WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Драган Ю.Е.

Краткий конспект лекций по «Сопротивлению материалов»

Часть I

Разделы

Введение_ 1

1. Растяжение и сжатие 7

2. Испытания образцов материалов на растяжение. Механические характеристики материалов 14

3. Расчты на прочность по допускаемым напряжениям. Расчты на жсткость 21 4. Сдвиг_ 26 5. Кручение валов с круглым поперечным сечением _31 6. Изгиб 36 7. Примеры решения задач_41 Введение Все твердые тела в той или иной степени обладают свойствами прочности и жсткости, т.е. способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических размеров и формы.

Сопротивление материалов – наука о прочности и жесткости элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчты и определяются необходимые надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений.

Основные положения Сопротивления материалов опираются на законы и теоремы Общей механики, в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение курса Сопротивления материалов немыслимо.

Сопротивление материалов относится к механике деформируемых сред, т.е.

тела рассматриваются не абсолютно твердыми, как в Теоретической механике, а учитываются происходящие под действием внешних сил изменения размеров и формы тела. Такие изменения называются деформациями, а их определение относится к расчтам на жсткость.

Сопротивления материалов имеет целью создать практически приемлемые простые примы расчта типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет прибегать к упрощающим гипотезам – предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путм сопоставления расчтных данных с экспериментом.

Упрощающие гипотезы 1. Гипотеза сплошности материала.

В отличие от структуры реальных материалов элементов инженерных конструкций, для которых характерна дискретная атомарная или молекулярная структура в виде кристаллических решток того или иного вида, материал конструкций в Сопротивлении материалов рассматривается как однородная сплошная среда. Это позволяет применять в расчтах анализ бесконечно малых величин, т.е. дифференциальное и интегральное исчисление. Такая среда наделяется свойствами реального материала, в том числе и свойствами упругости (способность восстанавливаться геометрическим размерам и формы элементов конструкций после снятия нагрузки).





2. Гипотеза изотропности материала.

Изотропностью называется однородность свойств материала независимо от угловой ориентации. Многие материалы не обладают свойством изотропности. Например, дерево, фанера, железобетон. Дерево значительно легче расколоть вдоль волокон, чем поперк. Такие материалы называются анизатропными (приставка «а» означает отрицание «не»). Сталь имеет «зернистое» строение. Каждое «зерно» обычно неправильной формы имеет кристаллическое строение, а, значит, является анизатропным. Однако реальная стальная конструкция состоит из множества зерен с различной ориентацией кристаллических решток. В сумме это проявляется как однородность свойств во всех направлениях. Такие материалы называются квазиизотропными (приставка «квази» означает «якобы», т.е. «якобы изотропный материал»).

3. Принцип независимости действия сил.

Иначе этот принцип называется «принципом суперпозиции». Суть его заключается в том, что результат будет одним и тем же, если мы будем определять деформацию от каждой силы на протяжнности е действия, а затем их суммировать с учтом знака, или, наоборот, будем определять деформации от суммы сил на каждом участке.

4. Принцип Сен-Венана В соответствие с этим принципом зоны контакта тел исключаются из расчта. Это связано с тем, что эти зоны взаимодействия рассматриваемого тела с контактирующими телами не превышают размера поперечного сечения тела. Расчты зон контакта тел рассматриваются в контактных задачах теории упругости.

5. Принцип начальных размеров.

В соответствии с этим принципом считается, что геометрические размеры элементов конструкции при нагружении изменяются настолько незначительно, что уравнения статики можно составлять без учта этих изменений. Этот принцип нельзя применять в задачах на потерю устойчивости для конструкций малой жсткости (например, задачи на продольный изгиб).

Объекты Сопротивления материалов 1. К объектам относятся элементы конструкций типа «бруса» (стержня, балки. колонны), для которого один из размеров (длина) во много раз больше двух других размеров (высоты и ширины поперечного сечения), т.е. L H (и B).

2. К объектам относятся элементы конструкций типа «оболочки» (плиты, трубы большого диаметра), для которой один из размеров (толщина) во много раз меньше двух других размеров (длины и ширины), т.е. t L (и B).

Внешние силы Термином «внешние силы» обозначают результат воздействия на данное тело других взаимодействующих тел. Этот термин позволяет рассматривать объект изучения изолированно, что упрощает исследование. Внешние силы могут быть сосредоточенными, т.е. каждая из них соприкасается с другим телом по такой маленькой площадке контакта, что считается, что сила приложена к точке. Размерностью силы является Ньютон (Н). Внешние силы могут быть распределенными по поверхности элемента конструкции или по его длине. Размерность распределнной нагрузки соответственно Н/м2 или Н/м.





Внешние силы вызывают появление внутренних сил и внутренних моментов в теле, которые исчезают, если перестают действовать внешние силы. Так если приложить усилие, то можно растянуть пружину. Если е отпустить, она вернется в первоначальное состояние. Как отмечалось, такое свойство тел называется упругостью.

Метод сечений Прежде чем знакомится с методом сечений, вспомним условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил из курса «Теоретической механики». Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю.

Эти условия записываются следующим образом:

Xi = 0; Yi = 0; Zi = 0;

M x (Pi) = 0; M y (Pi) = 0; M z (Pi) = 0, где Xi, Yi, Zi – проекции силы Pi соответственно на оси координат x, y, и z:

M x (Pi), M y (Pi), M z (Pi) – моменты силы Pi относительно осей координат x, y, и z соответственно;

i = 1. 2. 3. … n – число внешних сил и пар сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и число опорных реакций.

Метод сечений применяется для того, чтобы выявить внутренние силы и внутренние моменты, которые действуют между всеми смежными частицами внутри тела при его нагружении. Эти силы и моменты называются одним термином – внутренние силовые факторы.

Рассмотрим брус (рис. 1), который под действием внешних сил находится в равновесии. В местах закрепления бруса возникают опорные реакции, которые также относятся к внешним силам. Значения опорных реакций определяются с помощью формул, составляющих условия равновесия.

В соответствии с методом сечений брус мысленно рассекается в каком-либо сечении (I - I), после чего отбрасывается правая или левая его часть. Рассмотрим оставшуюся, например, левую часть. Действие отброшенной части заменим приложением к рассматриваемому сечению векторов – равнодействующей всех внешних сил R и главным моментом Mгл сил, действующих на отброшенную правую часть. Целесообразно определять не векторы R и Mгл, а их составляющие по координатным осям, которые являются внутренними силовыми факторами в рассматриваемом сечении. Для их определения к этому сечению оставшейся части бруса прикладываются три проекции внутренних сил на оси x, y и z, а также три внутренних момента относительно этих же осей. Эти силы и моменты являются указанными составляющими и представляют собой результат воздействия отброшенной правой части бруса на его рассматриваемую левую часть.

По третьему закону Ньютона действие сил и моментов сил на правую и левую части бруса будут одинаковыми по величине, но противоположными по направлению.

Выбор системы координат и классификация внутренних силовых факторов:

начало координат – точка «О», которая совпадает с центром тяжести рассматриваемого сечения;

ось x – продольная ось бруса, которая перпендикулярна к рассматриваемому сечению, т.е. направлена к нему по нормали. Поэтому внутренняя сила, направленная по этой оси, называется нормальной силой N, вызывающей растяжение, если она направлена от сечения, или сжатие, если направлена к сечению. Внутренний момент относительно оси x вызывает скручивание бруса и называется крутящим моментом Mк;

оси y и z лежат в плоскости поперечного сечения бруса. Если поперечное сечение бруса имеет хотя бы одну ось симметрии, то тогда одну из осей y, или z совмещают с осью симметрии. Внутренние силы, направленные вдоль этих осей, называются поперечными силами Qy и Qz, т.к. они лежат в плоскости поперечного сечения. Эти силы также называют перерезывающими, они как бы перерезывают это сечение бруса. Внутренние моменты относительно этих же осей y и z называются изгибающими моментами Мy и Мz.

В нижней части рисунка 1 приведены формулы, отражающие условие равновесия рассматриваемой части бруса под влиянием внешних сил, действующих на эту левую часть, и под влиянием внутренних силовых факторов, отражающих результат воздействия отброшенной правой части. Рассматриваемая часть бруса Рис. 1. Схема к пояснению метода сечений действительно находится в равновесии, т.к. рассечение бруса и отбрасывание его другой части являются вымышленными операциями. С помощью формул условий равновесия выводятся формулы для определения внутренних силовых факторов, которые также приведены на этом рисунке.

Общее правило:

внутренние силы N, Qy, Qz (или внутренние моменты Мк, Мy, Мz) равны сумме проекций на соответствующие оси x, y, z всех внешних сил, действующих с одной стороны (слева или справа) от рассматриваемого сечения (или равны сумме моментов относительно соответствующих осей x, y, z всех внешних сил, действующих слева или справа от рассматриваемого сечения).

Например:

N = слеваXi; Qy = слеваYi; Qz = слеваZi;

Мк = слеваМx(Pi); Мy = слеваМy(Pi); Мz = слеваМz(Pi).

Мерой распределения внутренних сил или моментов по поперечному сечению является напряжение. Нормальные силы и изгибающие моменты вызывают в поперечных сечениях нормальные напряжения, а поперечные силы и крутящий момент – касательные напряжения, которые лежат в плоскости поперечного сечения.

1. Растяжение и сжатие Под растяжением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты) равны нулю (N 0, а остальные внутренние силовые факторы равны нулю).

Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Передача усилия к стержню может быть осуществлена различными способами, как это показано на рис. 2. Однако во всех случаях система внешних сил образует равнодействующую P, направленную вдоль оси стержня. Поэтому независимо от условий закрепления стержня расчтная схема в рассматриваемых случаях оказывается одной и той же (рис. 2 г). Все места закрепления согласно принципу Сен-Венана исключаются из расчтной схемы растяжения стержня.

Рис. 2. Способы передачи усилий при растяжении стержня (конструкции захватов) Если воспользоваться методом сечений, то обнаружим, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы N, равные силе P (рис. 3):

Рис. 3. Определение нормальной силы при растяжении Как указывалось выше, при растяжении нормальная сила направлена от сечения, при сжатии к сечению. При растяжении нормальная сила считается положительной (N 0), т.к. она увеличивает длину стержня (вызывает удлинение), при сжатии – отрицательна (N 0) – стержень укорачивается.

