WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Материалы для проведения

заключительного этапа

XXXV ВСЕРОССИЙСКОЙ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ

2008–2009 учебный год

Первый день

Кисловодск, 21–27 апреля 2009 г.

Москва, 2009

Заключительный этап, 2008–2009 учебный год. Первый день

на описанной окружности треугольника BCD. Эта прямая называетСборник содержит материалы для проведения заключительного ся прямой Симсона точки A.

этапа XXXV Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Замечание 2. Тетраэдры, удовлетворяющие условию задачи, Задания подготовлены Федеральной методической Комиссией по масуществуют.

тематике Всероссийской олимпиады школьников.

11.4. Ответ. Первый игрок.

Сборник составили: Н.Х. Агаханов, В.В. Астахов, С.Л. Берлов, Докажем более общее утверждение: Пусть игра с теми же праА.Я. Белов, И.И. Богданов, С.Г. Волченков, А.А. Гаврилюк, А.А. Гайвилами происходит на конечном множестве точек S, которое софуллин, А.И. Гарбер, А.С. Голованов, В.Л. Дольников, М.А. Евдодержит точку O(0, 0) и переходит в себя при повороте на 90. Токимов, Л.А. Емельянов, Р.Г. Женодаров, Р.Н. Карасев, П.А. Кожевгда в этой игре выигрывает первый игрок. (Ясно, что множество тоников, М.А. Козачок, П.Ю. Козлов, П.В. Мартынов, М.В. Мурашчек из условия удовлетворяет этим условиям.) кин, А.В. Пастор, О.К. Подлипский, А.А. Полянский, И.С. Рубанов, Доказательство будем вести индукцией по количеству n точек В.А. Сендеров, К.А. Сухов, Д.А. Терешин, С.И. Токарев, Б.В. Трув S. Если n = 1, то первый выигрывает первым своим ходом. Пусть шин, А.И. Храбров, Д.Г. Храмцов, К.В. Чувилин.

n 1. Далее под отрезками мы всегда будем подразумевать отрезВ скобках после каждой задачи указана фамилия ее автора.

ки, концы которых лежат в S и не симметричны относительно O.

Компьютерный макет: К. В. Чувилин, И. И. Богданов.

Рассмотрим длины всех отрезков. Пусть d максимальная из них, и пусть A1 B1, A2 B2,..., An Bn все отрезки длины d (некоторые из точек Ai, Bj могут совпадать).

Заметим, что точка O не является концом ни одного из этих отЖелаем успешной работы! резков. Действительно, пусть это не так, и среди наших отрезков есть какой-то отрезок OA. Пусть точка B S получается из A поворотом Авторы и составители сборника на 90 относительно O. Тогда AB = 2 OA OA, то есть длина отрезка OA не максимальна противоречие.

Выкинем из S все точки Ai, Bi. Заметим, что полученное множество S удовлетворяет всем условиям нашего утверждения (так как множество отрезков Ai Bi переходит в себя при повороте на 90 ).

Значит, по предположению индукции в игре на полученном множестве S выигрывает первый. Предъявим теперь выигрышную для него на множестве S.

Первый будет действовать по стратегии для множества S с начала до того момента, когда второй впервые выведет фишку за пределы множества S. Это случится, ибо согласно стратегии для S у первого всегда есть ход, после которого фишка остается в множестве S. Значит, рано или поздно второй сделает ход из точки X, лежащей в S, в точку Y, не лежащую там (пусть тогда Y = Ai ). Тогда первый может сделать ход в точку Bi (так как Ai Bi = d, а XAi d, иначе бы X не лежала в S ), после чего второму ходить некуда он должен сделать ход длины, большей d, а таких ходов нет. Итого, первый выигрывает.

Запрещается публикация или размещение в сети Интернет Замечание. Аналогично доказывается, что, если множество S условий или решений задач олимпиады.

переходит в себя при повороте на 90 вокруг O, но не содержит ее, c Авторы и составители, то выигрывает второй.

c К. В. Чувилин, И. И. Богданов, 2009, макет.





