WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 |

«Сборник задач по алгебре Часть 3. Текстовые задачи. Элементы высшей математики В помощь учащимся 10–11-х классов Москва 2009 УДК 512(076) ББК 22.143я7 С23 Сборник задач ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Сборник задач

по алгебре

Часть 3. Текстовые задачи.

Элементы высшей математики

В помощь учащимся 10–11-х классов

Москва 2009

УДК 512(076)

ББК 22.143я7

С23

Сборник задач по алгебре. Часть 3. Текстовые задачи. Элементы высшей математики. В помощь учащимся 10–11-х классов/ О.В.

Нагорнов, А.В. Баскаков, О. Б. Баскакова, С.А. Гришин, А.Б. Костин, Р.Р. Резванов. – М.: НИЯУ МИФИ, 2009. – 132 с.

Данная книга является первой частью пособия, составленного в соответствии с программой углубленного изучения математики в 10–11-х классах. Сборник включает текстовые задачи, а также задачи с элементами высшей математики, которые сгруппированы по трем уровням сложности. В некоторых разделах даны краткие теоретические сведения. Задачи второй и третьей группы сложности могут быть использованы при проведении математических олимпиад.

Пособие предназначено для углубленного изучения математики. Работа с ним поможет подготовиться к олимпиадам, поступлению в физикоматематические лицеи и НИЯУ МИФИ. Учителя могут использовать данное пособие для подготовки к занятиям.

Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Н.А. Кудряшов © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», ISBN 978-5-7262-1176-

СОДЕРЖАНИЕ

1. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ 1.1. Задачи на проценты

1.2. Задачи на процентное содержание вещества в растворах и сплавах

1.3. Задачи на совместную работу

1.4. Задачи на движение

1.5. Задачи на числа

1.6. Задачи на разные темы

2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

2.1. Производные

2.2. Касательные

2.3. Задачи на применение производной

2.4. Экстремумы функции. Промежутки монотонности.............. 2.5. Нахождение наибольшего или наименьшего значений функции на отрезке

2.6. Построение графиков функций

2.7. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

2.8. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по графику

2.9. Определенные и неопределенные интегралы.

Вычисление площадей

Ответы

1. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ 1.1. Задачи на проценты –A– 1.1. Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби части величины, равные р % от этой величины, где р равно:

1) 1 %; 2) 39 %; 3) 17 %; 4) 50 %; 5) 3 %;

6) 25 %; 7) 20 %; 8) 10 %; 9) 100 %; 10) 117 %.

1.2. Определить, сколько процентов от 1 составляют следующие числа:

1) 0,01; 2) 0,99; 3) 0,25; 4) 0,7; 5) 1,02; 6)1,21.

1.3. Найти:

1) 20 % от 200; 2) 25 % от 80; 3) 34 % от 1050;

4) 185 % от 1,5; 5) 3 1 % от (–36,6); 6) 1000 % от 0,05.

1.4. Число 50 увеличили на 20 %. Найти новое значение числа.

1.5. Число увеличили на 60 %. Найти новое значение числа.

1.6. Число (–52) увеличили на 40 %. Найти новое значение числа.

1.7. Число 100 уменьшили на 20 %. Найти новое значение числа.

1.8. Число (–3) уменьшили на 20 %. Найти новое значение числа.

1.9. Число 100 сначала увеличили на 10 %, а затем еще на 15 %.

Найти новое значение числа.

1.10. Число 100 сначала увеличили на 20 %, а затем уменьшили на 10 %. Найти новое значение числа.

1.11. Число 100 сначала уменьшили на 10 %, а затем увеличили на 25 %. Сколько процентов составляет суммарное изменение числа?

1.12. Число 100 сначала увеличили на 200%, а затем еще на 20%. Сколько процентов составляет суммарное изменение числа?

1.13. Некоторое число сначала увеличили на 20 %, а затем еще на 15 %, в результате чего получилось 276. Чему равно исходное число?

1.14. Некоторое число сначала увеличили на 10 %, а затем еще на 10%, в результате чего получилось 363. Чему равно исходное число?

1.15. Найти 1 %; 5 %; 17 %; 223 % от: 1) 1 рубля; 2) 1 метра;

3) 1 центнера.

1.16. Работник вложил 500 руб. в акции своего предприятия и получил 20 % дохода. Сколько рублей дохода он получил?

1.17. Гражданин положил в банк 500 рублей на условиях 20% годовых. Какая сумма будет у гражданина: а) через 1 год; б) через года?

1.18. Гражданин положил в банк 50 тыс. долларов при условии 20 % годовых, а через год положил еще 20 тыс. долларов, ничего не сняв. Сколько денег будет на счету у господина еще через год?

1.19. В 2008 г. фермер заготовил 15 ц пшеницы и 25 ц ржи. В 2009 г. он заготовил пшеницы на 20 % больше, а ржи – на 20 % меньше. Сколько всего зерна заготовлено в 2009 г.?

1.20. 1) Потратили 80 % суммы. Сколько процентов этой суммы осталось?

2) Мужчины составляют 75 % всех работников завода. Сколько процентов работников завода составляют женщины?

3) Девочки составляют 40 % класса. Сколько процентов класса составляют мальчики?

1.21. 1) В магазин привезли 2500 кг помидоров. В первый день продали 30 % всех помидоров. Сколько килограммов помидоров осталось продать?

2) В школе 400 учащихся, 52 % этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

1.22. Масса сушеных груш составляет 20 % от массы свежих.

Сколько сушеных груш получится из: 1) 100 кг; 2) 350 кг; 3) 25 кг свежих? 4) Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

1.23. Виноград при сушке теряет 70 % своей массы. Сколько килограммов изюма (сушеного винограда) получится из: 1) 100 кг;

2) 250 кг; 3) 80 кг свежего винограда?

1.24. У Алеши 80 марок, у Бори – на 20 % больше, чем у Алеши. У Вовы – на 25 % меньше, чем у Алеши. Сколько марок у Бори и Вовы вместе?

1.25. Что больше: 1) 30 % от 40 или 40 % от 30? 2) 80 % от или 60 % от 70?

1.26. 1) Число увеличили на 25 %. На сколько процентов надо уменьшить новое число, чтобы получилось исходное?

2) Число уменьшили на 50 %. На сколько надо увеличить новое число, чтобы получилось исходное?

1.27. 1) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян.

2) В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

1.28. Маша прочитала 120 страниц, и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала? Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?

1.29. В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней.

Сколько процентов месяца составляют: 1) солнечные дни; 2) пасмурные дни?

1.30. Найти, на сколько процентов: 1) 50 больше 40; 2) 40 меньше 50?

1.31. Зарплата мамы увеличилась на 70 %, а зарплата папы только на 60 %. Означает ли это, что мама получила большую прибавку зарплаты, чем папа?

1.32. В коробке лежат 7 синих, 12 красных, 16 зеленых шаров.

Какой процент количество синих шаров составляет от общего числа шаров?

1.33. Если увеличить некоторое число на 10 %, а затем полученное число уменьшить на 10 %, то получится ли снова первоначальное число? Если нет, то на сколько процентов изменится?

1.34. Цену товара увеличили: 1) в 2 раза; 2) в 4 раза; 3) в 10 раз.

На сколько процентов увеличилась цена товара?

1.35. Цену товара уменьшили: 1) в 2 раза; 2) в 4 раза; 3) в раз. На сколько процентов увеличилась цена товара?

1.36. Цену товара увеличили: 1) на 50 %; 2) на 400 %; 3) на 800 %. Во сколько раз увеличилась цена товара?

1.37. Какую часть числа составляют его: 1) 50 %; 2) 25 %;

3) 20 %; 4) 10%?

1.38. Найти число А, если: 1) 100 % от А равно 4; 2) 40 % от А равно 16; 3) 1 % от А равен 5; 4) 32 % от А равны 96; 5) 20 % от А 1.39. При увеличении числа на 20 % получилось 144. Найти первоначальное значение числа.

1.40. При увеличении числа на 5 % получилось 42. Найти первоначальное значение числа.

1.41. При уменьшении числа на 10 % получилось 45. Найти первоначальное значение числа.

1.42. 1) В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа.

Сколько лампочек привезли в магазин?

2) Посадили семена гороха. 270 из них взошли. Это составило 90% всех посаженых семян. Сколько семян посадили?

1.43. Найти число: 1) 7 % которого равны 14; 2) 13 % которого равны 39.

1.44. Найти число: 1) 110 % которого равны 33; 2) 150 % которого равны 60.

1.45. Диктор радио сообщил, что сахарная свекла убрана с 2, млн. га, что составляет 56 % всей площади, занятой под сахарную свеклу. Какую площадь занимала сахарная свекла?

