WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 || 3 |

«2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1. Контейнерные терминалы восточного региона Балтийского моря и задачи управления этими терминалами 1.2. Формализация процессов ...»

-- [ Страница 2 ] --
В  основу  математического  обеспечения  многокритериальной  оптимизации  должны  быть  положены  вычислительные  вероятностные  модели,  которые  адекватно  описывают  процессы  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов  на  контейнерных  терминалах.  Как  было    показано  в  1.2  марковские  модели  массового  обслуживания  не  являются  достаточно  адекватными  для  описания  процессов  обработки  судов.  Поэтому  в  настоящей  работе  рассмотрен  другой  подход  к  разработке  вычислительных  вероятностных  моделей,  основанных  на  использовании  частной  теоремы  о  повторении  опытов.  При  этом  впервые  рассматриваются  вероятностные  вычислительные  модели  совместной обработки экспортно-импортных и каботажных судов и предлагаются  выражения для учета их взаимного влияния.  При  решении  задач  оптимального  управления  процессами  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов  возникает  необходимость  использования  методов  оптимизации.  Однако,  как  будет  показано  ниже,  расчет  показателей  качества  процессов  обработки  контейнерных  судов  является  процедурой,  включающей  достаточно большое число итераций.   Это  приводит к  увеличению временных и вычислительных ресурсов, необходимых для получения  конечного  результата,  а  также  существенно  усложняет  задачу  оптимизации.  Для  упрощения  оптимального  управления  целесообразно  воспользоваться  полиномиальными  моделями    процессов  обработки  контейнерных  судов.  Это  позволяет решать задачи оптимального управления аналитическими методами.   Таким  образом,  возникает  задача  определения  специальных  полиномиальных  моделей  показателей  качества  процессов  обработки  судов,  которая представляет собой задачу активной параметрической идентификации.   Как  известно,  под  параметрической  идентифицируемостью  понимается  возможность  определения  параметров  математической  модели  систем  или  процессов на основе экспериментальных исследований.   В  зависимости  от  объема  априорной  информации  о  системе  или  процессе  различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задач  идентификации  в  широком  смысле  априорная  информация  о  системе  или  процессе  либо  незначительна,  либо  вообще  отсутствует.  Система  или  процесс  представляется  в  виде  «черного  ящика»,  и  для  их  идентификации  необходимо  решение  ряда  дополнительных  задач,  связанных  с  выбором  класса  модели.  Следует  отметить,  что  в  настоящее  время  теория  идентификации  в  широком  смысле  не  получила  еще  достаточного  развития  и  находится  в  стадии  становления.    При  решении  задачи  идентификации  в  узком  смысле,  считается,  что  известен  класс  моделей,  к  которому  она  относится,  а  априорная  информация  о  системе  или  процессе  достаточно  обширна.  Такая  постановка  задачи  идентификации  наиболее  соответствует  реальным  условиям  и  поэтому  будет  рассмотрена в данной главе.  2.1. Постановка задачи формализации совместной обработки экспортноимпортных и каботажных судов Рассмотрим  транспортную  систему,  включающую  два  контейнерных  терминала.  В  каждом  терминале  содержится  S1  и  S2  причалов.  На  терминалы  поступают  на  обработку m1  и  m2  экспортно-импортных  судов.  Потоки  судов  являются  стационарными  пуассоновскими  и  имеют  интенсивность  1  и  2.  Перевозки  каботажных  грузов  между  терминалами  можно  рассмотреть  как  последовательность  циклических  операций,  когда  m3  судов  перевозит  груз  от  одного  терминала  к  другому,  а  потом  возвращается  и  повторяет  операцию.  Предполагается,  что  каботажные  и  экспортно-импортные  суда  обладают  одинаковыми  характеристиками,  т.е.  одинаковой  контейнеровместимостью,  а  каботажные  суда  и  одинаковой  средней  скоростью  движения.  Таким  образом,  математические  ожидания  суммарного  времени  движения  каботажных  судов  по  маршруту в прямом и обратном направлениях одинаковы.  Рассмотрим временную ось, которой соответствует положение каботажных  судов в циклических операциях. Сделаем следующие допущения:  Вероятность попадания того или иного числа каботажных судов на отрезок  временной  оси  зависит от  длины  этого  отрезка,  то  есть  суда  распределены  по оси с одинаковой средней плотностью.  Все  суда  распределяются  на  временной  оси  независимо  друг  от  друга,  т.е.  попадание  того  или  иного  числа  судов  на  отрезок  времени  не  зависит  от  того,  сколько  их  попало  на  любой  другой  отрезок,  не  перекрывающийся  с  первым отрезком.  Вероятность  попадания  на  малый  отрезок  t  двух  или  более  судов  пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного судна.  Выполнение  этих  допущений  позволяет  рассматривать  потоки  прихода  каботажных судов к терминалам, как пуассоновские потоки.   При  этом  взаимное  влияние  различных  терминалов  будет,  как  показано  ниже, осуществляться путем учета влияния значений математического ожидания  среднего  времени  судов,  в  очереди  каждого  из  терминалов  на  интенсивность  прихода этих судов в другой терминал.  Возникает  задача  определения  математических  ожиданий d1 и d 2   числа  судов,  находящихся  в  очереди  на  первом  и  втором  терминалах,  а  также  математические  ожидания  времени  ожидания  в  очереди    Tож1 и Tож 2     и  суммарного времени пребывания в терминалах  T1 и T 2.  Формализация  задачи  совместной  обработки  контейнерных  судов  может  быть  представлена  в  виде  комбинированной  сети  СМО,  где  двум  открытым  многоканальным  СМО  соответствует  обработка  экспортно-импортных  судов,  а  замкнутой многоканальной СМО – обработка каботажных судов.  Рассмотрим  движение  каботажных  судов  в  прямом  и  обратном  направлении. Время цикла операции   является случайно величиной. Необходимо  математических ожиданий отдельных составляющих:  При  этом  первые  три  слагаемых  считаются  известными,  а  два  последних  определяются методом последовательных приближений.   Интенсивность  прихода  каждого  каботажного  судна  на  первый  терминал  будет зависеть от времени пребывания судна вне этого терминала и определяется  выражением:  3(1)   .                                                                                   (2.2)  Соответственно  результирующая  интенсивность  моментов  прихода  каботажных судов к первому терминалу  будет определяться интенсивностью  3(1)    и числом каботажных судов, находящихся во втором терминале:   где  d3(2) - математическое ожидание числа каботажных судов, находящихся  во втором терминале, как в очереди, так и на обработке.  Аналогичные  выражения  для  интенсивностей  прихода  судов  можно  записать для второго терминала:  Т об1 Т ож1 Т м                                                                                       (2.4)  Определим  вероятность  того,  что  каботажное  судно  находится  в  одном  из  терминалов.  Выделим  на  оси  времени  отрезок,  соответствующий  суммарному  времени  пребывания  каждого  судна  в  терминале,  т.е.  в  очереди  и  на  обработке.  Тогда  вероятность  того,  что  хотя  бы  одно  судно  находится  в  терминале,  будет  пропорциональна времени пребывания этого судна в терминале. Но так как время  пребывания  этого  судна  в  очереди  и  время  обработки  являются  случайными  величинами,  то  следует  рассматривать  математические  ожидания  этих  величин.  Тогда  вероятность  пребывания  каботажного  судна  в  первом  терминале  будет  определяться выражением: .                                                                                              (2.5)  Аналогичные  выражения  получаются  для  вероятностных  характеристик  второго терминала.  Рассмотрим  вероятностные  характеристики  экспортно-импортных  судов.  Вероятность  того,  что  хотя  бы  одно  экспортно-импортное  судно  находится  в  терминале,  будет  пропорциональна  интенсивности  прихода  каждого  судна  и  суммарному  времени  пребывания  этого  судна  в  терминале.  Тогда  вероятность  пребывания экспортно-импортного судна в первом терминале будет определяться  выражением:  p1(1) 1(Tоб1 Т ож1 ).                                                                                        (2.6)  Однако  в  ряде  случаев  интенсивность прихода к  терминалу  не  известна.  В  тоже  время  бывает  известная  суммарная  интенсивность  1   прихода  экспортноимпортных судов к первому терминалу. Тогда:  p1(1) (Tоб1 Т ож1 ).                                                                                       (2.7)  Таким  образом,  в  первый  терминал  может  поступать  m(1) m1 m3 судов,  суммарной интенсивностью  1 1 3(1).  Аналогичные выражения можно записать для вероятностных характеристик  второго терминала.  2.2. Вычислительные модели совместной обработки экспортно-импортных и Процессы, протекающие при обработке судов, на контейнерных терминалах  в случайные моменты времени переходят из одного состояния в другое. При этом  меняется число судов, находящихся в очереди и число занятых причалов. Процесс  обработки  судов  представляет  собой  процесс  дискретного  типа  с  конечным  множеством  состояний.  Переход  терминала  из  одного  состояния  в  другое  происходит  в  моменты,  когда  либо  новое  судно  подходит  к  терминалу,  либо  освобождается  один  из  причалов.  Первый  терминал  содержит  конечное  множество  состояний,  т.е.  учитываются  как  суда  экспортно-импортные  и  каботажные, находящиеся в очереди, так и суда, которые находятся в обработке.  Судно  будем  называть,  связанным  с  контейнерным  терминалом,  если  оно  находится либо в очереди, либо в ожидании обработки груза.  