WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ

Декан экономического факультета

профессорВ.И.Гайдук «_» _ 2013

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины математика Для бакалавров (магистров) направления подготовки 080200.62 менеджмент Факультет, на котором проводится обучение экономический Кафедраразработчик высшей математики Вид учебной работы Дневная форма обучения Заочная форма обучения Часов/з.е. Курс, Часов/з.е. Курс, семестр семестр Аудиторные занятия – 1 курс,1семестр 1 курс,1семестр 106/3 12/0, всего 1 курс,2семестр 1 курс,2семестр 110/3 14/0, Лекции 1 курс,1семестр 1 курс,1семестр 38/1 4/0, 1 курс,2семестр 1 курс,2семестр 18/0,5 6/0, Консультации - Практические занятия 1 курс,1семестр 1 курс,1семестр 16/0,5 8/0, (семинары) 1 курс,2семестр 1 курс,2семестр 34/1 8/0, Лабораторные работы Самостоятельная работа 1 курс,1семестр 1 курс,1семестр 52/1,5 94/2, - всего 1 курс,2семестр 1 курс,2семестр 58/1,5 96/2, Курсовой проект (работа) Контрольные работы 1 курс,1семестр 1/0, 1 курс,2семестр 1/0, Реферат 1 курс,1семестр 1 курс,1семестр 20/0,5 10/0, 1 курс,2семестр 1 курс,2семестр 20/0,5 10/0, Другие виды самостоя- 1 курс,1семестр 1 курс,1семестр 32/1 83/1, тельной работы 1 курс,2семестр 1 курс,2семестр 38/1 85/1, Вид промежуточной ат- Зачет 1 курс,1семестр Зачет 1 курс,1семестр тестации(зачет,экзамен) экзамен 1 курс,2семестр экзамен 1 курс,2семестр Всего по дисциплине 216/6 216/ 1.Цели и задачи дисциплины Цель преподавания дисциплины Основные цели преподавания курса высшей математики состоят в следующем:

- повысить общий интеллект студентов;

- повысить значимость получаемого высшего образования;

- помочь студентам приобрести основы теоретических знаний и навыки решения практических задач;

- привить интерес к изучаемой дисциплине и развить у студентов исследовательское мышление.

В результате изучения дисциплины студенты должны Знать:




1. Основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей и социальноэкономической статистики 2. Основные математические модели принятия решений 3. Основные понятия и современные принципы работы с деловой информацией, а так же иметь представление о корпоративных информационных системах и базах данных Уметь:

1. Решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений 2. Использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей 3. Обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные 4. Применять информационные технологии для решения управленческих задач Владеть:

1. Математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач 2. Программным обеспечением для работы с деловой информацией и основами интернет-технологий.

Иметь представление:

1. О важнейших математических понятиях, на основе которых возможны корректное применение математики в практической деятельности, а также повышение им своей квалификации.

Виды и задачи профессиональной деятельности по дисциплине:

1. Выбирать оптимальные методы вычислений и средства для их осуществления;

2. Пользоваться справочной литературой;

3. Самостоятельно разбираться в математическом аппарате специальной литературы и научных статей.

Данная дисциплина является базовой частью математического и естественнонаучного учебного цикла Б.2 ООП Для успешного освоения дисциплины необходимы знания по курсу элементарной математики.

Знания, умения и приобретенные компетенции будут использованы при изучении следующих дисциплин и разделов ООП:

-теория вероятностей и математическая статистика -методы принятия управленческих решений 2.Требования к формируемым компетенциям Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

а)общекультурные (ОК) владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15) 3 Содержание дисциплины 3.1 Содержание лекций Таблица № темы Наименование и содержание темы лекции лекции

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Основные понятия теории множеств. Отношение порядка в непустоммножестве. Упорядоченные множества. Ограниченные множества. Взаимно однозначное соответствие двух множеств. Мощность множества.

Логика высказываний. Формулы логики высказываний. Тавтологии.Правильные рассуждения. Методы доказательств.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Понятие определителя. Порядок определителя. Основные свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Вычисление определителя. Правило Саррюса. Разложение определителя по элементам ряда.

Матрицы, основные понятия и определения. Квадратные матрицы, определители квадратных матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы. Алгебра матриц. Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Линейное преобразование переменных. Ранг матрицы. Специальные виды матриц (симметрическая, кососимметрическая, ортогональная).





Системы линейных уравнений.

Основные понятия и определения. Системы однородных и неоднородных линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные системы. Частное и общее решение системы линейных уравнений. Эквивалентность систем линейных уравнений. Элементарные преобразования, сохраняющие эквивалентность систем. Запись системы линейных уравнений в матричной форме. Понятие матрицы системы, расширенной матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение определенных систем линейных уравнений матричным методом, методом Гаусса, по формулам Крамера. Неопределенные системы линейных уравнений, их решение методом Гаусса. Свободные и базисные переменные. Базисные решения системы линейных уравнений, допустимые базисные решения (опорные планы). Фундаментальная система решений. Связь решений неоднородной и соответствующей ей однородной (приведенной) систем линейных уравнений.

ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Векторные и скалярные величины. Понятие арифметического вектора. Координаты вектора. Алгебра векторов. Сложение векторов, умножение вектора на скаляр. Скалярное произведение двух векторов. Модуль вектора, угол между векторами. Линейная зависимость системы векторов. Понятие векторного пространства.

Линейные пространства.

Определение, примеры различных линейных пространств.

Векторное пространство Rn- размерность пространства) как частный случай линейного пространства. Евклидово пространство. Ортогональность векторов, угол между векторами, модуль вектора.

Базис векторного пространства. Ортонормированный базис. Размерность векторного пространства. Координаты вектора в определенном базисе. Однозначность координат вектора в определенном базисе. Переход к новому базису, матрица перехода, изменение координат вектора. Линейное преобразование пространства.

