WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«РУССКАЯ ЛОГИКА – ИНДИКАТОР ИНТЕЛЛЕКТА. Москва 2012 ПРЕДИСЛОВИЕ Посвящается Русским инженерам и учёным, интеллектуальной элите России. ПРЕДИСЛОВИЕ Уважаемый Читатель, ...»

-- [ Страница 1 ] --

В. И. Лобанов,

к. т. н., член РФО РАН

РУССКАЯ ЛОГИКА –

ИНДИКАТОР ИНТЕЛЛЕКТА.

Москва

2012

ПРЕДИСЛОВИЕ

Посвящается Русским инженерам и учёным,

интеллектуальной элите России.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Уважаемый Читатель, книге, которую Вы держите в руках, нет цены: всё, что за последние 120 лет вышло в свет по гуманитарной и математической логике – макулатура (за редчайшим исключением). Ценность предлагаемого Вам пособия определяется тем, что оно создано на основе работ величайшего в мире русского логика Платона Сергеевича Порецкого, впервые в истории построившего математическую силлогистику, о которой мечтал и над которой всю жизнь безуспешно работал Лейбниц, непревзойдённый математик Запада. Основополагающий труд русского учёного вышел в 1884г [45], но до сих пор не освоен русскими логиками и математиками. О зарубежной науке говорить не приходится: она не разобралась даже в скромных результатах своего талантливого логика и сказочника Л. Кэрролла, который повторил некоторые выводы Порецкого спустя 12 лет. Академический автор И.Л.Галинская в своей работе [7,с.1] утверждает, что «Символическая логика» впервые была издана в Англии в 1896 г.

Именно в этой работе Кэрролл повторил формулы Порецкого для общеутвердительных и общеотрицательных кванторов силлогистики.

Дорогой Читатель, знаете ли Вы математическую логику?

Я абсолютно уверен, что не знаете. В этом Вы сразу же убедитесь, пройдя тестирование по нижеприведённому вопроснику.

1. Как работать с картой Карно на 8 и более переменных?

Вопросник для математика и логика.

ПРЕДИСЛОВИЕ

2. Что такое метод обобщённых кодов Мавренкова?

3. Что можно вычислить с помощью кванторного исчисления?

4. Алгебра множеств и алгебра логики. Назовите различия.

5. Логика предикатов и логика суждений. В чём разница?

6. Физический смысл и вывод формулы импликации.

7. Фигуры и модусы Аристотеля. В чём их практическая ценность?

8. Правильны ли правила посылок в силлогистике?

9. Как выглядят аналитические представления для Axy, Exy и Ixy?

10. В чём смысл логики Платона Сергеевича Порецкого?

11. В чём главное достижение логики Льюиса Кэрролла?

12. Что такое вероятностная логика?

13. Что такое 4-значная комплементарная логика?

14. Как решаются логические уравнения?

15. Что такое логическое вычитание и деление?

16. Как найти обратную логическую функцию?

По характеру ответов можно судить о профессиональном уровне логика-гуманитария и тем более математика. Даже в 2011 г. ни на один из этих вопросов не могли дать правильного ответа ни академики от логики, ни математики, ни инженеры-цифровики, что говорит не только о недостаточной профессиональной подготовке, но и о низком культурном уровне. Освоив Русскую логику, любой семиклассник легко пройдёт предложенное автором тестирование.

В 1938 г. русский физик В. И. Шестаков впервые в мире (за два года до Клода Шеннона) доказал возможность описания и преобразования релейно-контактных схем методами алгебры логики. C этого момента зарождается практическая логика.

Поскольку практическая логика решала чисто инженерные задачи, то вполне естественно назвать эту логику инженерной. Эта наука профессионально решает такие проблемы, как графический и аналитический синтез комбинационных схем (многоаргументные методы минимизации логических функций), синтез микропрограммных автоматов (МПА) на базе интегральных, ламповых и релейных схем. К проблемам инженерной логики относится также создание искусственного

ПРЕДИСЛОВИЕ

интеллекта, фундаментом которого является силлогистика.

Но классическая силлогистика совершенно беспомощна в решении поставленных перед нею задач.

В конце 1980-х — начале 1990-х годов руководимый мною отд. 450 ЦНИИ «Циклон» (головной институт Минэлектронпрома СССР) имел тесные контакты с проблемной лабораторией ЭВМ МГУ, возглавляемой талантливым русским инженером и учёным Н.П. Брусенцовым. Именно ему и его сподвижникам удалось создать и запустить в производство троичную ЭВМ "Сетунь" и "Сетунь-70", чего до сих пор не смогла сделать ни одна держава в мире, несмотря на все их титанические усилия. Это именно он и его ученики разработали Диалоговую систему структурированного программирования (ДССП) и Развиваемый адаптивный язык РАЯ (Русский адаптивный язык, по определению Ершова), являющиеся непревзойдёнными до сих пор эталонами дисциплины и языков программирования.

На чествовании юбилея Н.П. Брусенцова 2.03.95г. я получил в подарок от юбиляра его только что изданную книгу «Начала информатики», которая и открыла передо мной проблемы классической логики. Поэтому я имею честь считать себя учеником Николая Петровича Брусенцова. Некоторые проблемы логики показались мне надуманными, превращёнными «из мухи в слона». Захотелось найти простое, прозрачное математическое решение высосанных из пальца проблем. Алгоритм решения логических уравнений удалось найти за 5 минут в присутствии Учителя. Смешно, но, принимаясь за эту проблему, я даже не знал, что значит «решить логическое уравнение». Однако был абсолютно уверен, что справлюсь с этой задачкой за 5 минут: за плечами был 20-летний опыт «железных» оборонных разработок на основе инженерной логики.

В течение месяца построена Русская логика (РЛ), в которой была решена проблема силлогистики. Силлогистика – это раздел логики, занимающийся силлогизмами. А силлогизм – это умозаключение, состоящее из двух посылок, связанных общим термином, и следующего из них заключения. Пример такого силлогизма:

Все люди талантливы.

Все ученики – люди.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Все ученики талантливы.

В этом силлогизме заключение выводится просто. Но подавляющее большинство силлогизмов, встречающихся в быту, в любой из наук, «физической» или «лирической», не имеют такого прозрачного решения. А потому и не решаются современной мировой логикой.

В 1997 г. я уже излагал Русскую логику студентам и школьникам. Поскольку все алгоритмы чрезвычайно просты, то учащиеся осваивали новую логику (логику нового тысячелетия) довольно успешно.

В Русской логике решены проблемы Аристотеля и Лейбница, их мечты реализованы в России. С 1998 г Русская логика прошла проверку на различных конференциях, конгрессах, в том числе и международных, симпозиумах и семинарах. Самой серьёзной проверкой автор считал и считает проверку на лекциях и уроках студентами и школьниками: это самые дотошные и любознательные критики в отличие от официозных «учёных». Лекции и занятия автор проводил только по совместительству, в свободное от основной работы время: 1) без работы по основной профессии теряешь квалификацию, 2) штатному преподавателю внедрять новую науку весьма сложно.

Положительными отзывами заполнен Интернет: я получал письма со всех концов бывшего Советского Союза. Читатели могут узнать много интересного о РВЛ и её создателе, набрав в любом поисковике дескриптор «Русская логика Лобанова».

Мои лекции по Русской логике были записаны в декабре 2007г на телестудии Современной Гуманитарной Академии (Москва) и в 2008 году транслировались на весь бывший Советский Союз по каналу СГУ ТВ спутникового телевидения. Вполне возможно, они транслируются до сих пор. Основные работы автора переведены в США. Очень не хотелось бы, чтобы Русская логика вернулась к нам в зарубежной упаковке. Основания для таких опасений более чем весомые. Ни для кого не секрет, что среди западных учёных очень много невежественных жуликов и мошенников. Начнём с Эйнштейна, которого выгнали из гимназии за бестолковость, от невежества которого в институте стонали профессора математики и который обокрал не только французского физика Пуанкаре и голландского

ПРЕДИСЛОВИЕ

физика Лоренца, но и свою жену-славянку Милену Марич (см.

Георг Галецки и Петер Марквардт «Реквием по частной теории относительности», изданной в Кёльне, Булавин В. «Гений всех времён» и работы советских учёных Ацюковского В.А. и Бояринцева В.И.). Такое же интеллектуальное воровство, плагиат, допустил Винер - «отец кибернетики» по отношению к русскому учёному Колмогорову. Кстати, на встрече со студентами МГУ Винер в присутствии Колмогорова признал приоритет советской науки в области кибернетики. Лампа русского физика Лодыгина стала называться лампой Эдисона, теорема советского учёного Котельникова теперь упоминается только как закон Найквиста, радио русского исследователя Попова превратилось в радио Маркони, «отцом информатики» вместо русского физика В.И. Шестакова называют Клода Шеннона.

Примеры жуликоватости, безграмотности, невежества и бестолковости западных «учёных» можно множить до бесконечности (см., например, моё математическое доказательство бестолковости и невежества нобелевского лауреата Б. Рассела).

До сих пор никто из официальной профессуры не понял гениальных работ выдающегося русского учёного Поматематической силлогистики. Позже на 12 лет к аналогичрецкого П.С. Именно он предвосхитил создание истинно ным результатам в силлогистике пришёл Л. Кэрролл: он получил такие же математические выражения для кванторов "Все х суть y" и "Ни один х не есть y". Хотя уровень достижений Л. Кэрролла значительно ниже уровня результатов П.С. Порецкого, но даже относительно простых работ английского математика и сказочника никто не понял ни в России, ни тем более за рубежом. Пусть Порецкий и Кэрролл не сумели решить всех проблем Аристотеля и Лейбница, но они заложили прочный аналитический фундамент, который так и не был в течение 127 лет востребован классической логикой из-за невежества "так называемых логиков". Я думаю, что саркастическое отношение Л. Кэрролла к "логикам" можно смело перенести на наших современников, которые до сих пор не сумели разобраться в достижениях своих великих предшественников. В море макулатуры, издаваемой сегодня по логике, лишь работы Брусенцова Н.П. [3, 4], Катречко С. Л. [8], Кузичева А.С.

ПРЕДИСЛОВИЕ

[10] и Светлова В.А.[47] заслуживают внимания. Кстати, это «море» свидетельствует о значимости логики, а тем более Русской, о возросшем интересе и внимании к этой древней науке.

Все современные учебники логики невежественны, безграмотны и бестолковы. До сих пор никто из официальных логиков не принял мой вызов, не защитил честь официозной науки. Преподавание логики (основных её разделов) ведётся невежественно, как и 25 веков тому назад. Можно констатировать тот факт, что официальная наука встала железобетонной стеной на пути Русской логики. Подавляющее большинство (вполне возможно, что даже все без исключения) официальных учёных не приемлет Русскую логику. Истина определяется не большинством голосов, но эти голоса обрекают отечественную логику на плачевное дремотное состояние, а студентов и школьников на унылую и бестолковую зубрёжку. За 12 лет автору не известно ни одного случая внедрения Русской логики в образование другими педагогами. Но и критики не существует: никто не рискует защитить честь математического мундира. Вместо открытого и жёсткого диспута используется страусиная тактика замалчивания, а иногда предлагается даже запретить РЛ (см.форумы). За всё время существования РЛ была только одна профессиональная, аргументированная попытка её опровергнуть. Достойным оппонентом выступил Олег Иванович Сидоренко, русский логик, изобретатель и инженер-цифровик из Саратова. Все остальные попытки не содержали ничего, кроме эмоций, и исходили от русофобов, т.е. дилетантов, невежд, неучей и бестолочей, хотя некоторые из оппонентов и имели профессиональное математическое образование. Воистину «многознайство уму не научает». Буду признателен за любые критические замечания по существу Русской логики.