На рисунке 4 показано применение метода сечений к ступенчатому стержню.

Левый конец стержня заделан, например, приварен к опоре сваркой. К правому концу приложена внешняя сила P. В соответствии с условием равновесия в месте закрепления стержня возникнет опорная реакция R = P, т.е. стержень фактически растягивается силами P.

Рис. 4. Растяжение стержня со ступенчатым поперечным сечением Как видно на рисунке 4, в тонком сечении стержня I – I и в толстом сечении II – II возникает одна и та же нормальная сила N = P. Следовательно, нормальная сила не может быть принята за меру прочности, т.к. при одной и той же нормальной силе разрушение стержня произойдет в его тонкой части. Поэтому за меру прочности принимается нормальное напряжение, которое определяется делением нормальной силы N на площадь поперечного сечения F, по которому напряжение равномерно распределено В нижней части рисунка 4 показано, что площадь поперечного сечения тонкой части стержня F1 меньше сечения F2, следовательно, напряжение 1 2. Это напряжение является опасным, но нему нужно вести расчт на прочность этого стержня.

Величина измеряется в МегаПаскалях, причм 1 МПа = 1Н/мм2.

Удлинение стержня и закон Гука Размеры растянутого стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Если до нагружения стержня его длина была L, то после нагружения она стала равной L + L (рис. 5). Величину L называют абсолютным удлинением стержня. Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинением (или деформацией) :

Если в стержне (рис. 5) возникало бы неоднородное напряжнное состояние, то деформация в сечении А определялась бы путм предельного перехода к малому участку длиной dz и тогда Вследствие равномерного распределения напряжений по сечению удлинение всех элементарных отрезков ab (рис. 5), взятых на участке dz, оказываются одинаковыми. Следовательно, если концы отрезков до нагружения образуют плоскость, то и после нагружения стержня они тоже образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это заключение составляет гипотезу плоских сечений (гипотезу Бернулли), которую можно сформулировать так: «плоские сечения стержня до нагружения остаются плоскими и после нагружения». Гипотеза плоских сечений обосновывает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении.

Английский учный Роберт Гук (1635-1703) впервые выявил пропорциональную зависимость между силой и упругой деформацией. В пределах малых удлинений закон Гука справедлив для подавляющего большинства материалов.

Он устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости первого рода. Модуль упругости является физической константой материала и определяется путм эксперимента.

Величина Е так же, как и измеряется в МегаПаскалях (для стали Е = (2 – 2,1)*105 МПа, для медных сплавов Е = (1 - 1,2)*105 МПа, для алюминиевых сплавов Е = (0,7 - 0,8)*105 МПа, для дерева вдоль волокон Е = (0,08 – 0,12)*105 МПа).

Заменив в выражении (Р04) на N/F, а на dz/dz, получим Абсолютное удлинение стержня на длине L будет равно В том случае, когда стержень нагружен только по концам, нормальная сила N = P не зависит от z (от длины стержня), а размеры поперечного сечения постоянны по всей длине, из выражения (Р05) получаем где произведение называется жсткостью при растяжении.

Пример 1. Требуется выявить закон изменения нормальных сил, напряжений и перемещений (построить эпюры N, и L) по длине ступенчатого стержня, нагруженного на конце силой P (рис. 6), определить числовые значения наибольшего напряжения и наибольшего перемещения, если P = 50 кН, F = 2 см2, L = 1 м. Материал – сталь, Е = 2*105 МПа.

Как показано на рисунке 4, из условий равновесия в любом сечении ступенчатого стержня (например, на расстоянии z слева на первом (тонком) участке стержня или на расстоянии z слева на втором (толстом) участке) нормальная сила N численно равна внешней силе P. Поэтому график изменения нормальной силы N вдоль оси стержня, который называется эпюрой N, имеет вид прямоугольника, т.к. N = P = const. На рисунке эпюра N заштрихована линиями, которые проведены в направлении откладываемой на графике величины силы (ординаты) N.

Для того, чтобы построить эпюру нормальных напряжений, надо величину нормальной силы в каждом сечении разделить на площадь этого поперечного сечения. На первом участке расчтах для того, чтобы результат получить в МегаПаскалях (1 МПа = 1Н/мм ), силы в килоНьютонах переведены в Ньютоны, а площади поперечного сечения из квадратных сантиметров переведены в квадратные миллиметры (Р = 50 кН = 50*103 Н; F = 2 см2 = 2*102 мм2).

Для того, чтобы построить эпюру перемещений u, нужно определить на какую величину переместится каждое сечение стержня по направлению силы Р. Перемещение z-го сечения первого участка стержня равно удлинению отрезка длиной z. Это удлинение согласно формуле (Р06) равно Таким образом, на первом участке при изменении z от 0 до L перемещение u будет возрастать пропорционально z от 0 до u = = 1.25 мм. На втором (толстом) участке перемещение пропорционально z1. Это перемещение (с учтом перемещения сечений первого участка) равно Наибольшее перемещение имеет торцовое сечение стержня (при z1 = L). Оно равно Закон Пуассона Опыт показывает, что при растяжении удлинение стержня в продольном направлении сопровождается пропорциональным сужением стержня в поперечном направлении (рис. 7). Это явление впервые обнаружил французский учный, математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон (1781-1840).

Если обозначить продольную деформацию и поперечную деформацию соответственно то, как показывает опыт, где µ – безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Пуассона. Величина µ характеризует свойство материала и определяется экспериментально. Для всех металлов числовые значения µ лежат в пределах 0,25 – 0,35, для пробки µ = 0, для резины – 0,5. Для изотропного материала величина µ, вообще, не может превышать 0,5.

Напряжнное состояние при растяжении (сжатии) Рассмотрим особенности напряжнного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим напряжения, возникающие в некоторой наклонной площадке, составляющей угол с плоскостью поперечного сечения (рис. 8).

Рис. 8. К определению напряжений на наклонной площадке Полное напряжение p на наклонной площадке будет меньше напряжения в поперечном сечении, т.к. площадь наклонной площадки F больше площади поперечного сечения стержня F:

Следовательно, p = *cos.

Раскладывая полное напряжение p на составляющие по нормали и по касательной к наклонной площадке (рис. 8в), находим:

или Таким образом, для одной и той же точки напряжнного тела величина возникающих в сечении напряжений оказывается различной в зависимости от ориентации секущей площадки.

При = 0 формулы (Р08) и (Р09) дают напряжения в поперечном сечении:

При = 90, т.е. на продольных площадках, = = 0. Это означает, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям. В этом смысле растяжение стержня можно уподобить растяжению пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

Касательное напряжение имеет наибольшее значение на площадках, наклоненных под углом 45 к оси растянутого стержня:

Переход от произвольной площадки к площадке (90 + ) не сказывается на абсолютной величине касательного напряжения.

Действительно, [/2 *sin2] = [/2 *sin2( + 90)].

Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине, но противоположны по знаку, т.е. по направлению, по которому они пытаются вращать мысленно вырезанный кубик. Утверждение, что знаки у касательных напряжений, действующих на взаимно перпендикулярных гранях кубика, противоположны, доказывается состоянием равновесия этого кубика.

Условие о равенстве касательных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках является общей особенностью любого напряжнного состояния и носит названия закона парности касательных напряжений.

Испытания образцов материалов на растяжение. Механические характеристики материалов Это статические испытания на специальных разрывных машинах, при которых нагрузка плавно повышается от нулевого значения до разрушающей нагрузки. В результате испытания устанавливаются важнейшие механические характеристики материала, образцы которого прошли испытания. К ним относятся прочностные характеристики и характеристики пластических свойств материала.

На рисунке 9 показаны два образца из хрупкого материала (серого чугуна):

до испытания (со схемой приложения растягивающей нагрузки) и после разрушения.

Рис. 9. Образец со схемой приложения растягивающей нагрузки и ещ один образец (из серого чугуна) после хрупкого разрушения На рисунке 10 представлены образцы из пластичного материала – малоуглеродистой стали. Для них характерно образование местного сужения, так называемой шейки, при очень больших нагрузках. На концах образцов видны специальные утолщения для закрепления образцов в захватах разрывной машины.

Рис. 10. Образцы пластичного материала (малоуглеродистая сталь с содержанием углерода 0,15 – 0,3 %, например, марки Ст. 3): до испытания, в процессе испытания с образованием местного сужения – шейки и после разрушения Рис. 11. Вид пластичного разрушения Рис. 12. Вид хрупкого разрушения На рисунках 11 и 12 показано, как выглядит пластичное и хрупкое разрушения. Первое происходит в виде скольжения кристаллографических плоскостей металлической структуры под действием касательных напряжений, второе – в результате отрыва под действием нормальных напряжений. Ниже рассмотрены механизмы упругой и пластической деформации.

Разрывные машины подразделяются на машины с механическим приводом (рис. 13) и машины с гидравлическим приводом (рис. 14). К первому типу относятся маломощные машины – до 5 тонн разрывного усилия, ко второму – мощные (от 10 до 50 и даже до 100 тонн. Для специальных натурных испытаний могут быть созданы машины до 1000 тонн).

Рис. 13. Кинематическая схема разрывной машины с механическим приводом В разрывных машинах с механическим приводом кинематической парой являются винт с гайкой. При неподвижно закрепленной гайке вращение винта приводит к его перемещению вдоль оси, а вместе с ним подвижная траверса 2 перемещается вниз, растягивая образец 3, или вверх при сжатии образца. Для вращения винта 1 служит электродвигатель с редуктором, которые размещены в нижней части станины (рис. 13). Для автоматической записи диаграммы растяжения образца служит рейка 5, связанная с маятниковым противовесом 4, а также барабан самописца 7, который поворачивается гибкой нитью 8, один из концов которой закреплен к подвижной траверсе 2. Чем больше сила растяжения, тем больше отклоняется маятниковый противовес 4 и тем дальше влево перемещается рейка 5, связанная со стрелкой силоизмерителя 6 и записывающим устройством самописца. Барабан самописца поворачивается пропорционально удлинению растягиваемого образца. При подготовке к испытанию для закрепления образца в захватах винт 1 вращается вручную с помощью рукоятки.