Рассмотрим множество состояний первого терминала:  E0  - все причалы свободны;  E10   -  занят  один  причал,  на  котором  обрабатывается  экспортно-импортное  E11   -  занято  два  причала,  на  которых  обрабатывается  одно  экспортноимпортное и одно каботажное судно;  En1n 3 (n1 n3(1) S )  - занято  n1 n3(1)  причалов;  En1n 3(1) (n1 n3(1) S )  - заняты все причалы;  En1n 3(1) (n1 n3(1) S )  - заняты все причалы. В очереди находятся  n1 n3(1) S   Em1m 3  - заняты все причалы. В очереди находятся  m1 m3 S  судов.  Аналогичные состояния можно записать для второго терминала.  При  определении  вероятностных  характеристик  процессов  обработки  однотипных  контейнерных  судов  необходимо  использовать  частную  теорему  о  повторении опытов [10 ]. Движение отдельных каботажных судов можно считать  повторным  проведением  m3  независимых  испытаний,  в  каждом  из  которых  каботажное судно может оказаться в первом терминале (событие А) с одной и той  же  вероятностью  p3(1)   определяемой  выражением  (2.5).  Соответственно  вероятность  того,  что  судно  находится  в  других  фазах  циклической  операции  (непоявление события А) равно  q3(1) Pn 3(1).     Взаимное  влияние  судов  в  очереди  исключается  путем  введения  времени  ожидания  судна  в  очереди,  которое  также  является  случайной  величиной  и  учитывается в качестве одного из отрезков на оси времени.  Требуется  найти  вероятность    того,  что  в  терминале  будет  n3(1)   судов,  т.е.  событие А в этих  m3  опытах появится ровно  n3(1) En3(1)  раз.  Рассмотрим событие  состоящее в том, что событие А появится в   m3  опытах  ровно  n3(1)   раз.  Это  событие  может  осуществляться  различными  способами.  Разложим событие  En3(1)  на сумму произведений событий, состоящих в появлении  или  непоявлении  события  А)  в  отдельном  опыте.  Будем  обозначать  Аi  событие,  соответствующее  нахождению  i-го  судна  в  терминале,  а  ni   -  событие,  соответствующее нахождению i-го судна вне терминала.   Очевидно,  каждый  вариант  появления  события  En3(1) (каждый  член  суммы)  должен  состоять  из  n3(1) появления  события  А и  m3 n3(1)   событий  A    с  различными индексами. Таким образом:            При этом в каждое событие А должно входить  n3(1)  раз, а  A должны входить  m3 n3(1)  раз.  Такое  число  равно,  т.е.  числу  способов,  какими  можно  из  m3   опытов  выбрать  n3(1), в которых произошло событие. Вероятность каждой комбинации, по  между  собой  несовместны,  то,  по  теореме  сложения,  вероятность  события  En3(1)   равна: ,                                                                                    (2.8)   Pn3(1) Cm3(1) p3(1) q3(1) где   Cm3(1) - число сочетаний из  n3(1) элементов по  m3,  Математическое  ожидание  суммарного  числа  каботажных  судов  в  терминалах, т.е. как в очереди, так и на обработке, определяются выражениями:  n ;                                                                                      (2.9)     n.                                                                                      (2.10)  Аналогичным образом можно показать, что вероятность появления  n1  из  m1   экспортно-импортных судов будет определяться выражением:  Так  как  вероятности  Pn   по  форме  представляют  собой  члены  разложения  бинома  Ньютона  ( p q )n,  то  распределение  вероятностей  (2.8)  и  (2.11)  носят  названия биноминальных распределений.  Под  биноминальным  распределением  подразумевается  распределение  вероятностей  возможных  чисел  появления  события  А  при  повторных  независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может определяться с  одной и той же вероятностью.      Расчет вероятностей  Pn  по выражениям (2.8) и (2.11) для больших  m  может  привести  к  существенным  погрешностям  связанными  с  операциями  над  очень  большими  (m!; n!;(m n)!)   числами.  Для  повышения  точности  расчетов  целесообразно пользоваться рекуррентными соотношениями вида:  Pn1 Pn.                                                                                            (2.12)  В  тех  случаях,  когда  необходимо  вычислить  Pn   для  отдельных  больших  значений  m  и  n  можно воспользоваться формулой Стирлинга:  При этом последним сомножителем при больших  m  и  n  можно пренебречь,  так как он незначительно отличается от единицы.  Вероятность появления  n1  экспортно-импортных и  n3(1) каботажных судов в  первом терминале равна:  Pn1n3(1) Pn1 Pn3(1).                                                                                            (2.13)  В  любой  момент  времени  указанные  состояния  представляют  полную  группу событий, т.е. сумма вероятностей этих состояний  будет:  Среднее суммарное число судов в очереди первого терминала имеет вид:  Среднее  суммарное  число  судов  в  первом  терминале  можно  найти  по  формуле:  d 1 n1Pn1 n P.                                                                            (2.15)   Среднее время нахождения судна в очереди имеет вид:  Tож1.                                                                                                      (2.16)  Суммарное  среднее  время  пребывания  судна  в  первом  терминале  определяется выражением:  T1.                                                                                                       (2.17)             Аналогичным  образом  получаются  выражения  для  вероятностных  характеристик второго терминала.  Сложность  расчетов  вероятностных  характеристик  по  выражениям  (2.13)  заключается  в  том,  что  не  известны  значения  среднего  времени  ожидания  судов  в  очереди  на  терминалы,  а,  следовательно,  и  среднее  общее  время  циклической операции   Tц.  Поэтому  указанные  значения  определяются  методом  последовательных  приближений.  На  первой  итерации  значения  Tож1   и  Tож 2   для  обоих  терминалов  берутся  равными  нулю,  а  значения  T1 Т об1 и  T 2 Т об 2.  В  первом  приближении  определяются  искомые  вероятностные  характеристики.  В  следующей  итерации  Tож1   и  Tож 2 берутся  из  выражения  (2.16)  и  пересчитываются  значения  T1, T 2,  Tц.  Итерационные  расчеты  продолжаются  до  тех  пор,  пока  n-ой  итерации  T1   и  T 2    будут незначительно отличаться от сумм  Tож1 Т об1  и  Tож 2 Т об 2.  В  большинстве  случаев  можно  считать,  что  обработка  судов  на  причалах  обоих перегрузочных терминалов осуществляется с одинаковой интенсивностью,  т.е.  Tобр1 Tобр 2.  Введем  определение  средних  плотностей  потоков  прихода  к  терминалу одного судна  :                                                                                                      (2.18)  где   - интенсивность обработки каждого судна.  Соответственно  средние  плотности  прихода  экспортно-импортных  и  каботажных судов к первому терминалу:                                                                                  (2.19)     Тогда  результирующая  средняя  плотность  прихода  судов  к  первому  терминалу:  1 1 3(1) 1m1 3(1) (m3 d 3(2) ).                                                       (2.20)  Как  будет  показано  ниже,  результирующая  средняя  плотность  прихода  судов,  также  является  одним  из  важнейших  показателей  качества  процессов,  на  основе которого осуществляется оптимизация этого процесса.   Введем понятие коэффициента  загрузки  терминала  экспортно-импортными  судами:  1.                                                                                                       (2.21)   Разделив и  Tож,  Т,  Т м,  Т ц   на среднее время обработки судов, и учитывая  выражения (2.16) и (2.17) получим выражения для средних приведенных времен в  очереди и пребывания в терминале:    ож1 Т ож1 ;                                                                                     (2.22)    1 Т 1 ож1 1.                                                                            (2.23)  Аналогично  приведенное  среднее  время  движения  каботажных  судов  по  маршруту:  м.                                                                                                      (2.24)  В  дальнейшем  при  анализе  влияния  отдельных  факторов  на  значения  показателей качества процессов совместной обработки судов будем пользоваться  приведенными выражениями времен  ож,, м.  Величины  приведенных  показателей  качества  процессов  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов  зависят  от  значений  семи  факторов:  S1,1, m1, м, m3, S2, 2, m2.  Однако,  как  будет  показано  ниже,  последние  три  фактора  незначительно  влияют  на  значения  показателей  качества  обработки  на первом терминале.  Рассмотрим  зависимость  среднего  приведенного  времени  ожидания  судов  на первом терминале от коэффициента загрузки  1  и числа причалов  S1 (рисунок  2.1). Зависимости носят монотонный характер, причем среднее время  ож1  растет  с увеличением коэффициента загрузки причалов и уменьшается с увеличением их  числа.                 При  1 =0,5 величина математического ожидания приведенного среднего  времени  пребывания  судов  в  очереди  ож1   составляет  не  более  0,24  от  математического  ожидания  среднего  времени  обработки  Т обр.  При  этом  его  максимальное значение достигается при минимальном числе причалов ( S1 2 ), а  остальные значения   ож1  колеблются в диапазоне от 0,02 до 0,1. Такое отличие в  значениях  ож1   при  двух  причалах  сохраняется  на  всем  диапазоне  значений  коэффициента загрузки  1.  На рисунках 2.2-2.4 приведены зависимости времени  ожидания  ож1 от  1 и  m1  при различных значениях числа причалов  ( S1 2,3, 4).   Для  всех  чисел  причалов  с  увеличением  числа  судов  m1   среднее  время  незначительно возрастает.    Рассмотрим влияние среднего приведенного времени маршрута  м  и числа  каботажных  судов  m3   на  среднее  время  ожидания  ож1 (Рисунки  2.5-2.7)  при  различных значениях числа причалов  ( S1 2,3, 4).  Как  видно  из  этих  рисунков,  указанные  зависимости  носят  монотонноубывающий характер, причем с увеличением времени маршрута  м величина  ож уменьшается, а с увеличением числа судов  m3 - возрастает.   При  использовании  терминалов  с  двумя  причалами,  как  и  ранее,  значение ож1   достаточно  высоко.