Хотелось бы предостеречь отечественных олигархов: в Оксфорде и Кембридже преподаватели логики намного невежественнее и глупее, чем в Российских вузах (см. раздел «Дисциплина мышления»). Не торопитесь отдавать своих отпрысков в западные вузы: там из них сделают мартышек с арифмометром (в голове).

ПРЕДИСЛОВИЕ

Почему-то студенты и школьники на моих лекциях и уроках легко осваивали Русскую логику, а вот академики с нею никак не могут справиться. Наверное, мне попадались глупые академики, поэтому ищу умных. В гуманитарной и тем более математической логике за последние 127 лет я умных академиков не заметил. Даже такие «корифеи» в логике, как акад. Колмогоров А.Н., акад. Адян С.И., акад. Садовничий (ректор МГУ), акад. Фёдоров И.Б.(ректор МГТУ им. Баумана), проф.

Зиновьев А. А., всякие расселы, заде, гёдели и чёрчи ни черта не поняли ни в работах гениального логика Порецкого П.С., ни в результатах, полученных Л. Кэрроллом. Кстати, академик Л.С. Понтрягин, гениалный русский математик и Человек с большой буквы, назвал Колмогорова «ложкой дёгтя» в русской математике. За развал Русской математической школы талантливый русский инженер и учёный Брусенцов Н.П. также дал нелестную характеристику Колмогорову. С этой оценкой согласно абсолютное большинство школьных преподавателей математики. Если уж ты не способен создать что-либо стоящее в науке, то разберись вначале хотя бы с достижениями своих предшественников в данной области.

Никакое образование немыслимо без изучения логики.

Основателем формальной логики считается Аристотель.

Его логика не имела отношения к математике, а потому не являлась наукой и «была не только бесполезной, но и вредной»

(Ф. Бэкон). Лейбниц, величайший математик Запада, в течение всей своей жизни пытался создать математическую логику, которая позволила бы чисто формально решать проблемы доказательства тех или иных суждений, теорем, законов, правил, силлогизмов, соритов и т.п. С поставленной задачей великий учёный не справился. Первые успешные шаги в этом направлении были сделаны в 1884 г гениальным русским логиком Порецким Платоном Сергеевичем [45]. Однако до сих пор никто в мире не понял его работ, и во всех учебных заведениях мира вот уже 25 веков преподаётся бестолковая и безграмотная классическая логика. Даже самый корректный и элегантный учебник (Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика.

- М.: Юрист,1995) излагает в корне ошибочную силлогистику

ПРЕДИСЛОВИЕ

Аристотеля и не приводит достижений Порецкого в создании истинно математической силлогистики.

Логику в качестве основного предмета ввёл в гимназиях и Академии великий русский учёный М.В. Ломоносов. С тех пор эту науку в обязательном порядке изучали в гимназиях России и по указанию Сталина в 1946 – 1957 гг. (после смерти Сталина с 1953 г. по 1957 г. – по «инерции») в школах СССР. Причём в дореволюционной гимназии на логику отводилось вдвое больше времени, чем на математику. А русские математики были, есть и, я надеюсь, будут сильнейшими математиками в мире.

Но для этого нужно восстановить старую русскую математическую школу, уничтоженную академиком Колмогоровым и его безмозглыми последователями. Для начала убрать всю макулатуру по математике современных авторов и вернуть в среднюю школу учебники выдающегося математика и педагога Киселёва Андрея Петровича. Советский математик В.И. Арнольд, ученик Колмогорова, жёстко критиковал его нововведения. Поскольку у антирусского правительства стоит задача уничтожения российского образования, поэтому призываю всех преподавателей и учеников осваивать математику, хотя бы и в виде факультатива, только по учебникам Киселёва А.П., которые имеются в издательстве «». Затем следует возродить преподавание логики, начиная с четвёртого класса. В старших классах средней школы и вузах изучать математическую логику только по работам Порецкого и Лобанова.

Трудно переоценить роль математической логики в современных науке и технике. Проектирование вычислительных машин на основе синтеза микропрограммных автоматов, создание цифровых систем обработки информации и систем вооружений, сигнальные процессоры, системы управления ракетами и спутниками, разработка систем и устройств народнохозяйственного назначения и многое другое [13, 15, 26, 31]. Особенно велика роль логики в 21 веке, названным «веком искусственного интеллекта (ИИ)». А искусственный интеллект – это один из самых перспективных разделов информатики, которая сегодня является едва ли не основным предметом в средних и высших учебных заведениях России.

Войны 21-го века будут не технологическими, а интеллектуПРЕДИСЛОВИЕ альными. По уровню решения проблем ИИ судят о научном потенциале державы. Фундаментом ИИ опять-таки служит математическая логика. И здесь Россия вновь оказалась «впереди планеты всей».

Русская логика (РЛ) является прекрасным индикатором бестолковости. Каждый математик (по большому счёту, и каждый «лирик») может самостоятельно с помощью РЛ оценить свой интеллект по 5-балльной системе(перечень сокращений см. в конце книги):

• не понял «РЛИ» - 2, • понял «РЛИ» - 3, • понял «РВЛ» или работы Прецкого - 4, • нашёл принципиальные ошибки в «РВЛ» (а они есть) и создал метод их устранения - 5.

Про гуманитариев говорить не приходится: их интеллект по РЛ «ниже плинтуса». Да и все современные математики – невежды и бестолочи, поскольку не знают или не поняли работ Порецкого и Кэрролла. Для таких «математиков» и была написана на языке четвероклассника «РЛИ». Кстати, на одном из форумов кто-то из читателей, восхищаясь Русской логикой, заявил, что она «проста как полено»(см. раздел «Отзывы на Русскую логику»). Именно к такой простоте и стремился автор, хотя, видимо, с поставленной задачей всё-таки не справился: преподаватели математики в школах и вузах не сумели понять и внедрить РЛ.

В настоящее время поражают и удручают бестолковость и безграмотность матлогиков и логиков-гуманитариев:

• «изобретено» кванторное исчисление, которое ровным счётом ничего не исчисляет, т.к. является просто мнемоникой (один идиот от математики придумал, а миллионы попугаев повторяют);

• «придумана» алгебра множеств, с задачами которой прекрасно справляется алгебра логики (бестолковость, попугайство);

• единая математическая логика расчленена на логику суждений и логику предикатов с бесполезными субъектами, предикатами, фигурами и модусами, с некорректными правилами посылок и прочей наукообразной зубрёжной чепуПРЕДИСЛОВИЕ хой (попугайство и неграмотность);

• доктора физматнаук и даже инженеры-цифровики не знают математической логики и бравируют своим невежеством (невежество и безграмотность);

• ни один логик не сумеет аналитически доказать, почему (xy)= x' + y здесь и далее апостроф означает отрицание (неграмотность и бестолковость);

• более 120 лет математики и логики не могут освоить результатов П.С. Порецкого и даже Л. Кэрролла (невежество и бестолковость);

• ни один академик не умеет решать задачи силло истики;

• математики не умеют мыслить (см. сайты с моими публикациями). Логика дисциплинирует мышление. Ещё Гераклит говорил, что учить нужно многомыслию, а не многознанию. Не путайте Божий дар с яичницей: телевизионные «знатоки» - это не мыслители, они зарабатывают деньги не «своим собственным умом», а совсем противоположным местом. Все «интеллектуальные игры» на телевидении – это проверка «мартышек с арифмометром». Если немного подумать, то к этому же разряду можно отнести шахматистов и программистов. ЭВМ уже обыгрывает Каспарова, чемпиона мира по шахматам. Значит, Каспаров – это просто калькулятор (мартышка с арифмометром), а любой программист, не владеющий математикой – толмач, переводчик с одного языка на другой. Но переводчик Пастернак далеко не поэт Пушкин и даже не Шекспир. Эвристика, мышление – прерогатива человека, а ЭВМ пока ещё не умеет мыслить, да и вряд ли научится. Автор – программист с 40-летним стажем, но уже почти 40 лет считает, что уметь программировать необходимо, но лучше всегда эту работу поручать кому-либо другому. То же самое можно сказать и о микропрограммировании, т.е. схемотехническом проектировании цифровых устройств. К сожалению, этими дисциплинами приходится заниматься всё больше и больше. Творчество доступно и грузчику, и скрипачу, но о серьёзном творчестве и серьёзном мышлении может идти речь лишь в фундаментальных науках, базирующихся на математике.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Над проблемой формализации мышления ВСЁ ЧЕЛОВЕЧЕСТВО (и «физики», и «лирики») трудилось 25 веков. И тем не менее, классическая логика, которую изучают во всём мире, вопиюще безграмотна и дремуче невежественна. С задачей формализации, чётко поставленной Лейбницем, справляется только Русская логика.

Если вы устали от зубрёжки силлогистики Аристотеля, хотите чуточку поумнеть и превзойти в логике П.С. Порецкого, Л. Кэрролла, Дж. Буля и Лейбница, если вас интересует истинно математическая, понятная школьнику логика здравого смысла, то осваивайте эту науку по следующим источникам:

1. Сайты в Internet: http://logicrus.ru, http://naztech.org/ lobanov, http://matema.narod.ru/newpage113.htm, http:// www.mirit.narod.ru/zerkalo.htm, http://ito.edu.ru/, http:// www.trinitas.ru, http://lord-n.narod.ru/walla.html/Книги и софт с Walla.com и др.

2. Лобанов В.И. Азбука разработчика цифровых устройств. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001 – 192 с.

3. Лобанов В.И. Решебник по Русской логике. – М.: Компания Спутник+, 2002 – 133 с.

4. Лобанов В.И. Русская логика для «физиков» и «лириков». – М.: Спутник+, 2005 – 427 с.

5. Лобанов В.И. Русская вероятностная логика.– М.: Русская Правда,2009 – 320 с.

6. Лобанов В.И. Русская логика в информатике. – М.:Русская Правда,2010 – 48с.

В перечне сайтов только первый является авторским, все остальные созданы единомышленниками, оценившими значение Русской логики и поместившими математическую логику России на своих страницах. Я чрезвычайно признателен за это патриотам русской науки. Почти все мои книги и статьи выложены в открытом доступе на указанных сайтах. Вторая и четвёртая книги в этом перечне написаны в основном для инженеров. Их безграмотность в матлогике, в инженерных методах разработки, контроля и диагностики цифровых устройств, а также в программировании и микропрограммировании пугает: некому будет разрабатывать оборонные системы вооружений, нечем будет защищать Россию.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Автор до сих пор занимается разработками электронных цифровых устройств оборонного назначения. Накопленный опыт позволяет утверждать, что формальные и инженерные методы проектирования цифровых устройств легко осваиваются семиклассниками. Поэтому выпускники средних школ, освоившие «Русскую логику» и «Азбуку разработчика цифровых устройств»[29, 26] могут сразу приступить к работе на инженерных должностях. Это чрезвычайно актуально в связи с переходом на «болонкино образование» (Болонская конвенция), гуманитаризацией и вымыванием математики из программы обучения. Но так называемые «гуманитарные науки» в большинстве своём представляют собой «не замутнённый интеллектом поток сознания с очень специфическим подходом» (Андрей Борцов. «Дебилизаторы подрастающего поколения»//«Знание – власть!», №41(310), ноябрь,2006).

Дело в том, что любой гуманитарий безоговорочно верит в авторитеты, а значит, перестаёт мыслить. Математик постоянно анализирует. Для него только истина является авторитетом.