Рис. 14. Кинематическая схема разрывной машины с гидравлическим приводом Усилие растяжения или сжатия в разрывной машине с гидравлическим приводом (рис. 14) создается при подаче масла из бака 1 в нижнюю часть рабочего цилиндра 2. Под давлением масла плунжер 3 перемещается вверх, а жестко закрепленная на нм верхняя траверса с помощью двух тяг 4 вызывает такое же перемещение вверх рабочей траверсы 5. Это приводит к растяжению образца, как показано на схеме, или к сжатию, если специальный образец установить на верхней поверхности траверсы 5. Повышение давления в рабочем цилиндре 2 и пропорциональное ему увеличение растягивающей силы фиксируется силоизмерительным механизмом. Диаграмма растяжения записывается самописцем подобно машине с механическим приводом.

Диаграмма растяжения малоуглеродистой пластичной стали (рис. 15) записывается автоматически при испытании образца на растяжение в координатах P – L. Здесь усилие растяжение P в Ньютонах (Н), а удлинение образца L = (L – L0) в мм, причм, L0 – первоначальная длина образца, измеренная по двум точкам, нанеснным на образец керном до испытания, L – длина растянутого образца в текущий момент времени при испытании.

На первом участке диаграммы от нуля до P = Pпц график зависимости P = f(L) – это прямая линия, соответствующая закону Гука:

где = P/F – нормальное напряжение при растяжении, F – площадь поперечного сечения образца до начала испытания; E – коэффициент пропорциональности, модуль упругости первого рода (для стали E = 2*105 МПа), = L/L0 – относительная деформация – безразмерная величина. Если в формулу закона Гука подставить выражения для и, то закон Гука примет вид:

Произведение E* F называется жесткостью при растяжении. Чем больше жесткость, тем меньше деформация стержня при заданной нагрузке.

Рис. 15. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали Удлинение L остается пропорциональным растягивающей силе до величины, соответствующей Pпц. Напряжение, равное пц = Pпц/F называется пределом пропорциональности. Вблизи предела пропорциональности находится предел упругости упр. Эти точки на диаграмме находить очень сложно. Поэтому в справочниках эти параметры встречаются очень редко. Важно другое. Материал образца на участке, соответствующем закону Гука, ведет себя упруго. Поэтому если образец нагрузить до P = Pпц, а затем разгрузить, то разгрузка пойдет по той же линии вплоть до нулевой точки. Это значит, что у образца при нагрузке была только упругая деформация, а пластическая (иначе е называют остаточной) деформация равна нулю, т.е. отсутствует.

Примечание. Механизм упругой деформации заключается в следующем.

Основой стали является железо, примеси других веществ в углеродистых сталях составляют доли процента. Только в легированных специальных сталях легирующие элементы могут составлять проценты, а в отдельных случаях – десятки процентов. Кристаллическая структура железа – это кубическая решетка, в вершинах которой находятся центры, вокруг которых происходит тепловое движение атомов железа. При сближении соседних атомов появляются силы отталкивания, при удалении – силы межатомного притяжения. Важнейшим параметром кристаллической решетки является расстояние между центрами равновесия атомов.

Если оно сохраняется, то сохраняется форма и размеры твердого тела. При растяжении образца параметр решетки увеличивается, что на диаграмме выглядит как прямая линия: чем больше нагрузка, тем больше удлинение, но и тем больше сопротивление межатомных сил, противодействующих увеличению параметра решетки. При снятии растягивающей силы параметр решетки восстановится, и размеры образца примут свое первоначальное значение (исчезнет упругая деформация).

При превышении нагрузки значения, соответствующего пределу пропорциональности, на диаграмме видна площадка текучести при усилии Pт, которое соответствует напряжению, называемому пределом текучести т = Pт/F. При этом напряжении материал образца, как бы, течт, т.е. образец удлиняется без заметного увеличения нагрузки. Предел текучести – это очень важная механическая характеристика материала, т.к. при достижении такого напряжения в элементах конструкции неизбежно появление заметных пластических деформаций. Если для конструкции это не допустимо, то е размеры нужно подбирать такими, чтобы рабочие напряжения в ней не достигали предела текучести.

Примечание. Механизм образования пластической деформации заключается в следующем. Структура материала стальной детали состоит из кристаллитов, т.е.

зерен неправильной произвольной формы, которые зародились, например, при затвердевании стали. Внутри кристаллитов атомы железа образуют ряды кристаллографических плоскостей с плотной упаковкой атомов. Так как для железа характерна кубическая кристаллическая рештка, то в самой плоскости и между рядами плоскостей расстояния между атомами соответствуют параметру рештки. Расчты показывают, что если бы кристаллическая рештка стального изделия была бы идеальной, то его прочность превышала бы реальную прочность в десятки раз.

Это подтверждается прочностью, так называемых, «усов из железа», т.е. нитей железа, выращенных экспериментально без дефектов кристаллической рештки. В реальных кристаллитах неизбежны различные несовершенства, дефекты. Они называются одним термином – дислокации. К дислокациям относятся чужеродные атомы различных примесей, которые «застревают» в кристаллографических плоскостях, а также «дырки», т.е. отсутствие атомов железа в каких-то точках.

Важно, что дислокации вызывают местные локальные напряжения в кристаллической рештке. В тех случаях, когда прикладывается внешняя нагрузка, дислокации играют роль «каточков», которые облегчают скольжение кристаллографических плоскостей и пакетов таких плоскостей от действия касательных напряжений. На диаграмме рядом с площадкой текучести приведена схема, показывающая как плоскости скольжения выходят на поверхность образца. Ориентация этих линий составляет примерно 45 к продольной оси образца, т.е. совпадает с плоскостями, в которых возникают максимальные касательные напряжения при растяжении. Это линии Людерса-Чернова, получившие сво название по именам учных, впервые их наблюдавших при растяжении полированных образцов.

Для дальнейшего деформирования образца приходится повышать нагрузку.

Материал образца, как бы, становится прочней. Это явление называется наклпом. Дело в том, что скольжение кристаллографических плоскостей происходит до тех пор, пока дефект структуры (дислокация) не выйдет на границу зерна. В дальнейшем эта плоскость оказывается без дефектов и прикладываемые силы не могут вызвать е скольжение. Такое деформирование продолжается вплоть до максимальной нагрузки Pmax. Этой нагрузке соответствует предел прочности B = Pmax/F. Предел прочности является важнейшей механической характеристикой материала. При достижении такого напряжения в какой-либо точке конструкции неизбежно е разрушение. Характерно, что на участке диаграммы от нуля до Pmax образец находится в линейном напряженном состоянии, при котором удлинение образца и уменьшение его диаметра происходит на всей длине однородно. После Pmax на одном из участков образца (ослабленном) образуется местное сужение – шейка. В дальнейшем образец деформируется только в этом месте вплоть до разрушения.

На диаграмме показаны линии разгрузки, они параллельны первоначальной прямой, соответствующей закону Гука. По этим линиям исчезает упругая деформация образца. Это же происходит и при разрушения образца. На диаграмме показано полное удлинение образца Lост. Этому удлинению соответствует механическая характеристика материала, отражающая его пластические свойства – относительное удлинение при разрыве, которое определяется по формуле = Lост/L0, Диаграмму растяжения обычно перестраивают в координатах -, где = P/F, а = L/L0. Здесь F и L0 константы. Поэтому характер новой диаграммы будет точно таким же, как исходная диаграмма в координата P – L. На новой диаграмме наносятся точки, соответствующие механическим характеристикам материала. Среди них важнейшими являются предел текучести т и предел прочности Под пределом текучести понимается то напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки.

Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит название предела прочности или временного сопротивления. Предел прочности при растяжении обозначается вр, при сжатии вс.

2. Расчты на прочность по допускаемым напряжениям.

Расчты на жсткость Этот метод является основным и наиболее распространенным. Согласно этому методу расчт на прочность ведется по максимальному напряжению max, возникающему в некоторой точке нагруженной конструкции. Напряжение max называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно превышать определенной величины, свойственной данному материалу и условиям работы конструкции.

Расчт по напряжениям ведется по схеме:

где [] – допускаемое напряжение в МПа.

Примечание. Размерностью (единицей измерения) напряжения (нормального и касательного), а также модулей упругости и давления является МегаПаскаль, равный частному от деления 1 Н на 1 мм2 (1МПа = 1МН/м2 = 106Н/106мм2 = 1Н/мм2. Здесь МН – Меганьютон, Н – Ньютон – единицы силы). Приставка «Мега» означает миллион).

Термин «определенная величина напряжений, свойственная данному материалу» означает одну из механических характеристик, полученную в результате испытания образца данного материала на растяжение – предела текучести т или предела прочности B.

Допускаемое напряжение для пластичных материалов определяется по формуле для хрупких материалов определяется по формуле где nт и nB – соответственно коэффициент запаса по пределу текучести и коэффициент запаса по пределу прочности. Коэффициенты запаса – это числа, большие единицы. Величина коэффициента запаса не может быть назначена без учта конкретных условий работы рассчитываемой конструкции. Этот коэффициент, по существу, определяется практическим опытом создания подобных конструкций за прошедшее время и уровнем развития техники. Например, при проектировании стационарных строительных сооружений, рассчитанных на долгие годы службы, запасы принимаются довольно большими (nB = 2 – 5). В авиационной технике, где накладываются серьезные ограничения по весу, коэффициенты запаса определяются по пределу прочности и составляют величины порядка 1,5 – 2.

Ниже приведена таблица 1, в которой содержатся формулы для расчта на прочность по допускаемым напряжениям для простых видов нагружения.

Расчты следует вести по наиболее нагруженным участкам конструкции, которые определяются по эпюрам внутренних силовых факторов (нормальных и поперечных сил, крутящих и изгибающих моментов) или по эпюрам нормальных и касательных напряжений.

Таблица 1. Расчты на прочность по допускаемым напряжениям Вид Внутренний Нормаль- Максимальное нормальное тяжении, N где F – площадь поперечного мальных напряжений.