Линейное преобразование векторного пространства Rn в Rm, взаимосвязь с матрицей размера mxn. Операции над линейными преобразованиями (сумма, произведение на действительное число, произведение двух линейных преобразований). Линейное преобразование векторного пространства Rn (отображение на себя). Изменение матрицы линейного преобразования при переходе к новому базису. Постоянство числового значения определителя матрицы линейного преобразования векторного пространстваRn в различных базисах.

Собственные векторы и собственные значения матриц Определение. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Нахождение координат собственных векторов. Понятие собственных векторов и собственных значений применительно к матрице линейного преобразования векторного пространства Rn (отображения на себя). Постоянство характеристического многочлена конкретного линейного преобразования векторного пространства Rn в различных базисах. Приведение матриц к диагональному виду. Случаи заведомого существования базиса из собственных векторов матрицы.

Линейная модель обмена (модель международной торговли).

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Методические указания.

Материал данного раздела призван обеспечить усвоение студентами идей и методов, лежащих в основе математического моделирования экономических и социальных процессов, дать теоретические основы для подготовки материалов к статистической обработке.

В результате изучения материала этого раздела студент должен овладеть идеями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии, усвоить основы перевода задач с экономическим содержанием на язык математики, научиться использовать взаимосвязь геометрической и алгебраической интерпретации рассматриваемых задач.

Аффинные пространства.

Понятие аффинного пространства Аn (п - размерность пространства). Прямая и отрезок на плоскости А2, в пространствах А и Аn. Плоскость в гиперплоскость в Аn. Выпуклые множества в пространстве Аn.. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств, их геометрический смысл.

Угловые точки выпуклых многогранных областей. Значение линейной функции на выпуклом множестве.

Уравнение линии в декартовой системе координат.

Уравнение линии на плоскости А2 и в пространстве А3. Прямая на плоскости. Уравнения прямой: с угловым коэффициентом;

проходящей через заданную точку; проходящей через две заданные точки; общее уравнение прямой; уравнение прямой в отрезках на осях; нормальное уравнение прямой. Угол между прямыми.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Кривые второго порядка на плоскости. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения, свойства кривых.

Общий вид уравнения кривых второго порядка, инварианты этого уравнения. Приведение уравнения кривой к каноническому виду.

Окружность, эллипс, гипербола, парабола как сечения конической поверхности. Плоскость в А3. Нормальное и общее уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках на координатных осях.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Исследование общего уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Прямая в А3. Общее и каноническое уравнения.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Методические указания.

Данный раздел должен обеспечить основательную подготовку студентов к пониманию идей и методов математического анализа с тем, чтобы овладеть методами дифференциального и интегрального исчисления, приближенных вычислений при помощи рядов, студент мог исследовать процессы, протекающие в экономике. Изучив материалы данного раздела, студент должен усвоить основнойтеоретический материал, уметь дифференцировать и интегрировать, должен уметь исследовать поведение функций, строить их графики, находить решения дифференциальных уравнений, освоить методы приближенных вычислений, уметь применять эти знания при построении математических моделей экономических процессов.

Функции и графики. Область определения функции. Убывание и возрастание. Четность и нечетность. Симметрия, сложные функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовая последовательность. Ее предел. Бесконечно малые последовательности. Основные теоремы пределах. Предел функции при ха. Свойства пределов. Предел при х и бесконечный предел. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Число e.

Раскрытие неопределенностей. Формула непрерывных процентов.

Непрерывность функции.

Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Непрерывность элементарных функций.

Точки разрыва, асимптоты.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная. Алгоритм получения формул и правил дифференцирования. Механический и геометрический смысл производной. Производная сложной и обратной функции. Производные высших порядков. Теорема о свойствах функций, дифференцируемых на отрезке. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума). Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Достаточные признаки экстремума функции. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба, необходимое и достаточное условия. Эластичность функции. Дифференциал, его геометрический смысл. Приближенные вычисления при помощи дифференциала.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Основные понятия. Предел. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал. Производная сложной функции.

Производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия функции двух переменных. Понятие об условном экстремуме. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Наибольшее и наименьшее значения функции на ограниченном замкнутом множестве.

Производная по направлению. Градиент и его свойства. Необходимое условие экстремума функции на множестве, заданном с помощью системы неравенств. Метод наименьших квадратов.

Интегральное исчисление.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Простейшие методы интегрирования. Интегрирование: заменой переменной; интегрирование по частям; тригонометрических функций; различными видами подстановок; рациональных и иррациональных функций. Алгоритм получения п-ой интегральной суммы. Определенный интеграл функции на отрезке как предел пой интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула НьютонаЛейбница. Геометрические и производственно-экономические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах.

КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ.

Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраческая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Дифференциальные уравнения I порядка.

Основные понятия. Виды решений и их геометрический смысл.

Задача и теорема Коши. Простейшие уравнения первого порядка.

Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные и однородные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения II порядка.

Определение. Линейные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами однородные. Линейные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. Виды решений.

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Уравнения высших порядков: основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка. Структура общего решения.

Системы линейных дифференциальных уравнений.

Понятия о системах линейных дифференциальных уравнений. ЗадачаКоши. Приложения дифференциальных уравнений в задачах производственной и экономической практики.

Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости рядов. Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная условная сходимость ряда.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Равномерная сходимость ряда. Признак Вейерштрасса.

Почленное дифференцирование и интегрирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда.

Интервалсходимости степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена.

3.2 Практические (семинарские) занятия № темы Наименование практического занятия лекции

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Основные понятия теории множеств.

Операции над множествами.

Алгебра множеств. Диаграммы Венна.

Элементы математической логики.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Системы линейных уравнений.

ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Линейные пространства.

Собственные векторы и собственные значения матриц

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Аффинные пространства.

Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Непрерывность функции.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Интегральное исчисление.

КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

Комплексные числа, действия с ними.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Дифференциальные уравнения I порядка Дифференциальные уравнения II порядка.