России нужны не болтуны и спекулянты, не жулики и ростовщики, не «смехачи» и поп-звёзды, не «эффективные менеджеры» и толпы бухгалтеров, а инженеры и учёные, истинная и единственная интеллектуальная элита России. Каждый русский патриот обязан любить математику: математика - это держава, наука, оборона, космос, вооружение. Без математики мы будем защищать Россию дубинами. Все мы живы сейчас только потому, что советские математики и инженеры создали оборонный щит России, а русские офицеры и солдаты проявили самоотверженность и героизм. А душа России жива только потому, что русские писатели и учёные не дали русофобам уничтожить Русский язык и Русскую литературу. Тот разгром нашей армии, оборонной промышленности, науки, культуры и образования, который учинила «пятая колонна», является государственным преступлением и требует государственного вмешательства и огромных усилий всего общества (в первую очередь профессионалов старшего поколения, поскольку молодых нет и не предвидится в ближайшем будущем) по ликвидации катастрофических последствий.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Хочу заранее вызвать у читателей агрессивный настрой.

возражайте. Тем более, что мой учитель в науке о мышлении Не верьте ни единому слову Русской логики, проверяйте, Николай Петрович Брусенцов категорически не согласен с Русской логикой. Но и не отметайте всё с самого порога. Имейте в виду, что в области научной деятельности Американский Биографический институт избрал автора Человеком годаВашего интеллекта и образования более чем достаточно, чтобы разоблачить автора. У меня семиклассники решали такие задачи по логике, с которыми не справится ни один инженер, ни один профессор, и уж тем более академик. Кроме того, помните, что все вы по определению безграмотны:

не знаешь логики – невежда по критериям Русской гимнаДополнительно примите к сведению, что с точки зрения зии и Древней Греции.

«логиков-профессионалов», автор Русской логики – дилетант, поскольку я действительно не изучал в институте логику Аристотеля. Пришлось изучить, чтобы уничтожить болтологику.

Но стоит ли тратить время на то, что ещё 400 лет назад было разгромлено Френсисом Бэконом, что вызывало возмущение советского логика Васильева Н.А., что опроверг 127 лет назад и немного позже даже английский математик и сказочник величайший Русский логик Платон Сергеевич Порецкий Льюис Кэрролл. Аналогичная ситуация у автора сложилась и с другим «классиком»: «А Вы читали Бертрана Рассела?». Прочёл – убедился в невежестве и безмозглости нобелевского лауреата. Поэтому нет ни малейшего желания тратить время на невежественных и бестолковых заде, гёделей, и чёрчей. Не освоил фундаментальных для математической логики работ П.С. Порецкого и Льюиса Кэрролла - невежда, неуч и бестолочь по определению. А ведь никто из «классиков» этих работ не понял - «короли»-то голые. Обращаюсь к читателям: «Вы, закончившие пусть советскую, но все же лучшую в мире школу, получившие общее обязательное среднее образование, которое по своей глубине за пояс заткнёт не одного «ихнего» бакалавсамих себя. (Альфред Барков «Интеллект»).

ра, не бойтесь говорить правду о своих ощущениях; не бойтесь

ПРЕДИСЛОВИЕ

Поскольку до сих пор, вот уже почти 40 лет, я разрабатываю цифровые системы управления, в основном оборонного назначения, где всё построено на инженерной, т.е. строгой математической, логике, то у меня есть все основания считать всех логиков мира (и математиков, в первую очередь) за ещё и бестолочью. Такое утверждение звучит невежливо, последние 127 лет дилетантами, невеждами, неучами, да но, во-первых, за 12 лет, прошедших с выхода в свет Русской логики, я исчерпал все дипломатические выражения и называю вещи своими именами. Во-вторых, «вежливость – любимая добродетель убогих…последнее прибежище бестолочей»

(Диана Сеттерфилд «Тринадцатая сказка»). В науке, в отличие от дипломатии, нужно всё и всех называть своими именами.

Порецкий и Понтрягин не церемонились со своими оппонентами и были абсолютно правы. В науке не должно быть «толерантности» и «консенсуса». Кстати, употребление этих и других «модных» псевдонаучных словечек сразу «высвечивает»

невежду, недоумка, западного холуя и русофоба.

Классическая логика, которую изучают во всём мире, ни в коей мере не годится для решения проблем ИИ. С задачей формализации, чётко поставленной Лейбницем, справляется только Русская логика [12 - 41]. А поскольку логика – наука выдающихся в мире мыслителей. Наверное, поэтому термин о мышлении, то именно Россия является родиной самых «Русская логика» вызывает такое агрессивное неприятие у всяческих русофобов: как это русские «фашисты» и «пьяницы» (по утверждению наших горячо любимых косноязычных и картавых СМИ) смогли создать науку о мышлении. Автору неоднократно «советовали» назвать вновь открытую науку «Логикой Лобанова», в частности секретарь Комитета по обороне Госдумы РФ Симкин Владимир Соломонович считал, что науку с эпатажным названием «Русская логика» никто изучать не будет.

Я не имел морального права на подобное «увековечивание» своего имени по чисто этическим и патриотическим соображениям. Поскольку вновь созданная логика опирается в основном на работы русских логиков Давыдова И.И. (17941863), Владиславлева М.И.(1840-1890), Порецкого П.С. (1846-1907), Введенского А.И. (1856-1925), ЛосскоПРЕДИСЛОВИЕ го Н.О. (1870-1965), Поварнина С.И. (1870-1952), Васильева Н.А. (1880-1940), Брусенцова Н.П., Кузичева А.С. и др., то автор назвал её Русской логикой. Я не имел права на «Логику Лобанова» также и потому, что это не лично моя заслуга, а свойство Русского образа мышления, Русского языка. В прекрасной и глубоко познавательной книге В.А. Истархова «Удар Русских Богов» (М.: Русская Правда»,2007 – 416с.) на стр.363 приводится фундаментальное высказывание: «Чем примитивнее язык, тем примитивнее мышление человека…». Наш родной Русский язык самый богатый и красивый в мире. Поэтому русским легче было создать истинно математическую логику, и поэтому только русскими учеными и инженерами была решена эта многовековая проблема. Именно поэтому Русский язык должен стать и станет языком науки (см. форумы в Интернет). Английский язык ущербный, убогий, поэтому он порождает соответствующее мышление. Следовательно, он не имеет никакого права быть языком учёных.

Кроме того, существуют логика Пор-Рояля (захудалый монастырь во Франции), «новейшая английская логика» (Льар Л.

«Английские реформаторы логики») и польская инверсная запись в программировании, но никого это не возмущает. А вот Русская логика застряла у русофобов, как кость в горле. К тому же Ф.М. Достоевский всегда говорил о национальном характере науки. В последнее время появилась «Русская механика» А.Ф. Черняева (М.:2001 – 592с.), «Русская физика» В.М. Антонова (М.:Метрика,2008), т.е. ряды Русских наук пополняются. Да и Русский адаптивный язык (РАЯ) в программировании тоже подчёркивает выдающиеся мыслительные способности русских инженеров и учёных.

Ну и, в конце концов, нужно как-то различать болтологику (официальную классическую логику) и истинно математическую логику (Русскую).

Русская логика (РЛ) проста и прозрачна для понимания.

Для её начального освоения достаточно 4-х классов образования. На сегодня это единственно правильная математическая логика. Кроме того, она несёт в себе огромную патриотическую составляющую, а у нас в загоне патриотическое воспитание. Русофобы любят цитировать какого-то недоумка:

ПРЕДИСЛОВИЕ

«Патриотизм – прибежище негодяев». Даже если эта фраза и принадлежит великому писателю, то её оценку автор оставит прежней. Многие молодые и не очень молодые люди как попугаи повторяют набивший оскомину идиотизм: « Я – гражданин мира». Это идеология быдла, забывшего свою Родину.

Некоторые молодые инженеры и учёные покидают Россию, оправдывая свой поступок материальными обстоятельствами. Они предают свою больную Мать и пополняют ряды врагов России. Если у них осталась совесть, то она никогда не простит им этого предательства.

К сожалению, математическую логику в объёме классической преподают невежественно даже в ведущих вузах России:

МГТУ им. Баумана, МФТИ, МГУ. Во всяком случае, Порецкого П.С., который создал истинно математическую логику, там не знают, т.е. его работ не понял ни один математик мира. Это свидетельство невежества, безграмотности и бестолковости.

Получается, что мы, Русские – иваны, не помнящие родства.

Россия может и должна гордиться Порецким, решившим проблему, с которой всё человечество не справилось за 25 веков и до сих пор прозябает в невежестве.

Постоянно действующий научно-методологический «Круглый стол» по военной безопасности при Комитете по обороне Госдумы РФ, где 13 ноября 2003 г. автор рассказал о создании Русской логики и выступил с докладом «Ликбез по логике в России как проблема национальной безопасности», так сформулировал первоочередные задачи в отношении логики:

«…необходимо ликвидировать логическую необразованность всего российского общества в целом так же, как в начале 20-го века была ликвидирована начальная неграмотность в Советской России». Никакого продвижения с тех пор в этом направлении не произошло: россиянское образование возглавляют русофобы. Русская логика ждёт безотлагательного внедрения в школьное и вузовское Российское образование.

В процессе освоения Русской логики читателю станет ясно, что нет логики суждений и логики предикатов, а есть просто логика. Однако автор сохранил традиционное разделение, чтобы не создавать психологического барьера. О вероятностном характере всей силлогистики автор впервые сказал

ПРЕДИСЛОВИЕ

в «Русской логике для школьников (и академиков)». Поэтому некоторые примеры в силлогистике требуют уточнения в постановке задач: необходимо оговорить мощность всех терминов-множеств. Однако главный, мыслительный, аспект этих примеров не утрачен.

Автор считает, что читатель имеет право знать профессиональный уровень создателя любого произведения, тем более интеллектуальные возможности разработчика математической логики. Если этот сочинитель – двоечник, то читать его совершенно не за чем. Правда, и отличник – не всегда профессионал даже в своей области: наверное, Колмогоров получал великолепные оценки по математике, но в матлогике он оказался полнейшей невеждой и бестолочью. Академические звания и Нобелевские премии тоже не гарантируют высокий интеллект их обладателя. Примеры: Б. Рассел в логике и Эйнштейн – в математике и физике. Если бы учащиеся досконально знали биографию Эйнштейна, они никогда бы не поверили этому двоечнику. Поэтому в брошюре приведена биография создателя РЛ. Автор предлагаемого пособия – нормальная посредственность в мышлении, поэтому русским преподавателям математики стыдно будет не освоить Русскую логику.

Автор рекомендует к обязательному изучению главы из части 1 и 1 - 3 из части 2. Если у школьников вызовет затруднение вычисление вероятностей вариантов заключения, то эту процедуру можно опустить: она не имеет отношения к качеству мышления. В главе 10 части 2 могут возникнуть вопросы по 4-значной и 6-значной комплементарным логикам.

Школьникам можно не отвлекаться на алгебру этих логик, поскольку для решения логических уравнений автором параллельно предложен метод, основанный на двоичной алгебре.

Если не рассматривать вышеперечисленные вопросы, то все разделы вполне можно излагать четвероклассникам. В крайнем случае для них можно использовать [41]. Рекомендуется обратить особое внимание на разделы, выделенные в оглавлении полужирным курсивом: в них излагается совершенно новые методы решения проблем математической логики.

Из всего перечня литературы достаточно проработать сначала брошюру «Русская логика в информатике»[41], а заПРЕДИСЛОВИЕ тем – монографию «Русская вероятностная логика» [36]. Автор надеется, что предлагаемое вниманию читателей пособие сможет заменить для наиболее настойчивых любителей математики все предыдущие работы. Студенты техникумов, институтов и академий, старшеклассники школ, гимназий и лицеев легко справлялись с этой немудрёной наукой. Ученики 5-го класса нематематической СШ №3 г. Москвы тоже воспринимали РЛ с интересом и пониманием. Лекции по РЛ в 2007г.

