WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

3-З

УДК 519.6

В.С. Зубатенко, А.С. Майстренко, И.Н. Молчанов, В.В. Полянко, А.В. Попов,

О.В. Рудич, А.Н. Химич, Т.В. Чистякова

Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, г. Киев

dept150@insyg.kiev.ua

Исследование некоторых параллельных

алгоритмов решения задач

линейной алгебры на MIMD-компьютерах

Рассматриваются некоторые параллельные циклические алгоритмы исследования и решения задач линейной алгебры на MIMD-компьютерах. Исследуется эффективность распараллеливания.

Приведены результаты численных экспериментов на MIMD-компьютерах кластерного типа.

Введение При решении научно-технических задач, как правило, одним из важнейших этапов является решение задачи или задач линейной алгебры с приближенно заданными исходными данными. Причем порядки возникающих матриц могут быть от десятков тысяч для плотных матриц до десятков миллионов для ленточных и разреженных матриц. Например, при расчете на прочность самолета в целом методом конечных элементов возникает разрешающая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), порядок матрицы которой превышает 30 000 000. Решение таких задач требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому актуальной проблемой является создание эффективных параллельных алгоритмов решения задач линейной алгебры для MIMD-компьютеров. Под эффективным алгоритмом решения будем понимать алгоритм, позволяющий получить достоверное решение задачи с минимальным использованием ресурсов MIMD-компьютера: процессоров, оперативной памяти, времени.

Рассматриваемые ниже параллельные алгоритмы решения задач линейной алгебры с приближенно заданными исходными данными реализуют:

– исследование свойств задачи, которое позволяет определить возможность получения достоверного решения задачи с помощью данного алгоритма;

– вычисление решения задачи;

– исследование достоверности полученного приближенного решения, в том числе вычисление оценок наследственной и вычислительной погрешностей.

Эффективность параллельных алгоритмов для MIMD-компьютеров в значительной мере зависит от следующих факторов:

– степени распараллеливания, т.е. от того, какая часть общего количества вычислительных операций выполняется параллельно;




– сбалансированности загрузки процессоров, используемых для решения задачи;

– коммуникационных потерь, обусловленных обменами информацией между процессорами;

– соответствия реальной топологии межпроцессорных связей MIMD-компьютера и виртуальной топологии, используемой алгоритмом.

«Штучний інтелект» 3’2006 Зубатенко В.С., Майстренко А.С., Молчанов И.Н., Полянко В.В. и др.

3-З Сбалансированность загрузки процессоров в значительной мере зависит от способов распределения и обработки данных задачи. Рассматриваемые ниже параллельные алгоритмы базируются на приведении матрицы (матриц) задачи к одному из стандартных видов. Для таких алгоритмов является характерным постепенное уменьшение от шага к шагу порядка (или размера) обрабатываемой подматрицы.

Параллельные алгоритмы, которые рассматриваются в этой статье, используют одномерные циклические схемы распределения и обработки матриц [1]. Например, в соответствии со строчно-циклической схемой матрица распределяется по p процессорам следующим образом: в процессоре с логическим номером i располагаются строки с номерами i, i + p, i + 2p, … Такая схема предусматривает изменение на единицу номера процессора при переходе от одной строки к следующей. Таким образом, достигается примерно одинаковый объем вычислений в каждом процессоре при реализации алгоритмов, т.е. практически исключается влияние эффекта Гайдна.

Критериями определения эффективности параллельного алгоритма, как правило, служат коэффициенты ускорения Sp и эффективности Ep [1], [2]:

Sp = T1/ Tp, Ep = Sp/ p, где T1 – время решения задачи на одном процессоре, Tp – время решения той же задачи с использованием p процессоров. В формулах оценок этих коэффициентов используются следующие величины: с – отношение среднего времени синхронизации процессоров при обмене к среднему времени выполнения процессором одной арифметической операции с плавающей запятой, о – отношение среднего времени обмена одним машинным словом между двумя процессорами к среднему времени выполнения процессором одной арифметической операции с плавающей запятой. Получены априорные оценки коэффициентов ускорения и эффективности для рассматриваемых циклических алгоритмов.

Рассматриваемые здесь параллельные алгоритмы реализованы программно на языке C в среде параллельного программирования MPI [3]. Проведены численные эксперименты на MIMD-компьютерах кластерного типа: на интеллектуальной рабочей станции Инпарком-16 (разработка Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАНУ и ГНПП «Электронмаш») и на суперкомпьютере СКИТ-2 семейства СКИТ (разработка Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАНУ). Проведено сравнение полученных в ходе экспериментов значений коэффициентов ускорения и эффективности с их априорными оценками.