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Системы линейных дифференциальных уравнений.

Функциональные ряды.

3.3 Лабораторные занятия № темы Наименование и № лабораторной работы лекции Не предусмотрены учебным планом 3.4 Программа самостоятельной работы студентов № темы Форма самостоятельной работы Форма контроля лекции Проработка конспектов лекций и вопро- Проверка конспектов сов, вынесенных на самостоятельное изучение Конспектирование материалов, работа со Подготовка рефератов справочной литературой Подготовка к контрольной работе Проведение контрольной работы № темы Форма и тема самостоятельной работы студентов лекции Темы рефератов, докладов Предикаты.Отношения.Функции.

Линейная модель многоотраслевой экономики.

Модель равновесных цен.

Собственные значения и векторы матриц. Модель международной Применение аналитической геометрии в экономических задачах.

Экономический смысл предела.

Алгоритм нахождения производной.

Экономический смысл производной.

Некоторые приложения определенного интеграла в экономике.

Приближенное вычисление определенных интегралов.

Задачи об оптимальном распределении ресурсов.

Предельные полезность и норма замещения Приложения дифференциальных уравнений в экономике.

Приложения рядов в экономике.

Темы контрольных работ Линейная алгебра и аналитическая геометрия 1,2,3, Математический анализ 5,6,7, Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения отдельных тем (вопросов) 1. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Вся высшая математика:Учебник.Т.1,2,3,4 Москва Эдиториал УРСС, 2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Кремера Н.Ш. – М: Банки и биржи, 2007 – 439 с.

3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.М.:Наука, 2005, 624 с.

4. Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч.1, 2. – Мн.: Вышэйшая школа, 2000.

5. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. Москва Физматгиз, 3.5 Примерные темы курсовых проектов Не предусмотрены учебным планом 3.6 Фонд оценочных средств Для освоения аппарата высшей математики самостоятельная работа студентов является определяющей. Эта работа состоит из непрерывной аудиторной работы по выполнению текущих (на протяжении недели) заданий (домашних [1,2,3] и аудиторных) и индивидуальных типовых расчетов (ТР) по темам курса [3,4,5].Руководство самостоятельной работой осуществляется на практических занятиях и консультациях, индивидуальных занятиях со слабоуспевающими студентами. На консультациях студенты получают ответы на вопросы, возникающие в ходе самостоятельной работы, указания по ее организации.Результативность самостоятельной работы студентов обеспечивается системой контроля, которая включает опрос студентов на практических занятиях, проверку выполнения текущих заданий, защиты типовых расчетов, теоретические коллоквиумы, зачеты и экзамены. Экзамены проводятся по билетам, которые утверждаются на заседании кафедры.

Составная часть процесса обучения, заключающаяся в выполнении студентами по заданию преподавателя самостоятельной учебной теоретической и практической работы после аудиторных занятий. Учебной программой предусмотрен педагогически целесообразный объем домашних заданий, которые должны быть также доступны, содержать элемент новизны и открывать возможность для проявления самостоятельности; преподавателем должны даваться пояснения, указания к выполнению домашней работы и контролироваться ее выполнение. Домашнее задание формируется лекторами из рекомендуемой литературы и может состоять из заданий по усвоению теории, математического обоснования методов и алгоритмов (лекционного материала, самостоятельного изучения теоретических вопросов), заданий по усвоению математических методов и их алгоритмов, заданий по решению прикладных задач. Учитываются затраты времени на подготовку к контрольной работе, коллоквиуму.

Задачи, при решении которых приходится применять определенные для каждого их типа особые приемы. Типовые расчеты, относящиеся к одному и тому же типу, имеют одинаковую математическую структуру и требуют одного и того же способа рассуждений при решении.

Каждый типовой расчет состоит из четырех частей:

1. Теоретические вопросы.

2. Теоретические упражнения.

3. Задачи и примеры на формирование умений производить математические операции, выработку навыка использования алгоритмов решения.

4. Прикладные задачи.

Контроль за выполнением ТР проводится в два этапа:

1. Предварительная проверка правильности письменных ответов на вопросы и решения задач.

2. Защита ТР (собеседование, самостоятельная работа, коллоквиум).

В течение срока обучения студенты выполняют следующие ТР:

1.Определители и системы линейных алгебраических уравнений.

2.Векторная алгебра.

3.Введение в математический анализ.

4.Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. Исследование функций и построение графиков.

5.Неопределенный интеграл.

6.Определенный интеграл.

7.Дифференциальные уравнения.

8.Ряды.

Контрольная работа № Вариант 1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Число 30 разбить на два положительных слагаемых так, чтобы произведение первого из них и квадрата второго было бы максимальным.

5. Составить уравнения касательных к линии y x 2 6 x в точках ее пересечения с прямой y 2 x 15. Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y и построить схематично ее график.

Контрольная работа № Вариант 1. Решить матричное уравнение A A 9E X B, где 2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Найти такое положительное число, чтобы разность между этим утроенным числом и его кубом была бы наибольшей.

5. Составить уравнения касательных к кривой y x 2 4 x, проходящих через точку A (0; 1). Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y x 1 e и схематично построить ее график.

Контрольная работа № Вариант 1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 333x 6233 54.

Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Исследовать сходимость числового ряда.

Контрольная работа № Вариант 1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 21x 1. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Найти область сходимости степенного ряда Ниже приводятся только варианты типовых расчетов по данной дисциплине и указания по их выполнению, взятых из учебно-методического пособия: Учебно-методическое пособие для студентов I курса всех специальностей, бакалавров и слушателей факультета непрерывного обучения / Под ред.

проф. Н.Ш. Кремера. – М.:2008.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВОГО

РАСЧЕТА

Номер варианта типового расчета определяется по последней цифре номера личного дела студента, который совпадает с номером его зачетной книжки и студенческого билета. Каждая контрольная работа содержит набор заданий, при выполнении которых необходимо соблюдать следующие правила.