  В  этом  случае,  как  показано  на  рисунке  2.5  ож1 0,30   при  м 25   и  m3 8.  Для  числа  судов  m3 4 приведенное  вреднее  время  ожидания  ож1 0,30 для любого  м.  Если  терминал  содержит  три  причала  (рисунок  2.6),  то  ож1 0, 25   при  м 15 и  m3 12.  таким  образом  приведенное  время  ожидания  в  большинстве  практических случаев находится в заданных пределах.   Для четырех причалов (рисунок 2.7)   ож1 0, 27 уже при  m3 22.  2.3. Вероятностные модели процессов обработки контейнерных судов с ограниченным временем пребывания судна в очереди При  функционировании  контейнерных  терминалов  в  отдельные  периоды  времени  могут  возникнуть  ситуации,  когда  коэффициент  загрузки  причалов     экспортно-импортными  судами  существенно  возрастает.  Так  уже  при  0,8   среднее время ожидания становится сравнимым со средним временем обработки,  а  при  0,9   существенно  превосходит  его.  При  значениях    близких  к  1  очередь  судов  стремится  к  бесконечности.  Из  вышеизложенного  видно,  что  при  сравнительно  больших  значениях   ,  а  особенно  при  1   необходимо  либо  увеличить  интенсивность  результирующей  обработки  судов,  либо  передавать  отдельные  суда  на  соседние  терминалы,  с  которыми  целесообразно  заключать  соответствующие  договоры.  Формализация  таких  ситуаций  приводит  к  рассмотрению  систем  массового  обслуживания  с  ограниченным  (смешенным)  ожиданием.  Отказы  (отсутствие  обработки  того  или  иного  суда)  могут  быть  вызваны ограничением числа мест в очереди. При этом предполагается, что если  все  S  причалов заняты, то диспетчер терминала ставит судно в очередь только в  том  случае,  если  суммарное  число  экспортно-импортных  судов  в  очереди  d   не  превышает заданного допустимого числа судов в очереди  l. В противном случае  судно  передается  на  смежный  терминал.  Как  видно  из  вышеизложенного,  число  судов в очереди  d  не может быть больше l, т.е. всегда  d l.  Рассмотрим множество состояний первого терминала, очевидно из перечня  состояний, приведенных в 2.2 необходимо исключить те состояния, для которых  n1 n1 n3(1) S1 l1, т.е. сумма вероятностей вероятностей этих состояний будет  меньше единицы. В этом случае среднее суммарное число экспортно-импортных  и каботажных судов в очереди согласно (2.14) примет вид:  Среднее суммарное число судов в терминале:  Вероятность  обработки  судна  (относительная  пропускная  способность)  равна  вероятности  того,  что  судно,  поступившее  под  обработку,  застанет  свободным либо один из причалов, либо хотя бы одно место в очереди. Тогда:  Расчеты,  произведенные  на  основе  вышеприведенных  выражений,  позволяют диспетчеру контейнерного терминала решать вопросы о планируемой  интенсивности  потока  прихода  судов  в  определенный  период  времени  с  учетом  допустимой  длины  очереди  и  достаточно  высокой  пропускной  способности.  Графики  зависимостей для    ож1  и  Pобр1  от  коэффициента  загрузки  1, при  числе  l1 2 S1  для различных значений остальных факторов приведены на рисунках  2.8S1= Как и следовало ожидать, с увеличением коэффициента загрузки  1  среднее  приведенное время ожидания  ож1 возрастает, а вероятность обработки судов  Pобр1   падает.  Исключения  составляют  большие  значения  1,  когда  вероятность  обработки  существенно  падает  ( Pобр1 0,67)   и  среднее  время  ожидания  несущественно  уменьшается.  Более  сложный  вид  имеет  зависимость  среднего  времени ожидания от  числа причалов  S1. При  малой загрузке  терминалов,  когда  коэффициент  обработки  незначительно  отличается  от  1,  как  и  ранее  меньшему  значению  S1   соответствует  большее  значение  среднего  приведенного  времени  ожидания.  Однако  с  увеличением  1,  а  следовательно,  уменьшением  Pобр1,  все  более существенно возрастает число судов в очереди, а следовательно и среднее  время  ож1.  При  отсутствии  каботажных  судов  ( m3 0)   и  при  значении  коэффициента загрузки терминала близкого к единице все кривые пересекаются в  одной  точке  (рисунок  2.8).  При  наличии  каботажных  судов  ( m3 0)   точки  пересечения  сдвигаются  влево  по  оси  1.  Правее  точки  пересечения  большему  значению числа причалов соответствует большее значение среднего приведенного  времени ожидания.   2.4. Полиномиальные модели показателей качества процессов обработки Как  было  показано  выше,  для  осуществления  аналитических  методов  оптимального  управления  процессами  обработки  контейнерных  судов  возможна  задача  определения  полиномиальных  моделей  показателей  качества  этих  процессов методами активной идентификации.  Идентификация  показателей  качества  процессов  обработки  экспортноимпортных и каботажных судов производится в классе полиномиальных моделей.  Эта задача представляет собой идентификацию в узком смысле, так как известен  класс  моделей  и  имеется  достаточно  обширная  информация  о  самом  процессе,  полученная при исследовании моделей этого процесса.  Для  определения  полиномиальных  моделей  необходимо  осуществлять  вычисления  значений  коэффициентов  этих  моделей.  Процесс  вычисления  коэффициентов  представляет  собой  задачу  активной  параметрической  идентификации,  решение  которой  производится  на  основе  планирования  вычислительного эксперимента.   Под  полиномиальными  моделями  показателей  качества  процессов  обработки  контейнерных  судов  будем  подразумевать  функции  отклика  (показателей качества)  1, 2, m  от  факторов  q1, q2, qn. Показатели процессов  обработки  контейнерных  судов  представляют  собой  приведенные  значения  средних времен ожидания судов в очереди   ож  и пребывания в терминале  ,  а  также  результирующую  плотность  прихода  судов  к  терминалу    и  среднее  суммарное число судов в очереди .  Факторами  (расчетными  параметрами)  в  указанных  моделях  являются  характеристики  процессов,  к  которым  относятся  коэффициенты  загрузки  экспортно-импортных  судов,  числа причалов  на  этих  терминалах,  а  также  числа  каботажных  судов    и  среднее  суммарное  приведенное  время  движения  судов по маршруту в прямом и обратном направлении  м.  В  процессе  идентификации  определяются  зависимости  между  факторами  процессов обработки контейнерных судов и значениями их показателей качества.  Каждый  фактор  при  вычислительном  эксперименте  может  принимать  определенное  число  значений  (дискретных  уровней).  Каждый  фиксированный  набор  значений  (уровней)  факторов  определяет  состояние  процесса  обработки  контейнерных судов и представляет условие проведения  эксперимента (расчета).  В  результате  расчетов  определяется  вектор  значений  показателей  качества  Как  известно,  диапазоны  изменения  различных  факторов    q1, q2, qn отличаются друг от друга, что существенно затрудняет планирование и обработку  результатов  вычислительного  эксперимента. Поэтому  необходимо  производить  нормирование  факторов,  причем  область  определения  нормированных  параметров  ограничивается  неравенством  1 qn   1.  Нормирование  параметров  существенно  облегчает  решение  задачи  построения  оптимальных  планов  вычислительного  эксперимента  и  определения  коэффициентов  полиномиальных  моделей.  Выражение для нормированных факторов  qi i 1, 2,, n  имеет вид: ,                                                                                                  (2.28)            Для  простоты  в  дальнейшем  будем  опускать  индекс  «n»  при  записи  значений нормированных факторов.  Таким  образом,  в  дальнейшем  будем  считать,  что  q1, q2, qn   представляют  собой нормированные расчетные параметры.   Для  повышения  точности  идентификации  целесообразно  применение  непрерывных  планов  активного  вычислительного    эксперимента.  Непрерывным  нормированным планом называется совокупность величин:  где  q 1, q 2,, q N   –  точки  спектра  плана;  p1, p2,, pN –  величины,  называемы  обычно  относительными  весами  или  частотами  проведения  могут  принимать  любые  значения  в  интервале  [0,1],  причем  соблюдается  равенство:             pu 1 .   Полиномиальные  модели  в  матричном  виде  могут  быть  представлены  выражением:            q,  f T q B,                                                                                   (2.29)                  где    f T q     –  вектор  базисных  функций;  B b0  b1 b2 bL     –  вектор  искомых  коэффициентов  полиномиальных  моделей  показателей  качества  процессов переработки контейнерных грузов.   В  настоящее  время для  идентификации  сложных процессов  рекомендуется  применение  полиномиальных  зависимостей  первого,  второго,  третьего  и  четвертого порядков:  q b0 bi qi ;                                                                                          (2.30) 