Строчно-циклический алгоритм метода Гаусса Решение СЛАУ Ax = b (1) с плотной невырожденной матрицей A методом Гаусса с частичным выбором главного элемента [4] можно разделить на два этапа. Сначала выполняется разложение матрицы системы A = LU, где L – нижняя треугольная матрица с единицами на главной диагонали, а U – верхняя треугольная матрица. Затем решаются две СЛАУ с этими треугольными матрицами: Ly = b, Ux = y.





Для решения задачи (1) с помощью параллельного строчно-циклического алгоритма метода Гаусса строки матрицы правой части СЛАУ распределяются циклически по процессорам. Также в каждом процессоре формируется вектор перестановок строк матрицы.

130 «Искусственный интеллект» 3’ Исследование некоторых параллельных алгоритмов решения задач… 3-З На k-м шаге (k = 1, 2, …, n) LU-факторизации матрицы системы модифицируется правый нижний (диагональный) блок матрицы порядка n–k+1. Для этого выполняются следующие действия.

1. Выбор главного элемента k-го столбца по схеме:

1.1) во всех процессорах, в которых располагаются строки с номерами ik, одновременно и независимо выбираются максимальные элементы той части k-го столбца, которая находится в соответствующем процессоре;

1.2) выполняется поиск главного элемента k-го столбца (максимальный элемент среди максимальных элементов в каждом процессоре);

1.3) строка, в которой находится главный элемент, меняется местами с k-ой 1.4) формируется новый вектор перестановок строк.

2. Рассылка k-ой строки всем процессорам, где имеются строки с номерами i k.

3. Модификация строк с номерами i k согласно формулам:

причем lik являются элементами k-го столбца нижней треугольной матрицы L (диагональный элемент lkk=1 не хранится), а элементы akj являются элементами k-ой строки верхней треугольной матрицы U.

Элементы матриц L и U сохраняются на месте элементов матрицы А с теми же индексами. Таким образом, матрицы L и U оказываются распределенными по процессорам по той же строчно-циклической схеме, что и исходная матрица.

Коэффициент эффективности этого алгоритма LU-факторизации матрицы для MIMD-компьютера оценивается величиной [4] СЛАУ с треугольными матрицами L и U на параллельном компьютере при строчно-циклической схеме распределения целесообразно решать с помощью столбцового алгоритма [4], [5].

Рассмотрим решение системы Ly = b. На k-м шаге (k = 1, 2, …, n) алгоритма решения выполняются такие действия.

1. Из процессора, где находится k-ая строка матрицы, всем процессорам, которые содержат строки с номерами Nk, рассылается значение yk = bk.

2. Во всех процессорах, которые содержат строки с номерами Nk, вычисляются значения Система Ux = y решается аналогичным образом, но процесс решения начинается с последней строки.

Учитывая, что количество арифметических операций при LU-факторизации составляет O(n3), а при решении систем с треугольными матрицами – O(n2), основное влияние на эффективность предлагаемого параллельного алгоритма метода Гаусса оказывает именно процесс LU-факторизации матрицы СЛАУ.

Для исследования свойств СЛАУ используется число обусловленности матрицы системы. Так, если число обусловленности матрицы (точнее вычисленная компьютером его оценка hA) удовлетворяет условию Зубатенко В.С., Майстренко А.С., Молчанов И.Н., Полянко В.В. и др.

3-З то матрица СЛАУ считается вырожденной в пределах машинной точности. Если условие (2) не выполняется, но где – максимальная относительная погрешность задания элементов матрицы, то задача считается некорректно поставленной при заданной точности элементов матрицы.

Оценка числа обусловленности матрицы может быть вычислена после факторизации этой матрицы путем решения двух СЛАУ со специально выбранными правыми частями [6]. Таким образом, затраты на вычисление оценки числа обусловленности незначительны.

Используя значение hA, можно также оценить относительную наследственную погрешность математического решения задачи:

где B – максимальная относительная погрешность задания элементов правой части.

Вычислительную погрешность полученного решения можно оценить, используя итерационный процесс уточнения решения [6], величиной где x(0) – вычисленное решение задачи (1), x(1) – вычисленное решение задачи Ax = Ax (0). Затраты на вычисление оценки вычислительной погрешности также невелики – сравнимы с затратами на решение систем с треугольными матрицами.