1. Работа должна быть выполнена в школьной тетради, имеющей широкие (не менее 3 см) поля для замечаний рецензента.

2. Перед решением каждой задачи нужно привести полностью ее условие.

3. Следует придерживаться той последовательности при решении задач, в какой они даны в задании, строго сохраняя при этом нумерацию примеров (задач).

4. Не допускается замена задач контрольного задания другими.

5. Решения задач должны сопровождаться развернутыми пояснениями, нужно привести в общем виде используемые формулы с объяснением употребляемых обозначений, а окончательный ответ следует выделить.

6. Чертежи к задачам № 5, 6 контрольных работ № 1 и 2 должны быть выполнены в прямоугольной системе координат в полном соответствии с данными условиями задач и теми результатами, которые получены.

7. В конце работы приводится список использованной литературы (указывают автора, название, издательство, год издания), ставится дата окончания работы и подпись.

8. Если вычисления, выполняемые при решении задач, приближенные, то следует придерживаться правил приближенных вычислений, которые приведены в учебно-методическом пособии.

Типовой расчет не зачитывается, если ее вариант не совпадает с последней цифрой номера личного дела студента или она выполнена по вариантам прошлых лет.Студенты, не получившие зачета хотя бы по одному из типовых расчетов к экзамену не допускаются. Зачтенные работы предъявляются на экзамене и не подлежат возвращению после успешной сдачи экзамена.

ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

1. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Найти такие три неотрицательных числа (два из которых равны между собой, а сумме всех трех равна 9), чтобы сумма их кубов была наименьшей.

рые перпендикулярны касательной к кривой y ln x, проведенной в точке пересечения этой кривой с осью абсцисс. Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y и построить схематично ее график.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 0,38 2,23 x. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Исследовать сходимость числового ряда:

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

(для студентов, номера личных дел которых 1. Является ли совместной следующая система линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Каковы должны быть размеры бассейна с прямоугольным основанием и периметром основания, равным 48 м, чтобы бассейн имел наибольший объем, причем высота бассейна в 4 раза меньше одного из размеров основания?

образуют угол в 135 с положительным направлением осиОх. Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y e ln x и построить схематично ее график.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 2 x 5. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Исследовать сходимость числового ряда:

В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная).

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

1.По формулам Крамера решить систему уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Имеется 24 рулона металлической сетки по 10 м длиной каждый. Определить размеры наибольшего огорода прямоугольной формы, который можно обнести этой сеткой, используя в качестве одной из сторон стену близлежащего здания.

5. Найти точку пересечения касательных, проведенных к параболе 2 y 8 x 2 в точках ее пересечения с параболой 4 y 5x 2 4. Сделать чертеж.

фик.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 1. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Исследовать сходимость числового ряда:

В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная).

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

1. Найти ранг матрицы:

Являются ли строки матрицы линейно независимыми? Ответ обосновать.

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Число 42 разбить на три слагательных так, чтобы два из них относились как 1:4, а сумма квадратов этих трех слагательных была наименьшей.

5. На параболе y x 2 6 x 5 взяты две точки с абсциссами x1 6, x2 2, через которые проведена секущая. Составить уравнение этой секущей и той касательной к параболе, которая параллельна данной секущей. Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y 2 и схематично построить ее граx 2 x фик.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Найти область сходимости степенного ряда

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

1. Методом Гаусса решить систему уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Из куска проволоки длиной 20 см требуется согнуть прямоугольник наибольшей площади. Найти размеры этого прямоугольника.

5. Найти уравнение касательной к кривой y x 2 4 x 7, перпендикулярной касательной к кривой y e при x 0. Сделать чертеж.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 333x 6233 54.

Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Исследовать сходимость числового ряда.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ

1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Число 30 разбить на два положительных слагаемых так, чтобы произведение первого из них и квадрата второго было бы максимальным.

5. Составить уравнения касательных к линии y x 2 6 x в точках ее пересечения с прямой y 2 x 15. Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y и построить схематично ее график.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 21x 1. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Найти область сходимости степенного ряда

ВАРИАНТ СЕДЬМОЙ

1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Точка Aдвижется по оси абсцисс, и ее координаты изменяются по форy A 0, где t 0 – время. Точка B движется по оси ордимулам x A нат, ее координаты изменяются по формулам xB 0, y B 1,1 t. Найти момент времени, при котором площадь треугольника OAB(гдеО– начало координат) минимальна.

пендикулярных прямой x 2 y 6 0. Сделать чертеж.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

(фигура расположена в верхней полуплоскости).

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 3 x 1 1. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Найти область сходимости степенного ряда

ВАРИАНТ ВОСЬМОЙ

1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Число 14 разбить на три слагаемых так, чтобы второе было бы в два раза больше первого, и чтобы сумма всех их возможных попарных произведений была бы максимальной.

5. Составить уравнение касательной к кривой y ln x 3, параллельной прямой, проходящей через точки A ( 8;0) и B 0;4. Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y 4 и построить схематично ее график.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

зуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Найти область сходимости степенного ряда

ВАРИАНТ ДЕВЯТЫЙ

1. Найти ранг матрицы A:

Являются ли ее строки линейно зависимыми? Ответ обосновать.

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Точка A движется по биссектрисе первого координатного угла, и ее координаты изменяются по формулам x A t, y A t, где t 0 – время.Точка Bдвижется по оси ординат, ее координаты изменяются по формулам xB 0, yB 2t 6. Определить, в какой момент времени расстояние между точками A и B минимально.

прямой, проходящей через точки с координатами (0; –1) и (1; 4). Сделать чертеж.

6. Исследовать функцию y 2 и построить схематично ее граx x 0, фик.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (фигура расположена в первой четверти).

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Используя разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена, вычислить (с точностью до 0,001):

ВАРИАНТ ДЕСЯТЫЙ

1. Решить матричное уравнение A A 9E X B, где 2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Найти такое положительное число, чтобы разность между этим утроенным числом и его кубом была бы наибольшей.