1.46. 60 % учеников класса пошли в кино, а остальные 12 человек – на выставку. Сколько учащихся в классе?

1.47. 1) Цена товара повысилась на 30 % и составляет теперь руб. Сколько стоил товар до повышения цены?

2) После снижения цены на 20 % прибор стал стоить 16 руб.

Какова была его первоначальная цена?

3) Мальчик израсходовал 70 % имевшихся у него денег, у него осталось 4 руб. 20 коп. Сколько денег было у мальчика первоначально?

1.48. Завод запланировал выпустить 10 000 машин. План перевыполнили на 2,5 %. Сколько машин завод выпустил сверх плана?

Сколько машин выпустил завод?

1.49. Трава при сушке теряет 80 % своей массы. Сколько тонн сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4 т сена?

1.50. Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще на 15 руб. Новая цена альбома после двух снижений 19 руб. Определить его первоначальную цену.

1.51. Грибы теряют при усушке 95% веса. Сколько надо взять сырых грибов, чтобы получить 700 граммов сухих?

1.52. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

1.53. Себестоимость продукции сначала повысилась на 10 %, а затем понизилась на 20 %. На сколько процентов понизилась себестоимость продукции?

1.54. Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

1.55. Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

1.56. Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

1.57. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие – уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

1.58. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие – уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

1.59. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

1.60. В двух магазинах были одинаковые цены на одни и те же товары. Спустя год в первом магазине цены на все товары увеличились на 12 %, а во втором на 5 %. Спустя еще год в первом магазине цены снизились на 4 %, а во втором увеличились на 3 %. На сколько отличаются цены одинаковых товаров в этих магазинах после таких изменений. Ответ дать в процентах от первой цены.

1.61. Количество студентов в институте, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов ежегодно увеличивалось число студентов?

1.62. Сложили три числа. Первое составило 25 % суммы, а второе – 40 %. Найти третье число, если оно на 45 меньше второго.

учеников класса пошли в кино, 15 % учеников – на выставку, а остальные 8 человек готовились к школьному вечеру.

Сколько учеников в классе?

1.64. Одну треть рабочих предприятия отправились в отпуск летом, 35 % остальных рабочих отдыхали осенью и еще 2314 человек отдыхали зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?

1.65. Магазин продал до обеда 20 % привезенного картофеля, а после обеда – остатка. После чего осталось продать еще 2,6 т картофеля. Сколько тонн картофеля привезли в магазин?

1.66. 1) При продаже товара за 693 руб. получено 10 % прибыли. Определите себестоимость товара.

2) Фермер продал продукции на 45 000 руб. и имел 10 % убытка. Какова себестоимость товара?

1.67. Известно, что 60 % работников предприятия стали владельцами компании "Руза", а 70 % – владельцами компании "Яуза".

Сколько процентов людей обладают акциями обеих компаний, если каждый человек имеет хотя бы одну акцию?

1.68. Два пошивочных ателье должны были изготовить за месяц 110 изделий. Первое ателье перевыполнило план на 10%, а второе – на 20%. В результате оказалось, что они изготовили 126 изделий. Сколько изделий должно было изготовить по плану каждое ателье?

1.69. Капитал господина А размещен в акциях компании "Хек" и "Треска", причем стоимость пакета акций компании "Хек" составляет 70 % капитала, а стоимость пакета акций компании "Треска" – 30 % капитала. На сколько процентов изменится суммарный капитал господина А, если стоимость каждой акции компании "Хек" увеличить на 10 %, а стоимость каждой акции компании "Треска" уменьшить на 20 %?

1.70. В начале года в Сбербанк на книжку было положено руб. и в конце года, после начисления процентов, взято обратно 882 руб. Еще через год на книжке оказалось 882 руб. Сколько процентов начисляет Сбербанк в год?

1.71. Население города в начале первого года было 150 тысяч человек. В конце года из других мест в город прибыло 12 000 человек. В результате естественного прироста и вновь прибывших в конце второго года население города составило 171 495 человек.

Определить процент естественного прироста населения за один год.

1.72. В школе 120 старшеклассников. Известно, что 78 из них играют в баскетбол, а 72 играют в теннис. Какая часть старшеклассников (в процентах) играет и в баскетбол и в теннис, если каждый их них занимается хотя бы одной из этих игр?

1.73. На фирме работает 25 человек. Известно, что 18 из них владеют акциями компании "Ока", а 19 – акциями компании "Руза".

Какая часть сотрудников фирмы (в процентах) владеет акциями обеих компаний, если каждый сотрудник является владельцем хотя бы одной акции?

1.74. Известно, что 26 сотрудников некоторой фирмы являются владельцами акций компании А, а 31 – владельцами акций компании В. При этом 14 % всех сотрудников фирмы владеет акциями обеих компаний. Сколько человек работает на фирме, если каждый сотрудник является обладателем хотя бы одной акции?

1.75. Известно, что 18 сотрудников некоторой фирмы являются владельцами акций строительной компании, а 24 – владельцами акций компании по производству моющих средств. При этом 40 % сотрудников фирмы владеет акциями обеих компаний. Сколько человек работает на фирме, если каждый сотрудник является обладателем хотя бы одной акции?

1.76. Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

1.77. Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

1.78. Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то на сколько это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

1.79. Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

1.80. Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

1.81. В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

1.82. В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. За сколько лет число автолюбителей удвоится?

1.83. Деньги, вложенные в акции фирмы «ННН», приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько лет вложенная сумма возрастет в раза?

1.84. В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

1.85. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклассники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых долей процента.

1.86. 1) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

2) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

1.87. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на тоже же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?

1.88. Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась производительность труда?

1.89. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156%?

1.90. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

1.91. Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?

1.92. За некоторый период времени количество акций у гражданина Иванова увеличилось на 30 %. На сколько процентов увеличилась общая стоимость акций гражданина Иванова, если цена каждой акции увеличилась на 20 %?

1.93. За некоторый период времени количество акций у гражданина Петрова увеличилось на 17 %. На сколько процентов увеличилась цена каждой акции, если общая стоимость его акций увеличилась на 134 %?

1.94. Два банка выплачивают доход по вкладам 16 и 20 % годовых соответственно. Сколько денег положил вкладчик в каждый банк, если известно, что первоначальный общий вклад был равен 800 руб., а спустя год он увеличился на 136 руб.?

1.95. Две туристические путевки в летнее время в Египет и Тунис вместе стоят 1500 у. е. Стоимость путевки в зимнее время дешевле: в Египет – на 20 %, а в Тунис – на 30 %, так что две аналогичные путевки зимой стоят 1120 у.е. Сколько стоит путевка в Египет в летнее время?

1.96. Скорость автомобиля на шоссе на 12,5% больше скорости по грунтовой дороге, а время проезда по грунтовой дороге на 10% меньше, чем по шоссе. На сколько процентов расстояние по шоссе больше расстояния по грунтовой дороге?

1.97. Число приватизированных квартир в доме составляет от 4,3 % до 5,8 % от общего числа квартир. Каково минимально возможное число квартир в таком доме?

1.98. Число приватизированных квартир в доме заключено в пределах от 96,5 до 97,2 % от общего числа квартир. Каково минимально возможное число квартир в таком доме?

1.99. Установлено, что на дискете число файлов, зараженным вирусом, лежит в пределах от 3,89 до 4,44 % от общего числа файлов на этой дискете. Чему равно минимально возможное число незараженных файлов на этой дискете?

1.100. Зарплата некоторой категории служащих повышалась два раза, причем процент повышения зарплаты во второй раз был вдвое большим, чем в первый. Определить, на сколько процентов была повышена зарплата в первый раз, если до первого повышения зарплата была 700 руб., а после второго повышения составила 924 руб.?

1.101. В результате преобразования цехов производительность завода за год работы увеличилась на р %. На следующий год в результате улучшения системы управления производительность завода выросла на 5 % больше, чем за первый год. На сколько процентов увеличилась производительность завода за первый год, если за два года в общей сложности она выросла на 38 %?

1.102. На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала р1 %, а на тот счет, который вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце этого квартала р2 %, причем р1 + р2 = 70 %. Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала (после начисления процентов) половину положенной суммы. При каком значении р2 счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

1.103. На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала r1 %, а на тот счет, который вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце этого квартала r2 %, причем r1 + r2 = 150 %. Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала (после начисления процентов) половину положенной суммы. При каком значении r1 счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

1.104. Торговая фирма получила две партии некоторого товара.

Если продавать весь товар по цене 360 руб. за кг, то выручка от продажи будет на 20 % ниже выручки, которую фирма получила бы, продав первую партию по названной цене, а вторую – по цене, превышающей ее на 30 %. Какую часть (по массе) составляет первая партия товара в общем количестве товара этих двух партий?