XXXV Всероссийская математическая олимпиада школьников Заключительный этап, 2008–2009 учебный год. Первый день как последовательность (bi ) убывает. Из этого и следует утверждение Условия задач задачи.

Замечание. Можно показать, что количество пар с целой сумкласс мой будет конечным при любом a1 1.

11.3. Пусть AB1, AC1, AD1 высоты граней ACD, ABD, ABC. Точки пересечения высот этих граней лежат на прямых AB1, AC1, AD1 и 9.1. Знаменатели двух несократимых дробей равны 600 и 700. Найдите отличны от точки A. Поскольку они лежат на одной прямой, то наименьшее возможное значение знаменателя их суммы (в несокрапрямые AB1, AC1, AD1 лежат в плоскости, содержащей и A (ясно, тимой записи). (И. Богданов) что A не лежит на ). Значит, точки B1, C1, D1 лежат на прямой 9.2. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на пересечения плоскостей и BCD. отрезке AC). Прямая BD пересекает окружность, описанную около A треугольника ABC, в точках B и E. Окружность, построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность в точках E D1 B C и F. Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно C1 прямой BD, содержит медиану треугольника ABC. (Л. Емельянов) B1 9.3. Дано натуральное n 1. Число a n2 таково, что среди чисел a + 1, A C a + 2,..., a + n есть кратные каждого из чисел n2 + 1, n2 + 2,..., n2 + n. Докажите, что a n4 n3. (А. Голованов) C B D A D B1 9.4. По кругу стоят 100 наперстков. Под одним из них спрятана монетка.

За один ход разрешается перевернуть четыре наперстка и проверить, D лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в Рис. 2 Рис. 3 исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с Пусть A – проекция точки A на плоскость BCD. Тогда по тео- ней наперстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся реме о трех перпендикулярах точки B1, C1, D1 являются проекция- обнаружить монетку? (Б. Трушин) ми A на прямые CD, BD, BC (см. рис. 2). Значит, точки A, C, B1, D1 лежат на одной окружности (с диаметром A C), а также точки A, 10 класс D, B1, C1 лежат на одной окружности (с диаметром A D). Отсюда (BC, A C) = (D1 C, A C) = (D1 B1, A B1 ) = (C1 B1, A B1 ) = 10.1. Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от = (C1 D, A D) = (BD, A D) (здесь через (a, b) обозначен угол от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен прямой a до прямой b, отсчитываемый против часовой стрелки; этот (ax + b)1000 (cx + d) угол считается с точностью до прибавления числа вида k, где k целое). Из равенства (BC, A C) = (BD, A D) следует, что точка A после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет следовательно, на описанной сфере S пирамиды ABCD. 10.2. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на Тогда центр O сферы S лежит в плоскости, являющейся сере- отрезке AC). Прямая BD пересекает окружность, описанную около динным перпендикуляром к AA. Ясно, что середины ребер AB, AC, треугольника ABC, в точках B и E. Окружность, построенная на AD также лежат в (так как треугольники ABA, ACA, ADA пря- отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность в точках E Замечание 1. Опустим перпендикуляры из произвольной точ- прямой BD, содержит медиану треугольника ABC. (Л. Емельянов) ки A, лежащей в плоскости BCD, на прямые BC, CD, BD. Их осно- 10.3. Сколько раз функция XXXV Всероссийская математическая олимпиада школьников Заключительный этап, 2008–2009 учебный год. Первый день 10.4. По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышаюai, ai+1 ) ровно si = ai+2 + ai+4 +... + ai+2008 раз. Тогда число ai щих 100. Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам, припревратится в чем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно продеai + si1 + si = ai + (ai+1 + ai+3 +... + ai+2007 )+ лать не более k раз. При каком наименьшем k все числа гарантироai+2 + ai+4 +... + ai+2008 ) = a1 +... + a2009, 11.1. В стране некоторые пары городов соединены дорогами, которые не пересекаются вне городов. В каждом городе установлена табличка, на которой указана минимальная длина маршрута, выходящего из этого города и проходящего по всем остальным городам страны (маршрут может проходить по некоторым городам больше одного раза и не обяостальные не меньше N. Пусть C один из оставшихся городов. Он зан возвращаться в исходный город). Докажите, что любые два числа на табличках отличаются не более, чем в полтора раза. (М. Мурашкин) 11.2. Последовательность a1, a2,... такова, что a1 (1, 2) и ak+1 = ak + при любом натуральном k. Докажите, что в ней не может существо- образом до A, а затем повторяет маршрут. Он проходит через все вать более одной пары членов с целой суммой. (А. Голованов) города, и его длина не превосходит N/2 + N = 3N/2. Следовательно, 11.3. В треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах число на табличке в городе C не больше 3N/2.