5. Составить уравнения касательных к кривой y x 2 4 x, проходящих через точку A (0; 1). Сделать чертеж.

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенные интегралы:

4. Решить дифференциальное уравнение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y x 0,4. Испольx 0, зуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

3.7 Вопросы к (зачету), экзамену.

Методические указания. Требования к экзамену Для допуска к экзамену необходимо выполнить и успешно сдать отчеты по всем типовым расчетам, а также выполнить весь объем самостоятельной индивидуальной работы.

На экзамене проставляется:

оценка «отлично», если студент обладает глубокими и прочными знаниями программного материала; при ответе продемонстрировал исчерпывающее, последовательное и логически стройное изложение; правильно сформулировал понятия и закономерности по вопросу; использовал примеры из дополнительной литературы и практики; сделал вывод по излагаемому материалу; знает авторов–исследователей (ученых) по данной проблеме;

оценка «хорошо», если студент обладает достаточно полным знанием программного материала; его ответ представляет грамотное изложение учебного материала по существу; отсутствуют существенные неточности в формулировании понятий; правильно применены теоретические положения, подтвержденные примерами; сделан вывод;

оценка «удовлетворительно», если студент имеет общие знания основного материала без усвоения некоторых существенных положений; формулирует основные понятия с некоторой неточностью; затрудняется в приведении примеров, подтверждающих теоретические положения;

оценка «неудовлетворительно», если студент не знает значительную часть программного материала; допустил существенные ошибки в процессе изложения; не умеет выделить главное и сделать вывод; приводит ошибочные определения.

1. Матрицы, основные понятия, определения, теоремы.

2. Элементарные преобразования матриц.

3. Операции над матрицами.

4. Определители: основные понятия и определения.

5. Вычисление определителей 2 и 3 порядка.

6. Понятие минора и алгебраического дополнения.

7. Разложение определителя по элементам ряда.

8. Матрица: основные понятия и определения.

9. Произведение матриц. Свойства.

10.Обратная матрица: определение, алгоритм построения.

11.Метод Крамера решения линейных алгебраических уравнений (алгоритм).

12.Метод Гаусса (алгоритм).

13.Матричный метод (алгоритм).

14.Вектор: основные понятия и определения.

15.Координаты вектора, правила нахождения.

16.Длина вектора.

17.Линейные операции над векторами.

18.Скалярное произведение двух векторов.

19.Векторное произведение двух векторов.

20.Формула вычисления объёма параллелепипеда, тетраэдра.

21.Условие компланарности трех векторов.

22.Разложение вектора по базису.

23.Длина отрезка: а) как расстояние между точками, б) как расстояние от заданной точки до заданной прямой.

24.Координаты середины отрезка.

25.Виды уравнения прямой.

26.Угол между двумя прямыми.

27.Условие перпендикулярности и параллельности прямых.

28.Площадь треугольника.

29.Уравнение плоскости в пространстве.

30.Уравнение окружности.

31. Уравнение эллипса.

32.Уравнение гиперболы.

33.Общие свойства эллипса и гиперболы.

34.Различные свойства эллипса и гиперболы.

35.Предел функции в точке.

36.Свойства пределов.

37.Неопределенность ( ), способы раскрытия.

38.Первый замечательный предел, частные случаи.

39.Тригонометрическая неопределенность вида ( ).

40.Правило Лопиталя.

41.Особый случай раскрытия неопределенности ( ) применением бесо конечно малых величин.

42.Раскрытие неопределенности ( ), частные случаи.

43.Раскрытие неопределенности 1.

44.Второй замечательный предел.

45.Неопределенность вида (0 ), ( - ).

46.Смысл предела: геометрический.

47.Смысл предела :экономический.

48.Формула непрерывных процентов.

1. Неопределенный интеграл, его свойства и правила нахождения.

2. Интегрирование при помощи поправок.

3. Интегрирование подведением под знак дифференциала.

4. Интегрирование по частям.

5. Способ замены.

6. Интегрирование тригонометрических функций.

7. Интегрирование дробей с квадратным знаменателем.

8. Интегрирование рациональных функций.

9. Интегрирование иррациональных выражений.

10.Универсальная тригонометрическая подстановка.

11.Определенный интеграл, его свойства и правила вычисления.

12.Теорема о среднем.

13.Вывод формулы Ньютона-Лейбница.

14.Оценка определенного интеграла без его вычисления.

15.Использование определенного интеграла для приближенного вычисления суммы чисел при экономических расчетах.

16.Приложение определенного интеграла.

17.Вычисление площади плоских фигур.

18.Несобственный интеграл.

19.Применение определенного интеграла в экономике.

20.Комплексные числа.

21.Изображение комплексного числа на плоскости.

22.Формы записи комплексного числа.

23.Формулы для перехода из одной формы записи в другую.

24.Действия с комплексными числами.

25.Сопряженные комплексные числа.

26.Частные производные.

27.Линии уровня.

28.Дифференциальные уравнения. Определение, общий вид, порядок дифференциальные уравнения.

29.Основная задача теории дифференциальных уравнений.

30.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

31.Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка.

32.Линейные дифференциальные уравнения.Уравнение Бернулли.

33.Дифференциальные уравнения 2 порядка.

34.Дифференциальные уравнения высших порядков.

35.Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами (однородные).

36.Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами (неоднородные).

37.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

38.Граничные (краевые) задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

39.Функция двух переменных. Основные понятия.

40.Числовые ряды.

41.Сходимость знакоположительных рядов.

42.Достаточные признаки сходимости.

43.Обобщенный гармонический ряд.

44.Сходимость знакочередующихся рядов.

45.Степенные ряды.

46.Область сходимости степенного ряда.

47.РядыТейлора.

48.Ряды Маклорена. Разложение основных тригонометрических функций.