1.105. Суммарный доход двух фирм возрастет вдвое, если доход первой фирмы увеличится в три раза, а доход второй фирмы останется неизменным. Во сколько раз надо увеличить доход второй фирмы, оставляя первоначальным доход первой, чтобы их суммарный доход возрос в три раза?

1.106. Банк запланировал провести торги в августе и сентябре.

Если объем торгов в августе увеличить в пять раз, а в сентябре оставить на запланированном уровне, то суммарный объем торгов возрастет в четыре раза. Во сколько раз нужно увеличить план на сентябрь, оставив неизменным план на август, чтобы суммарный объем торгов за два месяца вырос в пять раз?

1.107. Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

1.2. Задачи на процентное содержание 2.1. В сосуд, содержащий 2 кг 80 %-ного водного раствора уксуса, добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

2.2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 %-ного раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

2.3. В сосуд, содержащий 13 л 18 %-ного водного раствора некоторого вещества, добавили пять литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора.

2.4. В сосуд, содержащий 11 л 17 %-ного водного раствора некоторого вещества, добавили шесть литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора.

2.5. Смешали некоторое количество 12 %-ного раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 %-ного раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

2.6. Смешали 8 кг 18 %-ного раствора некоторого вещества с 12 кг 8 %-ного раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

2.7. Смешали некоторое количество 11 %-ного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

2.8. К 3 кг 20%-ого раствора соли добавили 2 кг 10 %-ного раствора соли. Найти процентное содержание соли в получившемся растворе.

2.9. В одном бидоне смешали 0,5 л молока 2,6 %-ной жирности с 1 л молока 3,2 %-ной жирности. Какова стала жирность молока в бидоне?

2.10. В сплаве олова и меди медь составляет 85 %. Сколько надо взять сплава, чтобы в нём содержалось 4,5 кг олова?

2.11. В первом сосуде находится 5 л 30 %-ного раствора соли, а во втором - 3 л 50 %-ного раствора той же соли. Какова концентрация раствора, который получился в результате переливания этих двух растворов в один сосуд?

2.12. Два слитка массой 7 кг и 3 кг, состоящих из серебра и примесей других металлов, переплавили в один слиток. Определите процентное содержание серебра в полученном слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а больший – 85%.

2.13. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200 г мороженого жирностью 10 % и добавили 300 г молока 6 %-ной жирности. Определите в процентах жирность полученного коктейля.

2.14. Смешали 10 %-ный и 25 %-ный растворы соли и получили 3 кг 20 %-ного раствора. Какая масса каждого раствора (в кг) была использована?

2.15. Смешали 10 %-ный раствор серной кислоты с 30 %-ным раствором. В результате получили 600 г 15 %-ного раствора серной кислоты. Сколько нужно было взять того и другого раствора?

2.16. Сколько килограммов 20 %-ного раствора соли нужно добавить к 1 кг 10 %-ного раствора, чтобы получить 12 %-ный раствор соли?

2.17. Сколько килограммов воды надо добавить к 20 кг 5 %ного раствора соли, чтобы получить 4%-ый раствор соли?

2.18. Сколько воды нужно добавить к 0,5 л раствора спирта в воде, чтобы объёмное содержание спирта в растворе уменьшилось с 60 % до 40 %?

2.19. Сначала приготовили 24 %-ный водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

2.20. Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

2.21. К 40 %-ному раствору серной кислоты добавили 50 г чистой серной кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60 %. Найти первоначальную массу раствора.

2.22. Сколько литров 25 %-ного раствора соли надо долить к 10 л 60 %-ного раствора той же соли, чтобы получить 50 %-ный раствор?

2.23. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором – 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?

2.24. Даны два раствора соли в воде, концентрации которых равны 20 % и 30 %. Сколько килограммов каждого раствора нужно смешать в одном сосуде, чтобы получить 25 кг 25,2 %-ного раствора?

2.25. Взяли два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15 % меди, а другой 65 % меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 200 г сплава, содержащего 30 % меди?

2.26. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди.

В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограммов нового сплава получилось?

2.27. В каких пропорциях нужно смешать 50 %-ный и 70 %-ный растворы кислоты, чтобы получить 65 %-ный раствор кислоты.

2.28. К 5 кг сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найти первоначальное процентное содержание цинка в первичном сплаве, если в новом сплаве цинка стало в 2 раза меньше, чем олова.

2.29. Яблоки при сушке теряют 85 % своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 30 кг сушёных?

2.30. Свежие грибы содержат по массе 90 % воды, а сухие – 12 % воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

2.31. В десятилитровом сосуде находится некоторое количество 30 %-ного раствора кислоты. После того как сосуд был дополнен доверху чистой кислотой, концентрация кислоты стала составлять 75 %. Сколько литров раствора находилось в сосуде первоначально?

2.32. К раствору, который содержит 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего его концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор?

2.33. В магазин привезли 100 кг клюквы, стоящей на 99 % из воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в клюкве сократилось до 98 %. Каким стал новый вес клюквы?

2.34. Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10 % цинка, второй 40 % цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20 % цинка.

Определить массу нового сплава.

2.35. В бидоне было 3 л молока жирностью 8 %. Через сутки из бидона слили 0,5 л выделившихся сливок. Определить жирность оставшегося в бидоне молока, если жирность сливок составила 12 %.

2.36. Взяли два куска сплава серебра с медью. Один из них содержит 81 % меди, другой – 95 %. В каком отношении по весу нужно брать сплавы от обоих кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий 87 % меди?

2.37. Взяли два сплава золота и серебра. В первом сплаве количества этих металлов находятся в отношении 1:2, во втором – 2:3.

Сколько граммов первого сплава нужно взять, чтобы получить 19 г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?

2.38. Взяли два сплава меди и цинка. В первом содержание меди составляет 80 %, а во втором – 45 %. Какую массу каждого сплава надо взять, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором меди было бы в три раза больше, чем цинка?

2.39. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4:5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6:7. В каком отношении по весу надо взять эти смеси, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5:6?

2.40. Два сосуда содержат 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?

2.41. В сплаве меди, алюминия и магния масса меди в пять раз меньше суммарной массы алюминия и магния, а масса магния составляет 25 % суммарной массы алюминия и меди. Найти отношение массы алюминия к сумме масс магния и меди.

2.42. Из бутыли, наполненной 12 %-ным раствором соли, отлили 1 л и долили 1 л воды. В бутыли оказался 3 %-ный раствор соли.

Какова вместимость бутыли?

2.43. Взяли два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25 % выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30 % серебра. Определить массы сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4 кг, а во втором – 8 кг.

2.44. В первом сосуде растворили 0,36 л, а во втором 0,42 л чистого спирта. Процентное содержание спирта в первом сосуде оказалось на 6 % больше, чем во втором. Каково процентное содержание спирта во втором и первом сосудах, если известно, что количество раствора в первом сосуде на 4 л меньше?

2.45. Взяли два разных сплава меди. Процентное содержание меди в первом сплаве на 40 % меньше, чем во втором. Когда оба сплава сплавили вместе, то новый сплав стал содержать 36 % меди.

Известно, что в первом сплаве было 5 кг меди, а во втором вдвое больше. Каково процентное содержание меди в обоих сплавах?

2.46. Из молока, жирность которого составляет 4 %, изготовляют творог жирностью 10,4 %. При этом остается сыворотка жирностью 0,4 %. Сколько творога получается из 500 кг такого молока?

2.47. Из молока, жирность которого составляет 3,5 %, изготовляют творог жирностью 12,7 %. При этом остается сыворотка жирностью 0,7 %. Сколько молока потребуется для получения 280 кг творога?

2.48. Взяли два сплава меди и свинца. В первом сплаве 40 % меди, а во втором содержание меди и свинца относится как 1:3.

При сплавлении двух кусков этих сплавов получается третий, в котором содержание меди составляет 30 %, а если сплавить первого куска, от второго куска и 0,3 кг чистой меди, то получится сплав, в котором меди будет 40%. Найти массы обоих кусков.

2.49. Смешав 40 %-ный и 15 %-ный растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 %-ный раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 %-ного раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -ного и 15 %-ного растворов кислоты было смешано?

2.50. Сосуд наполнен 60 %-ным раствором спирта. Из сосуда отлили объема и долили водой. Потом эту процедуру повторили.

Какова стала концентрация раствора?

2.51. Из колбы, в которой содержится 80 г 10 % раствора поваренной соли, отливают некоторую часть раствора в пробирку и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится втрое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 2 %. Какое количество раствора отлили из колбы в пробирку?