были записаны в Современной гуманитарной академии и транслировались по каналу СГУ-ТВ спутникового телевидения на весь бывший Советский Союз. Вполне возможно, что эта трансляция продолжается и сегодня: у автора нет спутниковых телеканалов. Начиная с 1998 г., апробация РЛ происходила на конференциях, конгрессах, в том числе и международных, на семинарах и непосредственно в классах и аудиториях.

Основные работы автора переведены за рубежом. За державу будет обидно, если РЛ вернётся к нам в зарубежной упаковке.

Для преподавателей, собирающихся внедрить РЛ в образование, готов ответить на все вопросы. Мой электронный адрес для них – e-mail: lobanov-v-i@mail.ru.

Автор родился и вырос в Осташкове, на берегу озера Селигер, на родине Леонтия Филипповича Магницкого, основателя Российской математики. Поэтому он не мог не упомянуть этого города и самого озера хотя бы в названиях алгоритмов.

Мне кажется, что не случайно именно осташи продолжили работы П.С. Порецкого и создали Русскую вероятностную логику.

Замысел книги родился благодаря зав. проблемной лаб.

ЭВМ МГУ Брусенцову Н.П., ознакомившему автора с проблемами современной логики. Путёвку в жизнь новой науке дал научный сотрудник Института проблем управления (ИПУ) Пётр Петрович Вороничев. Русская логика была впервые внедрена в Тушинском вечернем авиационном техникуме (ТВАТ).

Автор выражает свою глубокую признательность директору ТВАТ Немченко Т.П. и завучу Волковой Е.И., оказавших большое содействие в организации учебного процесса. Автор изъявляет сердечную благодарность всем единомышленникам, разместившим материалы РЛ на своих сайтах. Особую признаПРЕДИСЛОВИЕ тельность необходимо высказать в адрес Евгения Антоновича Капустина, безвозмездно создавшего сайт http://logicrus.ru и заочно научившего автора методам его наполнения. Признание автора Человеком года-2011 г. не могло бы произойти без рекомендаций Бакумцева Н.И., Президента Интеллектуального Международного Фонда «Перестройка Естествознания».

ЧАСТЬ Под современным определением интеллекта понимается Введение.

способность к осуществлению процесса познания и к эффективному решению проблем, в частности при овладении новым кругом жизненных задач. Согласно академику Н. Н. Моисееву, интеллект — это, прежде всего, целеполагание, планирование ресурсов и построение стратегии достижения цели.

Есть основания полагать, что зачатками интеллекта обладают животные, и уже на этом уровне их интеллект посредством механизмов целеполагания и достижения целей влиял и влияет на эволюцию животных. Изучением интеллекта животных занимается сравнительно молодая область науки, когнитивная этология.

Интеллект — это способность находить алгоритм решения ранее неизвестных задач (путь решения проблем).

Исходя из этого определения данная способность различаДругой П. Н.

ется для разного рода задач. Например, коэффициент IQ показывает способность выдавать ответы, совпадающие с ответами автора теста IQ.

Интеллект — это способность планировать, организовывать и контролировать свои действия по достижению цели с учётом совпадения истины и блага.

Все эти описания приведены в Википедии. Отсюда становится ясно, что никто не в состоянии дать чёткое определение интеллекта. Однако на уровне интуиции все понимают, как можно оценить интеллект. Интеллект – это не начитанность, не натасканность на решение стандартных задач. Шахматист – это не интеллектуал: его обыгрывает безмозглая ЭВМ. Вот что говорит Альфред Барков в своей работе «Интеллект»: «Честно признаюсь, что на чисто интуитивном уровне у меня всегда возникали сомнения относительно "качества" того интеллекта, который проявляется в шахматах. Ведь интеллект — это комплекс свойств иррационального характера, который, включая в себя в том числе врождённые инстинкты и приобретённые условные рефлексы, при создании мозгом пласт культуры». Барков задаётся вопросом: «Может шедевров искусства подключает к процессу весь накопленный ли интеллект чукотского оленевода превосходить суммарный интеллект шестёрки "Что? Где? Когда?" и крупье?» И отвечает на него утвердительно. Телеигроки «интеллектуальных» шоу – это мартышки с арифмометром в голове: если в любую ЭВМ загрузить все энциклопедии, то она обыграет всех вместе взятых телеигроков.

Всевозможные тесты по определению IQ (см., например, Ф. Картер « IQ и личностные тесты» - М.: АСТ, 2010») абсолютно непригодны для решения заявленной задачи. Более всего автору симпатизирует определение интеллекта, приведённое в самом начале, а именно:

Интеллект — это способность находить алгоритм решения ранее неизвестных задач (путь решения проблем).

Поэтому, учитывая, что логика является наукой о мышлеДругой П. Н.

нии, автор предлагает простое интеллектуальное тестирование. Русская логика (РЛ) является прекрасным индикатором бестолковости и измерителем интеллекта. Знаний здесь требуется на уровне начальной школы, а всё остальное в освоении РЛ определяется интеллектом читателя. Каждый матемаЧАСТЬ 1 * Введение.

тик может самостоятельно с помощью РЛ оценить свои способности по 5-балльной системе:

• не понял брошюру "Русская логика в информтике" – 2, • понял брошюру "Русская логика в информтике" - 3, • понял "Русскую вероятностную логику" - 4, • нашёл принципиальные ошибки в "Русской вероятностАвтор сомневается в своей оценке интеллекта выдающихной логике"(а они есть) и создал метод их устранения - 5.

ся русских математиков 20-го столетия, но и опровергнуть её не в состоянии. Каждый человек, а тем более учёный, обязан знать математическую логику. Но её не знает никто в мире.

Математики, не знающие работ Порецкого, автоматически попадают в разряд невежд. Бестолочами они являются тоже по определению: ни один математик не возмутился кванторным исчислением, алгеброй множеств и логикой предикатов.

Мне известен только один русский математик, знакомый с работой Порецкого. Это А.А. Марков, блестящий учёный с мировым именем. Однако и он не понял результатов гениального русского логика. Маркова нельзя назвать невеждой, но из разряда бестолочей и неучей он, к сожалению, тоже не выпадает. Заглянем в книгу Э. Мендельсона "Введение в математическую логику", которую так нахваливает академик Адян С.И.

Здесь тоже сплошь кванторы и кванторный вычисления. Это безмозглость и попугайство. Мендельсон не ссылается на Порецкого - значит, он невежда. Нет ни одной работы за последние 127 лет, в которой авторы разобрались бы с достижениями П.С. Порецкого и Л. Кэрролла. Следовательно, все логики – невежды, неучи и бестолочи.

Предложенную оценку интеллектуальных способностей можно использовать при подборе кадров, особенно научных.

Уже в VI веке в Китае были разрботаны тесты для определения уровня способности чиновников. Логикой должен владеть каждый образованный человек. Поскольку истинной логикой сегодня является только Русская логика, то её обязан изучить каждый чиновник, а тем более учёный. Одновременно по степени освоения РЛ мы получим информацию о интеллекте того или иного чиновника или учёного.

Основываясь на определении и оценке интеллекта по критериям РЛ, можно дать такое определение термина «интеллигент». Интеллигент – это человек, в котором гармонично сочетаются душевная чуткость, порядочность, культура, интеллект и образованность. Первые три качества не поддаются объективной оценке, интеллект мы уже научились определять. Осталось оценить образованность. Кто-то из классиков заявил, что без математики нет науки. А я добавлю, что без математики нет образования. Становится смешно, когда какого-нибудь полиглота, заядлого театрала, знатока искусств, пустомелю политолога или литературного критика считают образованным человеком. Следовательно, интеллигентами могут быть только инженеры и учёные, т.е. те, кого гуманитарии высокомерно называют технарями. Так называемая «творческая интеллигенция» к интеллигенции никакого отношения не имеет, поскольку не обладает ни интеллектом, ни образованностью. Истинными интеллигентами могут быть лишь русские инженеры и учёные.

А теперь попробуем ответить на вопрос, который был задан автору после прочтения доклада о РЛ в Военной Академии РВСН: «Зачем нужна математическая логика?». Ответов может быть много:

1. Весь мир пытается её создать вот уже 25 веков.

2. На её основе построена вся вычислительная техника и все электронные системы управления оборонного и народно-хозяйственного назначения.

3. РЛ – индикатор интеллекта.

4. РЛ – это и есть теория доказательства, которую невежды и неучи ищут до сих пор.

5. РЛ – фундамент искусственного интеллекта(ИИ), стратегического направления науки 21-го века.

6. Русских интеллектуалов много, а интеллектуального инструмента у них нет. РЛ – интеллектуальный инструмент.

7. «Море» макулатуры по логике за последние 10 лет (на полках «Московского дома книги» автор насчитал более 60 наименований учебных пособий и монографий) говорит о возросшем интересе к указанной науке.

8. Математика даёт иногда неожиданные плоды и спустя 9. Логика – это Бог мыслящих (Л. Фейхтвангер).

10. Логика необходима потому, что одолеть её можно только с помощью логики (О. Хевисайд).

Когда прозвучал первый ответ, то тут же последовало возражение: «Ну и что из того, что весь мир разрабатывает логику 25 веков! Весь мир те же 25 веков демонстрирует глупость и осваивает логику Аристотеля, но нашлись Ф. Бэкон, П.С. Порецкий и В.И. Лобанов, которые утверждают, что это бред сивой кобылы». Да и сам автор РЛ 50 лет обходился без классической логики, не испытывая никаких проблем. Вполне возможно, что весь мир ошибается, считая необходимым освоение логики. Положа руку на сердце, все остальные мои обоснования необходимости логики тоже выглядят неубедительно. Кстати, именно этим вопросом задавался А.А. Марков в учебном пособии «Элементы математической логики»(М.:МГУ,1984), но его обоснование необходимости изучения «науки о хороших способах рассуждения» выглядят ещё беспомощнее. Надеюсь, что читатели найдут более весомые аргументы в защиту логики.

Ну а пока будем верить древним грекам, русскому гению Ломоносову и талантливому немецкому математику Лейбницу, которые считали, что без знания логики не может быть ни образования, ни науки. Поскольку только математическая логика становится наукой (иначе она остаётся просто болтологикой), постарайтесь освоить Русскую логику, единственную на сегодня истинно математическую логику, науку 21-го века.

«Не стыдно и не вредно не знать. Всего знать никто не может, а стыдно и вредно не хотеть знать того, что необходимо каждому человеку»(Л.Н. Толстой). Русская логика – это общечеловеческая математическая логика(когда РЛ признают во всём мире, тогда она потеряет национальный признак), поэтому ею должны овладеть учащиеся всех национальностей. Тем более её обязаны освоить русские студенты и преподаватели, что не только повысит их интеллектуальный уровень,но и подтвердит аксиому: «Россия – родина талантов».

1.1. Основные положения алгебры логики Инженерная логика.

Глава первая

КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Анализ и синтез логических схем осуществляется на базе 1.1. Основные положения алгебры логики аппарата алгебры логики или булевой алгебры. Излагать весь аппарат не имеет смысла, так как в инженерной практике используются два-три закона алгебры логики.

В алгебре логики переменные могут принимать только два значения, 0 или 1. Для двух аргументов существуют логических функций (операций, логических действий). Над переменными в основном производятся три логических действия: сложение, умножение, отрицание (инверсия), что соответствует функциям ИЛИ, И, НЕ. Все функции в булевой алгебре могут быть описаны с помощью таблицы истинности. В нижеследующих таблицах описаны функции И(f1), ИЛИ(f2),НЕ(f3).