4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 4.1 Основная, дополнительная и нормативная литература Основная литература Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М: Физмат-лит, 2011, 568с.

Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и Практикум. / Под ред. Н.Ш. Кремера. Части 1, 2. – М.:

Высшее образование, 2011.

Кастрица О.А. Высшая математика для экономистгов. – М.: «Новое издание», 2009, 367с.

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.

Ч 1,2,3. – М., Айрис-Пресс, 2010, 288с.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального счисления. – М., Физматгиз, 2011, 464с.

Дополнительная литература:

1. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики. / Под ред. А.И. Карасева и Н.Ш. Кремера. – М.:

Издательство ВЗФЭИ, 2010, 295с.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Математика для экономистов:

от Арифметики до Эконометрики. / Под ред. Н.Ш. Кремера. Части I и I. – М.: Высшее образование, 2009.

3. Пушкарь Е.А.Дифференциальные уравнения, Учебное пособие. – М.:

МГИУ, 2011, 254с.

4. Смирнов Ю.М. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Логос, 2010, 372с.

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматгиз, 2009, 423с.

4.2 Перечень учебно-методической документации по дисциплине 1. 1.Григулецкий В.Г., Гольдман Р.Б., Стеганцова К.Г. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Методические пособия по решению дифференциальных уравнений для инженерных и экономических факультетов. Краснодар, КГАУ, 2005, 49 с.

2. Григулецкий В.Г. Математика для экономистов. Ч. 1,2,3,4,5.Учебнометодическое пособие для студентов ВУЗов по экономическим специальностям. Краснодар, КГАУ, 2005.

3. Кондратенко Л.Н. Петунина И.А. Сборник тестов по математики для проверки остаточных знаний студентов экономических специальностей. Краснодар, КГАУ, 2007, 34с.

4. Харламова О.П.,Григулецкий В.Г.,Гольдман Р.Б., Сафронова Т.И. «Ряды в задачах и упражнениях» Учебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических и экономических специальностей.Краснодар, КГАУ,2009.

5 Перечень программного обеспечения Не используется 6 Материально-техническое обеспечение дисциплины Для лекций: 75 столов, 150 стульев, доска, мел.

Для практических занятий: 15 столов, 30 стульев, доска, мел.

УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ

Проректор по заочному обучению Декан экономического факультета Гринь М.В. _Гайдук В.И.

_2013г. _2013г

СОГЛАСОВАНО

протоколом заседания методической комиссии факультета от 26 июня 2013г. №

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

неде- лек- Темы по Тема и основные тезисы лекции образовательная ли ции рабочей Семестр порядков: основные понятия, свойства, вычисление.

2. Совместные и несовместные системы. Частное и 2. Элементарные преобразования, сохраняющие эквивалентность систем.

3. Понятие матрицы системы, расширенной матрицы.

2. Связь решений неоднородной и соответствующей ей однородной (приведенной) систем линейных уравнений.

1. Векторы: основные понятия, действия над векторами в геометрической и 2. Примеры различных линейных пространств.

Ортогональность векторов, угол между векторами, модуль вектора.

2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Нахождение координат собственных векторов.

к матрице линейного преобразования векторного 2. Понятие аффинного пространства. Прямая и отрезок на плоскости и в пространстве.

1. Уравнение линии в декартовой системе координат.

3. Числовая последовательность и ее предел.

3. Правила дифференцирования, таблица производных.

4. Геометрический, механический и экономический Итого 38часов 1. Вычисление определенного интеграла.

трапеции. Свойства определенного интеграла.

1. Понятие о кратных интегралах. Двойной интеграл.

1. Комплексные числа, дей- ная презентация на плоскости. Формы записи комплексного числа.

3. Уравнения с разделяющимися переменными.

2. Линейные дифференциальные уравнения IIпорядка с постоянными коэффициентами однородные.

3. Линейные дифференциальные уравнения IIпорядка с постоянными коэффициентами неоднородные. Виды решений.

1. Уравнения высших порядков: основные понятия.

Итого 18 часов неде- лек- Темы по Тема и основные тезисы лекции образовательная ли ции рабочей Семестр 2. Понятие аффинного пространства. Прямая и отрезок на плоскости и в пространстве.

Всего 4 часов 3. Правила дифференцирования, таблица производных. Геометрический, механический и экономический смыслы производной 1. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексного числа Всего 6 часов 2 План практических (семинарских) занятий Номер Тема лекции и наименование Количество часов Используемая 2Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

3 Действия над векторами.

Вычисление скалярного произведения.

4 Уравнения прямой и плоскости в пространстве.

Кривые 2-го порядка.

чек разрыва функции. Пределы лево- и правосторонние 5 Табличное дифференцирование функции. Производные высших порядков.

экстремум, точки перегиба, интервалы выпуклости. Составление уравнений асимптот. Полное исследование функции и построение ее Контрольная работа.

ленный интеграл. Свойства неопределенного интеграла и таблица интегралов 5Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла и таблица интегралов 5Основные приемы интегрирования – табличное, заменой 5Интегрирование подведением под знак дифференциала, 5Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Свойства определенного 6,7Дифференциальные уравнения: основные понятия, общее и частное решения.

7Уравнения 1-го порядка:

простейшие, с разделяющимися переменными.

7Уравнение первого порядка:

7Уравнение Бернулли.

7Дифференциальные уравнения n-го порядка: линейные с постоянными коэффициентами.

8Необходимый признак сходимости.

8Достаточные признаки сходимости числовых рядов.

8Исследование на абсолютную сходимость знакочередующихся рядов Контрольная работа.

3 План лабораторных занятий Не предусмотрен учебным планом 4 Программа самостоятельной работы студентов № те- Форма самостоя- Количество Сроки вы- Форма контроля Семестр вопросов вынесенных на самостоятельное изучение, изучение основной и дополнительной литературы.

су, тестированию Семестр вопросов вынесенных на самостоятельное изучение, изучение основной и дополнительной литературы.