2.52. Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p1 % и p2 % соответственно. Каким соотношением связаны массы этих сплавов, которые нужно взять, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p % меди?

2.53. На завод поступило 20 т меди и 10 т свинца. Из них были приготовлены три сплава: в первый сплав медь и свинец входят как 3:2, во второй как 3:1 и в третий как 5:1. Найти массы изготовленных сплавов, если известно, что первого и второго сплавов вместе было приготовлено в 4 раза больше, чем третьего.

2.54. Взяли три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем.

2.55. В сосуде, объём которого равен V0 литров, содержится раствор соли концентрации С0. Из сосуда выливается a литров смеси и доливается a литров воды, после чего раствор тщательно перемешивается. Эта процедура повторяется n раз. Какова станет концентрация соли в растворе после n таких процедур?

2.56. Из полного бака, содержащего 256 кг кислоты, отлили n кг и долили бак водой. После тщательного перемешивания отлили n кг раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была проделана 8 раз, раствор в баке стал содержать 1 кг кислоты. Найти величину n.

2.57. В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор соляной кислоты?

2.58. В сосуде находилось 1250 л 80 %-ного раствора кислоты.

Из него три раза отливали некоторое количество раствора, добавляя такое же количество воды. В результате в сосуде осталось 125 л чистой кислоты. Какое количество раствора брали из сосуда каждый раз?

2.59. Сухая строительная смесь состоит из цемента и песка. В каком отношении надо взять цемент и смесь А, содержание цемента в которой составляет 20 %, чтобы в получившейся смеси Б содержание цемента составило третью часть? Какое наибольшее количество смеси Б можно получить из 50 кг цемента и 200 кг смеси А?

2.60. Взяли три куска сплава меди с никелем в отношениях 2:1;

3:1 и 5:1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением содержания меди и никеля 4:1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго.

2.61. Взяли три сплава. Первый содержит 45 % олова и 55 % свинца, второй – 10 % висмута, 40 % олова и 50 % свинца, третий – 30 % висмута и 70 % свинца. Из них нужно получить сплав, содержащий 15 % висмута. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание свинца может быть в этом сплаве?

3.1. Первый рабочий может выполнить заказ за 8 ч, второй за 6 ч. Два часа они работали вместе, а заканчивал работу один второй рабочий. Сколько времени потребовалось для выполнения этого заказа?

3.2. Одна труба наполняет бассейн за 6 ч, а другая – за 4 ч. За сколько часов наполняют бассейн обе трубы, работая вместе?

3.3. Первая бригада может выполнить некоторое задание за 12 ч, вторая – за 4 ч. За сколько часов они выполнят задание, если будут работать вместе?

3.4. Сосуд наполняется шлангом за 12 мин, а полный сосуд опорожняется при открытии крана за 20 мин. За какое время наполнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать в него воду через шланг?

3.5. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, через вторую за 30 ч. Какая часть бассейна заполниться через обе трубы за 1 ч?

3.6. (Задача Л.Н. Толстого). Лошадь съедает воз сена за дней, коза – за 22 дня, овца – за 33 дня. За сколько дней лошадь, коза и овца вместе съедят воз сена?

3.7. Насос выкачивает воду из бассейна за 1,5 ч. Проработав 15 мин, насос остановился. Определить объем бассейна, если в нем осталось 30 м3 воды.

3.8. На прокладку траншеи требуется затратить 10 ч. Экскаватор проработал 8 ч, после чего ему осталось пройти 50 м. Найти общую длину траншеи.

3.9. Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей – за 8 мин. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 мин 20 с. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

3.10. Работая одновременно, двое рабочих выполняют работу за 2 дня. Работая отдельно, первый сделает работу на 3 дня быстрее второго. За сколько дней выполнит всю работу второй рабочий, работая отдельно?

3.11. Двое рабочих вместе делают всю работу за 10 дней. За сколько дней выполнит всю работу каждый из них, если первый работает в два раза быстрее второго?

3.12. Две трубы заполняют бассейн водой за 4 ч. За какое время заполнит бассейн каждая труба, если вторая труба заполняет его в 2 раза дольше, чем первая?

3.13. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 ч. Первая труба может наполнить бассейн за 5 ч. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

3.14. Бассейн наполняется из двух труб за 7,5 ч. Если открыть только первую трубу, то бассейн наполнится на 8 ч быстрее, чем если открыть только вторую трубу. Сколько времени будет наполняться бассейн второй трубой?

3.15. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 20 дней. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 30 дней скорее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?

3.16. Одна труба наполняет бассейн за 5 ч, а другая труба служит для того, чтобы из бассейна вытекала вода. Если при пустом бассейне оставить открытыми обе трубы, то бассейн наполнится за 7,5 ч. За какое время вода из полного бассейна вытекает через одну вторую трубу?

3.17. Два слесаря за 2 ч совместной работы выполнили 65% заказа. За сколько часов может выполнить заказ каждый слесарь, если одному из них требуется для этого на 3 ч больше, чем другому?

3.18. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше второго?

3.19. Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Наполнение бассейна только через первую трубу происходит на 22 мин дольше, чем только через вторую трубу. Если же работают обе трубы вместе, то бассейн наполняется за 1 ч. За какой промежуток времени наполняется бассейн через каждую трубу отдельно?

3.20. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

3.21. Насос выкачивает из бассейна 2/3 воды за 7,5 мин. Он работал 5 минут, после чего в бассейне осталось 20 м3 воды. Определить емкость бассейна.

3.22. Две бригады вместе могут выполнить заказ за 12 дней. Если одна бригада сделает половину работы, а затем вторая – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Сколько дней нужно каждой бригаде в отдельности для выполнения всей работы?

3.23. Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу один первый рабочий?

3.24. Два насоса, работая одновременно, заполняют водой бассейн за 4 ч. Этот же бассейн будет заполнен водой, если первый насос будет работать 2 ч, а затем второй – 8 ч. За сколько часов заполняется бассейн одним первым насосом?

3.25. Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий.

3.26. Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80 % вспаханной части в 2,5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?

3.27. В одном бассейне имеется 200 м3 воды, а в другом – 112 м3.

Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на 22 м3 больше воды, чем в первый?

3.28. Бассейн, содержавший 30 м3 воды, сначала был опорожнен, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На все это потребовалось 8 ч. Сколько времени шло заполнение бассейна, если при наполнении насос перекачивает в 1 ч на 4 м3 воды меньше, чем при опорожнении?

3.29. Две трубы наполнили бассейн объемом 54 м3. При этом первая труба открыта 3 ч, а вторая – 2 ч. Какова пропускная способность первой трубы, если 1 м3 она заполняет на 1 мин медленнее, чем вторая?

3.30. Мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик – детали. Изготовляя в час на 4 детали больше, чем ученик, мастер выполнил заказ на 2 ч раньше. Сколько деталей за 1 ч изготовлял мастер?

3.31. Нужно изготовить 84 детали в определенный срок. В результате увеличения норм дневной выработки на 7 деталей, этот план удалось выполнить на 2 дня раньше срока. За сколько дней выполнили задание?

3.32. За определенное время необходимо было изготовить изделий. После изготовления 40 изделий стали изготавливать в день на 15 изделий больше и к сроку изготовили на 50% изделий больше, чем требовалось. Сколько изделий было изготовлено за первый день?

3.33. Бригаде грузчиков поручили перевезти 120 контейнеров.

После перевозки 36 контейнеров, автомашину заменили более вместительной, грузоподъемность которой на 10 контейнеров больше.

В результате общее число рейсов по сравнении с первоначально запланированным сократилось вдвое. Сколько контейнеров перевозила за 1 рейс первая машина?

3.34. Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в 1 ч. Изготавливая в 1 ч по 8 деталей, он выполнил заказ на 1 ч раньше срока. Сколько деталей должен был изготовить токарь?

3.35. Две машинистки приступили одновременно к перепечатке рукописи в 32 страницы и закончили работу через 5 ч. Сколько страниц за 1 ч печатает каждая машинистка, если известно, что одна из них печатает на 0,4 страницы больше, чем другая?

3.36. Если экскаватор будет вынимать на 4 м3 за 1 ч больше, то он закончит работу за 9 ч, а если он будет вынимать на 8 м3 за 1 ч грунта меньше, то работу он закончит за 36 ч. Определить объем работы экскаватора.

3.37. Двое каменщиков, работая вместе, за 1 ч могут выложить участок стены площадью 2 м2. Работая отдельно, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8 м2 на 2 ч быстрее, чем это сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый каменщик выложит стену площадью 8 м2?

3.38. Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 ч больше, чем требуется токарю для изготовления деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?

