WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«Томск 2002 Е.П. Гордов, О.Б. Родимова, А.З. Фазлиев. Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели. – Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2002. ...»

-- [ Страница 1 ] --

Е.П. Гордов, О.Б. Родимова, А.З. Фазлиев

Атмосферно-оптические процессы:

простые нелинейные модели

Научный редактор – доктор физ.-мат. наук Г.Г. Матвиенко

Томск 2002

Е.П. Гордов, О.Б. Родимова, А.З. Фазлиев. Атмосферно-оптические

процессы: простые нелинейные модели. – Томск: Изд-во Института оптики

атмосферы СО РАН, 2002.

Изложены основные положения развиваемого авторами подхода к

прогнозированию возможных качественных изменений в долговременном поведении сложных атмосферно-оптических процессов на основе выполненного методами нелинейной динамики анализа соответствующей малоразмерной модели.

Проанализировано современное состояние работ по поиску качественных изменений в рамках моделей атмосферной химии и радиационного баланса атмосферы. Детально рассматривается применение малоразмерных моделей в следующих атмосферно-оптических задачах – динамика чисто кислородной атмосферы (озоносфера), поведение кислородно-водородной атмосферы (мезосфера) и поведение высотного хода температуры в одномерных радиационных моделях. Результаты анализа малоразмерных моделей определяют область исследований в сложных атмосферных процессах.

Объединение этих подходов осуществляется в рамках информационновычислительных систем (ИВС). Дано описание ИВС «Атмосферная химия», созданной для решения кинетических уравнений, описывающих процессы атмосферной химии.

Адресована специалистам в области атмосферной оптики и ее приложений, а также аспирантам и студентам соответствующих специальностей. В качестве введения в предметную область книга будет полезна математикам и физикам, работающим в области развития методов нелинейной динамики.

Оглавление Введение. Атмосферная оптика глазами физиков Глава 1. Атмосферная химия и нелинейная динамика 1.1. Химия атмосферы: основные сведения 1.2. Нелинейная динамика для задач атмосферной химии. Множественность стационарных состояний 1.3. Проявления нелинейности в динамике реагентов Глава 2. Эволюция климата – модели малой размерности 2.1. Введение 2.2. Энергобалансные модели 2.2.1. Глобальные или нуль-мерные модели 2.2.2. Одномерные широтные модели 2.2.3. Радиационно-конвективные модели Глава 3. Простые модели в фотохимии озонного цикла 3.1. Фотохимия кислородной атмосферы (в поисках простой модели) 3.1.1. Цикл Чепмена 3.1.2. Уравнения озонного цикла в отсутствие излучения 3.1.3. Фазовые портреты для частных наборов реакций озонного цикла 3.1.4. Полный набор реакций озонного цикла 3.2. Фотохимия кислородно-водородной атмосферы (прогноз поведения реалистичной системы на основе анализа простой модели) 3.2.1. Выбор простой модели 3.2.2. Сравнение результатов упрощенной и реалистичной моделей 3.3. Влияние источников и стоков на динамику и устойчивость на примере кислородной атмосферы. Пары «источник–сток»

3.4. Заключение Глава 4. Радиационное равновесие и газовый состав атмосферы (от устойчивости высотного профиля температуры к устойчивости климатической системы) 4.1. Динамика двухслойной радиационной модели 4.1.1. Поведение глобальной модели с изменением радиационных характеристик 4.1.2. Двухслойная модель с альбедо, зависящим от температуры 4.1.3. Радиационная модель с четырьмя атмосферными слоями 4.2. Радиационная модель с явной зависимостью от температуры 4.2.1. Вычисление радиационных потоков 4.2.2. Тестовые расчеты высотного профиля температуры 4.2.3. Устойчивость высотного хода температуры при вариациях концентраций газовых составляющих атмосферы 4.2.4. Устойчивость высотного хода температуры при учете температурной зависимости альбедо 4.3. Выводы Глава 5. Информационно-вычислительная система «Атмосферная химия»

5.1. Введение 5.2. Общее описание сайта 5.3. Предметные модули и сервисы сайта 5.3.1. Предметные модули 5.3.2. Предметные сервисы 5.4. Программная реализация 5.5. Заключение Приложение Заключение Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели

ВВЕДЕНИЕ

В предлагаемой книге на основе современного понятийного и математического аппарата теоретической физики и информационных технологий сделана попытка отразить взгляды работающих в атмосферной оптике физиков на состояние дел в этой непростой области физики. Основное внимание уделено обсуждению возможности разрешения противоречий, с одной стороны, между обилием неструктурированного экспериментального материала и доступностью численных расчетов, выполненных в рамках достаточно правдоподобных моделей, и с другой – практически отсутствием наглядной физической интерпретации сколь-нибудь реалистичных атмосфернооптических процессов с помощью специально подобранных простых моделей и их детального анализа методами нелинейной динамики. Мы опираемся на каноническое определение атмосферной оптики, в котором явно учитывается факт формирования оптических свойств атмосферы в результате происходящих в ней физических и химических взаимодействий ее компонент. Следует отметить, что в последнее время, по-видимому под влиянием конечности оптических трасс и большой величины скорости света, а также благодаря успешному использованию лазерных приложений и прикладному характеру большинства атмосферно-оптических исследований, очень часто под атмосферной оптикой подразумевается оптика атмосферы на столь малых временах, что об этой специфике атмосферы просто забывают.

Действительно, формирование оптических свойств атмосферы обусловлено наличием большого числа взаимодействующих подсистем различной природы. Сложность и нелинейность их связей, различные масштабы характерных времен изменения ведут к постоянному усложнению и детализации массированных компьютерных вычислений для предсказания поведения оптических свойств реальной атмосферы, т.е. для атмосферно-оптических процессов. Однако та же сложность и нелинейность открывают возможность применения для решения этой задачи методов нелинейной динамики. Эти методы широко и с успехом применяются для анализа общей циркуляции атмосферы и океана.





Существуют области атмосферной оптики, где можно отвлечься от рассмотрения атмосферных движений и выявить общие закономерности, присущие отдельным подсистемам. Обсуждаемые в книге примеры показывают, что там, где удается применить малоразмерные модели с поддающейся нелинейному анализу динамикой, действительно появляется возможность их использования в качестве основы для понимания сложных процессов в оптике атмосферы и прогноза допустимых типов их эволюции.

Математическая модель динамической системы – совокупность дифференциальных уравнений, обыкновенных (системы с сосредоточенными параметрами) или в частных производных (системы с распределенными параметрами). Для упрощения в рассмотренных ниже задачах ограничимся анализом временной эволюции, т.е. непрерывными детерминистическими моделями с сосредоточенными параметрами. Техника описания стохастического поведения таких динамических систем в достаточной степени развита [1, 2] и, в случае необходимости, может быть использована. Относительно моделей с распределенными параметрами отметим лишь, что включение пространственных координат в число независимых переменных значительно усложняет анализ поведения системы, однако в ряде случаев он также может быть выполнен.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Построение математической модели реальной системы подразумевает наличие физической модели, представленной в терминах элементарных процессов, и ее формулировку в виде соответствующих уравнений. При этом чем сложней система, тем большее число переменных и параметров определяет ее состояние, тем больше число уравнений, определяющих развитие системы во времени. Понятно, что в первую очередь решение уравнений дает описание модели, а не ее реального прообраза. В силу самого определения модели, при более точном решении определяющих ее уравнений, полученные результаты лучше описывают динамику модели, которая не всегда совпадает с динамикой реальной системы. Получается некий порочный круг: для более полного описания реальной системы необходимо увеличивать число переменных и уравнений и решать их, ценой увеличения вычислительных затрат, как можно более точно; в то же время уточнение решений входит в противоречие с приближенностью самого описания системы в терминах математической модели. Ясно, что последнее не умаляет ценности точных решений модельных задач, так как помимо знания о динамике простых систем эти решения также дают хорошую понятийную основу для изучения реальных систем и для построения с этой целью эффективных приближенных схем вычисления (эффективной теории возмущений).

Благодаря развитию методов нелинейной динамики [1–4] в последние годы отмеченное выше противоречие, возникающее при рассмотрении сложных систем, в некоторых случаях удалось снять, и сделано это благодаря осмысленному применению простых моделей. Наиболее ярким примером здесь является теория лазера [1], где точную математическую модель – систему самосогласованных уравнений Максвелла для мод поля в резонаторе и уравнений квантовой механики для атомов активной среды – удается заменить на систему из конечного числа уравнений для трех медленно меняющихся переменных: напряженности электрического поля, дипольного момента и инверсной заселенности активной среды. В случае же газового лазера эта система сводится к одному нелинейному уравнению для напряженности электрического поля. Несмотря на кажущуюся чрезмерной упрощенность описания столь сложных процессов в рамках этой модели, именно она уже несколько десятилетий является основой исследований в физике лазеров. Другие конкретные примеры легко можно найти в указанной выше литературе.

Применение методов нелинейной динамики к исследованию поведения сложных систем кратко можно описать следующим образом [1]: находятся стационарные состояния полной системы уравнений (положения особых точек уравнений в фазовом пространстве – пространстве состояний системы, переменными в котором являются искомые решения уравнений математической модели) и определяется их тип, затем вблизи этих точек проводится разложение исходных уравнений и выделяется небольшая группа медленно меняющихся функций – основных переменных фазового пространства задачи, определяющая поведение системы в этой области. Нелинейные уравнения для этих функций и дают искомую размерную математическую модель, описывающую поведение исходной системы в фазовом пространстве малой размерности. Пределы применимости такой модели и выполненного на ее основе анализа определяются при переходе к медленно меняющимся переменным (своего рода адиабатическое приближение), и при их нарушении ищется новый набор основных переменных.

Успехи такого подхода в описании динамики сложных систем известны и впечатляющи [1–4], здесь и уже упоминавшаяся модель лазера и знаменитый брюсселятор [3]: простая математическая модель для описания осцилляционного поведения реагентов в ходе химических реакций в замкнутой системе. Основная проблема, возникающая на этом пути, – это построение соответствующей малоразмерной модели. В ряде случаев свойства моделируемой системы, отраженные в структуре уравнений модели и величинах коэффициентов в них, допускают существование регулярной процедуры перехода к малоразмерной модели. Например, в случае газового лазера, за счет выраженной разномасштабности характерных времен изменения поля, дипольного момента и инверсной заселенности, дифференциальные уравнения для двух последних величин можно заменить на алгебраические соотношения, связывающие эти величины с напряженностью электрического поля, что, по сути, и формализует переход к простой малоразмерной модели. При наличии подобной регулярной процедуры исследование динамики сложной системы становится, в основном, технической задачей по применению арсенала современной нелинейной динамики к выбранной предЕ.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели метной области. При этом та же самая процедура позволяет определить и состояние сложной системы по найденному на основе анализа простой модели состоянию ее малоразмерного аналога.