Вместо функции И часто используется термин «конъюнкрис 1. ция», вместо функции ИЛИ – термин «дизъюнкция». Вместо функции НЕ употребляется термин «инверсия» или «отрицание». Для двоичной логики понятия «инверсия» и «отрицание» эквивалентны, но для многозначной дело обстоит иначе.

По ЕСКД логические элементы, реализующие функции И(f1), Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ИЛИ(f2), НЕ(f3), изображаются так, как представлено на рисунке.

При написании логических формул для функции И используются следующие знаки: &,, точка или ее отсутствие;

для функции ИЛИ – V,+. Функция НЕ обозначается штрихом над аргументом. Мы для обозначения отрицания будем использовать апостроф. Таким образом, можно записать:

Прежде, чем приступить к изложению основных законов Основные законы алгебры Буля.

алгебры логики, зафиксируем некоторые очевидные её положения.

Эти соотношения легко проверяются подстановкой.

Как уже отмечалось, в булевой алгебре все операции осуществляются с логическими переменными и подчиняются законам алгебры логики. Опишем некоторые из них.

а) Переместительный закон б) Сочетательный закон в) Распределительный закон г) Закон поглощения д) Закон склеивания е) Идемпотентный закон Свойства эквивалентности и неравнозначности.

ё) Правила де Моргана Эти правила справедливы для любого числа аргументов.

а + в + с +.... + z = ( а’в’с’...z’ )’ авс... = ( а’ + в’ + с’ +... + z’ )’ Эти правила можно описать таким алгоритмом.

Для перехода от логической суммы к логическому произведению необходимо проделать следующие операции:

1) проинвертировать все слагаемые в отдельности;

2) заменить знаки дизъюнкции на знаки конъюнкции;

3) проинвертировать получившееся выражение.

Аналогично выполняется переход от логического произведения к логической сумме. В инженерной практике используются лишь правила де Моргана и закон склеивания (в виде карт Карно).

Кроме основных функций И, ИЛИ, НЕ в алгебре логики часто Свойства эквивалентности и неравнозначности.

используются функции равнозначности (эквивалентности) и неравнозначности (сумма по модулю 2).

Для обозначения этих функций используются следующие знаки: равнозначность – ~, сумма по модулю 2 – Содержание этих функций отражено в таблице.

Из таблицы получаем:

Из таблицы видно, что f4 = f5’ или f5 = f4’ Таким образом, а’в’ + ав = ( ав’ + а’в )’, или Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Кроме того, автор обнаружил некоторые неожиданные свойства функций эквивалентности и неравнозначности:

ab’ a’в = ab’(a+b’)+(a’+b)a’b = ab’+a’b = а в.

ab a’в’ = ab(a+b)+(a’+b’)a’b’ = ав+a’b’ = а~в.

(a в)(c+d) = (ac+ad) (bc+bd).

(a в) c = (ab+a’b’)c+(ab’+a’b)c’ = abc+a’b’c+ab’c’+a’bc’.

(a ~ b) ~ c = (ab+a’b’)c+(ab’+a’b)c’ = abc+a’b’c+ab’c’+a’bc’.

Т.е. удалось доказать, что В то же время Автором предложена гипотеза: сумма по модулю 2 для нечётного количества аргументов равна эквиваленции этих аргументов, а для чётного – инверсии эквиваленции тех же аргументов. Проверка с помощью САПР + II не опровергла авторской гипотезы(см. нижепредставленные рисунки). Конечно, эту гипотезу можно доказать и аналитически, превратив её тем самым в закон. Или опровергнуть, приведя хотя бы один пример несоответствия. Предоставляю эту возможность наиболее дотошным математикам.

Кроме того, представляет определённый интерес мажоритарная функция 2 из 3.

Мажоритарность часто используется при создании высоконадёжных устройств и систем, в том числе и для построения спутниковых систем навигации, связи и мониторинга Земли и космического пространства.

Свойства эквивалентности и неравнозначности.

Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Особое место в алгебре логики занимает функция импликации: ab = a’+b. Физический смысл этого соотношения не может объяснить ни один академик. Он будет разъяснён в разделе «Базисы силлогистики».

Необходимо особо отметить свойство элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Это так называемый функционально полный базис:

с помощью любого из этих элементов можно построить сколь угодно сложный компьютер, любую цифровую электронную схему управления.

Обычно множества изображаются в виде окружностей, элАлгебра множеств.

липсов, прямоугольников, квадратов и других фигур. Однако переход от двумерности к одномерности, т.е. к скалярным диаграммам, позволяет существенно расширить возможности анализа и синтеза в алгебре множеств. Попробуем доказать идентичность функций и законов в алгебре логики и алгебре множеств.

Полная система булевских функций(z0 – z15) для двух аргументов(x,y) показана в таблице.

Эти функции для алгебры множеств можно представить с помощью скалярных диаграмм, которые предложены автором в качестве основного инструмента алгебры множеств. Здесь и далее в том случае, если аргумент или функция равны нулю, то они изображается тонкой линией, в противном случае – толстой. (см. рис 1.5) Все вышеперечисленные законы булевой алгебры легко и просто доказываются с помощью алгебры множеств.

Приведём, к примеру, графическое доказательство правила де Моргана для двух аргументов x+y = (x’y’)’. (см. рис 1.6) Из скалярных диаграмм видно, что x+y = (x’y’)’. Далее будет показано, что минимизация функций в алгебре множеств не отличается от минимизации логических функций в алгебре логики. Таким образом, мы доказали, что алгебра логики и алгебра множеств идентичны.

В этом доказательстве не было никакой необходимости, поскольку аргументами в логике могут быть как отдельные переменные, так и множества. Следовательно, алгебра логики и алгебра множеств – синонимы. Создатель «алгебры множеств» и его последователи – невежды и бестолочи.

Синтез комбинационных схем можно проиллюстрировать 1.3. Синтез комбинационных схем решением простой задачи.

Задача 1.3.1.

трёх членов комиссии и одного пред- большинства голосов.

Приёмная комиссия в составе седателя решает судьбу абитуриен- f=1, если большинство та большинством голосов. В случае членов комиссии прогоравного распределения голосов боль- лосовало за приём абишинство определяется той группой, туриента, и f = 0 в пров которой оказался председатель тивном случае.

мат для тайного голосования, обеспечивающий определение большинства голосов.

Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ председатель комиссии проголосовал за приём абитуриента.

Аналогично представляются через x3, x2, x1 – голоса членов приёмной комиссии.

С учётом вышеуказанных допущений условие задачи можно однозначно представить в виде таблицы истинности.

на на всех возможных наборах переменных x1 – x4. Для n входных переменных Все наборы, на которых функция принабора (конституента, терм, импликанта, минтерм и т.д.), но они только вносят путаницу.

нимает значение 1, будем называть единичными, или рабочими. Наборы, на которых функция принимает значение 0, будем называть нулевыми, или запрещёнными.

Для того, чтобы по таблице истинности найти функцию f, достаточно выписать все единичные наборы и соединить их знаком дизъюнкции.

Таким образом, f = x4’x3x2x1 + x4x3’x2’x1 + x4x3’x2x1’ + x4x3’x2x1 + x4x3x2’x1’ + x4x3x2’x1 + + x4x3x2x1’ + x4x3x2x Полученная форма функции называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), так как каждое логическое слагаемое представляет собой конъюнкцию всех аргументов.

Очевидно, применяя основные законы булевой алгебры, мы могли бы аналитически уменьшить сложность полученного выражения. Но это наихудший способ минимизации булевых функций. Покажем это на примере вышеописанного автомата для тайного голосования. Представим полученную функцию в виде логической суммы цифровых рабочих наборов и произведём группировку слагаемых с целью минимизации результата на основе законов склеивания и идемпотентности:

f = 0111+1001+1010+1011+1100+1101+1110+1111 = =(0111+1111)+(1001+1011)+(1010+1011)+(1100+1101)+ +(1110+1111) = =-111+10-1+101-+110-+111- = =-111+10-1+(101-+111-)+(110-+111-) = -111+10-1+1-1-+11-- = = x3x2x1+ x4x3’x1+ x4x2+ x4x3.

Как мы потом увидим, результат минимизации должен быть компактнее. Но при аналитической минимизации придётся ввести неочевидную группировку: (1101+1111).

f = 0111+1001+1010+1011+1100+1101+1110+1111 = =(0111+1111)+(1001+1011)+(1010+1011)+(1100+1101)+ +(1110+1111)+(1101+1111).=-111+10-1+101-+110-+111-+11-1= -111+(10-1+11-1)+(101-+111-)+(110-+111-) = -111+1--1+1-1x3x2x1+ x4x1+ x4x2+ x4x3 =x3x2x1+ x4 (x1+ x2+ x3).

После длинных и неочевидных группировок удалось, наконец, получить правильное решение в виде минимальной дизъюнктивной нормальной формы (МДНФ). Даже для 4-х аргументов аналитический метод минимизации не рационален.

Однако не всегда исходное условие задано в виде таблицы истинности.

Далее по СДНФ заполняется таблица истинности и следует традиционная минимизация с помощью карты Карно. Однако перемножать сложные выражения Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ достаточно утомительно, поэтому заменим эту операцию сложением на основе формулы де Моргана. Получим:

’ = (ax bc) + ( bx ac) = ab’x+ac’x+a’bc+bcx’+a’bx+bc’x+a cx’+ab’c.

Мы получили ДНФ инверсии логической функции М.

Теперь необходимо развернуть её в СДНФ. Выполняется эта процедура достаточно просто добавлением недостающей переменной (в данном случае домножением на (c+c’), (b+b’) или (x+x’)):

ab’x = ab’x(c+c’) = ab’cx+ab’c’x = 1011+1001, ac’x = ac’x(b+b’) = abc’x+ab’c’x = 1101+1001, a’bc = a’bc(x+x’) = a’bcx+a’bcx’ = 0111+0110 и т.д.

Против полученных кодов СДНФ в таблице истинности вписываем нули, а для остальных кодов – единицы (см.

После занесения ’в карту Карно получим Рис.1.8).

= a’b’+abcx+c’x’.

1.4. Минимизация полностью определённых булевых функций.

1.4. Минимизация полностью определённых булевых функций.

Существует несколько способов минимизации булевых функций. Прежде всего, это метод Квайна-Мак-Класки, метод Блека-Порецкого и метод минимизации с помощью карт Карно или диаграмм Вейча [26]. Здесь будет подробно излагаться метод карт Карно, как самый удобный метод, позволяющий быстро решать задачи минимизации булевых функций от достаточно большого числа аргументов (6-12). При этом получается минимальная форма в базисе И, ИЛИ, НЕ.

Существуют карты Карно на 2, 3, 4, 5 и 6 переменных[14,26]. Причём, последние стали использоваться достаточно недавно. На рисунке 1.9 представлены карты Карно для 2, 3, 4, 5 и 6 аргументов.

1.5. Карты Карно для 7, 8, 9 и 10 переменных.

Карты Карно позволяют решать задачу минимизации логических функций элегантно и просто. Карно был не только сообразителен (кстати, за 30 лет я так и не нашёл его биографии: узнал только, что это американец 20-го столетия), но и, вероятно, весьма ленив: он считал, что его карты настолько прозрачны, что нет резона описывать алгоритм работы с ними (вполне возможно, что Карно и не представлял себе карт более, чем для 4-х переменных). Поэтому до сих пор неблагодарное человечество не научилось работать с этими картами. Алгоритм работы с картами Карно (этот алгоритм не известен ни одному логику в мире) был разработан автором более 30 лет назад, изложен в «Инженерных методах разработки цифровых устройств»(1977г.), «Русской логике для школьников» и «Русской логике против классической», а также на вышеназванных сайтах.