не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC, ABD, Таким образом, все числа на табличках принадлежат отрезACD лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы ку [N, 3N/2], откуда и следует требуемое.

пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB, 11.2. Положим bk = ak k. Тогда кие, что x2 + y 2 1010. Двое играют в игру (ходят по очереди). ПерОтсюда очевидной индукцией по k получаем, что bk 0 (поскольку рывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обес- ние в скобках положительно и возрастает, когда a1 пробегает интервал (1, 2); тогда 0 = 1 + 1 2 b2 2 + 2 2 = 1. Таким образом, печить себе победу, как бы ни играл его соперник? (И. Богданов) XXXV Всероссийская математическая олимпиада школьников Заключительный этап, 2008–2009 учебный год. Первый день 500 ненулевых коэффициентов.

10.2. См. решение задачи 9.2.

10.3. Ответ. 75 раз.

Обозначим n = 2009. Рассмотрим функцию cos x. Она меняет целом m. Значит, количество косинусов, которые меняют знак в точ- 9.2. Пусть M середина стороны AC, прямая BM пересекает окружке xi, совпадает с количеством нечетных делителей числа i. Поэтому ность вторично в точке F, а прямая F M пересекает окружность функция f (x) будет менять знак в тех и только тех точках xi, для вторично в точке B. Так как ABE = CBE, то E середина дукоторых у числа i нечетное количество нечетных делителей. Пред- ги AC, поэтому M и E лежат на серединном перпендикуляре к отрезставим i = 2 j, где целое, а j нечетно. Тогда количество нечетных ку AC. Значит, EM D = 90 и, следовательно, M лежит на окружделителей у чисел i и j совпадает. Но у нечетного числа j количество В итоге получаем, что функция f (x) меняет знак в точке xi, если ны относительно. Последнее утверждение означает, что EF = EF, число i либо квадрат, либо удвоенный квадрат (в зависимости от откуда F BE = F BE. Получаем, что прямые BF и BM симметчетности числа ). Но среди чисел от 1 до (n 1) есть n 1 квад- ричны относительно прямой BE, что и требовалось доказать.

Обозначим числа на окружности через a1,..., a2009, и положим an+2009 = an = an2009. Пусть N = 100 400.