Представление о динамике атмосферы как об эволюции нелинейной системы оказалось очень плодотворным, см., например, [5, 6]. Здесь достаточно упомянуть лишь, что динамический хаос, выявленный в работах Лоренца [5] при анализе процессов конвекции в атмосфере в рамках модели с трехмерным фазовым пространством, привел не только к обнаружению новых режимов в динамике нелинейных систем, но и к смене устоявшихся взглядов на взаимосвязь динамического и статистического описания поведения систем в целом. Самым привлекательным в применении этой концепции к атмосферной динамике является вытекающая из малоразмерных моделей возможность наглядного представления основных закономерностей, управляющих процессом. Применение такого подхода, однако, до сих пор не нашло широкого распространения в других разделах физики атмосферы, хотя, как следует из приведенной ниже литературы, определенные усилия в этом направлении уже предпринимаются, в частности, и в атмосферной фотохимии.

Как и все атмосферные явления, процессы, собственно формирующие оптику атмосферы, характеризуются тем, что в них участвует большое число подсистем различной природы и масштабов.

Для сложной многокомпонентной системы, определяющей оптические свойства атмосферы, математическая модель даже в редко реализующемся лучшем случае – это система большого числа нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Как правило, здесь должна привлекаться математическая модель с распределенными параметрами, т.е. уравнения в частных производных. Несмотря на это, внешние проявления таких сложных процессов выглядят достаточно просто, что и указывает на возможность их описания с помощью небольшого числа переменных, т.е. в рамках моделей, реализующихся в фазовом пространстве с небольшим числом измерений.

Ниже мы будем называть такие модели простыми или малоразмерными.

В качестве примера можно привести две важные для формирования оптических свойств атмосферы ситуации, оживленно обсуждаемые в литературе в последнее время: проблема глобальных климатических изменений и проблема вариаций озонного слоя. В обоих случаях речь идет о больших блоках сложных атмосферно-оптических процессов. Так, глобальная средняя температура, на вычисление которой направлены усилия в теории климата, не только прямо зависит от оптических свойств атмосферы, но и играет существенную роль в их формировании (связь температуры и поглощения, температуры и влажности и т.д.). Изменения же газового состава атмосферы, в том числе и озоносферы, есть не только прямые изменения оптических характеристик среды, но и, благодаря фотохимии, во многом предопределяются последними.

Традиционный подход в обоих случаях опирается на массивное численное моделирование, выполняемое в первом случае в рамках модели глобальной циркуляции, а во втором случае на основе большой фотохимической модели, оперирующей с сотнями реагентов, участвующих в сотнях реакций. В силу сложности моделируемых процессов приходится иметь дело со слишком большим числом переменных и параметров, что препятствует и пониманию ситуации и прогнозированию ее долговременного поведения. При этом, в конечном счете, интерес представляет поведение лишь одной переменной со временем: средней глобальной температуры в первой задаче и средней концентрации озона во второй. Доступные результаты наблюдений показывают, что в их поведении проглядывает наличие некоторых внутренних закономерностей, которые могут быть представлены в терминах всего нескольких переменных.

Это обстоятельство, вместе с известными успехами в применениях нелинейной динамики к описанию поведения сложных систем, позволяет и здесь надеяться на наличие базисных простых моделей, адекватно описывающих основные тенденции поведения исходных процессов. Специфика рассматриваемой ситуации определяется тем, что в общем случае прямое применение стандартных приемов, приводящих к выделению малоразмерной модели, не представляется возможным в задачах этого типа. По-видимому, единственный вдохновляющий пример успеха традиционного для нелинейной динамики подхода к построению малоразмерной модели фотохимической динамики озона получен в работе [7], где на этой основе удалось проинтерпретировать результаты спутниковых измерений весенней вариации концентрации стратосферного озона 1987 г.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Еще одной причиной повышения интереса к применениям методов нелинейной динамики к задачам атмосферной оптики является невозможность, в рамках традиционного вычислительного анализа математических моделей, сколь-либо реалистичного прогноза поведения таких систем при значительных изменениях параметров системы. Как уже отмечалось, формирование оптических свойств атмосферы обусловлено наличием большого числа взаимодействующих подсистем.

Сложность и нелинейность их связей, различные масштабы характерных времен изменения ограничивают возможности прямого использования массированных компьютерных вычислений для предсказания поведения системы. Однако та же сложность и нелинейность открывают возможность применения для решения этой задачи методов нелинейной динамики.

Имеющиеся примеры показывают, что там, где удается применить малоразмерные модели, появляется возможность их использования в качестве основы для понимания сложных процессов в оптике атмосферы и прогноза допустимых типов их эволюции. Действительно, задача тогда описывается автономной системой нелинейных дифференциальных уравнений относительно небольшого числа переменных и в силу нелинейности, она, в принципе, может иметь несколько стационарных решений. Именно с этим обстоятельством связывается представление о катастрофических изменениях, когда при определенных значениях параметров скачком осуществляется переход из одного стационарного состояния в другое и, соответственно, меняются свойства системы. Эти методы и должны использоваться для получения сколь-либо надежных прогнозов возможных катастрофических изменений и долговременного поведения сложных нелинейных систем. Правильно построенная или угаданная простая модель адекватно отражает основные качественные закономерности большой системы как в тенденциях поведения переменных, так и в отношении числа и характера возможных стационарных состояний.

Как уже отмечалось, специфика оптики атмосферы состоит в том, что традиционные способы построения малоразмерных моделей, разработанные в многочисленных приложениях нелинейной динамики: перевод части медленно меняющихся переменных в параметры задачи и адиабатическое исключение быстро меняющихся, не дают единого рецепта построения искомой малоразмерной модели и для ее построения приходится привлекать дополнительные соображения.

Далее мы ограничимся, в основном, рассмотрением только одной подсистемы, принимающей участие в формировании оптических свойств атмосферы, а именно ее газового состава. В качестве примеров использования описанного выше подхода рассмотрим две актуальные проблемы: атмосферную фотохимию и эволюцию климата. Общие сведения и успехи применения методов нелинейной динамики в этих направлениях описаны в гл. 1 и 2. В области фотохимии, которая и предопределяет газовый состав атмосферы, рассмотрим (гл. 3) две задачи: динамику чисто кислородной атмосферы (озоносфера) и поведение кислородно-водородной атмосферы (верхняя атмосфера). В области динамики климата в гл. 4 рассмотрим влияние газового состава атмосферы, в частности его высотного поведения, на установление радиационного равновесия на различных высотах газовой атмосферы.

Для обсуждаемых проблем будут построены базовые малоразмерные модели и на этой основе выполнен качественных анализ возможного динамического поведения (начальные сведения по основам математического аппарата нелинейной динамики будут приводиться в тексте по мере необходимости, см. также [8–10]). Возможность определения на этой основе тенденций долговременного поведения рассматриваемых систем будет обсуждаться в гл. 5.

Существенным является вопрос о восстановлении описания точной системы по результатам, полученным при анализе простых моделей. В случае вывода простых моделей методом адиабатического исключения быстрых переменных и «замораживания» (объявления параметрами) очень медленных переменных ответ на такой вопрос получается после некоторых алгебраических упражнений. В рассматриваемых же случаях перспективной пока представляется возможность получения ответа на этот вопрос путем выполнения в рамках одной и той же вычислительной системы как качественного анализа поведения простой модели, так и численного решения уравнений динамики точной модели в областях, где нелинейная динамика предсказывает возможность нетривиального поведения моделируемой сложной системы. Первые шаги в этом направлении в настоящее время делаются (см. [11–15]) в разрабатываемых информационно-вычислительной системах Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели «Атмосферная химия» и «Радиационная модель газовой атмосферы». Эти системы нацелены, в частности, на приложения к исследованию реальных атмосферно-оптических процессов полученных результатов детального анализа поведения простых малоразмерных систем и обсуждаются в гл. 5.

Авторы благодарны С.Д. Творогову и Л.И. Несмеловой за постоянное сотрудничество и обсужденик результатов работ, положенных в основу монографии. Отметим, что при создании информационно-вычислительной системы по атмосферной химии значительная часть работы была сделана студентами томских вузов и аспирантами ИОА, среди которых необходимо выделить Д.П. Адамова, А.Ю. Ахлестина, А.С. Карякина, Н.А. Лаврентьева и С.А. Михайлова.

Исследования, положенные в основу данной монографии, были поддержаны грантами РФФИ № 93-05-9026, 96-05-66201, 97-05-65985, 99-07-90104, 00-05-65209 и грантом «Ведущие научные школы России» № 00-15-98589.

Литература 1. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 419 с.

2. Николис Дж. Динамика иерархических систем. М.: Мир, 1989. 486 с.

3. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

4. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. 365 с.

5. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sci. 1963. V. 20. P. 130–141; Attractor sets and quasi-geostrophic equilibrium. 1980. Ibid. V. 37. No. 8. P. 1685–1699.

6. Сеидов Д.Г. Синергетика океанских процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 287 с.

7. Feigin A.M. and Konovalov I.B. On the possibility of complicated dynamic behavior of atmospheric photochemical systems: Instability of the Antarctic photochemistry during the ozone hole formation // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 26023–26038.

8. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка, М.: Наука, 1966. 568 с.

9. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного анализа динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 494 с.

10. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983. 254 с.

11. Гордов Е.П., Карпов В.С., Лаврентьев Н.А., Родимова О.Б., Фазлиев А.З. Программная оболочка для решения задач атмосферной химии // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. № 9. С. 1078– 12. Gordov E.P, Adamov D.P., Ahlestin A.Yu., Karyakin A.S., Michailov S.A., Rodimova O.B., Fazliev A.Z.

Information system «Atmospheric chemistry». In: Proc. of the Third Intern. Symp. «Sibconvers’99».

Tomsk, Russia. 1999. P. 225–226.

13. Adamov D.P., Akhlyostin A.Yu., Fazliev A.Z., Gordov E.P. et al. Information-computational system:

atmospheric chemistry // Proc. of SPIE 6 Intern. Conf. Atmosph. and Ocean Optics. 1999. V. 3983.

P. 578–581.

14. Gordov E.P., Babikov Y.L., Belan B.D., Golovko V.F., Panchenko M.V., Rodimova O.B., Fazliev A.Z.

Integrated model of the atmospheric optics // Proc. of SPIE 6 Intern. Conf. Atmosph. and Ocean Optics. 1999. V. 3983. P. 553–561.

15. Гордов Е.Р., De Rudder A., Ипполитов И.И., Крутиков В.А., Лыкосов В.Н., Михалев А., Фазлиев А.З., Fedra К. Предметные коллекции (I). Атмосферный веб портал // RCDL’2001. Сборник трудов Третьей Всероссийской конференции по электронным библиотекам. Электронные библиотеки: перспективные методы и технологии. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2001. С. 174–180.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели

АТМОСФЕРНАЯ ХИМИЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА

1.1. Химия атмосферы: основные сведения Современная атмосфера Земли характеризуется следующим химическим составом:

основные газовые составляющие (N2 78%, O2 21%, H2O до 3%, Ar 1%), малые газовые составляющие, которые называют также активными газовыми составляющими, или парниковыми газами (СО2, СН4, О3), и далее идет более тысячи химических соединений, появление многих из которых обусловлено активностью человека (например, SO2).

Атмосферу можно рассматривать как большой химический реактор, в котором идут химические реакции между составляющими ее реагентами. Вращение Земли, наличие солнечного излучения, изменение давления и температуры, отличия в типе нижней границы (поверхности) и открытость верхней границы, появление все новых и новых реагентов делают состояние атмосферы далеким от равновесия.