Размерность где F – площадь поперечного действии растягивающих сил на лисилы – Нью- сечения стержня заклепки, сты металла, скрепленные заклепмм2. Допускаемое касательное метром D и диаметром отверпо эпюре Mk. Допускаемое касастия d) Wp = D3/16*(1-k4), где щий могде Wz – осевой момент соx направлена вдоль продольной оси ния балки и направлена горизонвянной балки типа бруса прятально. Плоскость действия изгимоугольного поперечного себающего момента совпадает с осячения шириной B и высотой Н осевой момент сопротивлеплоскости (изгибающий момент менты действуют в горизонбалок экономичных профилей (типа Напоминание: Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса, балки, стержня или вала определяются с помощью метода сечений. Правила определения внутренних силовых факторов:

Нормальная сила в рассматриваемом сечении равна сумме проекций всех внешних сил на продольную ось x, причем проектируются только силы, расположенные по одну сторону от рассматриваемого сечения – слева или справа, в частности N = слеваXi;

Поперечная сила, направленная вдоль оси y, в рассматриваемом сечении равна сумме проекций всех внешних сил на ось y, действующих, например, слева от рассматриваемого сечения: Qy = слеваYi;

Крутящий момент Mk в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех внешних сил относительно продольной оси x, действующих, например, слева от рассматриваемого сечения: Mk = слеваMxi;

Изгибающий момент Mz в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех внешних сил относительно оси z, действующих, например, слева от рассматриваемого сечения: Mz = слеваMzi.

Перемещения и деформации Все существующие в мире материалы не являются абсолютно твердыми и под действием внешних сил, в какой-то мере, меняют свою форму (деформируются). Это существенно влияет на законы распределения внутренних сил в напряженном теле, хотя само по себе изменение формы является, как правило, незначительным и обнаруживается, в большинстве случаев, только при помощи чувствительных инструментов.

Под действием внешних сил точки тела меняют положение в пространстве.

Вектор, имеющий начало в точке А недеформированного тела, а конец в той же точке (А1) деформированного тела, называется вектором полного перемещения точки А. Его проекции на оси носят название перемещений по осям. Они обозначаются через u, v и w соответственно осям x, y и z (рис. 7а).

Для того, чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров, рассмотрим точки А и В недеформированного тела, расположенные на расстоянии s (рис. 7б). Пусть в результате изменения формы тела это расстояние увеличится на s (точки А1 и В1). Отношение приращения длины отрезка s к его начальной длине назовем средним удлинением на отрезке s:

Будем уменьшать отрезок s, приближая точку В к точке А. В пределе получим где величина АВ называется линейной деформацией (или просто деформацией) в точке А по направлению АВ. В той же точке в другом направлении деформация будет другой. Деформации в направлении координатных осей x, y и z обозначают x, y и z.

Рис. 16. Вектор полного перемещения точ- Рис. 17. К определению деформаки и его составляющие по осям ции в точке Слово «деформация» имеет двоякий смысл. В обиходном языке под деформацией понимается всякое изменение формы без количественной оценки. В сопротивлении материалов и теории упругости деформация имеет данное выше строгое определение и выступает как количественная мера изменения геометрических размеров в окрестностях точки. Деформация измеряется в безразмерных единицах или в процентах s по отношению к s. Поскольку форма тела меняется незначительно, деформация имеет небольшую величину порядка тысячной доли единицы.

Кроме линейной деформации возникает угловая деформация, которая называется углом сдвига. Понятие угловой деформации, а также связь е с линейной деформацией рассмотрены в следующем разделе.

Наиболее распространенным методом расчта деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчт по напряжениям, который рассмотрен выше.

Методы расчта выбираются в зависимости от условий работы конструкции и требований, которые к ней предъявляются. Если необходимо добиться наименьших изменений формы конструкции, например, при проектировании отражателя прожектора или системы зеркал астрономического прибора, производится расчт по допускаемым перемещениям, или, как говорят, расчт на жесткость. Расчтные формулы приведены в таблице 2. Это не исключает одновременной проверки системы на прочность по напряжениям.

Наряду с упомянутыми методами расчта существуют многие другие методы, связанные с такими качественными явлениями, как устойчивость, динамическое воздействие и др.

Изучая сопротивление материалов, не следует забывать, что определение напряжений и перемещений не является самоцелью, что за определением этих величин стоит неизбежный вопрос о возможности использования полученных результатов в оценке надежности конструкции.

Таблица 2. Расчты на жесткость (по допускаемым перемещениям) Вид Внутренний сжатие 0 при рас- где L – абсолютное удлине- E*F = const – жесткость при растятяжении, N ние стержня, мм. жении;

тии стержня определяется перемещением правого торца F – площадь поперечного сечения Mk = const, где GIp = const – жесткость G – модуль упругости второго рода Изгиб Изгибаю- Максимальный прогиб дине сосредоточенной силой P прямоугольного поперечного сечеН), максимальный прогиб ния шириной B и высотой Н при силой P (Н) на другом конце, моменты действуют в горизонтальмаксимальный прогиб в том ной плоскости xoz, то осевой момент инерции Iy = HB3/12.

3. Сдвиг Чистым сдвигом или срезом называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только лишь поперечные силы, а остальные внутренние силовые факторы (нормальные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю.

На сдвиг рассчитываются заклпочные соединения и сварные швы.

Рассмотрим этот вид нагружения на примере заклпочного соединения (рис.

18), в котором вилка с помощью заклпки соединена с листом железа.

Рис. 18. Заклпочное соединение в разрезе (а). Внутренние силовые факторы в опасном поперечном сечении заклпки (б) Для определения внутренних силовых факторов применим метод сечений.

Мысленно разрежем заклпку в опасном сечении в стыке первого и второго листов, отбросим нижнюю часть заклпки. К обнаженному сечению приложим нормальную силу N вдоль оси «x», совпадающей с продольной осью стержня заклпки, поперечную силу Q направим по оси «y», которая лежит в плоскости самого поперечного сечения, и момент M, который действует относительно точки А и изгибает стержень заклпки.

Так как все операции выполняются мысленно, то вырезанная часть заклпки, как и вс соединение, находится в равновесии. По условию равновесия суммы проекций всех сил на оси x и y равны нулю, сумма моментов всех сил относительно произвольно выбранной точки А также равна нулю:

1) Xi =0. N = 0, нормальная сила равна нулю, т.к. только она проектируется на ось x в натуральную величину, а проекции других сил P и Q на эту ось проектируются в точку, значит, равны 0. При проектировании момента, т.е.

пары сил, на любую ось результатом всегда будет нуль.

Обоснование. В паре сил две силы P параллельны, равны и противоположно направлены. Такими же будут и их проекции, которые для каждой силы равны P*cos, где – угол наклона сил пары P к рассматриваемой оси x.

Так как эти проекции лежат на одной прямой, равны по величине и направлены в разные стороны, то их сумма равна нулю;

2) Yi =0. Q - P = 0. Отсюда Q = P. Следовательно, поперечная сила Q равна внешней силе P, растягивающей заклпочное соединение;

3) Ma =0. M – P*/2 = 0, где – толщина стального листа. Отсюда M = P*/2. Так как толщина листа очень мала, во много раз меньше длины и ширины листов, скрепляемых заклпками, то и числовое значение момента не велико и им можно пренебречь: M 0.

Применение метода сечений к заклпочному соединению позволяет сделать следующий вывод:

В поперечных сечениях заклпки возникают только лишь поперечные силы, остальные внутренние силовые факторы равны нулю. Следовательно, заклпка находится в условиях чистого сдвига.

Поперечная сила Q лежит в самом поперечном сечении заклпки, проходит через центр тяжести сечения и является равнодействующей всех внутренних сил, действующих в этом сечении. Естественно предположить, что для однородного стержня заклпки внутренние силы распределены по сечению равномерно. Тогда касательное напряжение «» для всех точек сечения будет одним и тем же:

где F – площадь/этого поперечного сечения, которая равна F = d2/4, где d – диаметр стержня заклпки. Величина измеряется в МПа, сила Q в Н, а площадь поперечного сечения F в мм2.

Деформации при сдвиге Для анализа деформаций, вызванных сдвигом, мысленно вырежем в окрестностях точки А заклпки (рис. 18б) элементарный кубик со стороной «а», которая является бесконечно малой величиной. На рис. 19 показана проекция этого кубика на плоскость рисунка. Кубик деформируется под действием силы Q = *а2, где а – площадь верхней грани кубика, а – касательное напряжение на этой грани. В результате боковые грани АВ и DC повернутся на угол и займут положение AB и DC1. Отрезки BB1 и СС1 равны S и называются абсолютным сдвигом, а угол – углом сдвига (в радианах) или относительным сдвигом:

Тангенс малого угла, обычно до 5, принимают за сам угол в радианах.

то для малых значений x вторым и последующими значениями ряда можно пренебречь, т.к. они являются бесконечно малыми величинами третьего и последующих порядков. Например, при x = 0.01 радиана, т.е 0,57 погрешность между значением угла в радианах и его тангенсом составит менее одной десятитысячной процента. Поэтому применительно к углу сдвига можно принять tg =.

Окончательно угол сдвига В результате сдвига диагональ квадрата l = АС = AC2 = a/cos45 получит удлинение l = C1C2, которое определяется из прямоугольного треугольника СС1С2 (рис. 19):

Учитывая, что Cos45 = 2/2, относительная деформация = l/l = S*Cos245/ a = (S /a) = /2.

Таким образом, зависимость между линейной и угловой деформациями при сдвиге имеет вид:

Закон парности касательных напряжений На рис. 20 изображен элементарный параллелепипед с действующими на его гранях элементарными поперечными силами dQ1 и dQ2, которые равны произведению касательных напряжений 1 и 2, умноженных на площади соответствующих граней параллелепипеда. Так как параллелепипед вырезан из стержня заклепки мысленно, то он находится в равновесии и к нему можно применить уравнения равновесия, в частности MA = 0 (для записи уравнения применим правило знаков: момент, вращающий тело против часовой стрелки, – положительный, по часовой стрелке – отрицательный):

Это доказательство закона парности касательных напряжений, о котором речь была выше и который формулируется следующим образом:

Касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по направлению (вращения тела).