N N N N N N

С  учетом  гипотезы  о  линейности  связи  между  значениями  коэффициентов  можно  вычислить  компоненты  вектора  на  основе  обобщенного  метода  наименьших квадратов.    Обобщенный  метод  наименьших  квадратов  (МНК)  является  наиболее  универсальной  и  эффективной  процедурой  поиска  оценок  неизвестных  коэффициентов  на  основе  вычислительного  эксперимента.  Другие  процедуры,  в  частности  метод  Чебышева  и  метод  максимума  правдоподобия  не  обеспечивают  такие широкие возможности как обобщенный МНК.  Как известно, при расчетах на персональных компьютерах в одних и тех же  точках  спектра  обеспечивается  абсолютная  повторяемость  результатов.  Соответственно  при  использовании  непрерывных  планов  вычислительного  эксперимента отпадает необходимость в поиске точного нормированного плана, у  которого  соотношение  частот  в  точках  его  спектра  было  таким  же,  как  и  у  идентификацию  процессов  обработки  контейнерных  судов  на  основе  обобщенного  метода  наименьших  квадратов  путем  минимизации  суммы  взвешенных квадратов отклонений:  pu q up q, B.
                                                                                (2.34)  Формализация  плана  эксперимента  сводится  к  составлению  матрицы  планирования,  т.е.  к  заданию  величины  нормированных  значений  параметров  (факторов)  и  схемы  их  расположения  в  факторном  пространстве.  Число  строк  и  столбцов  матрицы  планирования  D  равно  соответственно  числу  точек  спектра  плана N и числу факторов n. Элементами этой матрицы являются нормированные  спектра  плана.  В  общем  случае  матрицу  планирования  D  можно  представить  следующим образом: .                                                                                     (2.35)  Для  определения  коэффициентов  полиномиальной  модели  производим  замену  компонентов  вектор-базисных  функций,  соответствующих  членам  второго, третьего и четвертого порядков:  Аналогичным  образом  производится  замена  переменных  более  высокого  порядка.  Введем  также  фиктивный  фактор  линейную по коэффициентам модель вида:            где    -  общее  число  переменных,  а  + 1  –  число  коэффициентов  полиномиальной модели.  С  учетом  вышеизложенного,  определим  выражение  для  коэффициентов  полиномиальной  модели  в  матричной  форме.  Если  при  реализации  схемы  планирования  проведено  N  наблюдений,  то  условия  проведения  опытов  можно  представить матрицей наблюдений: .                                                                              (2.37)  Т.е. она содержит  + 1 строк и N столбцов.  Если  перемножить  матрицы  P diag p1, p2, p N,  то  получим  нормированную  информационную  матрицу  (матрицу моментов) вида:  Реализовав  расчеты  в  N  точках  факторного  пространства  получим  векторстолбец  значений  функций  отклика  (наблюдений).  Выражения  для  векторстолбцов функций отклика    и коэффициентов  B   могут быть записаны в виде:   ;              B  .                                                                       (2.39)  Матричное  выражение  для  вектора  коэффициентов    с  учетом  матрицы  частот можно записать следующим образом:  B QT PQ QT P M 1 P.                                                                   (2.40)  Выражение  (2.40)  удобно  использовать  для  расчетов,  т.к.  вектор  коэффициентов полиномиальной модели зависит только от матрицы наблюдений  и вектора значений функции отклика показателей качества. Таким образом, задача  определения полиномиальной модели сводится к заданию матрицы планирования  D,  вычисления  по  ней  вектора  значений  функции  отклика    и  составления  матрицы наблюдений Q.  Далее  производятся  стандартные  операции  над  матрицами,  т.е.  их  транспонирование, умножение и обращение.   Остановимся  более  подробно  на  выборе  факторов  при  планировании  вычислительного  эксперимента.  Следует  отметить,  что  хотя  формально  число  каботажных судов , среднее приведенное время маршрута  м  и число причалов  и  можно считать независимыми величинами, т.е. в плане эксперимента они  могут  принимать  любые  сочетания  значений,  при  планировании  эксперимента  необходимо учитывать их взаимосвязь. Действительно, если увеличивается время  перехода  судна,  то  уменьшается  частота  и  приведенная  плотность  прихода  каждого  каботажного  судна  к  терминалу.  В  тоже  время  с  увеличением  времени  перехода  увеличивается  и  число  судов ,  необходимых  для  обеспечения  требуемого  грузопотока.  Аналогичным  образом  от  числа  причалов  существенно  зависит,  как  диапазон  изменения  числа  каботажных  судов,  так  и  диапазон  приведенной плотности прихода судов к терминалу.   Таким образом, если в плане вычислительно эксперимента брать  м, и  в  качестве  независимых  факторов,  то  значительная  часть  точек  плана  будет  соответствовать  формально  допустимым,  но  практически  не  реализуемым  вариантам расчетов. Это  приводит к большому  разбросу  значений показателей  в  точках  плана,  а,  следовательно,  и  к  уменьшению  точности  полиномиальных  моделей.    Рассмотрим  полиномиальные  модели  показателей  качества  процессов  на  первом  терминале.  Для  установления  взаимосвязи  вместо  фактора  м   введем  Ввиду того, что большинство контейнерных терминалов включают в себя от  двух  до  4х  причалов,  при  разработке  полиномиальных  моделей  показателей  качества  процессов  переработки  контейнерных  грузов  рассматривается  при  фиксированном числе причалов на первом терминале .  Число  причалов    второго  терминала,  как  будет  показано  ниже,  не  столь  существенно влияет на процессы на первом терминале.  Аналогичным  образом  при  исследовании  процессов  на  втором  терминале  фиксированного  числа  причалов .  В  дальнейшем  будем  рассматривать  полиномиальные модели процессов переработки контейнерных грузов на первом  терминале.  Рассмотрим  выбор  вида  полиномиальных  моделей  процессов  обработки  судов. В работах [13, 14, 33, 81, 90, 91] рассматривались модели второго, третьего  и  четвертого  порядка  вида  (2.32)-(2.33).  Однако  указанные  модели  были  предназначены  для  процессов  обработки  либо  экспортно-импортных,  либо  каботажных  судов.  Соответственно,  это  были  либо  двухфакторные,  либо  трехфакторные  полиномиальные  модели.  В  данном  случае  необходимо  рассмотреть семифакторную  полиномиальную модель, зависящую от следующих  факторов:  1, r1,  2, m1, m2, m3    S2.  Модель  третьего  порядка  вида  (2.32)  при  n=7  будет  содержать  1 n 1 n 2 n 3 120   коэффициентов,  т.е.  получается  очень  сложная  полиномиальная  модель.  План  эксперимента  для  такой  модели  должен  включать  не  менее  162  точек.  Таким  образом,    для  семифакторной  полиномиальной  модели  размер  матрицы  наблюдений  Q  будет  162x120,  транспонированной  матрицы  QT 120x162,  а  размерность  информационной  матрицы  M 120x120.  Перемножение  и  обращение  матриц  таких  размерностей  связано  с  большими  ошибками  в  расчетах.  Обычно  информационная  матрица  такой размерности, хотя и не является плохо обусловленной, но ее определитель  имеет  очень  малое  значение.  Это  приводит  к  тому,  что  коэффициенты  многофакторной  полиномиальной  модели  принимают  сравнительно  большие  значения.  Последнее  приводит  к  очень  существенным  погрешностям.  Таким  образом,  разработка  семифакторных  полиномиальных  моделей  вида  (2.32)  не  представляется  возможной.  Тем  более  невозможно  получить  семифакторную  модель  четвертого  порядка  (2.33),  число  коэффициентов  которой  значительно  больше, чем число коэффициентов третьего порядка.   Полиномиальная  модель  второго  порядка  вида  (2.31)  при  n=7  содержит  Число  точек  плана  должно  быть  не  менее  46.  Следовательно,  матрица  наблюдений  Q  имеет  размерность  46x38,  транспонированная  матрица QT   размерность  38х46,  а  информационная  матрица  M  -  размерность  38x38,  что  вполне  допустимо.  Однако,  как  показали  проведенные  исследования,  полиномиальная  модель  второго  порядка  (2.31)  не  обеспечивает  высокой  точности  расчетов.  В  тоже  время  общее  число  факторов,  которым  должны  соответствовать  члены  третьего  порядка,  как  правило,  не  превышает  трех.  В  дальнейшем  эти    факторов  будем  называть  факторами  первой  группы.  Остальные факторы будем называть факторами второй группы.  Тогда  многофакторную  композиционную  полиномиальную  модель  можно  представить в виде:  q b0 bi qi bij qi q j b q biii qi3.                                           (2.41)  Размерности  матрицы,  соответствующей  такой  модели,  незначительно  увеличивается  по  сравнению  с  матрицами,  соответствующими  модели  второго  порядка.  В  тоже  время  точность  многофакторной  композиционной  модели  существенно возрастает.   Определим  параметры  первой  группы  для  полиномиальных  моделей  показателей  качества  процессов  переработки  контейнерных  грузов  на  первом  терминале.  С  этой  целью  проведем  ранжирование  факторов  на  основе  плана  дробного  факторного  эксперимента.  Рассмотрим  границы  изменений  отдельных  факторов. При этом следует отметить, что диапазоны факторов  1, r  и  m3   зависят  от  числа  причалов  первого  терминала,  а  факторы m1, m2,  2    S 2   не  связаны  с  числом причалов .  Максимальные  и  минимальные  значения  ненормированных  факторов  сведены в таблице 2.1.  Таблица 2.1 – Максимальные и минимальные значения ненормированных факторов На основе планов ДФЭ можно построить линейную модель вида (2.30).  Анализ абсолютных значений коэффициентов ( ) линейных моделей (2.30)  позволяет выделить факторы, изменение которых наиболее существенно влияет  на значения показателей качества процессов переработки контейнерных грузов,  т.е. факторов первой группы.  План  ДФЭ  соответствует  отдельным  вершинам  гиперкуба,  размером  a=1.  При  этом  максимальное  ненормированное  значение  фактора  соответствует  нормированному  значению  фактора,  равному  +1,  соответственно  минимальное  значение  ненормированного  фактора  соответствует  ненормированное  значение  равное  -1.  Точкам  спектра  плана  будут  соответствовать  отдельные  2 вершин  гиперкуба.  При  этом  считается,  что  n  –  общее  число  факторов,  n-p  –  число  независимых факторов, p – число зависимых факторов.   В  основу  плана  вычислительного  эксперимента  положен  ДФЭ  2.  При  построении плана использовались следующие генерирующие соотношения:  Спектр  такого  наиболее  экономного  плана  содержит  только  8  точек.  Этот  план  относится  к  так  называемым  планам  разрешающей  способности  III,  где  ни  один  линейный  эффект  не  смешан  ни  с  каким  линейным,  но  линейные  эффекты  смешены с двойными взаимодействиями.  Однако  при  разработке  полиномиальных  моделей  переработки  контейнерных  грузов  нет  основания  предполагать,  что  эффектом  двойных  взаимодействий  можно  пренебречь,  то  есть  применение  линейных  моделей,  полученных на основе этих планов, для ранжирования факторов может привести  к  существенным  ошибкам.  В  этих  случаях  целесообразно  воспользоваться  планами дробной разрешающей способности IV, в которых линейные эффекты не  смешаны  с  двойными  взаимодействиями.  Существуют  различные  способы  построения  таких  планов,  среди  которых  наиболее  широкое  распространение  нашел метод перевала.  Пусть известна матрица планирования  Dn   для линейной модели вида (3.12)  от  n  параметров.  Поменяем  знаки  у  всех  параметров  (факторов)  матрицы  Dn.  В  результате  получим  матрицу    Dn   противоположную  матрице  Dn.  Построение  плана разрешающей способности  IV методом перевала осуществляется на основе  следующей  теоремы  Бокса  и  Уилсона:  пусть  существует  некоторый  план  оценивания  n  коэффициентов  линейной  модели  с  матрицей  планирования Dn.  Тогда  Dn1   будет  матрицей  планирования  для  определения  линейной  модели  от  (n+1)  факторов,  причем  линейные  эффекты  такого  плана  не  будут  смешаны с двойными взаимодействиями. Из этой теоремы следует, что, если  Dn  –  матрица планирования, соответствующая плану разрешающей способности IV, то  использование  метода  перевала  удваивает  число  опытов,  но  позволяет  значительно увеличить достоверность результатов ранжирования.   Таким  образом,  план  разрешающей  способности  IV,  содержащий  N  точек  спектра,  позволяет  получить  линейную  модель,  зависящую  от  N/2  факторов.  В  левой  части  таблицы  2.2  приведена  матрица  планирования  разрешающей  способности  IV  на  семь  факторов.  Матрица  получена  из  матрицы  планирования  Таблица 2.2 – Матрица планирования на семь факторов  № п/п  Матрица  (таблица  2.2)  состоит  из  двух  подматриц,  причем  первая  подматрица  соответствует    матрице  наблюдений  ДФЭ  2.  Вторая  подматрица  противоположна  первой,  т.е.  все  ее  элементы  имеют  знаки,  противоположные  знакам соответствующих элементов первой подматрицы. При этом параметр   не  равняется , а в первой подматрице принимает значение -1, а во второй +1.    