материалов, работа со справочной литературой.

5График выполнения курсового проекта/работы

РАЗРАБОТАНО

Ведущий преподаватель _Тищенко О.Ю.

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедройГригулецкий В.Г.

Протокол заседания кафедры от 14.06.2013г. №

 
Похожие работы:

«Доклад главы администрации Бобровского муниципального района Об итогах социально-экономического развития Бобровского муниципального района в 2011 и прогнозе на 2012 год Уважаемые депутаты, приглашенные! Как всегда, по установившейся многолетней традиции наша очередная встреча в рамках ХХII сессии Совета народных депутатов посвящена отчету о социально-экономическом положении района в 2011 году и перспективах развития в 2012 году. Считаю, что основными целями реализации стратегии...»

«Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет экономики Программа дисциплины Линейная алгебра для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра Авторы программы: А.П. Иванов, к.ф.-м.н., ординарный профессор, IvanovAP@hse.perm.ru А.В. Морозова, ст. преподаватель, MorozovaAV@hse.perm.ru Одобрена на заседании кафедры высшей...»

«24 ноября 1995 года N 181-ФЗ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЕ ИНВАЛИДОВ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Принят Государственной Думой 20 июля 1995 года Одобрен Советом Федерации 15 ноября 1995 года (в ред. Федеральных законов от 24.07.1998 N 125-ФЗ, от 04.01.1999 N 5-ФЗ, от 17.07.1999 N 172-ФЗ, от 27.05.2000 N 78-ФЗ, от 09.06.2001 N 74-ФЗ, от 08.08.2001 N 123-ФЗ, от 29.12.2001 N 188-ФЗ, от 30.12.2001 N 196-ФЗ, от 29.05.2002 N 57-ФЗ, от 10.01.2003 N 15-ФЗ, от 23.10.2003 N 132-ФЗ,...»

«Дочери земли кыргызской Кульбюбю БЕКТУРГАНОВА КНИГА ВТОРАЯ Бийиктик Бишкек — 2007 1 Кульбюбю Бектурганова УДК 396 ББК 66. 74 Б 42 Выражаю глубокую благодарность любимым детям: Турату Касымбекову, доктору медицинских наук, директору Медицинского центра КГМА, Индире Кадыркановой, Национальному менеджеру Швейцарской программы Продвижение торговли в Кыргызской Республике, Эмилю и Чолпон Турсуновым, создателям телевизионного проекта Дочери земли нашей, Айдару и Жылдыз Амребаевым, преподавателям...»

«2012 edition Министерство экономики Revera Consulting Group Республики Беларусь 220007, Беларусь, г. Минск, 220050, г.Минск, ул. Берсона, 14 ул. Могилевская, 2/2 телефон: + 375 17 2226048 телефон: + 375 17 228 66 17 факс: +375 17 2003777 факс.: + 375 17 224 65 28 minec@economy.gov.by e-mail: info@revera.by www.revera.by Копирайт Настоящий материал подготовлен специалистами Revera Consulting Groupс участием специалистов Министерства экономики Республики Беларусь на основании законодательства...»

«Центр социально-экономических исследований в Кыргызстане Отчет подготовлен по заказу и при финансовой поддержке ЮНИСЕФ АНАЛИЗ ГОСУДАРСТВЕННЫХ РАСХОДОВ НА СОЦИАЛЬНЫЙ СЕКТОР В КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ, 2007-2010 гг. Бишкек 2011 1 УДК 316.3/.4 ББК 60.55 А 64 А64 Анализ Государственных расходов на социальный сектор в Кыргызской Республике,2007-2010 г.г.-Б.:2011.-258с. ISBN 978-9967-26-559-2 Данный отчет подготовлен по заказу Детского фонда ООН (ЮНИСЕФ). Целью исследования является анализ...»

«Факультет экономики и управления Кафедра Маркетинг и коммерция УТВЕРЖДАЮ Декан ФЭУ _ А.Е.Зубарев _ СБОРНИК АННОТАЦИЙ Хабаровск, 2012 СОДЕРЖАНИЕ 1 Аннотация дисциплины Деловой иностранный язык 3 2 Аннотация дисциплины Иностранный язык в профессиональной деятельности 4 3 Аннотация дисциплины Философия науки 5 4 Аннотация дисциплины Экономическое обоснование проектов и исследований 7 5 Аннотация дисциплины Психология и методы работы с персоналом 8 6 Аннотация дисциплины Методология научных...»

«ЗАЩИТА ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ В БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ В 2008 ГОДУ ДОКЛАД Защита прав потребителей в Белгородской области в 2008 году Доклад Белгород 2009 ББК 67.404 З 40 Составители: И. И. Койфман, заместитель начальника управления по развитию потребительского рынка – начальник отдела по контролю в сфере защиты прав потребителей департамента экономического развития Белгородской области, Шаламова Е. А., заместитель начальника отдела по контролю в сфере защиты прав потребителей департамента...»

«ACN Cеть по борьбе с коррупцией в Восточной Европе и Центральной Азии Отдел по борьбе с коррупцией Директорат по Финансам и Предпринимательству Организация Экономического Сотрудничества и Развития (OЭСР) Ул. Андре-Паскаль 2, 75775 Париж Седекс 16,Франция Телефон: +33(0)1 45249964, Fax: +33(0)1 44306307 E-mail: anti-corruption.contact@oecd.org Website: www.oecd.org/corruption/acn Сеть по борьбе с коррупцией для Восточной Европы и Центральной Азии Стамбульский план действий по борьбе с коррупцией...»

«Внешнеэкономические связи Перспективы восточного вектора ВЭС России Осознание необходимости диверсификации геогра- Ф.А. Тринич фического распределения внешнеэкономических связей, достижения оптимального сочетания их развития на разных направлениях, исходя из экономических интеУДК 339.9 ресов и возможностей евроазиатского расположения го- ББК 67.402.21 сударства, граничащего или соседствующего с различ- Т-676 ными странами на западе, юге и востоке, сложилось еще в СССР. Однако по ряду...»