В основе химической динамики атмосферы лежат элементарные (не сводимые к нескольким более простым) химические реакции. Однако ход химических реакций существенно зависит от макроскопических характеристик атмосферы, в частности давление и температура определяют их скорости (коэффициенты в соответствующих кинетических уравнениях для концентраций реагентов). По сути, это обстоятельство неразрывно связывает химическую динамику атмосферы с более привычной нам обычной динамикой (переносом массы) атмосферы.

Если влияние динамики атмосферы на ее химический состав в выделенных областях кажется почти очевидным, не в последнюю очередь благодаря многочисленным объяснениям формирования весенней озоновой дыры в Антарктиде, то обратное влияние часто недооценивается. По-видимому, простейшую иллюстрацию такого влияния дает другая сторона уже упомянутой озонной проблемы – возможность истощения стратосферного озонового слоя Земли за счет гетерогенных реакций с хлорсодержащими компонентами на частицах стратосферных облаков. Уменьшение концентрации озона в стратосфере приведет к увеличению доли проходящей через нее ультрафиолетовой части солнечного излучения.

Последнее сразу же приводит к другому высотному поведению температуры, уже непосредственно влияющему на динамику атмосферы. Детальный анализ взаимосвязей химии и динамики атмосферы на различных временных масштабах приведен в книге Брасье с соавт. [1].

Несмотря на разнообразие условий, в которых протекают химические реакции, и возрастающую роль индустриальной активности, пополняющей атмосферу новыми и новыми реагентами, измерения показывают, что концентрации основных химических компонентов атмосферы не меняются уже на протяжении столетий. Значительные изменения химического состава атмосферы происходили, но на геологических масштабах времени. В такой ситуации химия атмосферы продолжала бы оставаться чисто академической областью науки, если бы не обнаруженный в последнее время рост концентраций малых газовых составляющих, таких, в частности, как СО2 и СН4.

Перед обсуждением общих черт поведения химических реагентов, составляющих атмосферу, напомним часто используемые в атмосферной химии единицы количества реагентов. В СИ единицей количества вещества является моль, и число атомов или молекул в одном моле есть число Авогадро NA = 6,0221023 моль–1. Если полная молярная концентрация газовой атмосферы C (аэрозоли и конденсированные пары не учитываются в массе вещества в объеме) и парциальная концентрация выбранного i-го реагента Ci, то объемное отношение смеси для i-го реагента есть i = Ci/C. Для идеального газа это соотношение записывается в виде i = Pi/P, где Pi и P – соответственно парциальное и полное давление в рассматриваемом объеме.

Обычно в атмосферной химии используются следующие единицы: часть на миллион (ppm, т.е.

10–6, в СИ – µмолмол–1), часть на миллиард (ppb, т.е. 10–9, в СИ – nмолмол–1) и часть на Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели триллион (ppt, т.е. 10–12, в СИ – pмолмол–1). Концентрация молекул воздуха (для идеального газа) определяется как C = N/V = P/RT, что приводит для концентрации, выраженной в числе молекул в см3 к величине C = 2,4631019 мол/см3 при нормальных условиях (P = 1 атм, T = 298 К).

Базовым физическим принципом, управляющим поведением реагентов в атмосфере, является закон сохранения массы. Для поведения выбранного реагента в выделенном объеме воздуха можно записать балансные соотношения. Если q – масса реагента в объеме, то где Fin и Fout – скорости вноса в объем и выноса из объема реагентов; P – скорость введения реагента от источника и R – скорость вывода (стока) реагента, обусловленная различными процессами в объеме.

Ясно, что появление и исчезновение реагента в объеме за счет химических трансформаций вносят вклады в величины скоростей P и R. Если количество реагента в объеме не меняется со временем (стационарное состояние), то влияние стоков и источников уравновешено.

Полезной характеристикой поведения реагента в атмосфере является среднее время его жизни Оценки показывают, что времена жизни типичных реагентов за счет только процессов сухого и влажного выпадения меняются от недель до десятилетий, что приводит к разбросу пространственных масштабов процессов от десятков до десятков тысяч километров.

В большинстве случаев скорость выведения реагента пропорциональна его концентрации.

Таково, например, поведение скоростей сухого выпадения и вымывания осадками. Если два независимых процесса выводят реагент из объема, например со скоростями k1q и k2q соответственно, то для полного времени жизни имеем где – времена жизни реагента при его выводе за счет одного из двух процессов. Ясно, что для 1 2 2 и второй процесс обеспечивает более эффективный вывод реагента. Из связи времен жизни и коэффициентов вывода k следует, что в этом случае k2 k1.

Заметим, что балансные уравнения вида (1) являются основными для описания поведения систем вдали от равновесия (см., например, [2–4], а соотношения между коэффициентами вывода (скоростями протекания соответствующих процессов) позволяют определить вклад этих процессов.

Химические превращения в газовой атмосфере происходят либо при разрыве химических связей в молекулах, обусловленном поглощением солнечного излучения, либо при разрыве (образовании новых) химических связей при столкновении молекул. Превращения первого типа называются фотохимическими реакциями и изучаются в атмосферной фотохимии. Химические превращения, инициированные столкновениями молекул, изучаются на основе химической кинетики. Остановимся на фотохимических процессах более подробно из-за их важности в атмосферной химии.

Солнечное излучение, попадающее в выделенный объем, существенно зависит как от пространственного положения объема и Cолнца (широта, долгота, высота, зенитный угол), так и от свойств выделенного объема атмосферы (газовый состав, аэрозоли, облака и т.д.). Задача определения характеристик приходящего солнечного излучения сама по себе очень сложна и привлекает внимание многих групп исследователей, и мы не будем здесь на ней останавливаться.

Первому этапу любой фотохимической реакции предшествует поглощение молекулой фотона с энергией (длиной волны), сравнимой с энергией связи, из потока пришедшего в объем Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели излучения. Для инициирования химических превращений в простых молекулах необходимо поглощение коротковолнового излучения, как правило ультрафиолетового, в то время как в больших молекулах для этой цели достаточно и видимого излучения. Поглощение фотона с нужной энергией приводит к возбуждению молекулы, что может быть записано в виде где A* обозначает ту же молекулу в возбужденном состоянии. Уравнение (4) – первый шаг в любой фотохимической реакции. Далее возбужденная молекула либо вернется в начальное состояние, в результате флюоресценции A* A + h, либо может распасться несколькими столкновительной дезактивацией (A* + M A + M) и ионизацией (A* A* + e).

Удобной характеристикой вклада вышеперечисленных способов (каналов) потери возбуждения является квантовый выход процесса i для возбужденных молекул, теряющих возбуждение способом i. При этом сумма квантовых выходов всех способов должна быть равна единице.

Скорость образования возбужденных молекул A* равна скорости поглощения фотонов где jA – нормированная на концентрацию A скорость поглощения фотонов, называемая также постоянной фотолиза.

Прямо из определения квантового выхода и (5) можно записать и скорость образования частиц в том или ином канале реакции. Например, для диссоциации имеем где d – квантовый выход этого канала. Постоянная фотолиза jA вещества A определяется следующим выражением:

где – сечение поглощения на длине волны при температуре T; I() –спектральная интенсивность приходящего излучения; A – квантовый выход фотолиза. Интегрирование в (7) идет от наименьшей до наибольшей длин волны излучения, при которых достигается переход в нужное возбужденное состояние.

Из всех важных для атмосферной фотохимии реакций фотолиза остановимся лишь на реакциях, используемых в дальнейшем изложении. В первую очередь это фотодиссоциация озона эффективно инициируемая излучением с длиной волны короче 320 нм, и фотодиссоциация молекулярного кислорода идущая при поглощении фотона с длиной волны короче 220 нм.

В поведении кислородно-водородной атмосферы участвует также и приводящая к появлению радикала ОН реакция В этом случае длина волны излучения должна быть короче 350 нм.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Необходимую для инициирования химической реакции энергию может дать столкновение молекул с передачей энергии, достаточной для разрыва химических связей. В газе частота наиболее вероятных парных столкновений пропорциональна сечению столкновения молекул и их концентрации, а доля столкновений, передающих энергию выше необходимой энергии E, определяется величиной exp(–E/kT) (иногда вместо константы Больцмана k здесь используется универсальная газовая постоянная R). Скорость бимолекулярной реакции (по сути, число произведенных или уничтоженных химическими превращениями молекул выбранного вещества в единицу времени в единице объема) r определяется как Введенная здесь величина называется константой скорости.

В достаточно общем случае бимолекулярная реакция определяется следующим химическим уравнением:

Простейшие унимолекулярные реакции, идущие в газовой фазе, иногда пишут в виде A B + C, затушевывая при этом роль столкновений. В действительности для такого распада молекула вещества A должна сначала быть возбуждена столкновением с молекулой вещества M, не претерпевающего химических превращений, и полное описание выглядит так:

Как и во многих других случаях, возможны и обратные реакции. Например, столкновение с М может снять возбуждение с молекулы А. В этом случае у вводят дополнительный индекс f для прямой реакции и b для обратной.

Введенное выше определение константы скорости позволяет достаточно просто выводить (на основе балансных соотношений) дифференциальные уравнения, определяющие поведение концентраций реагентов в ходе выбранных химических реакций. В отечественной литературе такие уравнения называются кинетическими [5], а в англоязычной – «скоростными». Например, для записанной выше унимодулярной реакции уменьшение числа молекул A в единичном объеме происходит только за счет их столкновительного возбуждения, с константой скорости 1f, а их появление возможно лишь в результате столкновительной дезактивации, имеющей константу скорости 1f. Соответствующее кинетическое уравнение имеет вид В изменение числа возбужденных частиц A* вносит вклад и их распад, идущий с константой скорости 2, и кинетическое уравнение для A* записывается следующим образом:

На этом же примере проиллюстрируем приближение псевдостационарного состояния, применимого в тех случаях, когда промежуточный реагент очень быстро исчезает, инициируя соответствующую реакцию. Ясно, что в этом случае его концентрация невелика, а роль в происходящих химических превращениях очень значительна. Именно так ведут себя в атмосфере свободные радикалы. В этом приближении считается, что все возбужденные молекулы A* практически мгновенно либо дезактивируются, либо распадаются, т.е. их приход и уход сбалансированы, и правая часть уравнения для изменения концентрации A* равна нулю.

Решение возникшего алгебраического уравнения дает псевдостационарную концентрацию A* Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели что позволяет исключить эту переменную из уравнения для концентрации A и записать последнюю в виде Заметим, что данное предположение не означает, что мы должны считать концентрацию A* постоянной, просто в силу полученного выше алгебраического соотношения ее временное поведение целиком определяется поведением [A] и [M] со временем. Приведенный выше подход позволяет значительно упростить кинетические уравнения, описывающие ход химических реакций в атмосфере.

Добавим, что, по сути, таким же способом производится исключение «быстрых»

переменных в теории систем вдали от равновесия [2–4], где вместо термина «приближение псевдостационарного состояния» используется термин «адиабатическое исключение переменных». Использование такого приближения обосновывается принципом порабощения быстро протекающих процессов медленными.

Фотохимия и химическая кинетика дают формальную основу для получения дифференциальных уравнений, определяющих как химический состав атмосферы, так и его эволюцию. Действительно, на основе простых балансных соотношений, перебрав все присутствующие в атмосфере реагенты, можно получить в определенном смысле замкнутую систему дифференциальных уравнений, и ее решение должно дать ответы на все вопросы.