Рис. 19. Деформация сдвига, возникшая Рис. 20. К выводу закона парнона гранях элементарного куба бесконечно сти касательных напряжений малого объема от действия поперечной силы Q Закон Гука при сдвиге При чистом сдвиге на гранях элементарного параллелепипеда возникают касательные напряжения, которые в соответствии с законом парности касательных напряжений равны по величине и противоположны по направлению (рис. 20).

Определим, какими будут напряжения на площадке, проведенной под углом = 45. Пусть ось x совпадает с этой площадкой, а ось y – перпендикулярна к ней.

Приложим к этой площадке неизвестные нормальное и касательное напряжения. Так как параллелепипед находится в равновесии, составим следующие уравнения равновесия ( – толщина параллелепипеда):

1) Xi = 0. *AC* + *BC**Cos 45 - *AB**Cos45 = 0. Отсюда = 0.

2) Yi = 0. *AC* - 2 * AB**Cos45= 0. Так как АС = АВ/ Cos45, то На наклонных площадках, расположенных под углом 45 к площади поперечного сечения заклпки при сдвиге, касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называются главными, а нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями.

Условились обозначать главные напряжения в порядке их уменьшения (в алгебраическом смысле):

Например, при плоском напряженном состоянии 2 = 0. Тогда 1 0, а 3 0.

На рис. 21 показано, что напряжение совместно с касательными напряжениями на гранях АВ и ВС сжимают вырезанную призму в направлении оси y.

Как доказано выше, [] =. Но с учтом установленного правила, На рис. 22 для рассмотренного случая показаны главные напряжения. На площадках вдоль диагонали x действуют нормальные растягивающие напряжения 1 = 0, а вдоль диагонали y – сжимающие напряжения 3 = - 0.

Рис. 21. Определение напряжений и Рис. 22. Главные напряжения при на наклонной площадке = Рассмотрим деформацию внутреннего элементарного параллелепипеда (рис.

22), вызванную действием главных напряжений 1 и 3. Закон Гука при растяжении имеет вид: = Е*. Другое его выражение относительно продольной деформации выглядит следующим образом: = /Е. Из этого выражения следует, что продольная деформация прямо пропорциональна вызывающему е нормальному напряжению и обратно пропорциональна модулю упругости первого рода Е.

В нашем случае продольная деформация вдоль оси x вызывается главным напряжением 1 (рис. 22), т.е. = 1/Е. Для второго главного напряжения 3 деформация вдоль оси x будет поперечной, т.е. соответствует закону Пуассона:

где µ – коэффициент Пуассона. Знак минус в последней формуле отражает тот факт, что растягивающее напряжение уменьшает поперечные размеры стержня, а сжимающее напряжение – увеличивает эти размеры. В итоге, учитывая, что 1 = и 3 = -, продольная деформация от главных напряжений при сдвиге равна:

Выше (С2) было показано, что продольная деформация и угол сдвига связаны зависимостью = /2. Подставим угловую деформацию в предыдущую формулу: /2 = /Е *(1+ µ). Решив относительно, получим Обозначив модуль упругости второго рода (иначе модуль сдвига) буквой G, получим зависимость между модулями упругости первого и второго рода:

Для стали Е = 2*10 МПа и µ = 0,25, следовательно, G = 8*10 МПа.

Подставив (С4) в (С3), получим закон Гука при сдвиге в окончательном виде:

Структурно это то же самое, что и при растяжении = Е*.

4. Кручение валов с круглым поперечным сечением Кручением называется такой вид нагружения или деформации, при котором в поперечных сечениях бруса (вала) возникают только лишь крутящие моменты, а остальные внутренние силовые факторы (нормальные силы, поперечные силы, изгибающие моменты) равны нулю.

На кручение рассчитываются валы и стержни, как с круглым поперечным сечением, так и с поперечным сечением другой формы (например, прямоугольной).

Крутящий момент Mk – это внутренний момент, действующий относительно продольной оси вала x, плоскость действия этого момента – плоскость поперечного сечения вала. Поэтому при его действии в поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, представляющие собой меру распределения крутящего момента по данному поперечному сечению вала. Ниже будет рассмотрено, как распределяются касательные напряжения по круглому поперечному сечению вала.

Единицей измерения крутящего момента Mk является Ньютонометр (Нм).

Если при расчте на прочность мощность N, передаваемая валом, задается в кВт, а частота вращения вала n в об/мин, то крутящий момент определяется следующим образом.

где угловая скорость = n/30, рад/с; мощность N выражается в Ваттах Если мощность задана в лошадиных силах (л.с.), то е следует перевести в кВт:

Построение эпюр крутящих моментов Деформация кручения возникает, если к прямому брусу или валу в плоскостях, перпендикулярных оси, приложить пары сил. Моменты этих пар называются внешними скручивающими моментами или вращающими моментами М.

На рис. 23 показана эпюра крутящих моментов Mk, возникающих в поперечных сечениях трансмиссионного вала от действия внешних скручивающих моментов Mi.

Для построения эпюры применяют метод сечений. При построении эпюры принято следующее правило знаков: если внешний момент вращает вал по часовой стрелке, то ему соответствует отрицательный крутящий момент, и наоборот, если внешний момент вращает вал против часовой стрелки, то крутящий момент положительный.

На первом участке между моментами M1 и M2 крутящий момент равен сумме моментов всех внешних сил, действующих слева от рассматриваемого сечения.

Слева находится один лишь момент M1 = 100 Нм. Крутящий момент т.к. внешний момент M1 вращает вал по часовой стрелке.

На втором участке между моментами M2 и M3 крутящий момент На третьем участке Mk3 = - M1 + M2 - M3 = -100 + 400 – 100 = 200 Нм.

На четвертом участке Mk4 = - M1 + M2 - M3 – M4 = -100 + 400 – 100 - 200 = 0, т.е. эпюра замкнулась. Расчт на прочность трансмиссионного вала следует вести по значениям максимального крутящего момента по абсолютной величине (по модулю): Mkmax = 300 Нм. Обращаем внимание, что при данной схеме расположения ведущего (M2) и ведомых шкивов (M1, M3, M4), значение максимального крутящего момента меньше значения момента на ведущем шкиве (Mkmax M2).

Рис. 23. Эпюра крутящих моментов Mk, возникающих в поперечных сечениях трансмиссионного вала от действия внешних скручивающих моментов Mi Напряжения и деформации при кручении На рис. 24 приведена схема кручения вала с круглым поперечным сечением.

Кручение вызывает внешний скручивающий момент M1, в правом поперечном сечении возникает крутящий момент Mk = M1. Как уже указывалось, мерой распределения крутящего момента по сечению является касательное напряжение.

Рис. 24. Кручение вала с круглым попе- неизвестно, т.к. нам не известен заречным сечением кон распределения по сечению.

Произведение напряжения на площадку даст элементарную силу dP = * dF, а произведение этой силы на расстояние до центра круглого поперечного сечения даст элементарный крутящий момент dMk = * dP = * * dF. Суммирование всех элементарных крутящий моментов по всей площади поперечного сечения вала F – это интеграл по площади, который будет равен крутящему моменту Mk, действующему в этом сечении:

Так как нам не известен закон распределения касательных напряжений в поперечном сечении этого вала, то этот интеграл может иметь бесконечно большое число решений. Выход возможен, если рассмотреть деформированное состояние вала.

На рис. 25 показано деформированное состояние вала под действием крутящего момента. При этом правое поперечное сечение повернулось относительно своей оси на угол, который называется углом закручивания. Образующая цилиндра АВ займет положение АВ1. Это произойдет в результате сдвига материала вала на угол сдвига. Для того, чтобы детальнее рассмотреть деформации, мысленно вырежем элементарный цилиндр радиуса двумя плоскостями I и II на расстоянии dx между ними (рис. 26). При кручении образующая ab повернется в результате сдвига на угол и займет положение ab1, радиус правого торцового сечения ob повернется на угол закручивания d и займет положение ob1. Точка b переместится по дуге окружности радиуса в точку b1. Так как углы и d очень малы, то дуга bb1 = * dx = * d. Отсюда Учитывая закон Гука при сдвиге = G*, подставим в эту формулу полученное выражение для :

Выражение (k3) подставим в (k1):

Модуль сдвига G и производная d/ dx не зависят от площади поперечного сечения F. Поэтому они вынесены за знак интеграла по площади. Оставшийся интеграл носит название полярного момента инерции, он обозначается Ip.

Рис. 25. Деформированное состояние вала с Рис. 26. Мысленно вырезанный круглым поперечным сечением элементарный объем вала по сечениям I и II Полярный момент инерции поперечного сечения вала является его геометрической характеристикой и выражается формулой:

Полярный момент инерции выражается в мм или см. Формула для полярного момента инерции круглого поперечного сечения вала выведена ниже (рис.

28).

Продолжим преобразование выражения (k4):

Формулу (k3) преобразуем к виду d/ dx = /(G* ) и подставим в (k4а). После сокращения получим выражение для касательного напряжения при кручении:

Эпюра касательных напряжений в поперечном сечении круглого сплошного вала при кручении приведена на рис. 27. Максимальные касательные напряжения находятся на поверхности вала при max = R. Введем новое понятие – полярный момент сопротивления После подстановки в формулу (k6) полярного момента сопротивления, получим формулу для определения максимального касательного напряжения и условия прочности при кручении:

где [] = []/2 – допускаемое касательное напряжение.

Рис. 27. Эпюра касательных напряже- Рис. 28. К выводу формулы для полярний в поперечном сечении круглого ного момента инерции поперечного сплошного вала при кручении сечения круглого полого вала Для получения формулы для определения угла закручивания при кручении выражение (k4а) решим относительно d:

Здесь интеграл берется по длине вала L. Если на длине вала или его участка крутящий момент Mk постоянен, если вал изготовлен из однородного материала, например, из стали (тогда модуль сдвига G = const), если у вала постоянное поперечное сечение (Ip =const), то формула (k9) примет вид:

где GIp называется жесткостью при кручении.