Результаты  расчетов  приведенного  среднего  времени  ожидания  ож   в  первом терминале для различного числа причалов  S1 2,3, 4   приведены в таблице  2.2.  После  обработки  результатов  вычислительного  эксперимента  на  основе  метода наименьших квадратов (здесь частоты проведения экспериментов во всех  точках спектра плана одинаковы, т.е. pu ), получим значений коэффициентов  линейной  модели  вида  (2.30)  для  различного  числа  причалов    на  первом  терминале. Результаты расчетов приведены в таблице 2.3.  Таблица 2.3 – Значения коэффициентов линейной модели для различных  S1     причалов  Как видно из таблицы 2.3 для всех значений  S1  на величину приведенного  среднего времени ожидания  ож наиболее существенно влияют параметры  q1 и  q2,  соответствующие  1  и  r1 (далее  r ).  Таким образом, многофакторной композиционной полиномиальной модели  процессов  переработки  контейнерных  грузов  соответствуют  два  фактора  первой  группы, и пять факторов второй группы. Тогда композиционная полиномиальная  модель  процесса будет иметь вид:  q b0 bi qi bij qi q j b q biii qi3.                                           (2.42)          В  плане  вычислительного  эксперимента,  построенного  для  определения  этой  модели  размерности  матрицы  наблюдений  и  информационной  матрицы  незначительно увеличиваются, а точность модели существенно возрастает.  2.5. Условия оптимальной идентификации показателей качества процессов Полиномиальные  модели  процессов  обработки  контейнерных  судов  всегда  остаются  приближенными,  причем  погрешность  определения  компонентов  вектора  коэффициентов    B     зависит  от  выбора  точек  спектра  плана  и  частот  проведения эксперимента в этих точках.  При  определении  погрешности  полиномиальной  модели  в  общем  случае  необходимо  учитывать  как  систематическую  составляющую  этой  погрешности,  представляющую собой ошибку аппроксимации, так и случайную составляющую,  связанную с ошибками эксперимента.  Вопросам  оптимального  планирования  эксперимента  посвящено  большое  количество работ. Среди них наиболее заметны работы С.М. Ермакова [26], И.Г.  Зегденидзе  [27],  Г.К  Круга  [47],  В.В.  Налимова[61,  62,  63],  В.В.  Федорова[89].  Большинство  из  указанных  работ  посвящены  планированию  регрессионного  эксперимента,  который  используется  при  проведении  натурных  испытаний  различных систем. Описанные в этих работах планы далеко не всегда применимы  к вычислительному эксперименту.   составляющей  ошибки,  а  систематическая  составляющая  сравнительно  мала.  Поэтому  при  оптимальном  планировании  регрессионного  эксперимента,  используются  статистические  критерии  оптимальности,  в  частности  A,  D  и  E  критерии.  Однако  использование  статистических  критериев  при  планировании  вычислительного  эксперимента  не  представляется  целесообразным,  ввиду  превалирующего влияния систематической ошибки аппроксимации.   Отсюда  возникает  задача  использования  критериев  минимизирующих  общую  случайную  и  систематическую  составляющую  ошибки  полиномиальных  моделей.  Таким критерием может быть минимум интегральной оценки квадрата этого  отклонения.  Впервые  задача  минимизации  интегральной  оценки  квадрата  отклонения  аппроксимирующего  полинома,  усредненного  по  заданной  области  (минимизация смещения) была сформулирована  Г. Боксом и Н. Дрейпером. Были  получены  планы  первого  и  второго  порядка,  минимизирующие  смещение  в  симплексной  области.  В  отечественной  литературе  вопросы  построения  планов,  минимизирующих  интегральную  оценку  ошибки  аппроксимации,  рассмотрены  в  работах В.В.  Налимова  [63] и И.Г. Зегденидзе[27]. В  частности у  В.В. Налимова  даны рототабельные планы первого и второго порядка, минимизирующие оценку  ошибки аппроксимации на области, представляющей собой n-мерную сферу.   Однако применение этих оптимальных планов эксперимента для разработки  полиномиальных  моделей  процессов  обработки  контейнерных  судов  не  представляется  возможным,  так  как  область  изменеия  нормированных  факторов  представляет собой гиперкуб, а не симплекс или гиперсферу. Более общий подход  к  планированию  несмещенного  эксперимента  рассмотрен  в  работе  [57],  которая  содержит  наиболее  полное  изложение  математической  теории  планирования  регрессионного  и  вычислительного  экспериментов.  Однако,  как  показано  в  [57],  подавляющее большинство теоритических работ по несмещенному планированию  в  рамках  указанного  подхода  иллюстрируется  примером  однофакторного  эксперимента,  что  не  позволяет  использовать  рекомендуемые  планы  для  разработки  полиномиальных  моделей  процессов  переработки  контейнерных  грузов.   Задача  существенно  упрощается,  если  ввести  допущения  о  том,  что  случайно  ошибкой  вычислительного  эксперимента  можно  пренебречь.  Действительно, расчеты показателей качества процессов обработки контейнерных  судов  на  вычислительных  моделях  носят  детерминированный  характер.  Соответственно разница между результатами, полученными на вычислительных и  полиномиальных  моделях  определяются  ошибкой  аппроксимации.  Это  существенно  облегчает  обработку  непрерывных  планов  вычислительного  эксперимента,  использование  которых  в  свою  очередь,  позволяет  решать  задачу  планирования  вычислительного  эксперимента  применительно  к  задачам  исследования  и  оптимизации  судовых  технических  систем  достаточно  полно  рассмотрены  в  работах  Ю.Я.  Зубарева  [5,72].  Однако  применение  этих  коэффициентов  многофакторных  композиционных  моделей  не  представляется  возможным,  так  как  композиционность  этих  моделей  требует  применения  специальных квазисимметричных планов вычислительного эксперимента.  Планы  активного  вычислительного  эксперимента,  минимизирующие  интегральную  оценку  ошибки  аппроксимации,  в  большинстве  случаев  являются  симметричными  планами.  План  эксперимента  называется  симметричным,  если  выполняются следующие условия:   d i 0,1, 2,3                                                                                                            Где  d 1,d 2..dn const  для любых перестановок (перенумераций) независимых  факторов;  N – число точек спектра плана эксперимента.               d 1,d 2..dn q qnu pu                                                                                            (2.44)  рассматриваются:  - четные собственные моменты:  2 q pu ;   4 q pu ;   6 qiu pu  ;                                                         - четные смешанные моменты:  22 q q pu ;   24 q q pu ;   222 qiu q 2 qsu pu.                                    Симметричные  планы  вычислительно  эксперимента  используются  для  определения  коэффициентов  полиномиальных  моделей  (2.30)-(2.33).  Для  квазисимметричные  планы  вычислительного  эксперимента,  у  которых  значения  четных моментов, соответствующим различным факторам, могут отличаться друг  от  друга.  В  тоже  время  значения  нечетных  моментов  и    у  квазисимметричных  планов равны нулю. Можно показать, что элементами информационной матрицы  М  являются  четные  и  нечетные  моменты  плана.  Поэтому  при  выполнении  условий  симметричности  или  квазисимметричности  планов  эксперимента  у  информационной  матрицы  имеется  большое  число  нулевых  внедиагональных  элементов,  соответствующим  нечетным  моментам  плана,  что  обеспечивает  достаточно высокую достоверность полученных полиномиальных моделей.   Рассмотрим  условия  оптимальной  идентификации  показателей  качества  обработки контейнерных судов.  Предполагается,  что  существует  полиномиальная  модель,  которая  достаточно  точно  описывает  зависимость  показателя  качества  процесса  отдельных  факторов,  систематической  ошибкой  аппроксимации  такой  модели  можно пренебречь.
  Вектор базисных функций этой аппроксимируемой модели равен  ( ).  Однако  определение  такой  полиномиальной  модели  по  приведенным  в  параграфе 2.4 причинам не представляется возможным.   Необходимо  определить  аппроксимирующую  модель  процесса,  которой  соответствуют  подвектор  базисных  функций  ( ).  Базисные  функции  ( ),  не  вошедшие в подвектор базисных функций  ( ), объединяются в подвектор  ( ).  обеспечивающих  наилучшую  возможную  аппроксимацию  аппроксимируемой  полиномиальной  зависимости  некоторой  аппроксимирующей  полиномиальной  моделью  ( ).  Сформулируем  задачу  минимизации  интегральной  оценки  ошибки  аппроксимации  [27].  Для  этого  запишем  выражения  для  аппроксимируемой  модели следующим образом:  q, B1, B 2 f1T q B1 f 2T q B 2,                                                              (2.45)  где  B1  и  B 2     –  подвекторы  вектора  коэффициентов  аппроксимируемой  модели.  Аппроксимирующая полиномиальная модель имеет вид:  q, B1 f1T q B1  .                                                                                       Запишем  матрицу  наблюдений  Q  через  две  подматрицы,  соответствующие  подвекторам  ( ) и   ( ):  Q Q1Q2.                                                                                                     (2.46)  Тогда  информационная  матрица    М,  аппроксимируемой  полиномиальной  модели будет выглядеть: .                                                                                           (2.47)  где  M II QIT PQI     и    M II  II QII PQII   –  информационные  матрицы,  соответствующие подматрицам  QI  и  QII,  соответствующую симметричному распределению параметров в области, .                                                                                              (2.48)  Подматрицы матрицы m имеет вид:  m11 f1 q f1T q q dq ;  m12 f1 q f 2T q q dq ;                             (2.49)          q   –    многомерная  плотность  распределения  исследуемых  параметров  в  области Q.  В качестве меры приближения аппроксимирующей полиномиальной модели  к  аппроксимируемой  возьмем  интегральную  оценку  ошибки  аппроксимации,  усредненную  по  заданной  области  с  учетом  закона  распределения  исследуемых  параметров:  Функция  распределения  q   в  большинстве  случаев  играет  роль  весовой  функции, которая определяет требования к точности аппроксимации в различных  точках  исследуемой  области  изменения  параметров.  Если  к  точности  аппроксимации во всех точках области предъявляются одинаковые требования, то  это  будет  соответствовать  равномерному  закону  распределения.  Аналогичным  образом можно подобрать различные законы распределения, отражающие те или  иные требования к точности аппроксимации.   В  общем  случае  необходимо  учитывать,  что  у  непрерывных  и  целочисленных  факторов  есть  свои  законы  распределения.  Учет  различных  многофакторных  планов  эксперимента.  Однако  при  значительном  числе  целочисленных  уровней  факторов,  отличие  значений  моментов  распределений  целочисленных  факторов  от  моментов  непрерывного  распределения  достаточно  мало.  Поэтому  при  определении  условий  минимизации  оценки  ошибки  аппроксимации  можно  считать,  что  все  факторы  подчиняются  непрерывному  симметричному закону распределения.   При  этом  будем  рассматривать  симметричные  законы  распределения  параметров  с  нулевым  математическим  ожиданием,  у  которых  значения  начальных  моментов  распределения    равны  значениям  соответствующих  центральных моментов µ.   В  работе  [27]  показано,  что  необходимые  и  достаточные  условия  минимизации интегральной оценки ошибки аппроксимации имеют вид:  M 11M 12 m11m12.                                                                                        (2.51)  Для оптимального плана эксперимента в большинстве работ рекомендуется  воспользоваться  достаточными,  а  не  необходимыми  и  достаточными  условиями.  Указанные достаточные условия, можно записать следующим образом:  M 11 m11  ;   M 12 m12.                                                                               (2.52)  В  частности,  согласно  теореме  Бокса,  если  аппроксимирующая  и  аппроксимируемая модели есть полиномиальные зависимости порядка d1 и d2, то  все моменты оптимального плана вплоть до порядка  d1+ d2  должны быть равны  соответствующим  моментам  закона  распределения  исследуемых  факторов.  Однако,  как  показали  проведенные  расчеты,  использование  достаточных,  а  не  аппроксимации  делает  невозможным  синтез  оптимальных  многофакторных  планов вычислительного эксперимента.   Отсюда возникает задача определения необходимых и достаточных условий  полиномиальных моделей процессов.  Аппроксимирующую  полиномиальную  модель  процесса  обработки  контейнерных  судов  целесообразно  представить  в  виде  неполного  полинома  третьего порядка:  q b0 bi qi bij qi q j b q biii qi3.                                           (2.53)  Для  более  компактной  записи,  разобьем  вектор  базисных  функций  аппроксимируемой модели на отдельные подвекторы: 