3.39. Два завода по плану должны были выпустить за месяц станков. Первый завод выполнил план на 112 %, а второй – на 110%. Вместе заводы выпустили за месяц 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый из заводов?

3.40. Бригада по плану должна выпустить 360 деталей. Первые 8 дней она перевыполняла дневной план на 20%. В оставшиеся дни она перевыполняла план на 25%. В результате бригада сделала на 82 детали больше, чем требовалось по плану. Сколько дней работала бригада?

3.41. После улучшения технологии производства завод стал тратить на обработку одной детали времени на 1 ч меньше, чем прежде. Теперь 30 деталей обрабатываются за то же время, за которое раньше обрабатывалось 24 детали. Сколько часов затрачивается теперь на обработку одной детали?

3.42. Токарь ежедневно перевыполняет норму выработки на деталей. Сколько деталей обрабатывает ежедневно токарь, если шестидневное задание он выполняет за 4 дня?

3.43. Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания?

3.44. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько машин было затребовано первоначально?

3.45. Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

3.46. Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?

3.47. Первый рабочий изготовил 60 деталей на 3 ч быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если, работая вместе, они изготовят за 1 ч 30 деталей?

3.48. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочередно.

Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 ч.

3.49. Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать весь огород за 4 ч. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько часов в общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 ч.

3.50. Три рабочих, одновременно работая на трех станках, выполняют плановую норму за 1 ч 10 мин. Два рабочих, работая на двух станках, выполняют ту же норму за 2 ч 20 мин. За какое время выполнит норму каждый рабочий на своем станке, если известно, что производительность третьего рабочего в 3 раза больше, чем первого.

3.51. Одна первая труба наполняет бассейн на 3 ч быстрее, чем одна вторая. Чтобы наполнить бассейн, открыли сразу обе трубы, но через 10 ч первую трубу закрыли и после этого одна вторая труба наполнила бассейн через 5 ч 45 мин. За какое время наполнит бассейн одна первая труба?

3.52. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня.

Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья – за 8 дней. Во сколько раз больше вспахивает за день вторая бригада, чем третья?

3.53. Двое рабочих изготовляли партию одинаковых деталей.

Когда первый проработал 2 ч, а второй – 5 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы. После того, как они проработали вместе еще 3 ч, им осталось выполнить еще 1/20 всей работы. За какое время каждый из рабочих выполнит всю работу?

3.54. Соревнуются две бригады лесорубов. Первая и третья бригады вместе обработали древесины в 2 раза больше, чем одна вторая, а вторая и третья – в 3 раза больше, чем одна первая. Какая бригада победила в соревновании?

3.55. Бригада должна была выполнить заказ за 12 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 25%, бригада за 10 дней работы не только выполнила задание, но еще изготовила сверх плана 42 детали. Сколько деталей в день изготовляла бригада?

3.56. Два спутника за 1 ч могут обработать 50 млрд. сигналов.

Известно, что первый спутник может обработать 90 млрд. сигналов на 2 ч быстрее, чем второй 100 млрд. сигналов. За сколько часов первый спутник может обработать 600 млрд. сигналов?

3.57. Два цеха завода радиодеталей за неделю вместе выпускают 30 тысяч транзисторов. Известно, что для выпуска 20 тысяч транзисторов первому цеху требуется на неделю больше, чем второму. За сколько недель первый цех выпускает 50 тысяч транзисторов?

3.58. На выполнение некоторой работы первый плотник потратит на 6 дней больше, чем второй плотник, и на 8 дней больше, чем третий. Первый и второй плотники вместе выполнят эту работу за то же время, что и третий плотник, работая один. За сколько дней выполнит эту работу первый плотник?

3.59. Кирпичный завод состоит из двух цехов, производственные мощности первого и второго цехов относятся как 2:3. Завод получил заказ на партию кирпича, который при совместной работе двух цехов мог быть выполнен за 6 дней. Но из-за технических неисправностей во втором цехе в течение некоторого времени над выполнением заказа работал лишь первый цех, и заказ был выполнен за 9 дней. Сколько дней из-за технических неисправностей не работал второй цех?

3.60. Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за 3 ч.

Производительность труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора?

3.61. Бассейн наполняется водой из труб за 3 ч 45 мин. Если бассейн заполнить наполовину, открыв только первую трубу, а оставшуюся часть – открыв только вторую, то на это потребуется 8 ч.

За какое время наполнит бассейн каждая из труб по отдельности?

3.62. Предприятие должно было изготовить за несколько месяцев 6000 насосов. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготавливать в месяц на 70 насосов больше, и на 1 месяц раньше срока перевыполнило задание на 30 насосов. За какой срок было изготовлено 6030 насосов?

3.63. После усовершенствования технологии цех стал выпускать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы.

Сколько изделий в час начал выпускать цех?

3.64. Две машинистки за 5 ч перепечатали 27 страниц отчета.

Всю рукопись объемом 60 печатных страниц отчета они печатали поровну, причем вторая машинистка работала на 2,5 ч меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет?

3.65. Каждая из двух машинисток перепечатывала рукопись в 72 страницы. Первая машинистка перепечатывала 6 страниц за то же время, за которое вторая перепечатывала 5 страниц. Сколько страниц перепечатывала каждая машинистка в час, если первая закончила работу на 1,5 ч быстрее второй?

3.66. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 ч и второй 4 ч, оказалось, что они выполнили 5/9 всей работы. Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что им осталось выполнить 1/18 всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?

3.67. Пароход грузится подъемными кранами. Начали грузить крана одинаковой мощности. Когда они проработали 2 ч, к ним присоединили еще 2 крана меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена через 3 ч. Если бы все краны начали работать одновременно, то погрузка заняла бы 4,5 ч. Определить, за сколько часов мог бы загрузить пароход один кран большей мощности.

3.68. Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня.

У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?

3.69. Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 ч.

Производительность первого и второго фермеров относится как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано за 45,5 ч.

3.70. Три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной второй бригаде надо на эту работу на дней больше, чем первой, и в два раза меньше, чем третьей. За какое время каждая бригада в отдельности может отремонтировать путь?

3.71. Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 ч. Первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 ч. Вторая, третья и четвертая - за 5 ч. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы?

3.72. Десять работников должны были выполнить всю работу за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что необходимо окончить работу еще через 3 дня. Сколько еще нужно взять работников, если известно, что производительность труда у работников одинаковая?

3.73. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые котлованы под фундаменты коттеджей. Все члены бригады работают одинаково. Первый котлован из-за болезни двух землекопов бригада копала не в полном составе и затратила на это неделю (7 дней).

Второй котлован был вырыт всеми членами бригады за 6 дней. В первом случае грунт был песчаным, и поэтому производительность была на 20 % больше, чем во втором. Сколько землекопов было в бригаде?

3.74. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые котлованы под фундаменты коттеджей. Первый котлован был вырыт всеми членами бригады за 6 дней. Затем трое землекопов заболели, и оставшаяся часть бригады выкопала второй котлован за 2 недели (14 дней). Из-за того, что во втором случае грунт был глинистый, производительность работ уменьшилась на 25 %. Все члены бригады работают одинаково. Сколько в ней человек?

3.75. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна бригада, а заканчивала ремонт участка дороги вторая, производительность которой менее высокая, чем у первой бригады. В результате ремонт заданного участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада в свое рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

3.76. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 6 : 7 : 10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 10 % и из второй – тоже на 10 %. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?

3.77. Две бригады провели уборочные работы на 12 га. Сначала работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая, и они завершили работу вместе. Вторая бригада, убирая в час по 0,8 га, в итоге убрала такую же площадь, какую первая бригада убрала бы за 1 ч 30 мин. Сколько времени работала каждая бригада, если известно, что первая бригада работала вдвое дольше второй?

3.78. С двух участков земли собрано соответственно 140 и т свеклы, причем с 1 м2 второго участка собрано на 2 кг меньше, чем с 1 м2 первого участка. После применения удобрений урожай на первом участке удвоился, а на втором – утроился, и с 1 м2 второго участка собрали на 1 кг больше, чем с 1 м2 первого участка. Определить размеры участков.

3.79. Бассейн полностью заполняется водой за 6 ч с помощью трех насосов, мощности которых относятся как 4:5:6. Сколько процентов объема бассейна будет заполнено за 5 ч 15 мин совместной работы первого и второго насосов?

3.80. При совместной работе трех насосов емкости танкера заполняются нефтью за 10 ч. Мощности насосов относятся как 3:4:5.

На сколько процентов будут заполнены ёмкости танкера за 6 ч 45 мин совместной работы первого и третьего насосов?