чении k. Рассмотрим сумму S = (a2 a3 ) + (a4 a5 ) +... + (a a2009 ). Эта сумма увеличивается на 1 при прибавлении единицы к изменяется при всех остальных операциях. Поскольку исходное зна- 9.3. Заметим, что разность между любыми двумя числами вида a + i (i = пара (a2009, a1 ) увеличивалась хотя бы N раз. Это значит, что k N. Пусть кратное числу n2 + i, содержащееся среди наших чисел XXXV Всероссийская математическая олимпиада школьников Заключительный этап, 2008–2009 учебный год. Первый день что ai ai+1 (в противном случае a1 a2... an, и an (n2 + n) a1 (n2 + 1) a1 (n 1) n 1, что невозможно). Тогда После каждого нашего хода и перемещения монетки будем пово- Итак, после 16 ходов 16 · 3 = 48 четных наперстков окажутся рачивать все наперстки (вместе с монеткой) по ходу часовой стрелки пустыми. Семнадцатым ходом мы проверим оставшиеся два четных на одну позицию. Тогда можно считать, что после каждого хода мо- наперстка: 98 и 100, а также два белых: с номерами 1 и 3. После этого нетка либо остается на месте, либо перемещается на две позиции по хода (до перемещения монетки) все четные наперстки будут пусты, и, Пронумеруем все наперстки против часовой стрелки по порядку Далее мы действуем по той же схеме. После 17-го хода и перечислами от 0 до 99. Понятно, что четность номера наперстка, под ко- мещения монетки остался пустым один нечетный наперсток; значит, торым лежит монетка, не изменяется. Назовем наперсток пустым, после еще 15 ходов будут пустыми 1 + 3 · 15 = 46 нечетных наперстков если под ним в данный момент монетки быть не может (вначале пу- (и все четные). Тогда последним, 33-м ходом, мы можем проверить стых наперстков нет). Очевидно, что после каждого нашего хода ко- оставшиеся 4 наперстка и гарантированно найдем монетку (если, количество пустых наперстков увеличивается не более, чем на четыре. нечно, мы не нашли ее до того).

Заметим, что если после нашего хода пустых наперстков с номерами какой-то четности не 0 и не 50, то найдется пустой наперсток с номером этой же четности, через один от которого (против часовой стрелки) находится непустой наперсток, а значит, после перемещения монетки этот наперсток также становится непустым. Ясно, что в проЯсно, что существуют требуемые многочлены с 1001 и 1000 ненуцессе поиска могло встретиться лишь две ситуации, в которых колилевыми коэффициентами (например, (2x + 2)1000 (x + 1)1000 и чество пустых наперстков не увеличивается: первая когда 50 наx + 1)1000 (x + 1)1000 ). Предположим, что в нашем многочлене перстков с номерами одной четности пустые, а 50 другой четности все непустые (можно считать, что такая ситуация встречалась лишь один раз!), и вторая конечная ситуация, когда пусты все наперстки.

ство пустых наперстков увеличивается не более, чем на 3.

30 · 3 + 2 · 4 = 98, но тогда есть еще не менее двух наперстков, под которыми может быть монетка. Противоречие. Значит, требуется не Покажем, как найти монетку за 33 хода. Поднимем наперстки с номерами 0, 2, 4, 6. Либо мы нашли монетку, либо эти наперстки

 
Похожие работы:

«International Journal “Information Technologies and Knowledge”, Vol. 4, Number 4, 2010 329 ИНСТРУМЕНТЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЭКСПЕРТА ПРИ ТЕМАТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ И ИСТОЧНИКОВ А.В. Палагин, В.Ю. Величко, А.Е. Стрижак, М.А. Попова Аннотация: В статье приведена обобщенная структура обеспечения доступа к распределенным информационным ресурсам. Описаны инструменты проведения контент-анализа документов на основе системно-онтологического подхода....»

«МУНИЦИПАЛЬНАЯ ГАЗЕТА №19(316) 25 июля 2013 года Издается с марта 1937 года ОФИЦИАЛЬНО Код Сумма Код Наименование источника дохода МУНИЦИПАЛЬНЫЙ СОВЕТ ГОРОДА СЕСТРОРЕЦКА четвертый созыв адм. (тыс. руб.) 1 2 3 ЗАДОЛЖЕННОСТЬ И ПЕРЕРАСЧЕТЫ ПО ОТМЕНЕННЫМ НАЛОГАМ, СБОРАМ И ИНЫМ РЕШЕНИЕ 000 10900000000000000 0, ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ ПЛАТЕЖАМ О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РЕШЕНИЕ МУНИЦИПАЛЬНОГО СОВЕТА 000 10904000000000110 Налоги на имущество 0, ГОРОДА СЕСТРОРЕЦКА ОТ 20 ДЕКАБРЯ 2012 ГОДА N 144 О МЕСТНОМ...»