До сих пор сохранилось мнение, что карты Карно для 7- переменных являются труднообозримыми, поэтому ни в какой литературе, кроме [13,14], нельзя найти не только описания метода работы с картами Карно на большое количество переменных, но и самих карт. Этим же обстоятельством объИнженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ясняется тот факт, что до недавнего времени в литературе редко встречались карты Карно даже для 6 переменных. Прежде, чем приступить к рассмотрению многоаргументных карт Карно, покажем на простых примерах, как осуществляется соседнее кодирование для произвольного числа переменных.

Для одной переменной существует только соседнее кодирование, так как она кодируется нулём и единицей. Чтобы перейти к соседнему кодированию для двух переменных x и x1 предлагается следующая операция. Напишем в один столбец коды для x1. Между нулём и единицей ------для столбца x1 проведём ось, которую назовём осью симметрии 1-го ранга.

Проведём под этим столбцом ось симметрии, 0 которую в дальнейшем будем называть осью симметрии 2-го ранга, и продолжим столбец кодов для x1 симметрично относительно этой оси (симметрично относительно оси симметрии 2-го ранга разме- --------стятся и оси симметрии 1-го ранга).

двухразрядного, для чего выше оси симметрии впишем для x2 нули, а ниже – единицы.

Таким образом, мы осуществили соседнее кодирование для двух переменных. Чтобы построить соседние коды для трёх переменных, проведём под столбцами двухразрядных кодов ось симметрии 3-го ранга и продолжим эти столбцы вниз симметрично относительно оси 3-го ранга, т.е. осуществим симметричное отображение относительно оси 3-го ранга.

Дополним двухразрядные коды до трёхразрядx3 x 2 x ных, вписав в третьем разряде нули выше оси Карно 3-го ранга и единицы ниже этой оси. Получим соседнее кодирование для трёх переменных.

----- Следовательно, для того, чтобы осуществить 011 соседнее кодирование для (Р+1) переменных, --если известно соседнее кодирование для Р переменных, необходимо выполнить следующий алгоритм:

--- 1) под столбцом известного Р-разрядного 111 соседнего кодирования провести ось симметрии ----Р+1)-го ранга;

2) осуществить симметричное отображение --относительно оси симметрии (Р+1) – ранга всех Р-разрядных кодов и осей симметрии всех рангов до ранга Р включительно ;

3) дополнить Р-разрядные коды слева одним разрядом, в котором записать 0 для всех кодов выше оси симметрии (Р+1)-го ранга и 1 для кодов, расположенных ниже оси симметрии (Р+1)-го ранга.

Соседнее кодирование карт Карно по вышеизложенному алгоритму производится как для вертикальных, так и для горизонтальных сторон карт. Примеры кодирования карт Карно приведены на рисунке. На нём стрелками обозначены оси симметрии, ранг которых отмечен цифрами, стоящими рядом со стрелками.

Покрытие всех единичных наборов булевой функции, размещённых в карте Карно, прямоугольниками Карно не вызывает затруднений, если функция зависит не более, чем от 6 переменных. Обозримость карт Карно для большего числа переменных усложняется, так как становится трудно определить, соответствует ли данная фигура покрытия понятию прямоуИнженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ гольника Карно. Определение достоверности прямоугольника Карно основано на принципе симметрии, значительно повышающем обозримость карт Карно, и осуществляется с помощью приводимого ниже алгоритма.

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 Принцип симметрии Лобанова Карно) 1. Если предполагаемый прямоугольник Карно (ППК) охватывает одну ось симметрии, либо не охватывает ни одной, то перейти к п.4.

2. Если ППК располагается по обе стороны от нескольких осей симметрии, то он должен быть симметричен относительно той из этих осей, которая имеет максимальный ранг, иначе данная фигура не является прямоугольником Карно (ПК).

3. Разбить исходный ППК пополам. Считать любую его половину новым ППК. Перейти к п.1.

4. Конец.

Этот алгоритм необходимо применить дважды: относительно горизонтальных и относительно вертикальных осей симметрии.

Проверим достоверность прямоугольника Карно А на вышеприведённом рисунке. Прямоугольник А размещается по обе стороны от горизонтальной оси 4-го ранга. Симметричность его очевидна. Верхняя половина фигуры А симметрична относительно горизонтальной оси симметрии 1-го ранга.

Так как ППК охватывает одну единственную ось симметрии, то проверка фигуры покрытия А на соответствие принципу симметрии относительно горизонтальных осей закончена.

Приступаем к проверке принципа симметрии относительно вертикальных осей симметрии. Фигура покрытия А размещается по обе стороны от вертикальной оси симметрии 4-го ранга и симметрична относительно этой оси. Левая половина фигуры А симметрична относительно оси симметрии 3-го ранга. После повторного деления левая половина фигуры покрытия оказалась симметричной относительно оси симметрии 2-го ранга. После 3-го деления ППК не охватывает ни одной оси симметрии, на этом проверка достоверности прямоугольника Карно заканчивается. Таким образом, фигура покрытия А действительно является прямоугольником Карно.

Аналогично доказывается, что фигура покрытия В также является прямоугольником Карно. В результате минимизации прямоугольники А и В будут описаны следующими формулами: a = x7x6’x1’, b = x7’x6x2.

На рисунке 1.11 даны примеры фигур, не являющихся прямоугольниками Карно. Фигуры k, m и n не являются прямоугольниками Карно в силу нарушения принципа симметрии.

Фигура n не симметрична относительно горизонтальной оси симметрии 2-го ранга, фигура m не симметрична относительИнженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ но вертикальной оси симметрии 3-го ранга. Фигура k симметрична относительно оси симметрии 3-го ранга, но её половина не симметрична относительно оси 2-го ранга.

Поразительно, что за 30 лет никто из преподавателей и «учёных» так и не освоил моего алгоритма. До сих пор плодятся неграмотные методы работы с картами Карно, в которых утверждается, что достаточно убедиться, что в фигуре покрытия 2n клеточек, чтобы считать её ПК. Фигура m на Рис.

1.11 содержит 8 клеточек, но не является прямоугольником Карно.

Алгоритм «НИИРТА» графической минимизации 1. Заполнить карту Карно нулями и единицами в соответбулевых функций.

ствии с таблицей истинности или заданным алгебраическим выражением.

2. Покрыть все элементарные квадраты Карно, в которых записаны единицы, минимальным количеством фигур покрытия, каждая из которых имеет максимальную площадь.

3. Проверить каждую фигуру покрытия на соответствие принципу симметрии Лобанова. В противном случае изменить контур фигуры покрытия в соответствии с указанным принципом симметрии так, чтобы она превратилась в прямоугольник Карно.

4. Каждому прямоугольнику Карно соответствует одна импликанта, причём если в границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значения как 0, так и 1, то эта переменная не войдёт в импликанту.

Применим карту Карно для решения задачи 1. На рисунке дан единственный минимальный вариант решения (иногда их бывает несколько).

Эти выражения представляют собой пример дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ).

В некоторых случаях приведение результата минимизации к скобочной форме позволяет уменьшить количество интегральных схем (ИС), необходимых для реализации булевой функции. Скобочная форма получается после вынесения общих множителей за скобки и для f имеет вид:

f = x4(x1 + x2 + x3) + x3x2x Кстати, полученный результат f = x4(x1 + x2 + x3) + x3x2x1 наРис 1. водит на печальные размышления. На русский язык эта формула переводится так: «Абитуриент будет принят в учебное заведение, если за него проголосуют 3 члена комиссии или председатель вместе хотя бы с одним членом комиссии». Но ведь этот ответ мы могли бы получить и эвристически, на основе здравого смысла, просто немного подумав. Не пришлось бы рисовать таблицу истинности, заполнять карту Карно и т.д. Формальное решение логических задач иногда превращает нас в «мартышек с арифмометром», отвращает от мышления. Аналогичная опасность грозит и программистам, и микропрограммистам, т.е. схемотехникам.

В алгебре множеств также возможна минимизация логических функций. На рисунке представлены скалярные диаграммы, каждый столбец которых помечен соседними кодами.

Фактически эти диаграммы представляют собой одномерную карту Карно, поэтому здесь применимы все вышеприведенные алгоритмы минимизации.

Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Скалярные диаграммы для решения задачи 1.

Вполне естественно, что результат минимизации не изменился:

f = x4(x1 + x2 + x3) + x3x2x 1.6. Оценка сложности реализации булевых функций Приблизительную оценку сложности реализации логической функции можно дать по ДНФ, подсчитав коэффициент сложности Кс, равный общему количеству переменных, входящих в ДНФ, плюс количество импликант. Например, для СДНФ к задаче 1 Кс = 32+8=40, а для отминимизированной функции Кс = 9+4=13.

Для того, чтобы перейти от логической функции (ЛФ) к электронной схеме, построенной на интегральных микросхемах (ИМС) типа И-НЕ, достаточно преобразовать ЛФ по правилу де Моргана. Например:

= [(x4x1)’ & (x4x2)’ & (x4x3)’ & (x3x2x1)’]’.

Из полученного уравнения видно, что для реализации его в виде электронной схемы необходимы только элементы типа И-НЕ: 3 двухвходовых элемента(2И-НЕ), один трёхвходовой элемент(3И-НЕ) и один четырёхвходовой элемент(4ИНЕ). При этом нужно иметь в виду, что в одном корпусе ИМС могут быть размещены 4 элемента И-НЕ, 3 элемента 3И-НЕ, 2 элемента 4И-НЕ или 1 элемент 8И-НЕ. В наше время отпала необходимость в реализации ЛФ на элементах типа И-НЕ, поэтому можно сразу рисовать схему на элементах И и ИЛИ.

Кроме того, применение программируемых интегральных схем (ПЛИС) вообще снимает проблему реализации: достаточно представить лишь готовую формулу ЛФ. Минимизация по таблицам истинности в САПР для ПЛИС зачастую оказывается 1.6. Оценка сложности реализации булевых функций неэффективной, поэтому советую иногда проверять результаты минимизации при работе в САПР.

Схема автомата на элементах И–НЕ до и после минимизации.

Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ При использовании базиса И-НЕ обе функции примут вид, представленный на рисунке 1.14. Из рисунка видно, что реализация функции по СДНФ потребовала 5 корпусов ИС, по минимальной форме – 1,58 корпуса ИС, по скобочной форме – 1,16 корпуса. Таким образом, минимизация по карте Карно дала нам трёхкратный выигрыш по корпусам ИС относительно реализации по СДНФ. Реализация по скобочной форме уменьшила объём оборудования ещё на 30%. Кстати, оценка экономии по Кс даёт приблизительно такой же результат:

40/13 = 3,08.

1.8. Формы задания булевых функций.

Об одной форме задания булевых функций мы уже говорили – это таблица истинности. Иногда применяется более компактная запись, использующая восьмеричные, десятичные или шестнадцатеричные эквиваленты наборов. Например, набор x4x3x2’x1’ может быть представлен обобщённым кодом 1100, десятичным эквивалентом которого является число 12.

Удобнее всего 8-чные и 16-чные коды.

Ниже приведена Паскаль-программа синтеза псевдослучайных кодов для задания произвольных булевых функций.