Однако такой «лобовой» подход не приводит к желаемому результату для этой задачи, поэтому здесь важную роль играет предварительный анализ, который проводится для выделенных региональных или глобальных циклов химических превращений наиболее важных атмосферных реагентов. Пример известного всем «круговорота воды в природе» говорит о практической невозможности отделения химических превращений от физических процессов.

Несмотря на то что вся химическая динамика атмосферы не может быть сведена к динамике независимых подсистем, формирующих циклы превращений, из-за их взаимосвязанности как общими реагентами, так и взаимовлиянием через физические процессы, такой подход оказался очень плодотворен и позволил добиться значительного прогресса в понимании многих механизмов формирования современного состава атмосферы.

В настоящее время, как правило, выделяют четыре глобальных цикла для описания химических превращений серосодержащих, азотсодержащих, углеродсодержащих и хлорсодержащих реагентов: серный, азотный, углеродный и галогенный циклы. Несмотря на то что эти циклы незамкнуты, такая классификация оказывается полезной. Химические реагенты, участвующие в глобальном цикле, сначала привносятся в атмосферу, а затем выносятся из нее, так что устанавливается некоторый цикл последовательных превращений ключевых реагентов, называемый биогеохимическим циклом элемента. В процессе циклических превращений участвуют резервуары элемента, его переносы в атмосфере, океане, на континентах.

Существенную роль в цикле играют скорости обмена между резервуарами и атмосферой, атмосферой и сушей и т.д.

Для количественного описания химических превращений в рамках выделенного цикла используются обычные балансные соотношения, иногда называемые бюджетом цикла. Бюджет цикла может строиться как на региональном, так и на глобальном уровне. Заметим, что такой подход оказывается полезным не только для рассмотрения стационарных состояний (сбалансированный бюджет), но и для анализа нестационарных состояний (несбалансированный бюджет), проявляющихся в наблюдающемся росте (уменьшении) концентрации одного из основных элементов цикла, например рост концентрации углекислого газа в атмосфере.

Специфика атмосферной химии делает численные модели одним из ее основных инструментов проведения исследований. В настоящее время создан целый набор математических моделей, в отдельных случаях достаточно хорошо описывающих наборы сложных, зачастую нелинейных процессов, вовлекающих физику, химию и биологию. Простейшей из них является так называемая «ящичная» модель. В такой модели пространственная зависимость концентраций Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели химических реагентов устраняется на основе предположения об их однородности в выделенной области («ящике»). В рамках этой модели химическая динамика определяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений, записываемых для концентраций соответствующих реагентов, и этого достаточно для корректного, в первом приближении, описания химических превращений на масштабах до десятков километров.

Переход к большим пространственным масштабам требует значительного усложнения.

Иногда он осуществляется разбиением области на большое количество «ящиков», размеры которых определяются типом метеорологии, орографии и набором источников (стоков).

Сложность таких моделей обусловлена необходимостью выполнять расчеты как трехмерных перемещений воздушных масс, так и происходящих в них химических трансформаций.

Простейшим обобщением «ящичной» модели является одномерная модель, в которой учитывается зависимость концентраций реагентов от одной пространственной переменной, чаще всего высоты. В этом случае атмосфера представляется вертикальной колонкой с прямоугольным сечением, построенной из «ящиков». Помимо вноса и выноса реагентов из каждого «ящика» в стороны, «ящики» взаимосвязаны процессами взаимообмена по вертикали.

Двумерное обобщение «ящичной» модели строится по аналогии и обычно используется для рассмотрения химической динамики в случае, когда метеорологические условия одинаковы для одного из горизонтальных уровней (например, дует достаточно сильный ветер).

Трехмерная модель химических трансформаций может быть построена по аналогии. По сути, это промежуточный шаг к учету химических трансформаций атмосферных составляющих в моделях общей циркуляции атмосферы и океана. В необходимости учета химической динамики в климатических моделях мало кто сомневается, однако вычислительные трудности, возникающие при лобовом подходе, привели к тому, что успешных реализаций таких моделей немного.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели 1.2. Нелинейная динамика для задач атмосферной химии. Множественность стационарных состояний Как уже отмечалось, определенные усилия в направлении использования идей и методов нелинейной динамики в химии атмосферы уже предпринимаются, хотя до сих пор в исследованиях доминирует прямое использование сложных (многомерных) математических моделей. Так, в последние годы большое количество работ посвящается изучению химической эволюции озона в атмосфере Земли. Исследованы различные циклы химических реакций, которые могут приводить к истощению озонового слоя. Количество соединений, включаемых в эти циклы, измеряется десятками и имеет тенденцию к дальнейшему росту.

В значительной степени из-за этого обстоятельства относительная роль различных реакций и соединений в возможном уменьшении общего количества озона выясняется, как правило, путем численного решения систем уравнений химической кинетики. Даже при таком подходе удалось выяснить, что в определенных условиях достаточно сложные фотохимические системы обнаруживают тенденцию совершать резкий переход из одного состояния в другое, причем концентрации участвующих веществ в этих состояниях могут отличаться на порядки. Такое поведение концентраций может свидетельствовать о нелинейности рассматриваемой фотохимической системы, о присутствии в ней не менее двух стационарных состояний и, при определенных условиях, о наличии бифуркации, т.е. перехода между ними.

Однако необходимость иметь дело со слишком большим числом переменных и параметров (в силу сложности моделируемых процессов) препятствует и пониманию ситуации, и прогнозированию ее долговременного поведения. В то же время в ряде задач непосредственный интерес представляет поведение лишь небольшого числа переменных. Так, в проблеме озонового слоя нам, в сущности, надо знать поведение лишь одной переменной – средней концентрации озона – на достаточно больших временах. Та же нелинейность задачи открывает возможность применения методов нелинейной динамики для описания ее эволюции.

Применение методов нелинейной динамики к исследованию поведения сложных систем предполагает нахождение их фазовых портретов, характеризующих поведение независимых переменных в фазовом пространстве системы, т.е. стационарных состояний полной системы уравнений и определение их типа, нахождение периодических решений и их изменение при вариациях параметров системы. Для систем с большим числом переменных это очень трудоемкая задача. Поэтому предпочтительным является выделение небольшой группы переменных, определяющих качественные особенности поведения системы в целом. Нелинейные уравнения для этих переменных дают математическую модель, описывающую поведение исходной системы в фазовом пространстве малой размерности. В настоящее время в литературе возникла и укрепляется тенденция построения малоразмерных моделей для ряда явлений атмосферной фотохимии.

В данном разделе опишем работы, в которых были найдены множественные состояния в ряде систем атмосферной фотохимии, обращая каждый раз внимание на малоразмерные модели, характерные для тех или иных фотохимических систем, в следующем разделе будут рассмотрены случаи обнаружения периодических решений.

Имеющиеся работы относятся к системам с окислами азота и фтора в стратосфере и тропосфере, к кислородо-водородным системам в мезосфере и к стратосферным системам, содержащим озон.

По-видимому, первой работой, посвященной множественности стационарных состояний в системах атмосферной химии, была работа [6], в которой рассматривались уравнения, описывающие поведение концентраций химических компонентов атмосферы Clx (HCl, Cl, ClO, ClNO3), NОt (NO, NO2, NO3, N2O5, HNO2, ClNO3), HOx (OH, HO2) в условиях зимней стратосферы в высоких широтах. Она была инициирована наблюдениями резких вариаций пространственного и временного поведения NO2 выше 50° [7]. Авторы [6] показали, что, по крайней мере частично, эти вариации могут быть объяснены наличием множественных решений для концентраций стратосферных Clx и NОt в рассматриваемой химической системе.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели На рис. 1.1 показаны вычисленные ими значения концентраций в зависимости от широты.

Начиная с широты около 50°, в системе присутствуют три решения.

Более подробно эта задача, которая представляет интерес и из-за роли азотного и хлорного циклов в разрушении озона, анализировалась в [8]. Фотохимическая модель, которую использовали авторы, приведена в табл. 1.1. Она была ими упрощена до 10 участвующих веществ в условиях среднесуточной инсоляции, и получающиеся решения исследовались на стабильность.

Рис. 1.2. Концентрации ClO, NO2 и OH в зависимости от значения концентрации Clx, получаемые из стационарного решения химической модели, приведенной в табл. 1.1. Три решения существуют в области концентраций 3,5109 Clx 10109 см–3 [8, рис. 1] Резкий спад в стратосферном NO2 между 40 и 50° с.ш., который наблюдался в [7], как раз может говорить о присутствии решения с высоким ClO и с низким NO2. При наличии флуктуаций система перейдет в это состояние независимо от начальных условий. Переход должен быть резким, отражая разрывную природу множественных состояний. Уточнение фотохимической модели [9] с включением в нее современных данных не повлияло качественно на изложенные выше результаты. Введение суточных вариаций инсоляции также не привело к исчезновению множественных состояний.

Поведение концентраций ClO, NO2, OH в зависимости от полной концентрации соединений хлора Clx представлено на рис. 1.2. Все кривые имеют характерную S-образную форму.

Пересечение их прямой, отвечающей определенному значению концентрации Clx, дает значения стационарных решений. Из трех решений, появляющихся в определенной области Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Фотохимическая модель для зимней стратосферы, 60° с.ш., единицы скорости фотолиза – с–1, скорости бимолекулярных реакций – см3с–1, скорости тримолекулярных реакций – см6с–1.

концентраций, два оказываются стабильными. Решение с высоким содержанием ClO и низким содержанием NO2 более стабильно при большинстве условий. Решение с низким содержанием ClO и с высоким содержанием NO2 есть только в узком интервале величин NОy вблизи Clx.

Подобные вышеописанным режимы с высоким и низким содержанием NOx были найдены также в фотохимических системах, описывающих тропосферу и включающих Ox, HOx, NOx, CH [10–20]. Они наблюдаются из-за нелинейностей в уравнениях тропосферной химии и различаются механизмом разрушения свободных радикалов. Окислы азота находятся в тропосфере как NO, NO2 (относительно нерастворимые газы). Они устраняются из атмосферы Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели главным образом в виде HNO3, очень растворимого продукта их реакций с О3 и с различными свободными радикалами.

Скорость устранения NOx зависит таким образом от окислительной способности тропосферы, которая, в свою очередь, чувствительна к концентрации NOx. Режим с высоким содержанием NOx характеризуется отсоединением HOx-химии от Ox/NOx-химии. Как следствие, количество углеводородов, которое окисляется (окислительная способность), резко понижается из-за низкой концентрации ОН, и NOx устраняется главным образом осадками. В режиме с высоким содержанием NOx мало оксидантов и много поллютантов. В режиме с низким содержанием NOx окислительная способность много больше, она достаточна, чтобы убрать весь имеющийся NOx, и наблюдаются высокие концентрации ОН, НО2, О3, Н2О2, и НNО3. В большей части тропосферы существует режим с низким содержанием NOx.

White и Ditz [10] использовали нуль-мерную ящичную модель с реакциями, отмеченными знаком WD в табл. 1.2, пренебрегая переносом, чтобы подчеркнуть существенно химическую природу явления.