3.81. Двое рабочих выполняют заказ. Сначала один проработал того времени, которое требуется другому для выполнения всей работы, потом второй рабочий проработал того времени, которое потратил бы первый на выполнение всей работы. После этого оказалось, что выполнено всей работы. Вычислить, сколько времени потребовалось бы для выполнения всей работы каждому рабочему, если вместе они могут выполнить ее за 3 ч 36 мин?

3.82. Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый приступил к выполнению своего задания на минуты позже второго, но задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

3.83. Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, должны закончить проходку за 60 дней. Если первая машина выполнит 30 % своей работы, а вторая – 26 % своей, то обе они пройдут 60 м тоннеля. Если бы первая машина выполнила всей работы второй машины по проходке этого тоннеля, а вторая – 0,3 всей работы первой машины, то первой понадобилось бы на это на 6 дней больше, чем второй. Определите, сколько метров в день проходит каждая машина.

3.84. Организация наняла двух землекопов для рытья канавы.

Один из них может за 1 ч прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле: совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины канавы каждым из землекопов?

3.85. Из горячего крана ванна заполняется за 23 мин, из холодного – за 17 мин. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

3.86. Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 40 мин, вторая, третья и четвертая вместе – за мин, вторая, третья и пятая – за 20 минут, пятая и четвертая – за мин. За какое время его наполнят все пять труб вместе?

3.87. Бак водокачки наполняется водой с помощью нескольких насосов. Сначала включили три насоса одинаковой производительности; через 2,5 ч после начала их работы подключили еще два насоса другой, но также одинаковой производительности. В результате через 1 ч после подключения насосов воды в баке до полного объема не хватало 15 м3, а еще через час бак был полон. Один из двух насосов, подключенных во вторую очередь, мог бы наполнить бак за 40 ч. Найти объем бака.

3.88. Двое рабочих вместе выполняют за час 3/4 всей работы.

Если первый рабочий выполнит 1/4 всей работы, а второй, сменив его, выполнит 1/2 всей работы, то вместе они проработают 2,5 ч. За сколько часов каждый рабочий может выполнить всю работу, если за 1 ч работы первого рабочего и за 0,5 ч работы второго рабочего будет выполнено больше половины работы?

3.89. Для вспашки трех совершенно одинаковых полей выделены три трактора различной производительности. Каждое поле вспахивается одним трактором. Первый трактор начал работу на ч раньше второго, а третий – на ч позже второго. Вспашка полей велась тракторами равномерно и без остановок. Через некоторое время после начала работы третьего трактора оказалось, что к этому моменту каждый из тракторов выполнил одинаковую часть запланированной работы. Через сколько минут после завершения работы второго трактора закончил работу первый, если третий выполнил всю работу на 12 мин раньше, чем второй?

3.90. Вода в резервуар поступает по трем трубам. Если открыты первые две из них, то этот резервуар заполнится за 45 ч. Известно также, что через третью трубу он заполнится на 9 ч быстрее, чем через вторую. Найдите наименьшее и наибольшее возможное время, за которое заполнится резервуар, если открыты все три трубы.

3.91. Трем бригадам поручена некоторая работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту работу на 5 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможный срок, за который выполнят эту работу три бригады, работая все вместе.

3.92. Бригада из 10 человек убирает два поля. После того, как убрали первое поле, несколько человек ушли, а оставшиеся убрали треть второго поля. После этого вернулись ушедшие, приведя с собой еще столько же человек, и все вместе закончили работу. При каком количестве отлучившихся работа будет закончена в кратчайший срок?

3.93. В бак может поступать вода через одну из двух труб. Через первую трубу бак можно наполнить на час быстрее, чем через вторую трубу. Если бы емкость бака была больше на 2 м3, а пропускная способность второй трубы была бы больше на 4/3 м3/ч, то для наполнения бака через вторую трубу понадобилось бы столько же времени, сколько требуется для пропуска 2 м3 воды через первую трубу. Какова емкость бака, если известно, что за время его наполнения через вторую трубу через первую трубу могло бы поступить 3 м3 воды?

3.94. 15 насосов одинаковой мощности наполняют последовательно три одинаковых бассейна. Перед наполнением второго a насосов были отключены, но после того, как второй бассейн наполнился, их включили и включили еще дополнительно 2a насосов.

При каком a бассейны будут наполнены в кратчайший срок?

3.95. Три сенокосилки участвовали в покосе травы с поля площадью 25 га. За 1 ч первая сенокосилка скашивает 3 га, вторая – на b га меньше первой, а третья – на 2b га больше первой. Сначала работали одновременно первая и вторая сенокосилки и скосили 11 га, а затем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, первая и третья сенокосилки. Определить значение b (0 b 1), при котором все поле скошено за 4 ч, если работа велась без перерыва.

3.96. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, 30 коров – за 60 дней.

Сколько коров съели бы ее за 96 дней?

3.97. На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов – за 5 дней. За сколько дней выпьет озеро один слон?

3.98. Люди заходят с улицы в метро равномерно. Пройдя через турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Двери на вход только что открылись, и сначала зал перед эскалаторами был пустой, а на спуск работал только один эскалатор.

Один эскалатор не справлялся с толпой, так что за 6 минут зал наполовину заполнился. Тогда включили на спуск второй эскалатор, но толпа продолжала увеличиваться – ещё через 15 мин зал был полон. За какое время зал опустеет, если включить третий эскалатор?

3.99. Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания.

3.100. Двум бригадам общей численностью 18 человек, было поручено организовать в течение трех суток непрерывное круглосуточное дежурство по одному человеку. Первые двое суток дежурили члены первой бригады, распределив между собой это время поровну. Известно, что во второй бригаде три девушки, а остальные юноши, причем девушки дежурили по одному часу, а все юноши распределили между собой остаток дежурства поровну.

При подсчете оказалось, что сумма продолжительности дежурств каждого юноши второй бригады и любого члена первой бригады меньше девяти часов. Сколько человек в каждой бригаде?

3.101. Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 ч дольше, то же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше и каждый бы работал еще на 1 ч в день больше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих и сколько часов в день они работали?

3.102. Три бригады, работая вместе, должны выполнить некоторую работу. Первая и вторая бригады вместе могут выполнить ее на 36 мин быстрее, чем одна третья. За то время, за которое могут выполнить эту работу первая и третья бригады, вторая может выполнить половину работы. За то время, что работу выполнят вторая и третья бригады, первая выполнит 2/7 работы. За какое время все три бригады выполнит эту работу?

3.103. На фабрике несколько одинаковых поточных линий вместе выпускали в день 15000 банок консервов. После реконструкции все поточные линии заменили на более производительные, а их количество увеличилось на 5. Фабрика стала выпускать 33792 банки в день. Сколько вначале было линий?

3.104. Хозяйство располагает тракторами четырех марок: А, Б, В и Г. Бригада из четырех тракторов (двух тракторов марки Б и по одному марок В и Г) производит вспашку поля за два дня. Бригада из двух тракторов марки А и одного трактора марки В тратит на эту работу три дня, а три трактора марок А. Б и В – четыре дня. За какое время выполнит работу бригада, составленная из четырех тракторов различных марок?

3.105. В бассейн проведены три трубы. Первая наливает 30 м за 1 ч. Вторая труба наливает за 1 ч на 2d м3 меньше, чем первая (0 d 15), а третья труба наливает в час на 11d м3 больше, чем первая. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают осПри каком значении d бассейн быстрее всего наполтавшиеся нится указанным способом?

4.1. 1) Пешеход за 3 ч прошел 12 км. Сколько километров он проходил за 1 ч? Какова скорость пешехода?

2) Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какой путь он проедет за 3 ч?

3) За сколько часов поезд прошел 180 км, если его скорость 60 км/ч?

4) 15 июля 1923 года из Москвы в Нижний Новгород вылетел аэроплан «Ультиматум». Так была открыта первая трасса Аэрофлота длиной 420 км. Аэроплан шел на высоте 250 м и преодолел все расстояние за 3 часа 30 мин. Найдите скорость аэроплана. Какие условия в задаче лишние?

4.2. 1) Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга?

2) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.

3) Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?

4.3. 1) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

2) Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.

4.4. 1) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км.

Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

2) Старинная задача. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

4.5. 1) Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста км/ч, а велосипедиста 32 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

2) Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

4.6. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

4.7. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения?

4.8. 1) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними равно 120 км?

2) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 90 км против течения, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

4.9. Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

4.10. 1) Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

2) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

4.11. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров в час скорость катера по течению больше его скорости против течения?

4.12. Из города А со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через 1 ч вслед за ним отправился второй автомобиль со скоростью 50 км/ч. Сколько км будет между автомобилями через 10 ч после выхода первого?