Эта программа использовалась автором при проведении контрольных работ и выдаче домашних заданий в школе, а также на семинарских занятиях в вузах.

program nabor;

type stroka = string[4];

txt = file of stroka;

var f1:txt;

x,y,i,j,n,m,b:integer;

st:stroka;

{-------------------------------------------------------------} function intchar(m:integer):char;

ch:char;

0..9: ch:=chr(m+ord(‘0’));

10..35: ch:=chr(ord(‘A’)+m-10);

begin writeln(‘Ошибка ввода');

halt;

end{case};

intchar:=ch;

{--------------------------------------------------------------} function int10(a:longint;b:integer):string;

{Пеpевод целого 10-ичного числа в (2..36)-ичные системы} {a,b – исх. 10-ичн. число и основание сист. счисл. соотв-енно} var s:string;

m,i,j:integer;

chrarr:array[0..30] of string;

begin i:=0;

for j:=0 to 30 do chrarr[j]:=’ ‘;

repeat m:=(a mod b);

chrarr[i]:=intchar(m);

a:=a div b;

i:=i+1;

until (a=0);

s:=chrarr[i];

for j:=i-1 downto 0 do s:=s + chrarr[j];

int10:=s;

{==========================================} begin {$I-} {Внутр.проверка правильности операции с файлом отключена} Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ writeln(‘***************************************************’);

writeln(‘* Фоpмиpование файла случайных *’);

writeln(‘* 2-pазpядных 4,8,16-ичных чисел для каpт Каpно *’);

writeln(‘* Pезультиpующий файл – rnd.txt *’);

writeln(‘* Лобанов В.И. 16-09-1997 *’);

writeln(‘**************************************************************’);

writeln;

write(‘Введите длину файла n и количество пеpеменных m(4,6,8) ‘);

readln(n,m);

assign(f1,’rnd.txt’);{Связь f1 с pезультиpующим файлом } {$I+} {Включить внутр.проверку} rewrite(f1); {Открыть файл для записи} case m of 4: begin b:=4; x:=15; end;

6: begin b:=8; x:=63; end;

8: begin b:=16;x:=255; end;

end;{case} randomize;

for i:=1 to n do begin y:=random(x);

st:=int10(y,b);

write(st:8);

write(f1,st);

end;

close(f1);

writeln;

writeln(‘Файл rnd.txt сфоpмиpован');

writeln(‘Нажмите клавишу пpобела');

repeat until keypressed;

end.

(4) = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Число в скобках ми наборами ЗН (4) являфункция от 4 переменных задана деуказывает количество переменных. ются наборы 0 – 4, 12 – 15.

сятичными рабочими наборами: РН Найти минимальную форму этой Исходя из этой информации, составляем таблицу вляем минимизацию по карте Карно.

Таблица По карте Карно получаем результат:

f = x4x3’ + x4’x3 (x1 + x2) Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Задание 1.

Найти минимальную форму полностью определённых булевых функций, заданных 10-чными рабочим наборами:

1-1) РН(4) = 0, 1, 5, 7 – 9, 13, 15. (Кс = 6) 1-2) РН(5) = 4, 6, 8, 10, 13, 17, 24, 30. (Кс = 28) 1-3) РН(6) = 1 – 8, 16 – 24, 32 – 40. (Кс = 32) 1-4) РН(7) = 7 – 15, 23 – 31, 39 – 47, 50 – 63. (Кс = ) 1-5) РН(8) = 7 – 15, 100 – 132. (Кс = ) 1.9. Минимизация недоопределённых булевых Функция от n переменных называется недоопределённой, функций если она задана не на всех 2n наборах.

Задача минимизации такой функции заключается в оптимальном доопределении, которое позволило бы покрыть рабочие наборы минимальным количеством прямоугольников Карно, каждый из которых имел бы максиЭтот алгоритм был опубликован автором в 1977 году, но мальную площадь.

до сих пор его не освоили «логики».

Найти минимальную форму функ- ко на 5 наборах. Добавим Задача 4.

ции y, представленной на рисунке 1.16 к трём рабочим наборам ещё пять, а именно:

0000, 0011, 1000, 1011, 1010. Все оставшиеся наборы доопределим как запрещённые. В результате такого доопределения получим прямоугольник Карно, состоящий из 8 элементарных квадратов Карно. Этому прямоугольнику соответствует функция: y = x3’.

1.10. Минимизация системы булевых функций.

В этом разделе изложен общепринятый подход к минимизации недоопределённых логических функций (НОЛФ). В электронике существуют дополнительные требования, связанные с противогоночной защитой цифрового устройства.

В соответствии с этими требованиями желательно взаимное перекрытие всех прямоугольников Карно.

1.10. Минимизация системы булевых функций.

Существуют достаточно сложные методы минимизации системы булевых функций. Однако все эти методы не дают оптимального решения, поэтому при инженерном синтезе комбинационных схем осуществляется раздельная минимизация функций, которая тоже не всегда обеспечивает минимальное решение, но подкупает простотой.

Задача 5.

Построить преобразователь двоичного кода, получаемого на выходе делителя частоты на 12, в двоично-десятичный код. Условие задачи отражено в таблице. Делитель работает в коде 8-4-2-1.

Такой делитель и преобразователь используются в электронных часах.

Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Для каждой функции yi заполняем карту Карно, произвоРешение.

дим доопределение и осуществляем минимизацию. Весь процесс отражён на рисунке 1.18.

В результате минимизации получаем систему функций:

Задача 6.

Построить один разряд многоразрядного сумматора.

Пусть ai и вi – значения i-ых разрядов слагаемых а и в, Решение.

i и i – значения переноса и суммы на выходе i-го разряда, i-1 – значение переноса на выходе предыдущего разряда, тогда работу сумматора можно описать с помощью таблицы истинности.

1.10. Минимизация системы булевых функций.

Имеем систему полностью определённых булевых функций. Производим раздельную минимизацию (см. рисунок).

i = ai’вi’i-1 + ai’вii-1’ + aiвi’i-1’ + aiвii-1 = = i-1(ai~вi) + i-1’(ai вi) = i-1 ~ (ai~вi).

i = вii-1 + aii-1 + aiвi Для реализации лучше i = aiвi + i-1(ai~вi)’, так как может быть использован общий для i и i сомножитель (аi~вi)’.

Схема сумматора представлена на рисунке. Здесь же дано условное обозначение одноразрядного сумматора, где А и В – одноразрядные слагаемые, 0 и 1 – входной и выходной переносы, 1 – сумма.

На этом же рисунке изображён двухразрядный сумматор, выполненный на микросхеме 133ИМ2. Здесь А1, В1, А2, В2 – соответственно значения первых и вторых разрядов Инженерная логика. * Глава первая КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ слагаемых А и В; 1 и 2 – 1-ый и 2-ой разряды суммы; 0 – входной перенос для первого разряда, 2 – выходной перенос.

Задание 2.

2-1. Построить 2/(2-10) преобразователь для делителя частоты на 24, работающего в коде 16-8-4-2-1. Этот преобразователь использовался на заре цифровой схемотехники в радиолюбительских электронных часах.

2-2. Построить 4-входовой сумматор для суммирования одноразрядных двоичных чисел.

Глава вторая

МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

В СДНФ функции от n переменных каждый набор &xi можМЕТОДОМ ОБОБЩЁННЫХ КОДОВ.

но заменить последовательностью нулей и единиц. Такая последовательность носит название обобщённого кода.

Метод обобщённых кодов был разработан в конце 60-х годов на 21-й кафедре Академии им. Дзержинского д. т. н. Мавренковым Леонидом Трофимовичем. Дальнейшее развитие метода и доведение его до инженерных методик было выполнено сотрудниками этой кафедры к.т.н. Кустенко А.С., к.т.н.

Кузнецовым Н.В. и к.т.н. Салтыковым Ю.А.(см. «Вопросы оборонной техники», 1972 г.). Этот метод до сих пор является самым эффективным методом минимизации логических функций.

Я понимаю, что доходчиво изложить метод Мавренкова очень непросто. Вполне допускаю, что не все читатели освоят этот метод. Для решения подавляющего большинства задач вполне достаточно знания карт Карно. Метод Мавренкова должен быть реализован на ЭВМ.

Например, набору x4x3’x2x1’ соответствует обобщённый код 1010. Для ДНФ обобщённый код (ОК) имеет прочерки на местах отсутствующих переменных. Например, для функции от 5 переменных набору x5x2’ соответствует ОК = 1--0-.

Методом обобщённых кодов удобно работать с функциями, заданными таблицами истинности. Причём рабочим наборам соответствуют рабочие обобщённые коды (РОК), запрещённым наборам – запрещённые обобщённые коды (ЗОК).

Введём понятие оценочной функции. Оценочная функция F0 (F1 ) определяет количество нулей (единиц) для одного разp p ряда всех РОК. Оценочная функция F0 (F1 ) определяет количез з ство нулей (единиц) для одного разряда всех ЗОК.

Функция вида F0 = F0 + F1 называется нулевой оценочной функцией.

Функция вида F1 = F1 + F0 называется единичной оценочр з ной функцией.

Глава вторая МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ОБОБЩЁННЫХ КОДОВ.

В результате минимизации булевой функции получается минимальная ДНФ (МДНФ), состоящая из простых импликант, т.е. таких импликант, дальнейшая минимизация которых не возможна. В методе обобщённых кодов простой импликанте соответствует минимальный обобщённый код (МОК). Будем говорить, что данный МОК покрывает определённый РОК, если нули и единицы в этом РОК стоят в тех же разрядах, что и в данном МОК.

Сущность метода ОК заключается в том, чтобы по максимуму оценочных функций выбрать такие переменные, которые чаще всего встречаются в РОК и реже всего в ЗОК, и на их основе построить такую совокупность минимальных обобщённых кодов, которая покрывала бы все РОК и не покрывала бы ни одного ЗОК.

2.1. Общий алгоритм определения МОК.

1. Присвоить индексу МОК значение 1, т.е. i :=1.

2. Подсчитать по таблице истинности F0 и F1 для всех разрядов РОК и ЗОК.

3. В качестве базы МОКi (БМОКi) или дополнение к БМОКi выбрать переменную с максимальной F0 или F1. Если F0 = max, то переменная входит в БМОКi нулём. Если F1=max, то переменная входит в БМОКi единицей. Если несколько переменных имеют максимальные оценочные функции, то выбрать в качестве БМОК ту переменную, у которой соответствующая запрещённая оценочная функция (F0, F1 ) имеет минимальное значение; в противном случае в качестве БМОК взять любую переменную с максимальной оценочной функцией.

4. Выписать все РОК и ЗОК, покрываемые базой МОКi. Если БМОКi не покрывает ни одного РОК или покрывает все ЗОК, то приравнять нулю оценочные функции F0 и F1 для данного разряда и перейти к п.3. Если покрываемых ЗОК нет, то перейти к п.6.

5. Подсчитать F0 и F1 для всех разрядов РОК и ЗОК, покрытых данной базой, кроме тех разрядов, которые образуют БМОКi. Присоединить к БМОКi переменную (дополнение к БМОКi) с максимальной оценочной функцией в соответствии 2.1. Общий алгоритм определения МОК.

с требованиями п.3. Считать этот ОК новой базой МОКi. Если новая БМОКi покрывает столько же ЗОК, сколько и на предыдущем шаге, то приравнять нулю оценочные функции для дополнения к БМОКi, отбросить присоединённую переменную и добавить к БМОКi переменную с максимальной оценочной функцией в соответствии с требованиями п.3, считать полученный ОК новой БМОКi. Если БМОКi покрывает хотя бы один ЗОК, перейти к п.4.

6. Принять в качестве МОКi базу МОКi.

7. Если все РОК из исходной таблицы истинности покрыты минимальными обобщёнными кодами, перейти к п.9.

8. Выписать из исходной таблицы истинности все ЗОК и те РОК, которые не покрыты минимальными обобщёнными кодами. Считать вновь полученную таблицу исходной таблицей истинности. Увеличить индекс МОК на единицу, т.е. i :=i+1.