Ниже (рис. 1) представлена диаграмма, отражающая зависимость ускорения решения задачи от количества процессоров по программе, реализующей исследование и решение СЛАУ (порядок матрицы 4 000) с оценками достоверности результатов методом Гаусса на Инпарком-16 и на СКИТ-2.

12, Если для распределения матрицы по процессорам использовать одномерную блочно-циклическую схему, когда в каждый процессор помещаются по s подряд идущих строк, то в s раз сокращается количество обменов между процессорами при решении систем с треугольными матрицами. Такое сокращение приводит к тому, что общее время решения задачи (1) несколько уменьшается.

Исследование некоторых параллельных алгоритмов решения задач… Циклические алгоритмы метода Холесского решения СЛАУ с симметричными матрицами Для решения СЛАУ (1) с плотной симметричной положительно определенной матрицей чаще всего используется метод, который базируется на LLT-разложении Холесского симметричной матрицы [6]. При LLT-факторизации выполняется n3/ 3 + O(n2) операций сложения и умножения, а также n извлечений квадратного корня.

Существует вариант, в котором не выполняются операции вычисления квадратного корня [7], – LDLT-факторизация симметричной матрицы. Количество же операций сложения и умножения остается практически тем же – n3/ 3 + O(n2).

Таким образом, для решения задачи (1) с плотной симметричной положительно определенной матрицей вначале проводится разложение матрицы A = LDLT, а затем решаются три системы Lz = b, y = D 1 z, LT x = y с треугольными и диагональной матрицами.

Для плотных симметричных матриц в параллельном LDLT-алгоритме для MIMDкомпьютера также целесообразно использовать такую же строчно-циклическую схему распределения по процессорам и обработки матрицы и правой части b системы, как и для метода Гаусса.

Тогда на k-м шаге (k = 1, 2, …, n) LDLT-факторизации матрицы системы модифицируется правый нижний (диагональный) блок матрицы порядка n–k+1. Для этого выполняются следующие действия.

1. Процессор, который содержит элемент akk, рассылает 1/akk всем процессорам, где есть строки с номерами ik.

2. Каждый процессор, который содержит строки матрицы с номерами ik, для kin вычисляет lіk и модифицирует і-ю строку матрицы А. Для модификации необходимо иметь значения элементов lk+1,k,..., lіk. Поэтому соответствующая часть столбца рассылается процессором, который содержит строку k, процессорам, где есть строки с номерами ik.

симметричной матрицы для MIMD-компьютера с топологией межпроцессорных связей «кольцо» оценивается величиной После LDLT-факторизации матрицы СЛАУ для вычисления решения необходимо решить две СЛАУ с треугольными матрицами Ly = b, DLTx = y. Параллельные алгоритмы решения таких систем строятся аналогично описанному в предыдущей части для метода Гаусса. Здесь, как и в методе Гаусса, имеет место такое же преобладание количества арифметических операций при разложении матрицы над количеством арифметических операций при вычислении решения СЛАУ.

Исследование свойств и анализ компьютерного решения СЛАУ, полученного алгоритмом метода Холесского для плотных симметричных матриц, проводится аналогично случаю плотных матриц общего вида по той же вычислительной схеме в соответствии с формулами (2) – (5). В этом случае затраты на исследование и анализ невелики и сравнимы с затратами на решение СЛАУ с треугольной матрицей.

Ниже (рис. 2) представлена диаграмма, на которой отражается зависимость ускорения решения задачи от количества процессоров по программе, реализующей исследование и решение СЛАУ с плотной симметричной матрицей (порядок которой 4 000) с оценками достоверности результатов методом Холесского на Инпарком-16 и на СКИТ-2.

Зубатенко В.С., Майстренко А.С., Молчанов И.Н., Полянко В.В. и др.

3-З Применение в этом случае, как и для метода Гаусса, одномерной блочноциклической схемы распределения симметричной матрицы приводит к сокращению числа обменов не только при решении систем с треугольными матрицами, но и при разложении матрицы. В методе Холесского не выбирается главный элемент, и потому при факторизации возможна блочно-циклическая схема обработки матрицы. Соответственно и эффективность одномерного блочно-циклического алгоритма заметно выше.

Для СЛАУ с ленточными симметричными матрицами в [8] предложен одномерный блочно-циклический параллельный алгоритм. Эффективность этого алгоритма также определяется в основном эффективностью LDLT-разложения ленточной симметричной матрицы, так как количество арифметических операций при факторизации матрицы оценивается величиной O(nm2), а при вычислении решения – O(nm).