T T T T T T T

f T q 1  qiT    qii   qij    qiii    qsT   qss   qsl   qsss   qis  ,                                             (2.54)  где  qiT    qii   qij    qiii     –  подвекторы,  соответствующие  первой  группе  параметров;  qsT   qss   qsl   qsss  – подвекторы, соответствующие второй группе параметров;  qis  – подвектор, зависящий от обеих групп параметров.  Подвекторы базисных функций можно записать следующим образом:  полиномиальной модели примет следующий вид: 

T T T T T T T

f1 q 1; qiT ; qii ; qij ; qiii ; qsT ; qss ; qsl ; qis    .                                                      (2.56)  аппроксимирующей  модели  до  вектора  аппроксимируемой  (истиной)  модели  можно записать в виде:  fT q qsss.                                                                                               (2.57)  Разобьем матрицу наблюдений Q аппроксимирующей модели на отдельные  подматрицы:  Q Q0, Qi,  ii,  ij, Qiii, Qs, Qss, Qis ;                                                                 ;        Qi                          ;          Qii                          ;                                         Тогда, согласно (2.47), информационная матрица  M I  I   будет иметь вид: 

T T T T T T T T T

T T T T T T T T T

T T T T T T T T

T T T T T T T T T

T T T T T T T T

T T T T T T T T T

T T T T T T T T

Для  более  компактной  записи  матрицы  M II,    объединим  qi   и  qiii   в  один  вектор:  Ввиду  того,  что  нечетные  моменты  информационной  матрицы  M II     равны  нулю, ее выражение приведено на следующей странице (2.59).  Для  симметричных  и  квазисимметричных  планов  информационную  матрицу, соответствующую аппроксимирующей полиномиальной модели, можно  представить  в  виде  блочной  матрицы  M I  I   приведенной  выше.  Подматрица  M ii   имеет следующий вид:  Аналогичную структуру имеет подматрица  M ss.  Подматрица  M ( i )  представляется блочно-диагональной матрицей вида:  где  M (i )i  - блочная подматрица вида:      Выразим  подматрицы  M II через  моменты  плана  эксперимента  и  объединим  некоторые из них. В результате получим блочно-диагональную матрицу вида:  Так выражение для блочной подматрицы  M (i )i  можно записать следующим  образом:  M ( i )i.                                                                                     (2.63)  Здесь  и  далее  индекс  в  скобках  означает,  что  рассматривается  момент,  соответствующий определенной (в данном случае первой) группе параметров:  Матрица  M iiss  имеет вид:  Аналогично запишем остальные подмарицы в компактной форме:  M ij 22(1) E n1( n11) ;     M sl 22(2) E n 2( n 21) ;                                         M s 2(2) E2 ;            M is 22(12) En1n 2.                                                           (2.65)             где  2(1), 2(2), 22(1), 4(1), 4(2), 22(2), 22(12)   -  моменты,  соответствующие  первой и второй группам параметров.  Так  как  вектор  (2.57),  дополняющий  аппроксимирующий  вектор  ( )  до  аппроксимируемого  вектора  ( ),  содержит  только  один  подвектор,  то  матрица  содержит только один блочный столбец:   ,                                                                                         (2.66)  M s ( s ) 4(2) En 2.                                                                                          (2.68)  Аналогичные  структуры  имеют  матрицы  mII   и  mI  II.  Однако  элементами  этих матриц являются не элементы плана, а моменты распределения:  Подматрица  mII  имеет вид:  В матрицу  mII  входят в виде блоков следующие подматрицы:  ms 2 E2 ; mij 22 E n1( n11).                                                                           (2.71)  Подматрица  m(i )  представляется блочно-диагональной матрицей вида:  Подматрица  m( i )i  имеет вид:  m(i )i  .                                                                                        (2.73)  Матрица  моментов  mI   II   по  аналогии  с  M I  II запишем  в  виде  блочного  столбца:  0 qij.                                                                                 (2.74)  В  матрице  (2.74)  нулевым  подматрицам  соответствуют  матрицы,  элементами  которых  являются  только  нечетные  моменты  закона  распределения  параметров.  Матрица  m( s )  определяется выражением:  Перемножив  M I 1   и  M I  II  и исключив элементы, которые содержат нулевые  подматрицы получим:  M I M II M s1M ( s ).                                                                                     (2.77)  Аналогичную структуру имеет произведение матриц  II1  и  I  II :  mI mII ms1m( s ).
                                                                                          (2.78)  Условие  оптимальной  идентификации  будет  выполняться  при  равенстве  матриц (2.77) и (2.78):  M s1M ( s ) ms1m( s ).                                                                                         (2.79)  Подставим  в  условие  (2.79)  выражение  для  отдельных  подматриц  (2.65)  и  (2.71):  M s1 En 2,    ms1 En 2  .                                                                    (2.80)  Тогда согласно (2.67), (2.68), (2.75) и (2.76) получим:  En 2 4 En 2.                                                                                        (2.81)  Соответственно,  соотношения  между  четными  моментами  плана  и  закона  распределения параметров принимают вид:  2(2) 2.                                                                                                 (2.82)  Таким  образом,  на  основе  выражения  (2.82)  получены  необходимые  и  достаточные  условия,  минимизирующие  интегральную  оценку  ошибки  аппроксимации.  Эти  условия  проще,  чем  достаточные,  так  как  не  предполагают  равенства  вторых,  четвертых  и  шестых  моментов  плана  и  закона  распределения  (2 2 ; 4 4 ; 22 22 ; 6 6 ; 42 42 ; 22 22 )  для обеих групп факторов, что  существенно  упрощает  процесс  синтеза  непрерывных  оптимальных  планов  вычислительного эксперимента.       2.6. Синтез непрерывных оптимальных планов вычислительного Спектры  симметричных  и  квазисимметричных  планов  вычислительных  экспериментов,  как  правило,  состоят  из  отдельных  подмножеств,  называемых  симметричными  конфигурациями.  Спектры  симметричных  конфигураций  содержат характерные точки правильных геометрических фигур, расположенных  в области допустимых значений исследуемых факторов.   Как  и  в  симметричных  планах  условиями  симметричности  конфигураций  являются  равенство  нулю  ее  нечетных  моментов  и  независимость  значений  четных моментов от перестановок (перенумераций) параметров.  Однако  в  квазисимметричных  планах  вычислительного  эксперимента  отдельные  конфигурации  могут  иметь  различные  размерности,  т.е.  отдельные  факторы во всех точках конфигураций могут принимать нулевые значения. В этих  случаях  условие  независимости  значений  четных  моментов  от  перестановок  справедливо только для факторов, имеющих ненулевые значения.  Основной  симметричной  типовой  конфигурацией,  которая  лежит  в  основе  большего  числа  плавно  вычислительного  эксперимента,  являются  множество  точек спектра плана, соответствующих вершинам гиперкуба.  Этим  может  быть  как  множество  всех  вершин  гиперкуба,  так  и  его  отдельные подмножества. В первом случае основу конфигурации составляет план  полного  факторного  эксперимента  (ПФЭ),  а  во  втором  случае  дробного  факторного  эксперимента  (ДФЭ).  Коэффициенты  вершин  гиперкуба  принимают  значения a и - a. В частном случае a =1.  Второй  конфигурацией,  рассматриваемой  в  данной  главе,  является  множество  звездных  точек,  т.е.  точек,  расположенных  по  осям  координат  на  расстоянии  от центра плана.  В  непрерывных  планах  вычислительного  эксперимента,  спектры  точек  отдельных  конфигураций  имеют  одинаковые  частоты,  что  обеспечивает  условия  симметричности.   Все  моменты  плана,  а  следовательно,  и  условия  оптимальной  идентификации, могут быть  выражены  через частоты проведения  экспериментов  в точках спектров этих конфигураций и значения их характеристик.  Задача  синтеза  квазисимметричных  планов  заключается  в  выборе  типовых  конфигураций,  определения  их  размеров  и  частоты  проведения  экспериментов  в  точках  спектров  отдельных  конфигураций,  исходя  из  условий  оптимальности,  определяемых выбранным критерием минимизации интегральной оценки ошибки  аппроксимации.  Для определения коэффициентов многофакторной композиционной модели  вида  (2.41)  план  вычислительно  эксперимента  должен  содержать  пять  конфигураций и 54 точки спектра плана.  Первой  конфигурацией  является  вершины  первого  гиперкуба,  которым  соответствует  ДФЭ  27-2 ,  где q6 q1q2,  q7 q3q4.  Спектр  конфигурации  содержит  32 точки. Второй конфигурацией является вершины гиперкуба, соответствующие  ПФЭ  22  (4  точки)  для  двух  факторов  первой  группы.  Следующим  три  конфигурации соответствуют звездным точкам. Третья и четвертая конфигурация  двум  комплектам  звездных  точек  первой  группы  факторов  (8  точек),  а  пятая  -   факторам второй группы (10 точек).   Обозначения  отдельных  конфигураций  многофакторного  композиционного  плана и его характеристики приведено в таблице 2.4.  Таблица 2.4 – Характеристик многофакторного композиционного плана  Конфигурации  План эксперимента  Размеры  Частоты проведения  Произведем выбор оптимальных значений размеров конфигураций и частот  проведения  эксперимента  в  точках  спектров  этих  конфигураций.  Для  решения  этой  задачи  условие  минимизации  интегральной  оценки  ошибки  (2.82)  удобно  записать в следующем виде:  2 2 K 2 ;                                                                                                   (2.83)  4 2 K 4,                                                                                               (2.84)                 где    K – коэффициент  пропорциональности,  который  может  принимать  любое значение.  Действительно, разделив левую и правую части выражения (2.83) на левую  и правую части выражения (2.84), получим условие оптимальности (2.82).   Кроме  того,  в  непрерывных  планах  эксперимента  необходимо  учитывать  уравнение  суммарной  частоты  проведения  эксперимента  в  точках  спектра  плана  (условие баланса частот):  p 1.                                                                                                       (2.85)  Синтез  оптимальных  планов  вычислительного  эксперимента  подробно  рассмотрен в работах Ю.Я. Зубарева [5,72]. Однако использование предлагаемых  в этих работах оптимальных планов вычислительного эксперимента в настоящей  работе  встречает  определенные  затруднения,  связанные  с  целочисленностью  отдельных  характеристик  (число  причалов,  число  судов),  что  ограничивает  возможность варьирования значений факторов.  В  работе  Ю.Я.  Зубарева  и  А.М.  Тюкавина  [33]    разработаны  оптимальные  планы второго и третьего порядков целочисленными переменными. Однако в ней  рассматриваются только двухфакторные и трехфакторные модели процессов, что  не  позволяет  использовать  эти  планы  для  многофакторных  композиционных  моделей процессов.   В условия оптимальности (2.83) и (2.84) входят только четные собственные  моменты  второго  и  четвертого  порядков,  соответствующие  второй  группе  факторов. Эти факторы входят в первую и пятую конфигурации.   Поэтому  уравнения  (2.83)  и  (2.84)  записываются  через  характеристики  первой и пятой конфигурации следующим образом:  2n a12 p1 2n2 a52 p52 K 2 ;                                                                               (2.86)  2n a14 p1 2n2 a52 p52 K 4.                                                                              (2.87)  Решив уравнение (2.86) и (2.87) получим выражения для частот проведения  эксперимента в точках спектров первой и пятой конфигурации:  K ;                                                                                (2.88)  K.                                                                                   (2.89)            Из выражений (2.88) и (2.89) видно, что условия положительности частот  p1    и  p52  будут иметь следующий вид:  a12  .                                                                                       (2.90)  Если  считать,  что  к  точности  аппроксимации  во  всех  точках  области  предъявляются  одинаковые  требования,  то  следует  рассматривать  равномерное  распределение факторов.   Если значения каждого фактора  меняются от  -1 до +1,  то  четные моменты  равномерного распределения будут равны: 2 ;  4.  Как  уже  говорилось  выше,  целочисленные  факторы  имеют  ограниченное  число значений. Так число причалов  второго терминала может иметь значение от  двух  до  шести,  то  есть  размеры  конфигурации  могут  быть  либо  В  рассматриваемом  случае,  исходя  из  условий  положительности  частот  (2.90), выбираем  Тогда,  как  видно  из  (2.88)  и  (2.89)  значения  частот  проведения  эксперимента  в  точках  спектров  первой  и  пятой  конфигурациях  будут  иметь  следующие значения: p1 0,04861K ;  p52 0,155 K.  Частоты  проведения  эксперимента  в  остальных  конфигурациях  можно  выбирать  произвольным  образом.  Однако  должно  соблюдаться  условие  баланса  частот  (2.86).  Будем  считать  частоты  проведения  эксперимента  в  этих  p1 0,00583;  p21 p31 p41 0,02922;    p52 0,04263.  Вторая, третья и четвертая конфигурация будут иметь следующие размеры:

a21 0,5;  a31 0,5;  a41 1.  Нормирование  факторов  для  параметров  1 и будет  связано  с  числом  причалов  S1.  Нормирование  остальных  факторов  для  всех  причалов  одинаково.   Результаты нормирования приведены в таблице 2.5  Таблица 2.5 – Результаты нормирования для всех факторов  Полиномиальные  модели  показателей  качества  ож1   и  d1   представляют  собой неполные полиномы третьего порядка вида (2.41).  Выражения  для  нормированных  параметров  определялись  на  основе  правила  нормирования  (2.28)  и  данных  таблицы  2.5.  Полученные  выражения  сведены в таблице 2.6.  Таблица 2.6 –Выражения для нормированных параметров для разного числа причалов  S1    Проведенные  исследования  показали,  что  полиномиальная  модель  результирующей  приведенной  плотности  прихода  судов  к  терминалу  1    достаточно точно может быть представлена линейной моделью вида (2.