4.13. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 18 км, и встретились через два часа. Найти скорость второго пешехода, если первый прошел до встречи 10 км.

4.14. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 420 км, и встретились через 3 ч. Найти скорость второго автомобиля, если скорость первого – 80 км/ч.

4.15. Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через 2 ч. Найти расстояние между А и В, если скорость мотоциклиста 60 км/ч, а велосипедиста – 20 км/ч.

4.16. Петя и Вася одновременно побежали по кругу. Когда Петя обогнал Васю в третий раз, Вася пробежал ровно 6 кругов. Во сколько раз скорость Пети больше скорости Васи, если они бегут с постоянными скоростями?

4.17. Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

4.18. Поезд прошел расстояния между городами, когда ему осталось пройти еще на х км больше, чем он прошел. Каково расстояние между городами, если х – больший корень уравнения х2 – 91х + 90 = 0?

4.19. Садовод добирается до своего участка на электричке, а возвращается на автобусе, затрачивая на весь путь 2,5 ч. Если же он поедет туда и обратно на электричке, то затратит на всю поездку 2 ч. Сколько времени затратит садовод, если проделает весь путь на автобусе?

4.20. Поезд проходит расстояние от А до В за 10,5 ч. За какое время он пройдет то же расстояние, если его скорость возрастет на 20%?

4.21. Поезд проходит расстояние от А до В за 10 ч. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 ч?

4.22. Андрей ведет машину со скоростью 30 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 мин быстрее. На сколько ему следует увеличить скорость?

4.23. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте 100 с. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

4.24. Подводная лодка, идя со скоростью 15,6 км/ч, пришла к месту назначения за 2 ч 15 мин. С какой скоростью она должна была бы идти, чтобы пройти весь путь на 45 мин быстрее?

4.25. От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км, отправились одновременно навстречу друг другу два парохода.

Скорость первого 15 км/ч. Найти скорость второго, если через часов после начала движения между пароходами осталось 396 км.

4.26. Скорость первой машины на 10 км/ч больше скорости второй машины, и поэтому на путь в 560 км она затрачивает времени на 1 ч меньше, чем вторая машина. Определить (в км/ч) скорость первой машины.

4.27. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

4.28. 1) Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?

2) Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?

4.29. Скорость пассажирского поезда 40 км/ч, а скорого поезда – 60 км/ч. Определить расстояние между городами, если скорый проходит его на 4 ч 30 мин быстрее, чем пассажирский.

4.30. Велосипедист выехал на станцию, находящуюся на расстоянии 60 км, и прибыл туда в 12 ч дня. Если бы он ехал на 3 км/ч быстрее, то приехал бы на станцию в 11 ч утра. С какой скоростью ехал велосипедист?

4.31. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла) – со скоростью 2 м/с.

На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 с. Найдите расстояние от дупла до орешника.

4.32. Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч и что скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого.

4.33. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

4.34. Путь от поселка до железнодорожной станции пешеход прошел за 3 ч, а велосипедист проехал за 1,2 ч. С какой скоростью ехал велосипедист, если его скорость на 9 км/ч больше скорости пешехода?

4.35. 1) Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч, а против течения – за 4 ч. Найти скорость течения.

2) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

4.36. Лодка проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Всего она проплыла 44 км. Скорость течения равна 2 км/ч.

Чему равна собственная скорость лодки?

4.37. Турист на лодке проплыл против течения 10 км и по течению 18 км, затратив на весь путь 4 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Определить скорость лодки в стоячей воде.

4.38. Пятую часть пути автомобиль прошел с постоянной скоростью за 1,5 ч. Сколько времени автомобиль тратит на оставшийся путь, если он увеличил скорость в 2 раза?

4.39. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найти (в км/ч) скорость лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

4.40. Расстояние от А до В пассажирский поезд проходит за 2 ч, а электричка – за 3 ч. Из А в В вышел пассажирский поезд, одновременно из В в А – электричка. Через какое время поезда встретятся?

4.41. Скорость скорого поезда 60 км/ч, пассажирского 40 км/ч.

Определить расстояние между двумя городами, если известно, что скорый поезд проходит это расстояние на 5 ч быстрее, чем пассажирский.

4.42. Тело прошло путь в 105 км с некоторой скоростью, а оставшуюся часть пути в 132 км оно шло со скоростью на 2 км/ч меньше прежней. Найти скорость движения тела на отрезке пути в 132 км, если известно, что на весь путь затрачено 7 ч.

4.43. Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько же против течения, затратив на весь путь 10 ч. Скорость течения реки 4 км/ч. Определить скорость теплохода в стоячей воде.

4.44. Поездка из Ленинграда в Усть-Нарву на старой машине занимала 4 часа. После образования границы между Россией и Эстонией продолжительность такой поездки увеличилась на 5%, причем использовалась машина, скорость которой в 1,2 раза больше скорости старой. Сколько часов занимает таможенный осмотр?

4.45. По течению реки катер прошел за 7 ч такой же путь, какой он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найти скорость течения реки.

4.46. Расстояние между двумя пристанями по реке 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 10 ч. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

4.47. В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдет 35 км по течению реки и 35 км против течения или если он пройдет 70 км в стоячей воде?

4.48. Из пункта А в пункт В удаленный на расстояние 270 км, отправился автобус. Спустя 2 ч из-за ненастной погоды он был задержан на 24 мин и, чтобы попасть в пункт В по расписанию, увеличил скорость на 5 км/ч. С какой скоростью автобус ехал первоначально?

4.49. Автобус ехал из пункта А в пункт В со скоростью 40 км/ч.

Однако на середине пути он был задержан на 30 мин. Чтобы ликвидировать опоздание, вторую половину пути он ехал со скоростью 50 км/ч. Найти расстояние между пунктами А и В.

4.50. Два поезда движутся навстречу друг другу – один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Какова длина первого поезда?

4.51. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки и прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью поезд ехал после остановки?

4.52. Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.

4.53. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км.

Начав бег на 3 мин позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, большей предполагавшейся на 1 км/ч и прибыл к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник.

4.54. Турист планировал идти со станции в деревню со скоростью 3 км/ч. В середине пути он решил искупаться и для того, чтобы нагнать потерянные 30 мин, увеличил скорость на 1 км/ч. Найти расстояние от станции до деревни.

4.55. Поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

4.56. 1) По окружности пятиметровой длины в одном направлении ползут два жука со скоростями 3 м/ч и 1 м/ч. Через сколько минут они встретятся в первый раз, если в начальный момент времени они находятся в одной точке?

2) Решить задачу 8 при условии, что жуки ползут в разные стороны.

4.57. Расстояние между пристанями А и В по реке равно 72 км.

От пристани А в сторону пристани В отправился плот. Спустя 12 ч от пристани В навстречу плоту вышла моторная лодка, собственная скорость которой равна 16 км/ч. Найдите скорость плота, если к пристаням А и В плот и лодка прибыли одновременно?

4.58. Два корабля отправились одновременно в кругосветное путешествие по одному маршруту, но в противоположные стороны. Их встреча произошла через 24 дня. Первый корабль вернулся из путешествия на 20 дней раньше второго. Сколько дней в пути был каждый из кораблей, если считать, что корабли двигались с постоянной скоростью.

4.59. Поезд прошел первый участок пути длиной 100 км с некоторой постоянной скоростью, на втором участке пути длиной км он увеличил скорость на 30%, а третий участок пути в 200 км он преодолел со скоростью в 2 раза большей, чем на первом участке.

Весь путь занял 6 ч. Определить время преодоления поездом каждого участка пути.

4.60. Велосипедист в 12 ч дня отправился из деревни в город со скоростью 18 км/ч. Пробыв в городе 2 ч, он отправился обратно со скоростью 15 км/ч. Найти расстояние от деревни до города, если известно, что велосипедист вернулся в деревню в 21 ч 20 мин.

4.61. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по дороге длиной 27 км, а обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 7 км. Хотя на обратной дороге велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в В?

4.62. Найти скорость и длину поезда, если известно, что он проходит мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с, чтобы проехать вдоль платформы длиной в 378 м.

4.63. За 2 с мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгуренок – пять прыжков. Длина прыжка мамы-кенгуру 6 м, а длина прыжка кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама начинает его догонять, а он прыгает дальше. За какое время мама его догонит?

4.64. Два тела движутся по окружности равномерно и в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 2 с быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 с. За какое время каждое тело проходит окружность?

4.65. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу?

4.66. Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу, повернул обратно и догнал флягу у второго моста. Найти скорость течения реки, если расстояние между мостами 1 км.

4.67. Пройдя 4/9 длины моста, пешеход заметил, что его догоняет машина, еще не въехавшая на мост. Тогда он повернул назад и встретился с ней у начала моста. Если бы он продолжил свое движение, то машина догнала бы его у конца моста. Найдите отношение скоростей машины и пешехода.