Интенсивность источника NOx рассматривалась как параметр. Для ряда веществ задавались интенсивности источников и стоков. Задавалась также концентрация метана, остальные концентрации определялись равновесием источников и стоков. Для фиксированного набора параметров получалось только одно решение.

Существование многих решений следовало из расчета концентрации NOx в зависимости от интенсивности источника NOx. Кривая зависимости NOx концентрации от интенсивности NOx источника при равновесии источников и стоков имела S-образный характер (рис. 1.3). Это означало, что при одной и той же скорости эмиссии могут осуществляться стационарные состояния с различными концентрациями, т.е. неявно устанавливалось существование многих решений.

Stewart [12] рассмотрел некоторую иерархию фотохимических моделей увеличивающейся химической сложности, в том числе менее и более подробных, чем модель White и Ditz [10] (табл. 1.3), и исследовал каждую систему на предмет наличия множественных стационарных состояний (МСС).

Одна модель содержала 13 реакций для 5 переменных, другая – 12 переменных, третья включала СН4-химию. Поиск стационарных решений производился двумя методами. Один из них был обычным поиском одного из решений, исходя из заданных начальных условий, методом Ньютона – Рафсона, другой – метод гомотопий – позволял для не очень сложных систем найти все возможные решения. Для первых двух моделей было найдено только одно состояние. В модели WD и в третьей модели наличествовал переход от режима низкого к режиму высокого содержания NOx. Математически это было явление гистерезиса, возникающее из-за потери стабильности, когда поток NOx становился больше определенной величины (1012 см–2 с–1) (рис. 1.4).

Реакции, используемые в химической модели [12] [12, табл. 3] Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели * Реакции объединены в модели [10].

Для некоторых веществ прыжок составляет несколько порядков величины. Stewart [12] рассмотрел также вариант WD с метаном в качестве переменной. Переход между двумя режимами присутствовал и здесь, хотя и менее резкий. Математически же оказалось, что есть Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели только одно состояние, когда концентрация метана возрастает до 160 ррm. Характер расположения состояний получается другой, чем в случае с постоянной концентрацией метана (рис. 1.5). В модели 3 оказалось необходимым увеличить количество водяного пара по сравнению с моделью WD, чтобы появились множественные стационарные состояния (МСС), и в этой модели гораздо уже интервал значений потока NO, в котором есть МСС.

Суммарные характеристики фотохимических моделей [12] Рис. 1.3. Вычисленная стационарная концентрация NOx (=NO+NO2) как функция интенсивности источника NOx.

Сплошные кривые вычислены исходя из схемы реакций табл. 1.2 (WD), обозначенная кружками линия отвечает сильному физическому источнику, обозначенная квадратами – слабому. Кривая с треугольниками показывает эффект фиксации концентрации СО2 на 150 ppb для слабого физического источника. Пунктирные прямые, обозначенные временем жизни NO по отношению к физическому устранению, показывают линейную связь концентрации с эмиссией в отсутствие фотохимического окисления [10, рис. 2] Итак, без учета переноса МСС были найдены в различных фотохимических системах, содержащих в качестве основных компонентов нечетный кислород, нечетный водород, нечетный азот и реакции метана. Не было найдено МСС в системах Ox/HOx и Ox/HOx/NOx. В принципе подобные МСС могут существовать и в трехмерных моделях, так как при этом обобщении сохраняется существенная нелинейность уравнений химической кинетики. Они, повидимому, возможны и для моделей с другими углеводородами, без метана. Хотя Stewart [12] и рассмотрел несколько моделей различной химической сложности, но осталось неясным, какая именно нелинейность в кинетических уравнениях вызывает появление МСС.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Рис. 1.4. Множественные состояния для некоторых веществ в модели WD [10]. Стабильные ветви решений показаны ромбами, нестабильные – пунктиром. Сплошная линия есть единственное решение, полученное без исследования пространства состояний, исходя из низкого значения потока NOx [12, рис. 2] Рис. 1.5. Логарифм концентраций нескольких составляющих в фотохимии WD [10] в зависимости от потока СН4.

Множественные решения показаны стабильными ветвями, обозначенными ромбами, и нестабильными ветвями, обозначенными пунктиром.

Сплошная линия отвечает единственному решению, которое было бы найдено без поиска МСС в пространстве состояний при наибольшем значении потока метана [12, рис. 4] Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Задачей, которую решал Kleinman [14], состояла в изучении отклика (в противоположность нахождению стационарного состояния) воздуха пограничного слоя на кратковременный – в течение нескольких дней – вброс поллютантов. Эта задача характеризуется менее резким переходом между различными фотохимическими режимами, но они все же наблюдаются. Если в [10] говорилось, что эмиссии, которые могли бы сдвинуть большую область тропосферы в режим с высоким содержанием NOx, не лежат вне сферы возможного, а в [11] рассматривались эффекты вклада комет, могущие вызвать переход между упомянутыми режимами, то в [14] показано, что такой переход есть превалирующая черта фотохимии пограничного слоя в индустриальных районах.

Работа [15] существенно уточнила качественную картину нелинейного поведения тропосферных химических систем, данную в [12]. Krol [15] показал, что в отсутствие гистерезисного прыжка переход между режимами с высоким и низким содержанием NOx характеризуется наличием осциллирующих решений, и представил качественное поведение системы как функцию потоков эмиссии СН4 и NO (рис. 1.6).

В системе реакций, рассмотренной в [12], возможны четыре ситуации, а именно: режим с высоким и режим с низким содержанием NOx, их сосуществование и периодические решения (в отсутствие стационарных состояний). Границы этих четырех режимов определяются точками бифуркации Хопфа (ТБХ). Точка бифуркации Хопфа связывает стационарные состояния с периодическими решениями (предельными циклами). В ТБХ два собственных значения якобиана системы чисто мнимые. В положении ТБХ действительные значения двух собственных значений меняют знак: стационарное решение становится нестабильным, зато могут возникать стабильные периодические решения. На рис. 1.6 показаны также точки возврата, возникающие, когда ветвь решения изгибается назад в направлении, откуда она пришла (имеется в виду направление, в котором меняется параметр). Точки возврата часто возникают парами, давая S-образные ветви, и, таким образом, – гистерезисный эффект.

Krol [15] провел три численных эксперимента, используя программу для анализа бифуркаций автономных систем. Численное моделирование периодических решений производилось с помощью пакета программ для уравнений химических скоростей, использующего метод Гира для интегрирования по времени. В трех случаях фиксировался поток СН4, поток NO рассматривался как контрольный параметр, и в одном случае фиксировался поток NO. Поведение решений в каждом из этих случаев представлено на рис. 1.7.

В [12] были определены только точки возврата, что не могло дать полной качественной картины, в частности не позволяло верно указать область гистерезиса. Периодические решения, полученные численно, имеют период около 1150 лет. Это колебания между режимами с высоким и низким содержанием NOx. Об осциллирующих решениях сообщалось также в [20].

Интересно отметить, что модель WD и модель 3 в [12] показывают одинаковое качественное поведение. Возникает вопрос [15], какое минимальное количество реакций надо включить в модель, чтобы она еще имела то же качественное поведение. Такую систему можно рассматривать как минимальную систему, содержащую существенные нелинейности. Такая минимальная система изучалась недавно в [21]. Она была основана на физико-химическом Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели анализе процессов, происходящих с окислами азота и радикалами, и состояла из следующих пяти процессов:

Рис. 1.7. Зависимость концентрации О3 от эмиссионного потока в модели [12]. Точки бифуркации Хопфа указаны треугольниками, стабильные стационарные состояния обозначены сплошными линиями и нестабильные стационарные состояния – пунктиром; а, б, в, г относятся к различным значениям потока СН4: 4109, 21010, 41011, 8.51010 см–2с–1 соответственно. Чтобы представить стабильные периодические решения, показана средняя концентрация О3 за один период колебания – б и в [15, рис. 1] Последние три реакции отвечают уходу соответствующих веществ. Для связи с реальной фотохимией атмосферы была введена функция обратной связи S(NOx), построенная таким образом, что при низких содержаниях NOx она положительна, т.е. при увеличении NOx приводит к увеличению производства радикалов, а при высоких содержаниях NOx отрицательна. В расчетах S(NOx) бралась в следующем параметрическом виде:

S(NOx) = S0 + S sin[(NOx/NO*) /2], NOx NO*;

Величина есть параметр обратной связи. Стационарные состояния указанной системы реакций находились из равенства нулю производных от концентраций по времени, что дает Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели где ENOx – обобщенная скорость эмиссии NOx. Поверхность NOx концентраций в зависимости от параметров ENOx и приведена на рис. 1.8 и представляет собой поверхность, характерную для катастрофы сборки.

Рис. 1.8. Поверхность катастрофы складки, полученная при нахождении стационарных состояний системы реакций (P1)–(P5). Показана концентрация NOx как функция ENOx и log. Линии А и В есть границы области с множественными решениями, которая также показана в проекции на плоскость (ENOx, log). Линия S – ENOx = разделяет области с низким содержанием NOx (слева) и с высоким (справа) [21, рис. 7] Реакции и константы скоростей, используемые в модели [22] [22, табл. 1] Построение такой модели позволило сделать вывод, что причиной наличия двух режимов, отвечающих состояниям с высоким и низким содержанием NOx, является быстрая реакция между NOx и свободными радикалами, в которой, в зависимости от условий, любой реагент может оказаться в избытке. Отрицательная обратная связь, при которой производство Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели радикалов уменьшается при высоких содержаниях NOx, есть непосредственная причина появления множественных стационарных состояний.

Анализируемые здесь модели, будучи представительными для средней тропосферной ситуации, все же нереалистичны, так как рассматривают только химические процессы [15]. Тем не менее многое можно узнать, изучив упрощенные системы. Так, режим с высоким содержанием NOx реально наблюдается в загрязненных районах [14].

Кислородно-водородная фотохимия мезосферы с точки зрения наличия МСС изучалась в [22]. Система была представлена 14 реакциями (табл. 1.4), дополненными источником водяного пара и стоком водорода, интенсивности которых являлись управляющими параметрами.

Для нахождения стационарных состояний авторы [22] использовали метод исключения, сводящий последовательно систему уравнений к полиному высокой степени и, в принципе, гарантирующий нахождение всех ее стационарных состояний. Результатом их анализа была бифуркационная диаграмма в фазовом пространстве, определяемом интенсивностями источников и стоков (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Распределение состояний фотохимического равновесия в пространстве параметров f и kH. Сплошные кривые – (log[O2]; log C) = (14,0; –2,0), штриховые кривые – (log[O2]; log C) = (14,1; –2,1), kH2 = СkH. Кривые С1–С разграничивают области с разным числом состояний равновесия: в областях I и IV их нет, в областях II и IV – одно, в области III – три. Область D отвечает значениям параметров атмосферы на высоте 75 км [22, рис. 1] На диаграмме выделены области, в которых существуют три решения, одно решение и ни одного решения. В различных сечениях этой диаграммы, отвечающих фиксированным значениям интенсивности стока водорода kH, найдено поведение концентраций химических компонент в зависимости от интенсивности источника водяного пара f. Эти кривые, в частности Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели кривая концентрации озона, в соответствующих случаях имеют характерное S-образное поведение, показывая наличие трех стационарных состояний при одном и том же значении f, допуская резкий переход между ними. Интересно, что амплитуда перехода контролируется параметром kH. Отметим, что при заданной концентрации О2 было принято, что kH2 = СkH, где C – константа, введенная для сохранения баланса между Н и Н2. Однако значения параметров, отвечающие наличию трех состояний и переходам между ними, оказываются сравнительно далеко от тех значений, которые характерны для теперешнего состояния мезосферы.