30).  представляет собой полином второго порядка вида (2.31). Тогда, согласно теореме  Бокса,  все  моменты  плана  вплоть  до  третьего  должны  быть  равны  соответствующим    симметричного  закона  распределения.  Но  среди  этих  моментов,  только  собственный  момент  второго  порядка  2   не  равен  нулю.  Остальные моменты являются нечетными, т.е. нулевыми моментами.   Для      расчета  коэффициентов  этой  модели  воспользуемся  уже  описанным  квазисимметричным планом, включающим пять конфигураций.  Тогда уравнения моментов и уравнение баланса частот можно представить  следующим образом:  32a12 p1 4a2 p2 4a3 p3 4a4 p4 2 ;                                                            (2.91)  Как и ранее будем считать, что a1 a3 1; a2 a4 a5 0,5;  p2 p3 p4 p.   Будем,  как  и  ранее,  рассматривать  равномерный  закон  распределения  факторов.  Тогда система уравнений (2.91) сведется к виду:  32 p1 3,5 p ;                                                                                  (2.92)  Решив  систему  уравнений    (2.92)  получим  следующие  значения  частот  проведения эксперимента:  p1 0,00941;  p21 p31 p41 0,00849;    p52 0,05945.  В  приложении  А  (табл.  А.1-А.3)  приведены  планы  эксперимента  в  нормированных  и  ненормированных  факторах  и  результаты  расчета  показателей  качества  процессов  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов  ож1,  d1  и  1.  Так  как  планы  эксперимента  в  нормированных  факторах  одинаковы  для  любого числа причалов, то в таблицах А.2-А.3, где приведены результаты расчета  для  S1 3, 4, эти планы опускаются.  В  приложении  А,  в  таблице  А.4,  также  приведены  коэффициенты  полиномиальных  моделей  показателей  качества  процессов  обработки  судов,  и  вычислительных  и  полиномиальных  моделей.  Как  видно  из  таблиц  А.5-А.7,  в  большинстве точек плана ошибка полиномиальных моделей не превышает 1,5%.     Основные результаты главы 2.  1. Произведена  формализация  процессов  совместной  обработки  экспортноимпортных  и  каботажных  судов  на  контейнерных  терминалах  в  виде  комбинированной  сети  массового  обслуживания,  содержащей  две  разомкнутые и одну замкнутую СМО.  2. Разработаны  вероятностные  модели  определения  показателей  качества  процессов  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов без ограничения на число судов в очереди и с ограничением на число  судов в очереди.  3. Получены  условия  минимизации  интегральной  оценки  ошибки  аппроксимации многофакторных полиномиальных моделей.  4. Произведен синтез непрерывных многофакторных планов вычислительного  эксперимента.  5. Произведена  идентификация  показателей  качества  процессов  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов  в  классе  полиномиальных  моделей  третьего  и  первого  порядков  (среднее  приведенное  время  ожидания  судна  в  очереди  -  ож1,  среднее  приведенное  число  судов  в  очереди  на  обработку  -  d1   и  результирующая  средняя  плотность прихода судов -  1 ). 

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ СОВМЕСТНОЙ

ОБРАБОТКИ ЭКСПОРТНО-ИМПОРТНЫХ И КАБОТАЖНЫХ СУДОВ НА

КОНТЕЙНЕРНЫХ ТЕРМИНАЛАХ

Важнейшей  задачей  оптимального  управления,  возникающей  при  проектировании и эксплуатации контейнерных терминалов, является определение  оптимальной  загрузки  терминалов,  т.е. определение  оптимальной  интенсивности  прихода судов.   Решение  этой  задачи  позволяет  осуществлять  планирование  оптимальной  загрузки  терминала,  обоснование  программы  развития  производственных  мощностей терминала и оценку качества функционирования терминала.   Рассмотрим  основные  технико-экономические  показатели  процессов  совместной обработки экспортно-импортных и каботажных судов.  Наиболее  известным  техническим  показателем  процессов  является  коэффициент  загрузки  терминала.  Однако,  при  известной  интенсивности  обработки контейнерных судов максимальный коэффициент загрузки достигается  только  при  условии  непрерывной  работы  терминала.  Такое  функционирование  терминалов возможно лишь при наличии постоянной очереди судов, что связано с  существенными  экономическими  затратами.  Из  вышеизложенного  видно,  что  излишнее  увеличение  коэффициента  загрузки  терминалов  становится  экономически  нерентабельным.  При  этом  величина  затрат  возрастает  с  увеличением  числа  судов,  простаивающих  в  ожидании  освобождения  причалов.  Поэтому  коэффициент  загрузки  терминалов  является  важнейшим,  но  далеко  не  единственным показателем оптимальности процессов обработки судов.  Другой  группой  показателей  являются  экономические  показатели,  к  которым  относятся  показатели,  характеризующие  размеры  текущих  финансовых  доходов.    К  последним  относятся  приведенные  доходы,  реальные  доходы  и  прибыль  терминала.  Учет  всех  показателей  определяет  сложности.  Наиболее  корректно  задача  решается  в  тех  случаях,  когда  прибыль  терминала  может  быть  выражена  через  результирующую  среднюю  плотность  прихода  судов  в  него  и  среднее число судов, находящихся в очереди в этих терминалах. Однако в случае  отсутствия  необходимого  объема  априорной  информации  или  ее  непрерывного  изменения  с  течением  времени    оптимизационная  задача  решается  на  основе  технических показателей качества процессов.  Как  было  показано  в  главе  2,  расчет  показателей  качества  процессов  обработки  контейнерных  судов  является  процедурой,  включающей  достаточно  большое  число  итераций.  Это  приводит  к  увеличению  временных  и  вычислительных  ресурсов,  необходимых  для  получения  конечного  результата,  а  также  существенно  усложняет  задачу  оптимального  управления. Для  упрощения  оптимизационных  расчетов,  целесообразно  воспользоваться  полиномиальными  моделями  процессов  обработки  контейнерных  судов.  Это  позволяет  решать  задачи оптимального управления аналитическими методами.  В  работе  производится  модификация  трех  методов  выбора  оптимальной  загрузки контейнерного терминала:  Первый  метод  основан  на  технико-экономических  показателях  оптимальности,  характеризующих  прибыль  от  совместной  обработки  экспортно-импортных  и  каботажных  судов.  Использование  этого  метода  возможно  только  при  наличии  полной  информации  об  экономических  показателях процесса.  Второй  метод  основан  на  технических  показателях  оптимальности  процессов,  в  частности  коэффициента  загрузки  терминала  и  среднего  времени ожидания судов в очереди.  Третий метод основан на использовании экспертных оценок.  3.1. Оптимальное управление загрузкой контейнерного терминала на основе Формализуем  задачу  оптимального  управления,  т.е.  задачу  определения  оптимальной  загрузки  на  первом  контейнерном  терминале  на  основе  техникоэкономических  показателей.  Будем  рассматривать  навигационный  период  в  течении  которого,  интенсивности  суммарных  потоков  прихода  экспортноимпортных  и  каботажных  судов  к  первому  терминалу  и  ( )  считаются  постоянными.  Будем  также  считать,  что  контейнерная  вместимость  судов  примерно  одинакова,  т.е.  каждое  судно  перевозит  определенное  число  контейнеров одного типа.  Обработка судов осуществляется  с  интенсивностью µ.  Предполагается,  что  доходы  контейнерного  терминала  от  обработки  судов  время простой судов приводит к экономическим потерям судоходных компаний,  связанных  с  дополнительными  эксплуатационными  расходами  при  ожидании  и  потерю  доходов  из-за  потери  провозной  способности  судна.  Эти  потери  судоходная  компания  компенсируют  штрафными  санкциями,  выставляемыми  терминалу.  Рассмотрим выражения для экономических показателей процесса обработки  судов.  Доход  терминала  за  единицу  времени  (сутки)  в  соответствии  с  условием  пропорциональности будет определятся выражением:  Д   01 C031 C0 1 C0 31 C0 1,                                                      (3.1)  где  C0   –  коэффициент,  характеризующий  средний  доход  терминала  от   обработки судна.  C0   -  приведенный  коэффициент,  характеризующий  средний  доход  от  обработки судна за единицу времени.  Затраты  терминала  на  совместную  обработку  экспортно-импортных  и  каботажных судов можно условно разделить на три составляющие:  Первая составляющая затрат связана с приведенными потерями судоходной  компании, зависящими от простоя судов:  З1 C1d1,                                                                                                        (3.2)            где  С1     –  приведенный  коэффициент  стоимости  простоя  судна  за  единицу  времени.  Вторая  составляющая  затрат  представляет  собой  приведенные  расходы  на  обеспечивающих выполнение работ:  С2   – приведенный коэффициент  стоимости работ,  связанных с  обработкой  судна.  Третья  составляющая  представляет  собой  приведенные  затраты  на  эксплуатацию  причалов. Будем  считать что  эти  затраты пропорциональны числу  причалов и не зависит от перерабатываемых грузов.  Следовательно,  выражение  для  прибыли  можно  записать  следующим  образом:  П Д З1 З2 З3 C0 1 C1d1 C2 1 C3S1.                                         (3.4)  Сформируем  задачу  оптимизации  загрузки  первого  терминала.  Будем  характеристики каботажных перевозок  м  и  m3, а также характеристики первого  терминала  S1   и  m1.  Если  число    не  известно,  то  его  следует  взять  максимальным, в частности  = 80. Такой выбор   обеспечит гарантированную  прибыль.   Затем,  необходимо  выбрать  такую  интенсивность  потока  прихода  судов  в  порт,  при  которой  величина  прибыли  в  единицу  времени  (сутки)  была  максимальной.  Применение  критерия  максимализации  прибыли  в  указанной  постановке целесообразно в случаях, когда выполняются следующие условия:   1. Контейнерный  терминал  включает  в  себя  достаточное  число  причалов,  причем  расходы  на  содержание  причалов  практически  не  зависят  от  числа  обрабатываемых судов.



Pages:     | 1 || 3 |
 
Похожие работы:

«БОРОЗДИНА МАРИНА (ПОСОБИЕ ПО РАЗГОВОРНОЙ ПРАКТИКЕ) III курс (2 семестр) 2 Урок 1 И Т А Л И Я - общие сведения Географическое положение Италия расположена на Аппенинском полуострове, на южных склонах versanti Альп, островах Сардиния, Сицилия и ряде serie мелких островов. Италия в равной мере nella stessa misura морская (пляжный отдых) и горная страна (катание на лыжах). На северо-западе Италия граничит confina с Францией (свободный выезд при наличии итальянской шенгенской визы), на севере – со...»