Коэффициент ускорения для параллельного алгоритма LDLT-разложения ленточной симметричной матрицы оценивается величиной где m – полуширина ленты матрицы, s – количество строк в блоке, Bcast = o +.

Тогда коэффициент эффективности этого алгоритма можно оценить величиной Анализ этой оценки показывает, что эффективность алгоритма существенно зависит от ширины ленты матрицы, повышаясь с ростом m. Поэтому алгоритм (как LDLT-разложения, так и решения всей задачи) достаточно эффективен начиная с некоторого значения этого параметра матрицы. Это пороговое значение существенно зависит от параметров MIMD-компьютера, используемого для решения, и определяется экспериментально. Кроме того, алгоритм вычисления решения системы LTx = y имеет еще одно ограничение снизу для ширины ленты матрицы m sp. Для узких ленточных матриц необходимо использовать другие алгоритмы, обладающие более высокой эффективностью.

При использовании блочно-циклических алгоритмов коэффициенты ускорения и эффективности зависят от двух параметров процесса решения – количества процессоров p и размера блока (в рассматриваемом случае s). Эти параметры можно априорно определить из условий максимума оценки Sp (6). При этом предварительно Исследование некоторых параллельных алгоритмов решения задач… необходимо оценить значение Bcast, например, путем решения тестовых задач на используемом параллельном компьютере.

Ниже представлены диаграммы, на которых отражается зависимость ускорения процесса исследования и решения СЛАУ с ленточными симметричными матрицами от количества процессоров при постоянном количестве строк в блоке (рис. 3) и от количества строк в блоке на одном и том же количестве процессоров (рис. 4) на Инпарком-16 и на СКИТ-2. Параметры матрицы задачи 1 – n = 100 000, m = 501, а для задачи 2 – n = 100 000, m = 101.

Следует отметить, что на эффективность решения задачи заметное влияние оказывает второе слагаемое в оценке (7). Это слагаемое характеризует несбалансированность загрузки процессоров при обработке каждого столбца квадратных блоков размера ss, так как количество арифметических операций, необходимых для вычисления элемента матрицы L, тем больше, чем ближе к главной диагонали расположен этот элемент. Более тщательный учет количества арифметических операций в каждом процессоре между обменами может улучшить сбалансированность загрузки процессоров и повысить эффективность алгоритма.

Параллельный алгоритм метода итераций на подпространстве [9] решения частичной (отыскание r минимальных собственных значений и соответствующих им собственных векторов) алгебраической проблемы собственных значений с ленточной симметричной матрицей A включает: параллельный алгоритм решения СЛАУ, параллельный алгоритм умножения ленточной симметричной матрицы на Зубатенко В.С., Майстренко А.С., Молчанов И.Н., Полянко В.В. и др.

3-З прямоугольную матрицу (для случая обобщенной проблемы), параллельный алгоритм умножения прямоугольных матриц, а также последовательный алгоритм метода Якоби решения обобщенной задачи на собственные значения для проекций на подпространство итерируемых векторов. Решение последней задачи проводится на каждом процессоре.

Приведенный перечень алгоритмов свидетельствует, что основной операцией на каждой итерации является решение СЛАУ AX = Y, где X, Y – матрицы итерируемых векторов размера nq, q = min{2r, r+8}. Так как матрица системы не меняется, то ее LDLT-разложение выполняется до начала итерационного процесса, а на каждой итерации вычисляется только решение системы. Таким образом, общее время, затрачиваемое на решение систем, становится сравнимым со временем, необходимым для разложения матрицы A. Поэтому при исследовании эффективности параллельного алгоритма метода итераций на подпространстве и определении оптимального количества процессоров и оптимального числа строк в блоке необходимо в равной степени учитывать оценки коэффициентов эффективности и LDLT-разложения, и вычисления решения системы.

Строчно-циклические алгоритмы ортогональных преобразований матриц При решении некоторых задач линейной алгебры для приведения матрицы задачи к более простому виду, т.е. такому, что задача с приведенной матрицей может быть решена достаточно просто, используются ортогональные преобразования. Эти преобразования состоят в умножении приводимой матрицы слева или справа на ортогональную матрицу P, т.е. такую матрицу, что P-1= P-T. Примерами таких задач являются сингулярное разложение прямоугольной матрицы и задача на собственные значения плотной симметричной матрицы.