«http://www.fsvps.ru/fsvps/iac ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ВЕТЕРИНАРНОМУ И ФИТОСАНИТАРНОМУ НАДЗОРУ ФГБУ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ОХРАНЫ ЗДОРОВЬЯ ЖИВОТНЫХ (ФГБУ ВНИИЗЖ) ИНФОРМАЦИОННО - АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР УПРАВЛЕНИЯ ВЕТНАДЗОРА Прогноз по африканской чуме свиней в Российской Федерации на 2013 год Владимир, 2012 2 http://www.fsvps.ru/fsvps/iac Федеральная служба по ветеринарному и фитосанитарному надзору Федеральное государственное бюджетное учреждение Федеральный центр охраны здоровья животных (ФГБУ ВНИИЗЖ)...»

«ШТЕЙНБЕРГ П. Н. Ш 88 Обиходная рецептура садовода,- -М.: СП Вся Москва, 1994—495с. Цель издания—доставить любителям садоводства, а также предпринимателям возможность воспользоваться богатым опытом известных садоводов и огородников. Ввиду того что авторы книги—садоводы-практики, можно надеяться, что в издание попали только действительно полезные советы и рецепты. •W i 01755/^ 37010(И)000—10 Ш.„^ ^ ББК 42.3 Без объявл. А47(03)—94 Семена и посев СЕМЕНА СОБСТВЕННОГО СБОРА И ПОКУПНЫЕ Семена...»

«RU 2 448 711 C2 (19) (11) (13) РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ (51) МПК A61K 31/525 (2006.01) A61P 31/14 (2006.01) A61P 1/02 (2006.01) A61Q 11/00 (2006.01) ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ (12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ (21)(22) Заявка: 2009114589/15, 30.03.2007 (72) Автор(ы): ДОЙЛ Меттью Джозеф (US), (24) Дата начала отсчета срока действия патента: ЛАФЛИН Лео Тимоти (US), 30.03.2007 УНДЕРИНЕР Тодд Лоренс (US), ХО Бегония И. (US), Приоритет(ы): ГРЭЙЛИНГ Роуэн Эндрю (US) (30)...»

«БОЛЬШАКОВА С. Е. РЕЧЕВЫЕ НАРУШЕНИЯ У ВЗРОСЛЫХ И ИХ ПРЕОДОЛЕНИЕ СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ ЭКСМО-ПРЕСС 2002 ББК 74. 3 Б 79 Оформление художника С. Киселевой Большакова С. Е. Б 79 Речевые нарушения у взрослых и их преодоление. — М.: Изд-во ЭКСМО-Пресс, 2002.- 160 с. ISBN 5-04-008854-X В сборнике представлены методики коррекции нарушений голоса, эвукопроизношения, темпа речи, заикания. Подробно описана логопедическая работа при дизартрии. Приводятся упражнения для улучшения дикции и логики речи. Посо­ бие...»

«я с помощью наушников Любовь-что это, с точки зрения литературых писателей Лечшей женой я буду только для мужа Ломоносов с отцом на рыбном промысле Льготы по налогу с доходов физических лиц 2012 Люстрa деревяннaя с лифтом польшa Лепешки с зеленью ккал Леска с высокой разрывной нагрузкой Лтеумб ч фебфт Лара фабиан я люблю тебя скачать М Красногвардейская без опыта работы от 18 лет частичная занятость Маска с эфирными маслами для волос Луховицкaя витaминизировaннaя мукa в/с Лишение свободы в...»

«АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАОЧНАЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ ШКОЛА при КрасГУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ 10 класс Модуль 5 ЛОГИЧЕСКИЕ (ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ) ЗАДАЧИ Учебно-методическая часть Красноярск 2006 Составитель: А.М.Кытманов Дополнительные главы математики. 10 класс. Модуль 5. Логические (занимательные) задачи: учебно-методическая часть/ сост.: А.М.Кытманов; Красноярск: РИО КрасГУ. 2006. 51 с. ISBN 5-7638-0707-3 Печатается по...»