«Часть первая Оксана Прохвачева Обучение функциональным стилям и жанрам русского литературного языка студентов-иностранцев высокого продвинутого уровня Содержание Введение. Нужные слова в нужном месте.3 Глава I. Система функциональных стилей и жанров русского языка.6 1. Определение и классификация функциональных стилей. 7 2. Определение жанра функционального стиля. 8 Глава II. Основные характеристики функциональных стилей и жанров..9 1. Публицистический стиль..9 2. Научный стиль..18 3....»

«КАТАЛОГ ПРОДУКЦИИ СОДЕРЖАНИЕ ` 4 Услуги L’Oreal Professionnel 8 Окрашивание волос 12 Уход за волосами ` 18 Serie Expert / Серия Эксперт 48 Мужская гамма Homme ` 52 Serie Nature / Серия Натюр 56 Стайлинг tecni.art / Текни.арт 62 Профессиональные лаки Infinium/Инфиниум * в Loral Professionnel * в Loral Professionnel 1-АЯ УСЛУГА* ТЕРМОВОССТАНОВЛЕНИЕ СЕКУЩИХСЯ КОНЧИКОВ КРАСОТА ВОЛОС ОТ КОРНЕЙ ДО КОНЧИКОВ Глубокое проникновение в структуру волоса для мгновенного восстановления поврежденных...»

«НАЧАЛЬНАЯШКОЛА основана в 1992 г. МЕТОДИЧЕСКАЯ ГАЗЕТА ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ nsc.1september.ru 115 мая 2011 9 № 1september.ru НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА Индексы подписки Почта России 79083 (инд.) 79584 (орг.) Роcпечать 32031 (инд.) 32598 (орг.) В НОМЕРЕ ШКОЛА Методическая газета Я иду на урок для учителей начальной школы 4 Решение задач на уменьшение О с н о в а н а в 1 9 9 2 г. Выходит два раза в месяц числа в несколько раз РЕДАКЦИЯ: 7 Повторяем правила написания Гл. редактор: Мария Соловейчик...»

«1    Робърт М. Пърсиг Дзен и изкуството да се поддържа мотоциклет Изследване на стойностите Оригинално заглавие: Zen and the Art of Motorcycle Maintenance (An Inquiry Into Values), 1974 (Пълни авторски права) Превод от английски: Павел Главусанов, 1993 2    Анотация: Робърт М. Пърсиг е автор само на две книги, но още първата — „Дзен и изкуството да се поддържа мотоциклет“ — с излизането си през 1974 г., се превръща в истински бестселър и му носи световна известност. На пръв поглед сюжетът е...»

«№ 16 декабрь 2011 Корпоративное издание ООО Пермская финансово-производственная группа Уважаемые коллеги, работники ПФПГ Холдинга! Завершается 2011 год, насыщенный очень важными событиями и для Пермского края, и для страны в целом. Мы хорошо потрудились в уходящем году, и, как всегда, перед нами стоит много новых важных и сложных задач. И при этом я имею все основания быть уверенным в успехе нашего общего дела! От всей души поздравляю Вас с наступающим Новым годом и светлым праздником Рождества...»

«Справка о работе Научной библиотеки СибГТУ за 2009 г. В соответствии с Общественной миссией НБ СибГТУ и Концепцией развития НБ СибГТУ на период 2005 - 2009 гг., основным стратегическим направлениям деятельности Научной библиотеки в 2009 году была всесторонняя информационная поддержка деятельности университета по оказанию качественных образовательных услуг и развитию научных исследований на основе партнерских взаимоотношений со структурными подразделениями вуза. Интеграция библиотеки в основные...»

«ЗАЩИТА ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ В СФЕРЕ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ (Для организаций и индивидуальных предпринимателей) Департамент потребительского рынка Ростовской области Практическое пособие ЗАЩИТА ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ В СФЕРЕ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА Ростов-на-Дону 2011 Настоящее практическое пособие разработано в рамках реализации областной долгосрочной целевой программы Защита прав потребителей в Ростовской области на 2011–2013 годы. Вопросы защиты прав потребителей...»

«весеннего Источники вдохновения стиля С пробуждением весны мы стряхиваем с себя зимнюю сонливость, становимся более жизнерадостными и энергичными. Мы всегда с нетерпением ожидаем этого времени года и стремимся меняться вместе с природой: блеснуть, удивить себя и других новыми сочетаниями цветов, обновиться и продемонстрировать всем, что солнцем и светом наполняются и наши сердца. Это необычайно просто, когда осознаешь, что вокруг – огромное количество источников вдохновения, помогающих создать...»

«Техника для сада www.texas-garden.com Мини культиваторы Texas Приобретая новые мини культиваторы Вы получаете максимальный комфорт в работе. Эти культиваторы удобно использовать для работы на клумбах, между кустами и в других трудно доступных местах. Маленькие культиваторы приятно удивят Вас своей работоспособностью благодаря большой мощности. Они запакованы полностью собранными и уже готовы к работе. 5в Уважаемый читатель каталога TEXAS! Вашему вниманию представлен новый каталог Прополка...»

«Представительство Управление образования Национального олимпийского комитета Витебского облисполкома Республики Беларусь в Витебской области ОЛИМПИЙСКИЙ КАЛЕЙДОСКОП методические разработки внеурочных мероприятий по программе развития олимпийского образования в Витебской области 1 - 4 классы Витебск 2011 Содержание 1 класс 4 • Представление об Олимпийских играх древности, легенды и мифы Олимпиад. Зарядка в стране Олимпиоников • Прыжки в стране Олимпиоников Тенько Е.М., УО ГСОШ № 8 г. Витебска 2...»

«VI МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС Под патронатом Правительства Москвы 21 - 25 марта 2011 March, 21 - 25 СПОНСОР КОНГРЕССА SPONSOR OF THE CONGRESS VI MOSCOW INTERNATIONAL CONGRESS bio2011_kongress_CS5_part1.indd 1 28.02.2011 12:49:50 МАТЕРИАЛЫ КОНГРЕССА | | CONGRESS PROCEEDINGS УДК 663.1+579+577. ББК 28. Б VI МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС БИОТЕХНОЛОГИЯ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ материалы VI Московского международного конгресса, часть 1 (Москва, 21-25 марта, 2011 г.) М.: ЗАО...»

«Н.Модестов Маньяки. Слепая смерть: Хроника серийных убийств. ОБРАТНАЯ СТОРОНА ЛУНЫ Я специально не искал жертву. Эта фраза принадлежит ростовскому потрошителю Андрею Чикатило, оставившему за двенадцать лет свободного поиска 53 истерзанных трупа. Лукавил ли самый знаменитый маньяк последних десятилетий, заявляя о случайности своего выбора? Усомниться в его искренности можно, но и от объективных фактов не отмахнуться: ни в одном из эпизодов нельзя было вычислить момент нападения или заранее...»

«Сборник полезных советов и вкусных рецептов Найсер Дайсер ТВ Плюс Легендарная вещь для Вашей кухни. 1 ООО Компания Телемедиа. г. Киев 04209, а/я 62. Тел. (044) 364-18-36. Сайт: www.telemedia.ua Введение Уважаемый потребитель, Приготовление вкусных и изысканных блюд требует длительной подготовки. Здесь необходимы нарезанные овощи, там дольки фруктов, ровные ломтики или тонко нарезанная соломка или куски, поделенные на 4 или 8 частей, и, наконец, тертый сыр или шоколад. Это не только занимает...»

«udc 82’22 Клара Э. Штайн (Сeвастополь) Первое произведение как 307 семиологический факт произведение, Кључне речи: У раду се анаизира улога првог остварења первое у систему стваралаштва-текста, разматрају аутентичность, принципи аутентичности, антиципације и антиципация, рекурсивность. рекурзивности. П ервые произведения писателей, ху- с тем, что мы называем произведениемдожников часто рассматривают как вещью. Оно существует как эстетичемаргинальные, как правило, авторы, да ский объект,...»

«Игорь Евгеньевич Мытько Андрей Валентинович Жвалевский Здесь вам не причинят никакого вреда OCR Татьянаhttp://lib.aldebaran.ru/ Здесь вам не причинят никакого вреда: Время; М.; 2006 ISBN 5-9691-0146-Х Аннотация Если бы Кинг умел смешить, если бы Пратчетт умел пугать, возможно, они написали бы эту книгу. Или очень похожую – с ужасными созданиями, вызывающими смех, и со смешными людьми, испытывающими ужас. Книгу про страшно/смешной мир. Бойтесь с удовольствием! Здесь вам не причинят никакого...»

«Из любви к овощам защитим вкус свежести Каталог Каталог Содержание # Сила коллектива ––––––––––––––2-3 # Один из самых больших ассортиментов продукции в Европе ––––––––––––4 # Стратегия и коммуникация –––––––––––––––––5 # Участие в кругосветной регате –––––6 # Постоянное развитие ––––––––––––7 # Схема маркетинга –––––––––––––––8 NORVGE ESTONIE # Новости ––––––––––––––––––––––9 LETTONIE DANEMARK LITUANIE IRLANDE ROYAUMEUNI BILORUSSIE PAYSИнструменты для активизации BAS POLOGNE ALLEMAGNE...»

«График структурной гармонии гидросферы: эффективный элемент Анализа Разделенных Динамик упругости гидросферы Римма Ведом, к.г.н., Хайдролоджи енд Энвайронмент, Канада 905 823 6088, rimma@can.rogers.com, www.hydrology.ca Абстракт Понятие гармонической структуры гидросферы вытекает из закона гармонической структуры систем в природе, основанном на понятии и численных выражениях Золотого Сечения, одной и самых загадочных математических констант. Упругостью гидросферы является ее способность...»

«РОССИЙСКИЙ ВОЕННЫЙ СБОРНИК Выпуск V _ РУССКАЯ ВОЕННАЯ ДОКТРИНА Материалы дискуссий 1911–1939 годов МОСКВА 1994 В связи с принятием Основных положений военной доктрины Российской Федерации редакция Российского военного сборника подготовила специальный выпуск, в котором публикуются материалы дискуссий о русской военной доктрине за 1911–1939 годы. Читатель встретит имена известных военных мыслителей, самостоятельно познакомится с их оригинальными идеями и извлечет необходимые методологические...»

«Ирина Волчок Из жизни непродажных Ирина Волчок Из жизни непродажных: АСТ, Астрель; Москва; 2009 ISBN 978-5-17-058133-7, 978-5-271-24745-3 Аннотация Независимая пресса – это миф, в который никто не верит. Никто, кроме тех, кто умеет быть независимым. Несмотря на преследования, финансовые трудности, непонимание успешных приятелей, несмотря на явные угрозы, сфабрикованные обвинения и выстрелы из-за угла. Непродажным жить трудно. И было бы совсем невозможно, если бы именно у таких людей не было...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.