Отметим также несколько работ, посвященных определению размерностей аттракторов динамических систем по результатам анализа временных рядов, представляющих поведение этих динамических систем [23–25]. В работе [25] предметом анализа были 15 временных рядов для пяти различных широт, полученные со спутника Nimbus-7 и представляющие распределение озона по земному шару. Анализ показал, что корреляционная размерность озонного аттрактора, дающая оценку минимального числа связанных уравнений, которые необходимы для описания поведения системы, сравнительно невелика – между 3 и 7. Это указывает на наличие у реальной озонной системы небольшого числа степеней свободы.

Интересно, что эти размерности четко различаются для средних и экваториальных широт, т.е.

динамика озона более сложна для средних широт.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели 1.3. Проявления нелинейности в динамике реагентов Остановимся теперь на работах, где помимо точечных стационарных состояний были найдены и стационарные периодические решения, являющиеся характерной чертой нелинейных систем. Мы упоминали выше о таких решениях, найденных в работе [15].

В упомянутых работах анализ качественного поведения фотохимической динамической системы был проделан на основе возможно более представительного набора реакций для рассматриваемой атмосферной ситуации. При таком подходе чаще всего нельзя определить, какие химические процессы являются источником присущих системе качественных особенностей. Если проводить соответствующие исследования, поэтапно упрощая систему, можно выяснить, на каком шаге пропадают (или возникают) качественные особенности. Шаг в этом направлении был сделан в [15]. Ясно, что такая минимальная система была бы полезна для практических приложений. Удачная попытка построить малоразмерную модель для фотохимической антарктической системы была предпринята в работе [26], где рассматривались газофазные и гетерогенные реакции, происходящие в антарктической стратосфере (табл. 1.5).

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Относительно гетерогенных процессов были приняты следующие допущения. Прежде всего, рассматривались гетерогенные процессы, связанные с так называемым типом I полярных стратосферных частиц, которые предполагаются состоящими из HNO3. Считается, что облака возникают, если полная концентрация HNO3 становится больше, чем концентрация насыщающего пара HNOsat(g). Последняя величина является параметром модели. Параметром модели является также концентрация облачных частиц ncl. Использовалось два метода параметризации гетерогенных процессов. В первом считалось, что процесс поверхностной адсорбции HCl на поверхности ледяных частиц значительно преобладает над процессом поглощения HCl, что приводит к использованию двух реакций:

где знак s означает, что HCl адсорбирована облачной частицей. Второй метод допускает, что имеют место поглощение HСl и ее растворение в материале облака, и процесс описывается четырьмя реакциями Прежде чем решать полученные системы дифференциальных уравнений для компонент с существенно разными временами жизни, авторы [26] проанализировали отдельные переменные относительно их характеристических времен. Так как предпринятое исследование было Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели ориентировано прежде всего на динамику озона и на основании факта, что время жизни озона в период образования озоновой дыры ~ 105–106 с [27], было принято, что переменная является быстрой, если ее время жизни 105 c, и медленной, если 105–106 с. Концентрации компонент с 106 c являлись параметрами модели. Допущение, что быстрые переменные находятся в состоянии мгновенного равновесия с медленными, привело к использованию определений химических семейств, принятых в аэрономии (Ox, NOx, NOy, Clx, Cly, HOx).

Медленными переменными оказались концентрации HCl, HNO3, O3. Дифференциальные уравнения для них имеют следующий вид:

d(NOx)/dt = –d(HNO3)/dt = [(R34) + (R30)][HNO3(g)] – d(Clx)/dt = –d(HCl)/dt = (R41)(OH)(HCl) – [(R44)(CH4) + + (R39)(HO2) + (R40)(H2)](Cl) + (R1)(ClONO2) + (R2)(HOCl);

d(O3)/dt = – {2(R7)(O)(O3) + 2[(R18)(O3) + (R14)(O)](OH) + + (R24)(O)(NO2) + (R28)(NO2)(O3) + (R17)(H)(O3) + + (R16)(O2)(H) + (R25)(NO)(O3) + (R37)(ClO)(O) + + (R36)(Cl)(O3)} + (R22)(OH)(OH) + 2(R9)(O2).

Строго говоря, концентрации ClONO2 и N2O5 тоже нужно рассматривать как медленные, но по ряду соображений они были включены в быстрые переменные. Концентрации быстрых компонент, как функции концентраций медленных компонент, находились из алгебраических уравнений, полученных из дифференциальных уравнений для быстрых компонент в их равновесных состояниях. После их подстановки в уравнения для HCl, HNO3, O3 последние приобретают высокую степень нелинейности. Параметрами модели в дополнение к упомянутым выше являются концентрации CH4, H2, H2O, N2, O2, равно как и температура и скорости реакций. Инсоляция удерживалась постоянной, так как считалось, что в ночное время не происходит важных фотохимических процессов. Чтобы сохранить соответствие с измерениями, время измерялось в условных днях (3,4104 с). Результаты расчетов по полученной модели для реальных условий, в которых имелись натурные измерения поведения концентрации озона, показали адекватность модели для этих условий.

Далее анализировались динамические свойства полученной модели в ее автономном (параметры не зависят от времени) варианте с вариацией параметра HNOsat. Отметим, что в [26] все параметры брались соответствующими условиям, существующим конкретно в области Антарктической озоновой дыры в 1987 г. Поведение вычисленных концентраций, типичный случай которого приведен на рис. 1.10, свидетельствует о наличии самоподдерживающегося колебательного процесса.

Трехмерное фазовое пространство системы (HCl, HNO3, O3) содержит два подпространства, «сшитые» вдоль плоскости HNO3 = HNOsat. Область HNO3 HNOsat соответствует безоблачной атмосфере, описываемой только газофазной фотохимией. Условие HNO3 HNOsat означает, что Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели присутствуют стратосферные облака, и в рассмотрение должны включаться гетерогенные реакции. Структура «газофазного» подпространства очень проста – изображающая точка, появившаяся в нем, либо притягивается к единственному стабильному состоянию узлового типа, либо снова уходит в «гетерогенное» подпространство. Последнее происходит, когда величина HNO3 начинает превышать граничное значение HNOsat. При этом единственный аттрактор исчезает из газофазной области фазового пространства. В гетерогенной области существует предельный цикл (см. рис. 1.11, изображающий проекцию трехмерного самоподдерживающиеся колебания концентраций.

Рис. 1.11. Проекции некоторых характерных фазовых траекторий на плоскости (а) (О3; HCl) и (б, в) (О3;

HNO3). а и б показывают одни и те же траектории, вычис-ленные для HNOsat = 1,5 1010 см–3, и в – несколько траекторий, притягивающихся к части предельного цикла (сплошные линии) и к стабильному узлу-фокусу (штриховые линии), вычисленные для HNOsat = 2,0 1010 см–3. Горизонтальная штриховая прямая отмечает границу области гетерогенной химии в фазовом пространстве: HNO3 = HNOsat. Звездочкой отмечено стабильное состояние равновесия. Отметим, что пересечения траекторий и необычные относительные положения состояний равновесия и предельных циклов на самом деле кажущиеся и являются следствием проекции трехмерного пространства на двумерное [26, рис. 3] Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Рис. 1.12. Зависимости равновесных концентраций (а) О3 и (б) HNO3 от полной концентрации неорганических соединений хлора, вычисленные с NOy = 12 ppbV и Т = 192 К для различного количества дней, отсчитанных от августа 1987 г. [28, рис. 3] При тех же значениях параметров имеется еще стабильное состояние равновесия типа узелфокус. Эти два района притяжения должны разделяться поверхностью с нестабильным предельным циклом. Предельный цикл появляется в результате бифуркации при определенном значении HNOsat и какое-то время сосуществует с устойчивым состоянием и неустойчивым предельным циклом. Затем при некотором HNOsat нестабильный предельный цикл и устойчивое состояние сливаются, давая неустойчивое состояние, и единственным устойчивым аттрактором остается устойчивый предельный цикл. Появление самоподдерживающихся колебаний есть результат бифуркации рождения стабильного и нестабильного предельных циклов, иными Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели словами, жесткое возбуждение самоподдерживающихся колебаний. В дальнейшем система может потерять стабильность, ]что, вообще говоря, представляется опасным, если учесть, что расчеты специально были ориентированы на реальные значения параметров.

Анализируя реакции из табл. 1.5, авторы [26] обнаружили и численно проверили три механизма, которые могут отвечать за присущую системе нестабильность. Два из них связаны с наличием гетерогенных реакций. Моделируя поведение концентрации О3 в антарктической стратосфере в августе–октябре 1987 г., они пришли к выводу, что за это время фотохимическая система находилась сначала в стабильном состоянии узел-фокус, затем испытала бифуркацию рождения циклов, далее – бифуркацию исчезновения стабильного состояния и в конце рассматриваемого периода с исчезновением стратосферных облаков перешла в газофазную область с единственным стационарным состоянием.

В [28] авторы продолжили рассмотрение простой фотохимической модели антарктической стратосферы, исследовав ее поведение при вариациях концентраций веществ, содержащих неорганический хлор Cly. Поведение концентраций других соединений в зависимости от Cly имеет типичный S-образный вид, свидетельствуя о наличии не единственных стационарных состояний (рис. 1.12).

Ситуация, когда равновесное значение HNO3 становится близким к HNOsat, характеризуется наличием только двух стационарных состояний, но зато сама область их существования значительно расширяется (рис. 1.13). Появление множественных стационарных состояний при изменении концентрации Cly предшествует рождению предельного цикла. Отметим, однако, что при использованном в [26, 28] формальном способе построения малоразмерной модели довольно трудно проследить механизм возникновения нелинейных явлений, например появления множественных состояний, по сравнению с ситуацией, когда малоразмерная модель строится, исходя из физических соображений, ср. с [21].

Таким образом, построение малоразмерной модели антарктической стратосферы в [26, 28] позволило описать поведение концентраций HCl, HNO3, O3 в 1987 г., с идентификацией определяющих нелинейных явлений в каждый момент времени. Для уверенного предсказания их поведения в будущем, как отмечают авторы, необходимы дополнительные исследования, так как новые нелинейные черты могут появиться в связи с трендами других параметров антарктической стратосферной фотохимической системы, таких, например, как температура и концентрация СН4.

Эффекты, типичные для нелинейных систем, такие как осцилляции, удвоение периода и хаотические решения, были подробно исследованы в [29–36] для упрощенной фотохимической модели верхней мезосферы, принимающей во внимание суточную периодичность солнечного излучения.

В качестве пояснения возможного возникновения колебательного процесса в фотохимической системе в [34] приведена система двух уравнений, имеющих некоторое отношение к озонному циклу Подставляя одно из этих уравнений в другое, получаем Это уравнение имеет структуру колебательного уравнения, обычного в механических или электрических системах. Существует собственная частота Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели 2k[O2]3 JO2 представляет внешнюю возбуждающую силу, а –1 + –1 – демпфирующий член.