Как указывалось, полярный момент инерции поперечного сечения вала является его геометрической характеристикой и выражается формулой (k5):

Пусть полый вал круглого поперечного сечения (рис. 28) имеет наружный радиус R и радиус осевого отверстия r. Выделим на расстоянии от центра сечения вала элементарную площадку dF в виде колечка радиуса и ширины d.

Площадь этого колечка равна dF = 2 * d.

Если подставить это выражение в формулу (k5), то для момента инерции вместо интеграла по площади F получим интеграл функции f(), причм радиус находится между r и R: r R, которые являются пределами интегрирования:

Введем обозначение k = r/ R, тогда после преобразования, получим:

Эта формула чаще применяется, если радиус заменить диаметром R = D/2:

Если вал сплошной, т.е. r = 0 и k = 0, то формула (k10а) упрощается:

При выводе формулы для полярного момента сопротивления поперечного сечения круглого полого вала воспользуемся зависимостью (k7):

Тогда используя формулы (k10а) и (k11), получим окончательно:

5. Изгиб Под изгибом понимается такой вид нагружения или деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальная силы отсутствуют, то изгиб называется чистым. Большей частью в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы. Такой изгиб называется поперечным. Брус, работающий в основном на изгиб, часто называют балкой.

Изгиб является наиболее наглядным, но в то же время и наиболее сложным видом деформации. Что произойдет с двумя параллельными близко расположенными поперечными сечениями? Останутся они плоскими или станут криволинейными после изгиба?

Изгиб изучался крупными учеными – Леонардо да Винчи, Галилеем, но только Яков Бернулли высказал предположение, основанное на опыте, которое теперь называется гипотезой плоских сечений:

«поперечное сечение бруса, плоское до деформации, остается плоским и после деформации».

На рис. 29а показан прямой брус, который изгибается внешним моментом (парой сил) Mz (а). Плоскими поперечными сечениями I и II, расположенными на расстоянии dx друг от друга, мысленно вырезан элементарный участок бруса (рис. 29б).

Рис. 29. Деформация изгиба прямого бруса (а), поворот сечения II по отношению к сечению I при изгибе (б) Рассмотрим следствия из гипотезы плоских сечений.

1. Плоские сечения I и II, поворачиваясь друг относительно друга в процессе изгиба, при продолжении должны пересекаться в некоторой точке О (рис.

2. При повороте сечения II относительно сечения I верхние слои удлинятся и будут больше некоторого первоначального расстояния между сечениями dx, а нижние слои укоротятся и будут меньше dx;

3. Очевидно, что существует слой CD = dx, в котором удлинение отсутствует. Назовем его нейтральным слоем.

Пусть – расстояние от центра кривизны в точке О до нейтрального слоя, т.е. – радиус кривизны нейтрального слоя; d – угол поворота сечения II относительно сечения I. Длина нейтрального слоя dx = *d. Тогда кривизна нейтрального слоя, которая равна обратной величине радиуса, определяется следующим образом: 1/ = d/dx, т.е. кривизна бруса равна первой производной углов поворота сечений по длине бруса.

Рассмотрим, что произойдет со слоем, который находится на расстоянии y от нейтрального слоя CD. До изгиба этот слой АВ = dx = * d. После изгиба длина его увеличилась и стала АВ1 = ( + y)*d.

Удлинение этого слоя ВВ1 = dx = АВ1 – АВ = ( + y)* d - * d = y*d, т.е.

dx = y*d. Относительное удлинение слоя АВ равно:

Окончательно:

По закону Гука (Р04):

подставив в эту формулу (И1), получим Таким образом, при чистом изгибе напряжение в поперечном сечении изменяется по линейному закону, оно пропорционально расстоянию y до нейтрального слоя и обратно пропорционально радиусу кривизны нейтрального слоя бруса.

Рассмотрим в равновесии часть прямого бруса (рис. 29а). Для упрощения поперечное сечение этого бруса имеет ось симметрии (ось y). В произвольной точке этого сечения на расстоянии y от оси z и на расстоянии z от оси y выделим бесконечно малую площадку dF, на которой пусть действует нормальное напряжение. Это напряжение приведет к появлению на этой площадке элементарной бесконечно малой нормальной силы dP = * dF. Сила dP направлена по нормали, т.е.

перпендикулярно к поперечному сечению бруса. К левому торцу этого бруса приложен момент Mz (пара сил), действующий относительно оси z и вызывающий изгиб бруса.

Первое условие равновесия:

Xi = 0, т.е. сумма проекций всех сил на ось x равна нулю. На ось x проектируется нормальная сила. С учтом (И2), получим:

так как брус находится в условиях чистого изгиба, нормальная сила N равна нулю. В связи с тем, что ни модуль упругости E, ни радиус кривизны нейтрального слоя бруса не равны нулю, то нулю может быть равен только интеграл F y* dF, который обозначается Sz и называется статическим моментом площади поперечного сечения относительно оси z. Статический момент площади обладает свойством, если он равен нулю, то ось, относительно которой он определяется, является центральной, т.е. проходит через центр тяжести.

В нашем случае Sz = F y* dF = 0. Это означает, что ось z является центральной осью поперечного сечения, от которой отчитывается координата y.

Эта ось совпадает с нейтральным слоем, напряжения в точках которого равны нулю, а удлинения отсутствуют. Поэтому эта ось называется нейтральной осью.

Ось y в этом сечении является осью симметрии, а значит, она также является центральной осью. Точка пересечения осей y и z – это центр тяжести данного поперечного сечения бруса. Центр тяжести совпадает с нейтральным слоем. Отсюда следует вывод, что ось бруса проходит через центры тяжести его поперечных сечений. Другая формулировка: ось бруса – это множество центров тяжести его поперечных сечений. Поэтому кривизна нейтрального слоя 1/ является и кривизной оси бруса.

Второе и последующие условия равновесия:

Yi = 0, Zi = 0, Mxi = 0. Эти условия тождественно равны нулю, так как при чистом изгибе нет поперечных сил и нет крутящих моментов.

Пятое условие равновесия:

My = 0, т.е. сумма моментов всех сил относительно оси y равна нулю.

Относительно оси y момент создает сила dP с плечом z, а внешнего момента относительно оси y нет, поэтому:

My = F z*dP = F z**dF = F z*E*y/ *dF = E/F z*y*dF = 0.

Нулю здесь может быть равен только интеграл, который называется центробежным моментом инерции относительно осей y и z. Он обозначается Iyz = F zy*dF. Если Iyz = 0, то оси y и z называются главными. Осевые моменты инерции (о них речь пойдет ниже) относительно главных осей принимают экстремальные значения, т.е. относительно одной оси max, а относительно другой min. Такие осевые моменты инерции называются главными моментами инерции. Как указывалось выше, эти оси являются ещ и центральными, т.к. проходят через центр тяжести сечения. Таким образом, оси y и z являются главными центральными осями.

Шестое условие равновесия:

Mz = 0. Относительно оси z действует момент Mz, а также момент от элементарной силы dP с плечом y (рис. 19а), т.е.

Mz = Mz - F y*dP = Mz - F y**dF = 0. Отсюда с учтом (И2):

Mz = F y*E*y/*dF = E/F y2 dF.

Обозначим интеграл Iz = F y2 dF – это осевой момент инерции сечения относительно оси z. Тогда Из уравнения (И2):

E/ = / y, подставив в (И3), получим Mz = *Iz/ y. Отсюда окончательная формула для определения нормальных напряжений в любой точке поперечного сечения при изгибе:

Напряжение при изгибе пропорционально изгибающему моменту Mz, расстоянию y до нейтральной оси и обратно пропорционально осевому моменту инерции Iz.

Из формулы (И4) следует, что максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси.

Отношение Iz/ ymax называется осевым моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через Wz:

Таким образом, Теперь можно записать условие прочности при изгибе:

Эта формула является основной при расчте на прочность бруса при изгибе.

Осевой момент инерции измеряется в мм4, а осевой момент сопротивления в мм3.

Осевые моменты инерции прямоугольного поперечного сечения бруса На рис. 30 приведена схема для вывода формулы для осевого моменты инерции прямоугольного поперечного сечения Рис. 30. К выводу формулы для осевого Рис. 31. К соотношению между помомента инерции прямоугольного попе- лярным и осевыми моментами инерречного сечения бруса ции Осевой момент инерции сечения относительно оси z имеет вид:

Для бруса (обычно деревянного) с прямоугольным поперечным сечением обозначим ширину сечения B, а высоту H. Ось z является нейтральной осью, проходящей через центр тяжести сечения. От нейтральной оси на расстоянии y выделим элементарную площадку dF = B*dy. При подстановке этого выражения в формулу (И7) изменятся пределы интегрирования. Учитывая, что y изменяется от – H/2 до + H/2, соответственно изменятся и пределы интегрирования:

Окончательно, моменты инерции Момент сопротивления при ymax = H/2 определяется по формуле:

и аналогично Осевые моменты инерции круглого поперечного сечения бруса (вала) Для вывода формул для осевого момента инерции и осевого момента сопротивления, необходимых для расчтов на прочность и жесткость валов с круглым поперечным сечением, воспользуемся соотношением между полярным и осевыми моментами инерции (рис. 31).

В формулу для полярного момента (k5) Ip = F 2 dF подставим вместо его выражение через координаты y и z по теореме Пифагора 2 = y2 + z2 (рис. 21):

Таким образом, полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции относительно координатных осей с началом координат в полюсе. Так как круглое сечение симметрично относительно любого диаметра, то Iz = Iy = Ip/2.

Поэтому на основе формул (k10а), (k11), (k12) и (k13) получим формулы:

для осевого момента инерции круглого поперечного сечения полого вала где k = d/D (d – диаметр отверстия, D – наружный диаметр вала);

для осевого момента инерции круглого поперечного сечения сплошного вала для осевого момента сопротивления круглого поперечного сечения полого вала для осевого момента сопротивления круглого поперечного сечения сплошного вала Значения осевых моментов инерции и осевых моментов сопротивления стандартных профилей балок (типа двутавра или швеллера) содержатся в таблицах, которые обычно приводятся в приложениях в учебниках или задачниках по сопротивлению материалов.