4.68. Двое одновременно отправились из A в B. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в пять раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в B?



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«Вестник Томского государственного университета. Биология. 2012. № 4 (20). С. 7–20 АГРОхИМИя И ПОЧВОВЕДЕНИЕ УДК 631.4 М.В. Бобровский1, С.В. Лойко2, Г.И. Истигечев2, И.В. Крицков2 Институт физико-химических и биологических проблем почвоведения РАН (г. Пущино) 1 Биологический институт Томского государственного университета (г. Томск) 2 СЛЕДЫ ВЕТРОВАЛОВ В ТЕМНОГУМУСОВЫх ПОЧВАх ЗАПОВЕДНИКА КАЛУжСКИЕ ЗАСЕКИ Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 09-04-01689-а, №...»

«НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМЕНИ Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА УДК 537.591 № госрегистрации 01.9.80004286 Инв. № 01/08-02 УТВЕРЖДАЮ Директор НИИЯФ МГУ профессор М.И. Панасюк октября 2008 г. ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИКАЛЬНЫХ УСТАНОВОК ПОИСК ПРЕДЕЛА УСКОРЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИКЕ И МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ АТМОСФЕРЫ И...»

«Общая характеристика рабОты актуальность темы Диссертация посвящена исследованию магнитогидродинамической (МГД) неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (К-Г) для ограниченных в пространстве потоков плазмы. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца — одна из первых обнаруженных гидродинамических неустойчивостей, возникающая на границе между двумя жидкостями, движущимися с различными скоростями. Данное физическое явление получило своё название по именам первооткрывателей: Гельмгольц впервые, в рамках...»

«довольно сильно отличается от опубликованной книги по компоновке (формат книги А5 = (23.5 х 16.5 см), к тому же для удешевления некоторые цветные рисунки были заменены на черно-белые). Но текст (с точностью по редакторской правки издательства), номера рисунков и...»

«ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ www.pmedu.ru 2011, №2, 78-98 РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К АНАЛИЗУ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАО (на примере мониторинга результатов исследований 2007–2008 гг.) DEVELOPMENT OF APPROACHES TO THE ANALYSIS OF SCIENTIFIC RESEARCH EFFICIENCY IN THE RUSSIAN ACADEMY OF EDUCATION (On an example of researches results monitoring 2007–2008) Подуфалов Н.Д. Главный научный сотрудник Института научной информации и мониторинга РАО (г.Черноголовка), доктор...»

«Биоорганическая химия, № 1, 2014 УДК 541.124:546.11.2 ТВЕРДОФАЗНЫЙ ИЗОТОПНЫЙ ОБМЕН ВОДОРОДА НА ДЕЙТЕРИЙ И ТРИТИЙ В ГЕННО-ИНЖЕНЕРНОМ ИНСУЛИНЕ ЧЕЛОВЕКА © 2013 г. Ю. А. Золотарев1*,, А. К. Дадаян1*, В. С. Козик1*, Е. В. Гасанов1*, И. В. Назимов2*, Р. Х. Зиганшин2*, Б. В. Васьковский2*, А. Н. Мурашов3*, А. Л. Ксенофонтов4*, О. Н. Харыбин5*, Е. Н. Николаев6*, Н. Ф. Мясоедов1* 1* Институт молекулярной генетики РАН, 123182, Москва, пл. Курчатова, 2 2* ФГБУН Институт биоорганической химии им. М.М....»

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова Технологический факультет Кафедра химии АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СБОРНИК ОПИСАНИЙ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ для подготовки дипломированного специалиста по направлению 655000 Химическая технология органических веществ и топлива,...»

«Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМ. Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА УДК 551.510; 523.165 Шифр 2007-3-1.3-24-07-126 УТВЕРЖДАЮ Зам. директора НИИЯФ профессор В.И. Саврин _ 2007 г. ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ ПО ГК № 02.513.11. РАЗРАБОТКА РАДИАЦИОННО-СТОЙКИХ НАНОКОМПОЗИТНЫХ УГЛЕВОДОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ (заключительный) Руководитель темы профессор М.И. Панасюк __ 2007 г. Москва СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2005 году 2006 МОСКВА Под редакцией Н.Н. Кудрявцева, Т.В. Кондранина, Л.В. Ковалевой Результаты работы Московского физико-технического института (государственного...»

«АЗА СТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БIЛIМ Ж НЕ ЫЛЫМ МИНИСТРЛIГI МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ХАБАРШЫ 1995 жылды а тарынан жылына 6 рет шы ады (87) · 2012 №2 ВЕСТНИК выходит 6 раз в год с января 1995г. Астана Жаратылыстану жне техникалы ылымдар сериясы Серия естественнотехнических наук Жылына 3 рет шы ады Выходит 3 раза в год Бас редактор: Е.Б. Сыды ов тарих ылымдарыны докторы,профессор Бас редакторды орынбасары : Оразбаев Ж.З. техника ылымдарыны докторы Редакция ал асы: Р.I....»

«БИБЛИОТЕКА Северской государственной технологической академии и Северского промышленного колледжа Информационный бюллетень новых поступлений ( июнь 2008 г. ) Северск 2008 1 Содержание Наука Энциклопедии Социология Психология Этика Религия Статистика Политология Экономические науки Государство и право Социальное обеспечение Культура Филология Математика Физика Геология. Геологические и геофизические науки Инженерное дело. Техника в целом. Черчение Основы теории регулирования и управления...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2010 году МОСКВА МФТИ 2011 Под редакцией Н.Н. Кудрявцева, Т.В. Кондранина, Е.В. Глуховой, Л.В. Ковалевой Результаты работы Московского физико-технического института (государственного университета) в 2010 году. – М.: МФТИ, 2011. – 232 с. © ГОУ ВПО Московский физико-технический...»

«СОБИСЕВИЧ, СОБИСЕВИЧ: ДИЛАТАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ВЕСТНИК ОНЗ РАН, ТОМ 2, NZ6027, doi:10.2205/2010NZ000045, 2010 Дилатансные структуры и электромагнитные возмущения УНЧ диапазона на этапах подготовки и развития крупного сейсмического события Л. Е. Собисевич, А. Л. Собисевич Институт физики Земли им. О. Ю.Шмидта РАН. Москва Получено 31 марта 2010; опубликовано 5 июня 2010. Рассмотрены вопросы формирования дилатансных структур вблизи поверхности земли на этапе подготовки...»

«2 3 1. Цели и задачи изучения дисциплины Геофизические методы поисков и разведки месторождений твердых полезных ископаемых Целью преподавания дисциплины Геофизические методы поисков и разведки месторождений твердых полезных ископаемых является ознакомление будущих специалистов – геологов с основами геофизических методов и их местом в общем комплексе геологических исследований. Роль геофизических методов при решении геологических задач настолько значительна, что геофизические методы применяются...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан биологического факультета _ С.М. Дементьева _2012г. Учебно-методический комплекс по БОЛЬШОМУ ПРАКТИКУМУ специализации Экологическая экспертиза МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ВОЗДУХА Для студентов 4 курса очной формы обучения специальности 020803.65 Биоэкология Обсуждено на заседании кафедры ботаника _2012 г. Протокол №_ Заведующий кафедрой _ С.М....»

«ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ГАЗПРОМ ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ГАЗПРОМГЕОФИЗИКА ОТЧЕТ о производственно-хозяйственной деятельности ОАО Газпромгеофизика за 2006 год Утверждён Годовым общим собранием акционеров ОАО Газпромгеофизика протокол № 13/2007 от 1 июня 2007 г. Предварительно утвержден Советом директоров ОАО Газпромгеофизика протокол № 73 от 19 апреля 2007 г. Генеральный директор _(В.В. Илюшин) Главный бухгалтер _ (В.И. Сачук) Москва 2007 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Характеристика общества...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2011 году МОСКВА МФТИ 2012 Под редакцией Н.Н. Кудрявцева, Т.В. Кондранина, Ю.Н. Волкова, Л.В. Ковалевой Результаты работы Московского физико-технического института (государственного университета) в 2011 году. – М.: МФТИ, 2012. – 286 с. © федеральное государственное автономное...»

«К исх. № от.11.2009г. К вх. № от.11.2009г. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА УДК 613.693 Номер государственной регистрации Ф40836 Экз. № 1 Инв. № 2009/193 Директор Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, профессор М.И. Панасюк 2009 г. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧ ЕТ ПРОВЕДЕНИЕ УГЛУБЛЕННОГО АНАЛИЗА ИМЕЮЩ ИХСЯ...»




 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.