«OECD OECD OCDE Европейская Комиссия в сотрудничестве с Секретариатом специальной рабочей группы ОЭСР по реализации НПДООС Проект: SCRE/111232/C/SV/WW Оказание содействия реализации экологической политики и НПДООС в ННГ Финансовая стратегия для водоснабжения и водоотведения крупных и средних населенных пунктов Ростовской области Заключительный отчет Май 2003 Опубликовано в мае 2003г. Авторское право 2003 принадлежит Europeaid, Европейской Комиссии. Справки по переизданию направлять в...»

«УДК 378.2 СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ1 А.С. Антонов, Вл.В. Воеводин, В.П. Гергель, Л.Б. Соколинский Система суперкомпьютерного образования создается в рамках выполнения проекта Комиссии при Президенте РФ по модернизации и технологическому развитию экономики России Создание системы подготовки высококвалифицированных кадров в области суперкомпьютерных технологий и специализированного программного обеспечения. В данной статье дается краткая характеристика создаваемой Системы,...»

«WWW.ELREMONT.RU Форум Статьи по ремонту Вызвать мастера Ремонт холодильников Ищете руководство по ремонту холодильника? Ваше мороженое тает? Молоко прокисает? Течет вода из вашего холодильника? Вода капает на пол кухни? Ваш холодильник издает свист, трели, чириканье при включении, появилось жужжание или другие странные звуки? Не так холодно, как обычно? Ваш ледогенератор перестал работать? Нет необходимости вызывать дорогого мастера, а затем ждать несколько часов (или дней) чтобы аппарат...»

«СБОРНИКЪ СТАТИСТИЧЕСКИХЪ СВДЕНIЙ ПО САМАРСКОЙ ГУБЕРНIИ. _ ОТДЛЪ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ. _ НИКОЛАЕВСКIЙ УЗДЪ. ТОМЪ ШЕСТОЙ. ИЗДАНIЕ САМАРСКАГО ГУБЕРНСКАГО ЗЕМСТВА. САМАРА. Земская типографiя. 1890. Сборник статистических сведений по Самарской губернии Отдел хозяйственной статистики Николаевский уезд. Том 6 Издание Самарского губернского земства Самара, 188 ПРЕДИСЛОВИЕ _ Местные статистико-экономические исследования Николаевского уезда производились по карточной системе в течение 1887 и начале...»

«СПРАВОЧНИК ДЛЯ РАБОЧИХМИГРАНТОВ ВСТУПЛЕНИЕ Данный справочник является начальным руководством, рассчитанным помочь вам с вашим переездом в Содинённое Королевство (Великобритании и Северной Ирландии). Он содержит в себе информацию по вопросам, которые помогут вам в важных начальных шагах по переезду и поиску работы. СПРАВОЧНИК ДЛЯ РАБОЧИХ- МИГРАНТОВ ADVICE RESOURCES 2 ВСТУПЛЕНИЕ Этот справочник ориентирован на людей, прибывших из Европейского Экономического Пространства(ЕЭП)-(( European Economic...»

«2013 Географический вестник 4(27) Социальная и экономическая география СОЦИАЛЬНАЯ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ УДК 911.3 М.Д. Шарыгин © ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБЩЕСТВЕННО-ГЕОГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Раскрываются теоретический потенциал общественной географии и направления его реализации в учебном процессе высшей школы. К л ю ч е в ы е с л о в а : общественная география; фундаментальные исследования; территориальная организация общества; социально-экономическое районирование;...»

«Союз утверждения и сохранения трезвости Трезвая Россия Тюменская городская общественная организация утверждения и сохранения трезвости Трезвая Тюмень ТРЕЗВО О ПОЛИТИКЕ ТЮМЕНЬ 1998-2006 г. Союз утверждения и сохранения трезвости Трезвая Россия, Тюменская городская общественная организация утверждения и сохранения трезвости Трезвая Тюмень ТРЕЗВО О ПОЛИТИКЕ КРАТКОЕ ПОПУЛЯРНОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ МОДУЛЬНОЙ ТЕОРИИ И ЭКОНОМИКИ СОГЛАСОВАННЫХ ИНТЕРЕСОВ В РАМКАХ КОНЦЕПЦИИ “ЖИВАЯ ВОДА” В ОСНОВУ ИЗЛОЖЕНИЯ ПОЛОЖЕН...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ ЮРИДИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДЕНО на заседании Ученого совета Санкт-Петербургского филиала Национального исследовательского...»

«WWF России ЗООЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ РАН ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРАЛОВОГО ПРОМЫСЛА НА ДОННЫЕ ЭКОСИСТЕМЫ БАРЕНЦЕВА МОРЯ И ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ УРОВНЯ НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ Мурманск 2013 1 Воздействие тралового промысла на донные экосистемы Баренцева моря и возможности снижения уровня негативных последствий – Мурманск. WWF. 2013. 55 c. В докладе коллектива авторов представлены доступные для анализа картографические материалы по распределению и количественной представленности макро- и мегабентоса в Баренцевом...»

«1 Баланс-Библиотека Выпуск № ПР-7 Ценообразование: цены трансфертные, обычны. Стр.1 2 Баланс-Библиотека Выпуск № ПР-7 Ценообразование: цены трансфертные, обычны. Стр.1 3 Баланс-Библиотека Выпуск № ПР-7 Ценообразование: цены трансфертные, обычны. Стр.1 4 Баланс-Библиотека Выпуск № ПР-7 Ценообразование: цены трансфертные, обычны. Стр.1 5 Содержание Нормативная база Стр. 066 Налоговый кодекс Украины от 02.12.10 г. № 2755-VI (Извлечение) Стр. Приказ Министерства доходов и сборов Украины от 11.11.13...»





Загрузка...



 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.