6. Примеры решения задач -1, 2. 2. Определять размер поперечного сечения 3. Построение эпюры перемещений стержня необходимо по тому участку (или следует начинать с третьего участка, т.к.

сечению), в котором действует наибольшая сечение в заделке закреплено и его перепо абсолютной величине нормальная сила. мещение равно 0. Это сечение принимаЭто первый участок, на котором Nmax = ется за точку отсчта. Третий участок Условие прочности при растяжении: сечение, разделяющее третий и второй жение в поперечном сечении стержня; – Т.к. стержень круглого поперечного сечебудет удаляться от заделки по сравнению ния, то диаметр стержня d = Принимаем ближайшее большее число из Первый участок также растянут, поэтому ряда предпочтительных чисел d = 40 мм. его торцовое сечение будет удаляться от Площадь поперечного сечения стержня заделки по сравнению с его границей со Задача на кручение Определить диаметр первичного вала редуктора и угол закручивания правого торцевого сечения вала по отношению к левому, если редуктор передает мощность N = 150 л.с. при частоте вращения n =1600 об/мин и длине вала L = 0,8 м.

Допускаемое напряжение [] = 80 МПа, а модуль сдвига G=8*104 МПа.

Следует сделать округление диаметра до ближайшего чтного числа или до числа, оканчивающегося на 0 или на 5.

В данной задаче задан не крутящий момент, передаваемый редуктором, а мощность и частота вращения. Эти параметры заданы несистемными единицами (л.с. и об/мин), которые по старой традиции до сих пор ещ применяются. Если мощность задана в лошадиных силах, е нужно перевести в системную единицу – в кВт, используя соотношение между этими единицами: 1 кВт = 1,36 л.с.

Тогда N = 150 л.с. = 150/1,36 = 110,3 кВт.

Частота вращения задана в оборотах в минуту. Для перевода е в системные единицы, т.е. в угловую скорость, следует применить формулу:

где – угловая скорость вала, радиан в секунду (рад/с или 1/с);

n – частота вращения в оборотах в минуту (об/мин).

Для нашей задачи Связь крутящего момента с мощностью N в ваттах (Вт) и угловой скоростью в 1/с при вращении тела (вала) выражается формулой:

Для определения диаметра вала редуктора следует использовать формулу для определения максимального касательного напряжения и условия прочности при кручении вала с круглым поперечным сечением:

где [] = []/2 – допускаемое касательное напряжение в МПа, На основе формул (k8) и (k13) определим диаметр вала:

Результат вычисления Для согласования размерностей числителя и знаменателя подкоренного выражения крутящий момент Mk подставлен не в ньютонометрах, а в ньютономиллиметрах (для этого, т.к. допускаемое напряжение [] выражается в Мегапаскалях (1 МПа = 1. Полученное значение диаметра вала следует округлить до ближайшего увеличенного числа из ряда предпочтительных чисел:

Для определения угла закручивания правого торцевого сечения вала по отношению к левому применяется формула:

где L – длина вала, мм;

G – модуль сдвига, МПа;

Ip – полярный момент инерции, который для круглого поперечного сечения 0,455* = 2,559 = 2 33`34``.

Ответ: диаметр вала угол закручивания правого торцевого сечения вала по отношению к левому = 2 33`34``.

Задача на изгиб Изгибающий момент Mz, кН*м Прогиб балки, м Правило знаков Если же эпюра строится справа, то вс наоборот: внешняя сила, направленная вверх, создает отрицательную поперечную силу, а направленная вниз – положительную поперечную силу.

В нашем примере внешняя сила P0 направлена вниз, следовательно, она создает положительную поперечную силу, равную этой внешней силе, т.е. Q = справаYi =+ P0 = 6 кН. В этом уравнении нет «x», значит, поперечная сила не зависит от x и оказывается постоянной по всей длине балки. Это показано на рисунке, на котором приведена эпюра Q. На левом конце балки в заделке возникает опорная реакция, равная P0 и направленная вверх, поэтому в этом месте эпюра замыкается.

Правило для определения изгибающего момента: изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех внешних сил, действующих справа (для нашего примера) от рассматриваемого сечения, т.е. Мz = справаМz(Pi).

Правило знаков для изгибающего момента (см. схему): эпюра изгибающих моментов строится на сжатом волокне балки, т.е. если балка от внешних сил изгибается вогнутостью вверх, то изгибающий момент положителен, если вниз – отрицательный. Это правило знаков условное, применяется для машиностроительных специальностей. Строители применяют противоположное правило знаков – они строят эпюры на растянутом волокне.

В рассматриваемом сечении изгибающий момент Мz = справаМz(Pi) = – P0*x.

Таким образом, изгибающий момент является линейной функцией от x, т.к. x в первой степени. Для построения прямой, достаточно двух точек. При x = 0 Мz = 0. При x = L Мz = – P0*L = – 6*2 = – 12 кНм. По этим точкам строится эпюра изгибающих моментов. В заделке действует максимальный изгибающий момент (по абсолютной величине) Мzmax = 12 кНм. Такое же значение имеет и реактивный момент в заделке, поэтому эпюра Mz замыкается. По сечению в заделке и ведется расчт балки на прочность. Вообще, цель построение эпюр заключается в выявлении максимального значения внутреннего силового фактора по абсолютной величине, в данном случае, максимального изгибающего момента.

2. Расчт на прочность.

Условие прочности при изгибе имеет вид:

В этом неравенстве нам известны максимальный изгибающий момент Мzmax и допускаемое напряжение []. Решим его относительно осевого момента сопротивления:

Wz Mzmax/[] = 12*106/20 = 0,6*106 мм3 = 600*103 мм3 = 600 см3.

При решении, как и в задаче 2, согласованы размерности изгибающего момента и допускаемого напряжения: Mzmax = 12 кНм = 12*106 Нмм, т.к. [] = 20 МПа = Н/мм2.

Осевой момент сопротивления для прямоугольного поперечного сечения балки определяется по формуле:

т.к. по условию H/B =2, т.е. Н =2B, то Примем B = 100 мм и H = 2B= 200 мм.

3. Определение максимального прогиба балки Максимальный прогиб балки, защемленной одним концом и нагруженной сосредоточенной силой на другом конце, определяется по формуле (без вывода):

где P – сосредоточенная сила на конце. В нашем примере P = P0; L – длина балки, мм; E – модуль упругости первого рода, МПа; – осевой момент инерции, мм4.

Этот прогиб возникает на свободном конце балки, где приложена сосредоточенная сила. На другом конце балки, где заделка, прогиб равен нулю.

Осевой момент инерции для прямоугольного поперечного сечения балки определяется по формуле:

Для B = 100 мм и H = 2B= 200 мм Iz = 6,667*10 мм.

Максимальный прогиб балки (см. эпюру перемещений) равен:

Ответ: Размеры прямоугольного поперечного сечения деревянной балки B = 100 мм и H = 2B= 200 мм. Максимальный прогиб балки Задача на изгиб Поперечная сила, кН моиннт Mz. кН*м 2. Изгибающий момент на расстоянии x от опоры А (при 0 x L/2) определяется по формуле Мz = слеваМz(Pi) = Ra*x. Знак момента положителен, т.к.

балка прогибается вогнутостью вверх. В формуле значение «x» в первой степени, следовательно, график момента – прямая линия. При x = 0 момент Mz = 0. При x = L/2 момент Mz = Mzmax = PL/4 = 90 кН*м. Такое же значение момента будет, если строить эпюру справа.

3. Для определения поперечного сечения балки запишем условие прочности при изгибе:

Определим момент сопротивления поперечного сечения балки и подставим числовые значения максимального изгибающего момента и допускаемого напряжения:

Wz Mzmax/[] = 90*106/160 = 562,5*103 мм3 = 562,5 см3.

Подбираем двутавр по полученному значению момента сопротивления в таблицах сортамента прокатной стали по ГОСТ 8239-72. Эти данные содержатся в учебниках и задачниках по сопротивлению материалов.

Результат: двутавр № 33, высота профиля 330 мм, масса 1 погонного метра – 42,2 кг, момент сопротивления Wz = 597 см3, осевой момент инерции Iz = см4.

4. Максимальный прогиб балки, опертой на две опоры по концам и нагруженной в середине пролета, находится в этой середине пролета и определяется по приведенной формуле (без вывода). Он равен:

Шестиметровая стальная балка из двутаврв № 33 прогнулась в середине пролета от сосредоточенной силы 60 кН (6 тс) на 13,7 мм.



 
Похожие работы:

«Э. Г. Мартиросов Д. В. Николаев С. Г. Руднев ТEХНОЛОГИИ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА Москва Наука 2006 УДК 572.4 ББК 28.7 M29 Рецензенты академик Т.И. Алексеева, доктор медицинских наук, профессор Н.Д. Граевская Мартиросов Э.Г. Технологии и методы определения состава тела человека / Э.Г. Мартиросов, Д.В. Николаев, С.Г. Руднев. — М.: Наука, 2006. — 248 c. — ISBN 5-02-035624-7 (в пер.). В монографии представлен обзор современных технологий и методов определения состава тела человека...»

«Книжное обозрение Гофман А. Б. МОДА И ЛЮДИ. М.: Наука, 1993. 158 с. Социология моды — так, пожалуй, можно определить жанр рецензируемой книги. Жанр, прямо скажем, мало разработанный. Следовательно, в этой области нет устоявшихся научных традиций: четкого определения предмета исследования, наработанного концептуального аппарата, более того — эмпирического материала, служащего базой для построения частно-социологических теорий. Надо ожидать, что автор, не имея продвинутых образцов в своей...»

«ОРГАНИЗАЦИЯ A ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ ГЕНЕРАЛЬНАЯ АССАМБЛЕЯ Distr. GENERAL A/HRC/WG.6/6/GNQ/1 18 September 2009 RUSSIAN Original: SPANISH СОВЕТ ПО ПРАВАМ ЧЕЛОВЕКА Рабочая группа по универсальному периодическому обзору Шестая сессия Женева, 30 ноября - 11 декабря 2009 года НАЦИОНАЛЬНЫЙ ДОКЛАД, ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ В СООТВЕТСТВИИ С ПУНКТОМ 15 А) ПРИЛОЖЕНИЯ К РЕЗОЛЮЦИИ 5/ СОВЕТА ПО ПРАВАМ ЧЕЛОВЕКА Экваториальная Гвинея Настоящий документ до его передачи в службы перевода Организации Объединенных Наций не...»