«Насколько эффективными в уменьшении воздействия следующей пандемии гриппа будут стратегии противовирусной вакцинации и профилактики и лечения антивирусными препаратами? Января 2006 г. АННОТАЦИЯ Данный сводный доклад Сети фактических данных по вопросам здоровья (СФДЗ) посвящен вопросу о потенциальной эффективности антивирусной вакцинации и лечебнопрофилактического применения антивирусных препаратов для снижения тяжести пандемии гриппа. Пандемия гриппа представляется неизбежной, однако неизвестно...»

«Содержание НОВОСТИ МЕСЯЦА ИТОГИ РАБОТЫ ПРЕДПРИЯТИЙ ПИЩЕВОЙ И ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РОССИИ ЗА ЯНВАРЬ-ИЮЛЬ 2012 Г. МОДЕРНИЗАЦИЯ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В.Е. Зеленский РОЛЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕМБРАННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МОДЕРНИЗАЦИИ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В.Л. Кудряшов ОБДУВКА, СУШКА И ТЕРМОУСАДКА ПРИЦЕЛЬНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ГОРЯЧЕГО ВОЗДУХА ВИХРЕВОЙ ПРОТИВОТОЧНЫЙ ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЬ ВПП-300 ДЛЯ УЛАВЛИВАНИЯ СПЕЦИЙ А.В. Акулич, К.В. Шушкевич, А.А. Акулич ОЧИСТКА СТОЧНЫХ ВОД И ЗАЩИТА КАНАЛИЗАЦИОННЫМ ТРУБ...»

«Утверждена приказом ОАО Российская венчурная компания от 04.06.2012 № 61/12 ДОКУМЕНТАЦИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ КОНКУРЕНТНЫХ ПЕРЕГОВОРОВ НА ОКАЗАНИЕ УСЛУГ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ РАЗВИТИЯ СМИ И ИЗДАНИЙ ИННОВАЦИОННОЙ И НАУЧНО-ПОПУЛЯРНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ Москва, 2012 год Уважаемые дамы и господа! Настоящим открытое акционерное общество Российская венчурная компания приглашает Вас к участию в конкурентных переговорах на оказание услуг по обеспечению развития СМИ и изданий инновационной и научно-популярной...»

«СОДЕРЖАНИЕ Стр. 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 4 1.1. Нормативные документы для разработки ООП по направлению 4 подготовки 1.2. Общая характеристика ООП 6 1.3. Миссия, цели и задачи ООП ВПО 7 1.4. Требования к абитуриенту 9 ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ 2. 9 ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВЫПУСКНИКА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ Область профессиональной деятельности выпускника 2.1. Объекты профессиональной деятельности выпускника 2.2. Виды профессиональной деятельности выпускника 2.3. Задачи профессиональной деятельности...»

«ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЙ ОТЧЕТ Открытое акционерное общество Нефтяная компания Роснефть Код эмитента: 00122-А за IV квартал 2006 года Место нахождения эмитента: Российская Федерация, 115035, г. Москва, Софийская набережная, 26/1. Информация, содержащаяся в настоящем ежеквартальном отчете, подлежит раскрытию в соответствии с законодательством Российской Федерации о ценных бумагах И.о. Президента открытого акционерного общества Нефтяная компания Роснефть А.И. Барановский 14 февраля 2007 года Главный...»

«Форма Т. Титульный лист отчета Название проекта Номер проекта 11-44-93009к Вид конкурса (а, в, г, д, е.) к Подготовка научно-популярного издания Русская провинция: Область знания (код) 04 словарь (15 а. л.) Код классификатора РГНФ 04-110, 01-160, 03-180 Код ГРНТИ 17.81.00 Приоритетное направление развития науки, технологий и техники в Российской Федерации, критическая технология Фамилия, имя, отчество руководителя Контактный телефон руководителя проекта проекта Милюгина Елена Георгиевна +...»