Если период возбуждающей силы близок к резонансной частоте, то система наиболее сильно реагирует на возбуждение. Подобные эффекты изучались на упрощенной модели верхней мезосферы (список реакций приведен в табл. 1.6).

Рис. 1.13. Зависимости равновесных концентраций (а) О3 и (б) HNO3 от полной концентрации неорганических соединений хлора, вычисленные с NOy = 3 ppbV для различных температур и для 55 дней, отсчитанных от августа 1987 г. [28, рис. 3] Концентрации О2, N2, H2O считались постоянными. Переменными являлись пять концентраций O, O3, H, OH, HO2. Временная эволюция рассматриваемой системы описывается уравнениями Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели где ni – концентрация вещества i(i = 1,..., 5); Pi – скорость производства этого вещества; Li – скорость потерь.

Суточный ход инсоляции моделировался прямоугольными импульсами с периодом Tc, близким к 24 ч. В ряде расчетов день и ночь были равной продолжительности. Рассматривались также вариации периода воздействия и продолжительность дня и ночи. Для проявления колебательных эффектов в системе важно соотношение периода внешней вынуждающей силы и присущего системе периода релаксации. Приблизительные оценки последней величины привели авторов к выводу, что нужному условию может удовлетворять именно мезосфера.

Сложность анализа выбранной системы заключалась в том, что она содержала пять переменных (или шесть – для автономной системы).

Фотохимические системы с фазовым пространством такой размерности не рассматривались ранее, и, как считали авторы, высокая размерность фазового пространства вообще характерна для химических систем и вряд ли они могут быть сведены к малоразмерным системам. В качестве контрольных параметров рассматривались концентрация водяного пара и период вынуждающей силы. Бифуркационная диаграмма в координатах плотности водяного пара и концентрации озона для Tc = 24 ч и отношения день/ночь = 12/12 приведена на рис. 1. [34, 36].

Концентрация О3 на рис. 1.14 взята в момент заката солнца. Из рис. 1.14 видно, что более 75% интервала плотности водяного пара, в котором обнаруживаются нелинейные явления, занято колебаниями с удвоением периода. Если двигаться со стороны больших плотностей Н2О, то далее следуют учетверение периода и затем хаос. Детали этой картины будут различны, если изменить отношение день/ночь. Будучи взято равным 14/10, оно порождает бифуркационную картину, показанную на рис. 1.15.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Детали этих нелинейных явлений и их соотношение с аналогичными явлениями, обнаруженными для малоразмерных систем, подробно обсуждаются в [36]. Интересными являются следующие вопросы: обнаруживаются ли подобные явления в расчетах с более сложными климатическими моделями и есть ли какие-либо реальные явления, которые могли бы соответствовать этим теоретическим рассмотрениям, хотя бы колебания с удвоенным периодом.

На первый вопрос пока существует отрицательный ответ, так как трехмерная модель динамики и химии, описанная в [35], не обнаружила колебаний с удвоенным периодом. Правда, их целенаправленного поиска и не производилось. Что касается реальных явлений с такой периодичностью, то опосредованным указанием на их существование авторы называют квазидвухдневные вариации преобладающего ветра, которые регулярно появляются летом в мезопаузе и нижней термосфере. Прямых же доказательств двухдневных вариаций концентрации озона в мезосфере пока нет.

Малоразмерная модель для системы реакций в мезосфере (см. табл. 1.7), подобной системе, исследованной в [34, 36], была построена в [37].

Как и в [34], модель описывает поведение пяти компонент: О, Н, О3, ОН, НО2. Их концентрации обозначаются x1, x2, x3, x4, x5 и удовлетворяют следующим уравнениям:

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели где r – отношение смеси Н2О (в ppmV), которое является контрольным параметром модели, остальные параметры неизменны. Функция s(t) параметризует дневные изменения скорости фотолиза Если следовать процедуре получения малоразмерной модели [26, 28], то для мезосферной фотохимической системы получается, что согласно уравнениям нулевого порядка есть одна медленная переменная x1, а другие быстрые. Однако уравнения нулевого порядка для переменных x2, x4, x5 оказываются линейно зависимыми. Поэтому нужно рассмотреть уравнения более высокого приближения для вновь определенной переменной xf = x2 + x4 + x5.

Решение соответствующего набора алгебраических уравнений для x2, x4, x5 (достаточно взять любые два из трех имеющихся уравнений) показывает, что x4,5 x2, и, следовательно, x2 xf.

Последнее приближенное равенство означает, что уравнение для xf в действительности определяет динамику x2, когда быстрая динамика x4, x5 принята во внимание. Типичное время x (или xf) есть 104 с. Таким образом, переменная x2, которая является быстрой согласно уравнениям нулевого порядка, оказывается при правильном рассмотрении медленной, как и x1.

В итоге малоразмерная модель мезосферной фотохимической системы, описывающая динамические процессы с типичными временами 104–106 с, включает два уравнения для медленных переменных x1 и x2:

где = 2a6, µ = a9, = 2a8, = 2a3a6/(a5a4), = 2a6 (a1 + a2)/a5, = 2a7. Подчеркнем еще раз, что эти два уравнения включают быструю динамику быстрых переменных x3, x4, x5, которые связаны с медленными переменными посредством следующих соотношений:

На рис. 1.16 представлены бифуркационные диаграммы для полной исследуемой модели и для ее малоразмерного варианта. Видно, что они имеют качественно подобные динамические свойства, которые, в свою очередь, подобны результатам, полученным в [34, 36].

Таким образом, плодотворность подхода, заключающегося в использовании малоразмерной модели для целенаправленного поиска закономерностей в большой модели, продемонстрирована в работах [26, 28, 37, 38]. В [37] подробно описан прием, позволяющий строить малоразмерные модели для произвольных динамических систем. Как уже говорилось выше, он основан на традиционном выделении среди имеющихся группы медленных переменных, считая переменные с большим временем релаксации параметрами системы, а переменные с меньшим временем релаксации – находящимися в мгновенном равновесии с медленными переменными. Эта обычная процедура уточнена в [37] для случая, когда набор алгебраических уравнений для быстрых переменных недоопределен, т.е. некоторые уравнения линейно зависимы. Решение такой системы зависит от одной или нескольких постоянных.

Именно этот случай встретился выше для мезосферной фотохимической системы.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Рис. 1.16. Бифуркационные диаграммы для исходной (а) и существенной (б) динамических моделей и увеличенные части этих диаграмм (в) и (г). Значения ri = 14 отмечают первые четыре бифуркационные точки в каскаде бифуркаций [37, рис. 1] Следует отметить, что времена релаксации, согласно которым производится отбор существенных переменных в фотохимических системах, в [37] предлагается определять согласно уравнениям нулевого порядка, в рамках отдельно рассматриваемого уравнения для соответствующего реагента, хотя типичное время изменения переменной с эволюцией всей системы может значительно отличаться от таким образом определенного времени релаксации.

Перечисленные выше работы свидетельствуют о том, что атмосфера как химическая система в высокой степени нелинейна и ее поведение может быть описано только адекватными этому факту методами. В общем случае, однако, исследования в этой области не выглядят завершенными. Оказалось, что даже простейший озонный цикл, сформулированный Чепменом [39], не исследован полностью с точки зрения нелинейного анализа. Поэтому всегда остается вопрос, насколько черты нелинейного поведения присущи озонному циклу, т.е. известному набору реакций в чисто кислородной атмосфере, как таковому, либо они привносятся в проблему дополнительными химическими соединениями.

В гл. 3 исследуется чисто кислородная атмосфера с помощью методов нелинейной динамики, что, в принципе, интересно как с точки зрения атмосферной химии, так и с точки зрения поведения элементарных систем в химических реакторах. Специальное внимание будет уделено вопросу, в какой степени набор реакций в чисто кислородной атмосфере может служить в качестве базисной фотохимической модели и нельзя ли среди кислородных реакций, в свою очередь, выделить простейший блок, отражающий их общее поведение. Будет также рассмотрена кислородно-водородная атмосфера с применением малоразмерной модели.

Е.П.Гордов, О.Б.Родимова, А.З.Фазлиев Атмосферно-оптические процессы: простые нелинейные модели Брасье Г., Соломон С. Аэрономия средней атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 414 с.

Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

Николис Дж. Динамика иерархических систем. М.: Мир, 1989. 486 с.

Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 419 с.

5. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука, 1974.

6. Prather M.J., McElroy M.B., Wofsy S.C., Logan J.A. Stratospheric chemistry: Multiple solutions // Geophys. Res. Lett. 1979. V. 6. P. 163–164.

7. Noxon J.F. Nitrogen dioxide in the stratosphere and troposphere measured by ground-based absorption spectroscopy // Science. 1975. V. 189. P. 547–549.

8. Fox J.L., Wofsy S.C., McElroy M.B., Prather M.J. A stratospheric chemical instability // J.

Geophys. Res. 1982. V. 87. No. C13. P. 11126–11132.

9. Logan J.A., Prather M.J., Wofsy S.C., McElroy M.B. Atmospheric chemistry: Response to human influence // Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A. 1978. V. 290. P. 187–234.

10. White W.H., Dietz D. Does the photochemistry of the troposphere admit more than one steady state? // Nature. 1984. V. 309. P. 242–244.

11. Kasting J.F., Ackerman T.P. High atmospheric NOx levels and multiple photochemical steady states // J. Atmos. Chem. 1985. V. 3. P. 321–340.

12. Stewart R.W. Multiple steady states in atmospheric chemistry // J. Geophys. Res. 1993. V. 98.

No. D11. P. 20601–20611.

13. Stewart R.W., Hameed S., Pinto J.P. Photochemistry of tropospheric ozone // J. Geophys. Res.

1977. V. 82. P. 3134–3140.

14. Kleinman L.I. Seasonal dependence of boundary layer peroxide concentration: The low and high NOx regimes // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. No. D11. P. 20721–20733.

15. Krol M.C. Comment on «Multiple steady states in atmospheric chemistry» by Richard W. Stewart // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. No. D6. P. 11699–11702.

16. Thompson A.M. The oxidizing capacity of the Earth’s atmosphere: Probable past and future changes // Science. 1992. V. 256. P. 1157–1165.

17. Thompson A.M., Stewart R.W., Owens M.A., Herwehe J.A. Sensitivity of tropospheric oxidants to global chemical and climate change // Atmos. Environ. 1989. V. 23. P. 519–532.

18. Zimmermann J., Poppe D. Non-linear chemical couplings in the tropospheric NOx–HOx gas phase chemistry // J. Atmos. Chem. 1993. V. 17. P. 141–155.

19. Madronich S. Tropospheric chemistry and its response to UV changes, in The Role of the Stratosphere in Global Change, edited by M.-L. Chanin, NATO ASI Ser., 1993. Ser. I. V. 18.

P. 437–461.

20. Madronich S., Hess P. The oxidizing capacity of the troposphere and its changes, in PhysicoChemical Behavior of Atmospheric Pollutants, Proceedings of the Sixth European Symposium Held in Varese (Italy) 18–22 October 1993, edited by G. Angeletti and G. Restelli, Rep. EUR 15609/ EN. P. 5–13, Office for Official Publ. Of the Eur. Commun., Luxembourg, 1994.