Перейти к п.2.

9. Конец.

Поясним положение пп.4 и 5 алгоритма 1. Пусть таблица истинности состоит из одного РОК 1110 и трёх ЗОК: 1010, 0110 и 1111.

После подсчёта оценочных функций оказалось, что для второго разряда F0 = 3 = Несколько иная ситуация складывается в том случае, когда БМОК, найденная по максимуму оценочРис 2. ной функции, покрывает часть РОК и все ЗОК. Пусть функция задана пятью РОК и одним ЗОК.

После подсчёта оценочных функций оказалось, что для второго разряда F0 = 3 = max. Если в соответствии с максимумом оценочной функции взять в качестве БМОК код --0-, то этот код не покроет ни одного РОК, что недопустимо, т.к. БМОК обязательно должна покрыть хотя бы один РОК.

Глава вторая МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ОБОБЩЁННЫХ КОДОВ.

Несколько иная ситуация складывается в максимуму оценочной функции, покрывает покроем ЗОК, что недопустимо. Поэтому в качестве БМОК можно,например, взять ---1.

Проиллюстрируем выполнение алгоритма 1 примерами.

Задача 7.

Построить МДНФ булевой функции y, заданной таблицей, по методу ОК.

1. Выбираем в качестве БМОК1 переменную x3, т.е. БМОК1 = Решение.

=-1--. Эта БМОК1 покрывает все РОК и один ЗОК.

2. Выписываем эти РОК и ЗОК (см. след. таблицу).

3. По максимальному F0 = 5 определяем вторую переменную базы МОК1. Это переменная x1. Она входит в БМОК инверсным значением, т.е. БМОК1 = -1-0.

4. Так как БМОК1 = -1-0 не покрывает ни одного ЗОК и покрывает все РОК, то минимизацию считаем законченной и принимаем МОК1 = БМОК1 = -1-0, т.е. y = x3x1’.

Задача 8.

Построить МДНФ функции, заданной таблицей.

покрываемые БМОК1. После подсчёта оценочных функций оказывается, что максимум F0 приходится на x1, поэтому Глава вторая МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ОБОБЩЁННЫХ КОДОВ.

Такой же результат получен и по карте Карно.

Задание 3.

Найти минимальную форму функций, указанных в задании 1, методом обобщённых кодов.

2.2. Алгоритм соседнего определения базы МОК Алгоритм 1 требует раздельного размещения РОК и ЗОК.

(алгоритм Мавренкова).

Приведение таблицы истинности к такому виду усложняет метод ОК.

Процесс минимизации методом ОК может быть существенно упрощен, если определение БМОК производить с использованием приводимого ниже алгоритма.

1. Присвоить индексу МОК значение 1, т.е. i := 1.

2. Присвоить индексу РОК значение 1, т.е. j := 1.

3. Взять РОК из исходной таблицы истинности и, сравнивая его со всеми ЗОК, определить переменные, по которым РОК может быть склеен с ЗОК. Эта совокупность переменных и будет базой МОКi. Перейти к п.7.

4. Если РОКj не имеет соседних ЗОК, то j := j + 1 и перейти к п.3. Если в таблице истинности нет ни одного РОК, соседнего хотя бы с одним ЗОК, то перейти к п.5.

5. Подсчитать по таблице истинности F0 и F1 для всех разрядов.

6. В качестве базы МОКi (БМОКi) или дополнения к БМОКi выбрать переменную с максимальной F0 или F1. Если F0 = max, то переменная входит в БМОКi нулём. Если F1 = max, то переменная входит в БМОКi единицей. Если несколько 2.2. Алгоритм соседнего определения базы МОК (алгоритм Мавренкова).

переменных имеют одинаковые оценочные (максимальные) функции, то выбрать в качестве БМОКi ту переменную, у которой соответствующая запрещённая оценочная функция (F0 или F1 ) имеет минимальное значение, в противном случае в качестве БМОКi взять любую переменную с максимальной оценочной функцией F0 или F1.

7. Выписать РОК и ЗОК, покрываемые базой МОКi. Если БМОКi не покрывает ни одного РОК или покрывает все ЗОК, то приравнять нулю оценочные функции F0 и F1 для данного разряда и перейти к п.6. Если покрываемых ЗОК нет, то перейти к п.9.

8. Подсчитать F0 и F1 для всех разрядов РОК и ЗОК, покрываемых данной базой, кроме разрядов (переменных), образующих БМОКi. Присоединить к БМОКi переменную (дополнение к БМОКi) с максимальной оценочной функцией в соответствии с требованиями п.6. Считать полученный ОК новой базой МОКi. Если новая БМОКi покрывает столько же ЗОК, сколько и на предыдущем шаге, то приравнять нулю оценочные функции или дополнения к БМОКi, отбросить присоединённую переменную и добавить к БМОКi переменную с максимальной оценочной функцией в соответствии с положениями п.6, считать полученный ОК новой БМОКi. Если БМОКi покрывает хотя бы один ЗОК, перейти к п.7.

9. Принять в качестве МОКi базу МОКi.

10.Если все РОК из исходной таблицы истинности покрыты минимальными обобщёнными кодами, перейти к п.12.

11.Выписать из исходной таблицы истинности все ЗОК и те РОК, которые не покрыты минимальными обобщёнными кодами. Считать вновь полученную таблицу исходной таблицей истинности. Увеличить индекс МОК на единицу, т.е.

i := i+1. Перейти к п.2.

12.Конец.

Задача 9.

Произвести минимизацию булевой функции, заданной таблицей.

Глава вторая МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ОБОБЩЁННЫХ КОДОВ.

№ п/п 1. По алгоритму 2 пп. 1-3 для РОК2 находим соседний ЗОК, Решение.

т.е. находим БМОК1 = =---0----.

2. По алгоритму 2 пп. 7-9 находим МОК1 = ---0--0Так как МОК1 покрывает все РОК, то в соответствии с п. алгоритма 2 получаем Сущность алгоритма 2 заключается в том, что отыскиваются в первую очередь « необходимые « МОК, т.е. МОК для тех РОК, развязывание которых с ЗОК максимально затруднено, так как они развязываются только по тем переменным, по которым возможно склеивание данного РОК со всеми ЗОК. Под развязыванием понимается процесс выявления тех переменных в РОК, которые не встречаются в ЗОК.

Произвести минимизацию булевой функции, заданной таблицей.

2.2. Алгоритм соседнего определения базы МОК (алгоритм Мавренкова).

1. По алгоритму 2 пп.1-3 для РОК1 находим БМОК1 = ----0Решение.

2. По алгоритму 2 пп.7, 8 строим таблицу.

3. По алгоритму 2 п.8 из таблицы находим БМОК1 = ---00Рис 2. 4. По алгоритму 2 п.9 МОК1 = БМОК1 = ---00По алгоритму 2 для непокрытых РОК (для РОК3) находим БМОК2 = -1----.

6. По алгоритму 2 пп.7, 8, 11 строим таблицу.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
Похожие работы:

«КОБИЩЛНОВ Ю. M., Институт Африки РАН ВСТРЕЧА ХРИСТИАНСКИХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ В СВЯТЫХ МЕСТАХ ПАЛЕСТИНЫ И ЕГИПТА (ГЛАЗАМИ РУССКИХ ПАЛОМНИКОВ XV-XVIII ВЕКОВ) В средние века и даже позднее, до XIX века, немалую часть христианского мира составляли люди восточнохристианских цивилизаций Азии, Африки и Кавказского региона. Их развитие было подобно благородной культурной прививке христианства к подвою древних цивилизаций Востока, территории которых располагались за пре­ делами Римско-Византийской империи....»

«КАВКАЗСКАЯ АЛБАНИЯ ПО А Ш Х А Р А Ц У Й Ц У ВАРДАНА В А Р Д А П Е Т А (XIII в.) ГУРАМ ГУМБА В Ашхарацуйце Вардана вардапста, в описании районов Восточного Закавказья доходим весьма любопытное сообщение— (Гугарацик есть Ш а к и ) в ы з ы в а ю щ е е недоумение, ибо Гупарк—это историческая область Северной Армении, а область Шаки с одноименным городом, как известно, по сообщению Ашхарацуйца VII в., а также других источников (армянских, грузинских, арабских), находилась в северо-западной части...»

«АКАДЕМИЯ НАУК СССР ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МОРСКОЙ ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ Сахалинское отделение Всероссийского ф о н д а культуры ОБЩЕСТВО ИЗУЧЕНИЯ САХАЛИНА И КУРИЛЬСКИХ ОСТРОВОВ САХАЛИНСКИЙ ОБЛАСТНОЙ КРАЕВЕДЧЕСКИЙ МУЗЕЙ Нраеведческий бюллетень 1990. I. Январь—март Южно-Сахалинск 1990 УДК 571.64 Краеведческий бюллетень. — Выпуск первый. — ЮжноСахалинск: Общество изучения Сахалина и Курильских ост­ ровов, 1990. — 165 с. Основан в 1990 году. Выходит четыре раза в год. Главный редактор М....»

«СОВЕТСКАЯ ЭТНОГРАФИЯ Ж У Р Н А Л О С Н О В А Н В 1926 Г О Д У ВЫ ХОДИТ 6 РАЗ В ГО Д 6 Н оябрь — Д екабрь 1972 И З Д А Т Е Л Ь С Т В О НАУКА Москва Редакционная коллегия: Ю. П. П етрова -А вер ки ева (главный р е д а к т о р ), В. П. А лексеев, Ю. В. Арутю нян, Н. А. Б аскаков, С. И. Брук, JI. Ф. М он ога р ова (зам. главн. р ед а к тор а ), Д. А. О льдерогге, А. И. П ерш иц, JI. П. П отапов, В. К. С околова, С. А. Токарев, Д. Д. Тумаркин (зам. главн. ред а к тор а) О тветствен ны й...»

«АРХИТЕКТУРНЫЕ СВЯЗИ КАВКАЗСКОЙ АЛБАНИИ И АРМЕНИИ Доктор историч. наук А. Л. ЯКОБСОН (Ленинград) Публикация таких замечательных памятников Кавказской Албании (Арраиа), как Кумекая базилика и круглый храм с тетраконхом внутри в Леките 1, уже давно ввела зодчество этой древней страны в круг раниесредневековой архитектуры Закавказья. Однако вопрос о взаимосвязи зодчества Албании с зодчеством соседних Грузии и Армении ставился в слишком общей форме и сводился к тезису об определенной общности...»

«ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ МАРР Н. Л. М И Р З О Я Н Всего сорок два года п р о д о л ж а л с я его ж и з н е н н ы й путь, а научная деятельность—менее двух десятилетий. О д н а к о з а свою короткуюж и з н ь он т а к много успел с д е л а т ь д л я науки. П р о ш л о пятьдесят лет со дня безвременной смерти крупного ираниста, ф и л о л о г а - л и т е р а т у р о в е д а, я з ы к о в е д а, фольклориста проф. Ю. Н. М а р р а. З а эти годы с помощью верных ему друзей и ж е н ы Софьи Михайловны М а р р...»

«К И З У Ч Е Н И Ю ИСТОРИИ К А В К А З С К О Й А Л Б А Н И И (По поводу книги Ф. Мамедовой Политическая история и историческая география Кавказской Албании ( I I I в. до н. э. — V I I I п. н. э.)) Д. А. АКОПЯН, доктора ист. наук П. М. МУРАДЯИ, К. Н. ЮЗБАШЯН (Ленинград) Сложность проблемы цивилизации Кавказской Албании обусловлена тем обстоятельством, что сведения первоисточников о населении Албании носят на первый взгляд противоречивый характер. Античные и ранние армянские источники под...»




 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.