«тер итория У Д О Б Н Ы Е П О К У П К И И С Е Р В И С р издание рекламное зпд аа www.territoriya.info 4 (11) а р л 2012 пеь Пкпи оук С л нк а о ы ао рст Фи н с и с о т те пр Ме и и а дцн Мо р б н к й еео А т,м т во оо Нди и от ев ж м сь Д нг еьи Рмн еот Итре неьр Сд а Зо о Рсоаы етрн Рзлчня авееи П адии рзнк П тш свя уе ети Оуеи бчне Улг суи Тк и ас Афиша 4 Содержание 4 (11) апрель зоо Удобные покупки и сервис 4 Новости ПокуПкИ неДвИжИМоСТь ИМИДж И СТИль Городская недвижимость Товары для дома...»

«Мария Елифёрова ВОЗРОЖДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА ВОЗВРАЩЕНИЕ ЛЮБВИ МИР ЖИВОТНЫХ Книга V Донецк 2013 Мир животных Книга V УДК 82-43 ББК Ш6(4Рос)6-44 Е 51 Елифёрова М. Н. Е51 ВОЗРОЖДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА ВОЗВРАЩЕНИЕ ЛЮБВИ. Мир животных. Книга пятая, – Донецк, ЛАНДОН-ХХІ, 2013 – 128 с. ЛЮБОВЬ. Как часто вы задумываетесь о ней.? Как часто грезите о Любви? Как часто представляете себя освещёнными и согретыми ею? Как часто вы чувствуете себя её ребёнком: её любимым, долгожданным и трепетным ребёнком? Ребёнком,...»

«ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ЮПИТЕРА КАРМЕ Островский Н.В. Вятский государственный университет, г. Киров В Солнечной системе существует ряд явлений, которые не могут быть описаны с использованием уравнения всемирного тяготения Ньютона, которое строго соответствует лишь гравитационному взаимодействию двух тел. С его использованием нельзя, например, объяснить движение Луны вокруг Земли, поскольку Луна находится в сфере тяготения Солнца. Сходная ситуация имеется и в случае внешних спутников...»

«Н.К. Малинаускене ПРОИЗВОДНЫЕ ОТ ГРЕЧЕСКОГО КОРНЯ АРХВ РУССКОМ ЯЗЫКЕ (окончание)1 В статье рассматриваются производные от греческого корня - в русском языке. По материалам словарей прослеживается этимология слов этой группы, интенсивность их вхождения в русский язык, а также фонетическое оформление и развитие значений на русской почве. Статья содержит рекомендации по уточнению словарных данных. Ключевые слова: древнегреческий язык; русский язык; заимствования; этимология; семантика; корень архВ...»

«Питание вне дома — здоровое питание Руководство для больных с заболеванием почек Многим людям нравится питаться вне дома. В этом руководстве содержатся советы, следуя которым вы будете получать удовольствие от любого приема пищи, даже если питаетесь по специальной диете. Начните с изучения прописанной диеты и попросите диетолога дать вам советы или рекомендации. Если необходимо ограничить потребление натрия, калия, фосфора или белков, то с помощью информации в этом буклете вы сможете правильно...»

«CОДЕРЖАНИЕ НОВОСТИ LG представила линейку телевизоров ULTRA HD на CES 2014.........................2 105 дюймовый изогнутый UHD телевизор Samsung на выставке CES 2014.............2 ТЕЛЕВИЗИОННАЯ ТЕХНИКА Учредитель и издатель: Павел Потапов ООО СОЛОН Пресс Блок питания PLDG P009A ЖК телевизоров LG, PHILIPS и SHARP с LED подсветкой...... 115142, г. Москва, Кавказский бульвар, д. ВИДЕОТЕХНИКА Генеральный директор ООО СОЛОН Пресс: Василий Федоров Владимир...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.