21. Kleinman L.I. Low and high NOx tropospheric photochemistry // J. Geophys. Res. 1994. V. 99.

No. D8. P. 16831–16838.

22. Yang P., Brasseur G.P. Dynamics of the oxygen-hydrogen system in the mesosphere. I.

Photochemical equilibria and catastrophe // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. No 10. P. 20955–20965.

23. Lorenz E.N. Dimensionality of weather and climate attractors // Nature. 1991. V. 353. P. 241–244.

24. Tsoins A.A., Elsner J.B. Chaos, strange attractors, and weather // Bull. Am. Mereorol. Soc. 1989.

V. 70. P. 14–23.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

Похожие работы:

«Полная исследовательская публикация Тематический раздел: Физико-химические исследования. Регистрационный код публикации: 2tp-b76 Подраздел: Теплофизические свойства веществ. УДК 536.33:536.421. Поступила в редакцию 10 ноября 2002 г. БЫСТРАЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ ТУГОПЛАВКИХ ОКСИДОВ И ВОЗМОЖНОСТЬ ОБРАЗОВАНИЯ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ © Воробьёв А.Ю., Петров В.А., Титов В.Е. и Улыбин С.А. Институт теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. г. Москва. Ключевые слова: быстрая кристаллизация, свободное...»

«ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ГАЗПРОМ ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ГАЗПРОМГЕОФИЗИКА ОТЧЕТ о производственно-хозяйственной деятельности ОАО Газпромгеофизика за 2006 год Утверждён Годовым общим собранием акционеров ОАО Газпромгеофизика протокол № 13/2007 от 1 июня 2007 г. Предварительно утвержден Советом директоров ОАО Газпромгеофизика протокол № 73 от 19 апреля 2007 г. Генеральный директор _(В.В. Илюшин) Главный бухгалтер _ (В.И. Сачук) Москва 2007 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Характеристика общества...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Ордена Ленина Сибирское отделение ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН Г.Н. Абрамов, В.В. Анашин, В.М. Аульченко, М.Н. Ачасов, А.Ю. Барняков, К.И. Белобородов, А.В. Бердюгин, В.С. Бобровников, А.Г. Богданчиков, А.В. Боженок, А.А. Ботов, А.Д. Букин, Д.А. Букин, М.А. Букин, А.В. Васильев, В.М. Весенев, В.Б. Голубев, Т.В. Димова, В.П. Дружинин, А.А. Жуков, А.С. Ким, Д.П. Коврижин, А.А. Король, С.В. Кошуба, Е.А. Кравченко, А.Ю. Кульпин, А.Е. Образовский, А.П....»

«ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ www.pmedu.ru 2011, №2, 78-98 РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К АНАЛИЗУ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАО (на примере мониторинга результатов исследований 2007–2008 гг.) DEVELOPMENT OF APPROACHES TO THE ANALYSIS OF SCIENTIFIC RESEARCH EFFICIENCY IN THE RUSSIAN ACADEMY OF EDUCATION (On an example of researches results monitoring 2007–2008) Подуфалов Н.Д. Главный научный сотрудник Института научной информации и мониторинга РАО (г.Черноголовка), доктор...»

«Новые поступления. Ноябрь 2010 Бобринецкий, И.И. (Автор МИЭТ). 1 Физико-технологические основы создания функциональных элементов наноэлектроники на основе квазиодномерных проводников [Рукопись] : Автореф. дис..д-ра техн. наук: 05.27.01 / И. И. Бобринецкий ; МИЭТ; науч. консультант Неволин В.К. - М. : МИЭТ, 2010. - 46 с. - Библиогр.: с. 40-45. 2дсп Бобринецкий, И.И. (Автор МИЭТ). 2 Физико-технологические основы создания функциональных элементов наноэлектроники на основе квазиодномерных...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Сборник задач по алгебре Часть 3. Текстовые задачи. Элементы высшей математики В помощь учащимся 10–11-х классов Москва 2009 УДК 512(076) ББК 22.143я7 С23 Сборник задач по алгебре. Часть 3. Текстовые задачи. Элементы высшей математики. В помощь учащимся 10–11-х классов/ О.В. Нагорнов, А.В. Баскаков, О. Б. Баскакова, С.А. Гришин, А.Б. Костин, Р.Р. Резванов. – М.: НИЯУ МИФИ, 2009. –...»

«ИЗ ИСТОРИИ КАФЕДРЫ ФИЗИКИ И МЕТОДИКО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Целью настоящей статьи является попытка хотя бы конспективно осветить те далёкие времена, которые многие просто не знают, но которые составляют неотъемлемую часть богатой истории кафедры. Кафедра физики и методико-информационных технологий (ФиМИТ) стала кафедрой физического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского после объединения с ним Саратовского государственного педагогического института им....»

«Пятые научные чтения памяти Ю.П. Булашевича, 2009 г. УДК.550.382.4 + 550.341.5 Генерализованная магнитная модель центральной части Урала и её динамические аспекты П.С. Мартышко, 267-88-66, факс. 267-88-72, pmart3@mail.ru В.А. Пьянков, тел./факс 267-88-72, v_pyankov@mail.ru Институт геофизики УрО РАН, Екатеринбург, Россия. В современных физических полях содержится интегральная информация о тектонических процессах прошлого, в результате которых сформировались закономерно распределенные физические...»

«Общая характеристика рабОты актуальность темы Диссертация посвящена исследованию магнитогидродинамической (МГД) неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (К-Г) для ограниченных в пространстве потоков плазмы. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца — одна из первых обнаруженных гидродинамических неустойчивостей, возникающая на границе между двумя жидкостями, движущимися с различными скоростями. Данное физическое явление получило своё название по именам первооткрывателей: Гельмгольц впервые, в рамках...»

«Геология и геофизика, 2010, т. 51, № 6, с. 761–784 УДК 551.2+551.14+536.25 ГЛОБАЛЬНАЯ ГЕОДИНАМИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ЗЕМЛИ И ГЛОБАЛЬНЫЕ ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Н.Л. Добрецов Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. Академика Коптюга, 3, Россия Статья представляет анализ системы моделей, определяющих основные геодинамические процессы (спрединг, субдукция, переходящая в коллизию; мантийные плюмы) во взаимосвязи с эволюцией Земли и закономерно изменяющихся...»

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии им. С. М. Кирова Э. И. Федорова, кандидат химических наук, профессор Л. А. Никулина, кандидат химических наук, доцент НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ Практическое пособие для слушателей подготовительных курсов и подготовительных отделений и студентов первых курсов нехимических специальностей заочной формы обучения Под общей редакцией кандидата химических наук, профессора...»

«СОБИСЕВИЧ, СОБИСЕВИЧ: ДИЛАТАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ВЕСТНИК ОНЗ РАН, ТОМ 2, NZ6027, doi:10.2205/2010NZ000045, 2010 Дилатансные структуры и электромагнитные возмущения УНЧ диапазона на этапах подготовки и развития крупного сейсмического события Л. Е. Собисевич, А. Л. Собисевич Институт физики Земли им. О. Ю.Шмидта РАН. Москва Получено 31 марта 2010; опубликовано 5 июня 2010. Рассмотрены вопросы формирования дилатансных структур вблизи поверхности земли на этапе подготовки...»

«Марк Твен. Собр. соч. в 8 томах. Том 2. //Правда, Москва, 1980 FB2: “MCat78 ” MCat78@mail.ru, 2007-01-10, version 1.2 UUID: 4A8FF85F-8B87-4F3F-8882-DDE349D36406 PDF: fb2pdf-j.20111230, 13.01.2012 Марк Твен Налегке Роман Налегке — книга воспоминаний Марка Твена о годах бродяжничества по Дальнему Западу во времена серебряной лихорадки. Марк Твен Налегке Кэлвину X. Хигби, честному человеку, веселому товарищу и верному другу, посвящает эту книгу автор в память о том удивительном времени, когда мы...»

«Направление бакалавриата 210100 Электроника и наноэлектроника Профиль подготовки Микроэлектроника и твердотельная электроника Содержание: История 1 4 Иностранный язык 2 20 Философия 3 35 Экономика и организация производства 4 43 Культурология 5 51 Правоведение 6 63 Политология 7 70 Социология 8 Мировые цивилизации, философии и культуры 9 Математика 10 Физика 11 Химия 12 Экология 13 Информатика 14 Вычислительная математика 15 Методы математической физики 16 Математические основы цифровой техники...»

«2 3 1. Цели и задачи изучения дисциплины Геофизические методы поисков и разведки месторождений твердых полезных ископаемых Целью преподавания дисциплины Геофизические методы поисков и разведки месторождений твердых полезных ископаемых является ознакомление будущих специалистов – геологов с основами геофизических методов и их местом в общем комплексе геологических исследований. Роль геофизических методов при решении геологических задач настолько значительна, что геофизические методы применяются...»

«Молекулярные технологии www.niipa.ru/journal УДК 547.1’13+546.72’74 Р.О. Кочканян, М.М. Нечитайлов, А.Н. Заритовский Институт физико-органической химии и углехимии им. Л.М. Литвиненко НАН Украины, 83114, Украина, Донецк, ул. Р. Люксембург 70; e-mail: mm_nech@mail.ru СИНТЕЗ И СТРОЕНИЕ СВЕРХСТРУКТУРНЫХ КООРДИНАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ ФУЛЛЕРЕНА С60 С АТОМАМИ ЖЕЛЕЗА И НИКЕЛЯ Получена 29 октября 2010 года Опубликована 7 декабря 2010 года 02.00.03 – Органическая химия Рассматривается метод синтеза...»

«библиотека трейдера Библиотека трейдера - http://tuttoforex.ucoz.ru www.tuttoforex.ucoz.ru A MARKETPLACE BOOK Trading Chaos Maximize Profits with Proven Technical Techniques SECOND EDITION JUSTINE GREGORY-WILLIAMS and BILL M. WILLIAMS John Wiley & Sons, Inc. КНИГА О РЫНКЕ Торговый Хаос Максимизируйте прибыль, используя доказанные технические приемы ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ ДЖАСТИН ГРЕГОРИ-ВИЛЬЯМС и БИЛЛ М. ВИЛЬЯМС Москва ИК Аналитика библиотека трейдера Библиотека трейдера - http://tuttoforex.ucoz.ru...»

«Колосова Ирина Владимировна КОГЕРЕНТНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОНА В ИСКУССТВЕННОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертации на соискания ученой степени кандидата физико – математических наук Научный руководитель : доктор физико – математических наук Носков А.В. Белгород СОДЕРЖАНИЕ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2011 году МОСКВА МФТИ 2012 Под редакцией Н.Н. Кудрявцева, Т.В. Кондранина, Ю.Н. Волкова, Л.В. Ковалевой Результаты работы Московского физико-технического института (государственного университета) в 2011 году. – М.: МФТИ, 2012. – 286 с. © федеральное государственное автономное...»

«довольно сильно отличается от опубликованной книги по компоновке (формат книги А5 = (23.5 х 16.5 см), к тому же для удешевления некоторые цветные рисунки были заменены на черно-белые). Но текст (с точностью по редакторской правки издательства), номера рисунков и...»







 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.