«ФЛОРАВИТ (биологически активные добавки, космецевтика) механизм действия показания к применению практические рекомендации (издание 5е, дополненное) Москва 2006 г 1 ФЛОРАВИТ (БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ДОБАВКИ, КОСМЕЦЕВТИКА) механизм действия показания к применению практические рекомендации ЗАНЕСЕНА В РЕЕСТР ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ И ПОСТАВЩИКОВ НАТУРАЛЬНОЙ И БЕЗОПАСНОЙ ПРОДУКЦИИ, № 225 ОТ 27 МАЯ 2001 г. Фундаментальные знания о том, что причинами болезней человека являются нарушения на уровне клеток...»

«СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ И ПРАВИЛА КАНАЛИЗАЦИЯ. НАРУЖНЫЕ СЕТИ И СООРУЖЕНИЯ СНиП 2.04.03-85 ИЗДАНИЕ ОФИЦИАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ДЕЛАМ СТРОИТЕЛЬСТВА РАЗРАБОТАНЫ Союзводоканалпроектом (Г. М. Мирончик — руководитель темы; Д. А. Бердичевский, А. Е. Высота, Л. В. Ярославский) с участием ВНИИ ВОДГЕО, Донецкого ПромстройНИИпроекта и НИНОСП им. Н. М. Герсеванова Госстроя СССР, НИИ коммунального водоснабжения и очистки воды Академии коммунального хозяйства им. К. Д. Памфилова и...»

«НЛНССИНП COmPUTER SCIENCE Э. ТАНЕНБАУМ АРХИТЕКТУРА КОМПЬЮТЕРА 4-Е ИЗДАНИЕ С^ППТЕР Москва • Санкт-Петербург • Нижний Новгород • Воронеж Ростов-на-Дону • Екатеринбург • Самара Киев • Харьков • Минск 2003 Краткое содержание Предисловие 15 Глава 1. Предисловие 18 Глава 2. Организация компьютерных систем 56 Глава 3. Цифровой логический уровень 139 Глава 4. Микроархитектурный уровень 230 Глава 5. Уровень архитектуры команд 334 Глава 6. Уровень операционной системы Глава 7. Уровень языка ассемблера...»

«Остроумов С.А. Поиск подходов к решению проблемы глобальных изменений.// Вестник Моск. ун-та. Сер.16. биол. 2005. № 1. С.24-33 Опубликовано: Остроумов С.А. Поиск подходов к решению проблемы глобальных изменений: элементы теории биотическо-экосистемного механизма регуляции и стабилизации параметров биосферы, геохимической и геологической среды // Вестник Моск. ун-та. Серия 16. биология. 2005. № 1. С.24-33. Published: Ostroumov S.A. Searching approaches to solving the problem of global change:...»

«Проект ПРООН/ГЭФ/Минприроды РФ Совершенствование системы и механизмов управления ООПТ в степном биоме России Название работы: Разработка и публикация региональных планов действий по угрожаемым видам: перистые ковыли (результат 2.3.11 Рабочего плана) Договор от 15 мая 2011 г. Сроки выполнения работ: 15 мая 2011 г. – 15 мая 2013 г. СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Директор Центрально-Черноземного заповедника А.А. Власов 20 марта 2012 г. Промежуточный отчет по итогам работы за период с 15 мая 2011 г. по 15...»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ Республиканское унитарное предприятие Научно-практический центр Национальной академии наук Беларуси по механизации сельского хозяйства Механизация и электрификация сельского хозяйства Межведомственный тематический сборник (к 80-летию со дня образования НАН Беларуси) Выпуск 42 Минск 2008 УДК 631.171:001.8(082) Механизация и электрификация сельского хозяйства [Текст]: межведомственный тематический сборник / РУП Научно-практический центр Национальной академии...»

«Модель патогенеза псориаза. Часть 2. Локальные процессы Издание r1.2 М.Ю.Песляк Москва, 2011 УДК 616.5:616-092; ББК 55.83 Песляк Михаил Юрьевич Модель патогенеза псориаза. Часть 2. Локальные процессы. Издание r1.2 (испр. и доп.), М.: MYPE, 2011. 113 с.: ил. ISBN 978-5-905504-03-7 Copyright © 2011, Песляк М.Ю. Дата публикации в Интернет (Electronic Publication Date) издания: r1.0: 2011, Jun 12; r1.1: 2011, Sep 21; r1.2: 2011, Dec 28; Web: www.psorias.info, E-mail: Разрешается использовать...»

«ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ В настоящий сборник вошли тезисы докладов 2-го Международного Симпозиума Хроническое радиационное воздействие: возможности биологической индикации, а также труды сотрудников Уральского научнопрактического Центра радиационной медицины (УНПЦ РМ), подготовленные и опубликованные в течение всего периода деятельности Центра (1962-1999 гг.). 2-й Международный Симпозиум посвящен актуальным проблемам радиационной биологии: отдаленным медикобиологическим последствиям хронического...»

«3. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ТАБЛИЦАМ 1. Выполнение научных исследований и разработок в рамках тематического плана В 2012 г. в СТИС проводились научные исследования по 22 темам, финансируемым из различных источников. За счет 2-ой половины рабочего дня преподавателями СТИС выполнялись 19 тем. Все темы прошли государственную регистрацию. Тематика научно-исследовательских работ, выполняемых преподавателями, сотрудниками, аспирантами и студентами ЮРГУЭС, соответствует перечню Приоритетных направлений...»

«184 Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2006. №9(49). УДК 612.015.1 ВЛИЯНИЕ КОМПОНЕНТОВ ЭКСТРАКТА ХВОИ СОСНЫ ОБЫКНОВЕННОЙ НА АКТИВНОСТЬ ФЕРМЕНТОВ КЛЕТОК КРОВИ ЧЕЛОВЕКА 1 Н.В. Расцветова2 © 2006 О.Ю. Кузнецова, Исследовано влияние экстракта хвои сосны обыкновенной на активность НАДН- и НАДФН-оксидаз лейкоцитов, супероксиддисмутазы эритроцитов и перекисную устойчивость эритроцитов крови жителей регионов различной степени экологического напряжения. Показаны положительные антиоксидантный и...»

«УДК 005.334.4. Х.Х. Бексултанова МЕТОДЫ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ БАНКРОТСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ (НА ПРИМЕРЕ ЗАО СЛАВЯНСКОЕ ) В современных условия кризиса проблема банкротства предприятии очень актуальна. Оценка кризисных симптомов предприятия и диагностирование его финансового кризиса должна осуществляться задолго до проявления его явных признаков. Ключевые слова. Банкротство, прогнозирование банкротствае, экспресс-диагностика, методы для предупреждения банкротства. UDC 005.334.4. H.H. Beksultanova METHODS...»

«Л.А. Зильбер Чего у нас не бывает!41 (Глава из воспоминаний) Конвойный открыл дверь и приказал: Входи! Я зашел в кабинет. Комиссар 2 ранга сидел за столом лицом ко мне. Седеющий, начинающий полнеть, хорошо выбритый он смотрел на меня ленивым недовольным взглядом. Круглое лицо, безучастные выцветшие голубые глаза. - Я прочел ваше заявление и не могу понять, чего вы хотите. У вас есть лаборатория, книги, что еще вам нужно? Вынул портсигар, закурил, сердито бросил спичку в пепельницу. - Вы...»

«9 мая 2014 г. Установление взаимосвязей между земельной политикой и изменением климата: Многомерный ландшафтный подход к территориальному развитию с фокусом на регион Европы и Центральной Азии (ЕЦА) Коллектив авторов: Малкольм Д. Чайлдресс (старший специалист по управлению земельными ресурсами, Всемирный банк) mchildress@worldbank.org Пол Зигель (консультант, Всемирный банк) psiegel@worldbank.org pbs11pbs@yahoo.com Мика Торхонен (старший специалист по земельной политике, Всемирный банк)...»

«С.Н. ПОРТНОВ ОСВОБОЖДЕННАЯ ЭНЕРГИЯ 2013 ОТ АВТОРА Дорогие друзья! Данная работа - результат желания понять механизм образования торнадо и смерчей, в процессе осуществления которого я натолкнулся на творчество Виктора Шаубергера, анализ работ которого положен в основу гипотезы о принципе самоускорения жидкостей. Изначально планировалось написать небольшую статью, но материала набралось столько, что статья плавно трансформировалась в книгу. Особенность Виктора Шаубергера в том, что он не только...»

«Российская академия наук МУЗЕЙ АНТРОПОЛОГИИ И ЭТНОГРАФИИ им. ПЕТРА ВЕЛИКОГО (КУНСТКАМЕРА) АСПЕКТЫ БУДУЩЕГО ПО ЭТНОГРАФИЧЕСКИМ И ФОЛЬКЛОРНЫМ МАТЕРИАЛАМ Санкт-Петербург 2012 Электронная библиотека Музея антропологии и этнографии им. Петра Великого (Кунсткамера) РАН http://www.kunstkamera.ru/lib/rubrikator/02/978-5-88431-204-3/ © МАЭ РАН УДК 39 ББК 63.5 А90 Рецензенты: д. и. н. В. В. Бочаров; к. и. н. В. А. Прищепова Ответственный редактор Т. Б. Щепанская Утверждено к печати Ученым советом МАЭ РАН...»

«2 3 1. Аннотация Кандидатский экзамен по специальной дисциплине для аспирантов специальности 05.20.01Технологии и средства механизации сельского хозяйства проводится кафедрой Тракторы и автомобили, Сельскохозяйственные и мелиоративные машины. Общая трудоемкость кандидатского экзамена составляет 1 зачетную единицу, 36 часов самостоятельной работы аспиранта. 2. Содержание кандидатского экзамена 1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИЙ И СРЕДСТВ МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ” ЛАБОРАТОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ КОРПОРАТИВНЫХ ИННОВАЦИОННЫХ СИСТЕМ А. И. БАЛАШОВ ФОРМИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ: ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.