Сингулярное разложение матрицы A = UVT, где U, V (UTU = VTV = VVT =In) – = diag[1, 2, …, min{m,n}] – диагональная матрица сингулярных чисел, используется для нахождения обобщенного решения (решения по методу наименьших квадратов) системы линейных алгебраических уравнений (1) с прямоугольной матрицей произвольного ранга размера mn. При этом если ранг матрицы A равен r min{m,n}, то r+1 = … = min{m,n} = 0.

Тогда обобщенное решение задачи (1) находится по формуле x = V c, где c = UTb, # – диагональная матрица, псевдообратная к, ее диагональные элементы определяются Алгоритмы сингулярного разложения прямоугольной матрицы и решения проблемы собственных значений для плотной симметричной матрицы сходны между собой и состоят в приведении методом Хаусхолдера исходной матрицы к верхней двухдиагональной форме (для прямоугольной матрицы) или к трехдиагональной симметричной матрице (для симметричной матрицы). Затем с помощью QR-алгоритма или QL-алгоритма решается соответствующая задача с приведенной матрицей. Метод Хаусхолдера заключается в умножении преобразовываемой матрицы на каждом шаге справа и слева на ортогональные матрицы отражения. В QR-алгоритме и QL-алгоритме используются двусторонние умножения на элементарные матрицы вращения.

Исследование некоторых параллельных алгоритмов решения задач… Остановимся на параллельных строчно-циклических алгоритмах метода Хаусхолдера для прямоугольной и плотной симметричной матриц. На каждом шаге метода Хаусхолдера прямоугольная матрица преобразовывается так: A(k+1/2)= P(k)A(k), A(k+1)= A(k+1/2)Q(k), а симметричная – A(k+1)= P(k)A(k)P(k). Здесь ортогональные матрицы P(k) и Q(k) имеют вид I + c k z k z k, где c k = 2 / z k. Вариант этого алгоритма для прямоугольной матрицы предложен в [10]. При анализе этого алгоритма оказалось, что его необходимо модифицировать. Модификация состоит в том, что каждое левое и правое преобразования Хаусхолдера элементов матрицы осуществляется не отдельно, а совместно, т.е. A(k+1)= P(k)A(k)Q(k). Это позволяет уменьшить количество обращений к основной памяти процессора и сокращает время на приведение матрицы. После модификации расчетные формулы для обоих случаев становятся почти одинаковыми. Основное же отличие состоит в распараллеливании вычисления произведения преобразовываемой части матрицы на вектор. Коэффициенты эффективности для параллельного алгоритма метода Хаусхолдера с накоплением преобразований оцениваются величинами Ниже (рис. 5) представлена диаграмма, на которой отражается зависимость от количества используемых процессоров ускорения, получаемого при приведении плотной вырожденной матрицы (порядок которой 4 000) к верхней двухдиагональной форме методом Хаусхолдера на Инпарком-16 и на СКИТ-2.

Выводы Проведенные авторами эксперименты показали, что для создания эффективных алгоритмов необходимо учитывать архитектуру параллельных компьютеров, а их исследование целесообразно проводить с учетом реальных вычислительных ресурсов (ограниченное количество процессоров, учет времени обменов, синхронизации (латентности), объемов памяти). Более того, даже в одном классе компьютеров с параллельной организацией вычислений программная реализация должна учитывать особенности архитектуры компьютеров и их межпроцессорных соединений.

Анализ рассмотренных здесь алгоритмов показал целесообразность разработки для задач линейной алгебры блочных циклических параллельных алгоритмов, в том числе двумерных блочно-циклических алгоритмов. Особое внимание при Зубатенко В.С., Майстренко А.С., Молчанов И.Н., Полянко В.В. и др.

3-З программной реализации необходимо уделить организации размещения в памяти процессоров блоков матриц и организации вычислений с ними с целью минимизации обращений к основной памяти и более эффективного использования кэш-памяти и регистров процессоров. Определение оптимального размера блока, как правило, требует проведения тестирования на решении характерных задач используемого параллельного компьютера.

Литература 1. Молчанов И.Н., Химич А.Н., Попов А.В. и др. Об эффективной реализации вычислительных алгоритмов на MIMD-компьютерах // Искусственный интеллект. – 2005. – № 3. – С. 175-184.

2. Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974. – 336 с.

3. Воеводин В.В., Воеводин В.Вл. Параллельные вычисления. – СПб.: БХП-Петербург, 2004. – 4. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. – М.:

5. Численные методы для многопроцессорного вычислительного комплекса ЕС / В.С. Михалевич, Н.А. Бик, Б.Н. Брусникин, А.Н. Химич и др. / Под ред. И.Н. Молчанова. – М.: Издание ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1986. – 401 с.

6. Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Алгебра. Приближение функций. – Киев: Наукова думка, 1982. – 287 с.

7. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. – М.:

Машиностроение, 1976. – 389 с.

8. Попов А.В., Химич А.Н. Параллельный алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной симметричной матрицей // Компьютерная математика. – 2005. – № 2. – 9. Молчанов И.Н., Попов А.В., Химич А.Н. Алгоритм решения частичной проблемы собственных значений для больших ленточных матриц // Кибернетика и системный анализ. – 1992. – № 2.

10. Молчанов И.Н., Попов А.В., Химич А.Н. Параллельный алгоритм сингулярного разложения матриц // Теория оптимальных решений. – Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2001. – С. 80-83.

В.С. Зубатенко, О.С. Майстренко, І.М. Молчанов, В.В. Полянко, О.В. Попов, О.В. Рудич, О.М. Хіміч, Т.В. Чистякова Дослідження деяких паралельних алгоритмів розв’язування задач лінійної алгебри на MIMD-комп’ютерах Розглядаються деякі паралельні циклічні алгоритми дослідження і розв’язування задач лінійної алгебри на MIMD-комп’ютерах. Досліджується ефективність розпаралелювання. Наведено результати чисельних експериментів на MIMD-комп’ютерах кластерного типу.

V.S. Zubatenko, A.S. Maystrenko, I.N. Molchanov, V.V. Polyanko, A.V. Popov, O.V. Rudich, A.N. Khimich, T.V. Chistyakova Investigation of Some Parallel Algorithms for the Solving of Linear Algebra Problems on MIMD-computers Some parallel cyclic algorithms for the investigating and solving of linear algebra tasks problems on MIMDcomputers are dealt with. Efficiency of the parallelization is explored. The results of numeral experiments on cluster-type MIMD-computers are given.



 
Похожие работы:

«1 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины Акушерство и гинекология для специальности 110305.65 Технология производства и переработки с.-х. продукции Краснодар 2011 2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.. 2 1. Цели и задачи дисциплины.. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. 3....»

«Б.С. Гольдштейн ПРОТОКОЛЫ СЕТИ ДОСТУПА Б.С. Гольдштейн ПРОТОКОЛЫ СЕТИ ДОСТУПА Том 2 3 е издание Санкт-Петербург БХВ-Петербург 2014 УДК 621.395.34 Г63 ББК 32.881 Гольдштейн Б. С. Протоколы сети доступа. Том 2. 3 е издание — СПб.: Г63 БХВ Петербург, 2014. — 288 с.: ил. ISBN 5 8206 0115 7 3 е переработанное и дополненное издание книги посвящено телеком муникационным протоколам абонентской сети доступа, переживающей ре волюционные изменения технологий и услуг. Рассматриваются протоколы ISDN,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКАЯ ПРАВОВАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВА ЮСТИЦИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ (Г. РОСТОВ-НА-ДОНУ) ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) УТВЕРЖДАЮ Директор Ростовского (г. Ростов-на-Дону) юридического института (филиала) В.Н. Зырянов СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 030912 – ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИЯ – ЮРИСТ КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ НАУК ГЕОГРАФИЯ...»

«УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Российской академии наук URAL BRANCH of the Russian Academy of Sciences КАТАЛОГ научно-технических разработок Science and Engineering Developments РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ Rational natuRe ManageMent...»

«Павел Штейнберг КАК ВЫРАСТИТЬ ОТКИЧНЫЙ УРОЖАЙ ОВОЩЕЙ И БАХЧЕВЫХ Рецепты, проверенные временем Санкт-Петербург БХВ-Петербург 2011 УДК 635.015 ББК 48.72 Ш88 Штейнберг П. Н. Ш88 Как вырастить отличный урожай овощей и бахчевых. Рецепты, проверенные временем. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 224 с.: ил. — (Дом-Дача-Сад-Огород) ISBN 978-5-9775-0708-0 Прочитав книгу, вы узнаете, как вырастить богатый урожай овощей и бахчевых культур без использования современных технических средств и удобрений. В ней...»

«Соломеина Лилия Алексеевна Исторические взгляды А. Ф. Лосева Специальность 07.00. 09 Историография, источниковедение и методы исторического исследования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Томск 2004 1 Работа выполнена кафедре истории древнего мира, средних веков и методологии истории исторического факультета Томского государственного Университета Научный руководитель кандидат исторических наук, доцент Мучник Виктор Моисеевич...»

«Стр 1 из 160 11 мая 2011 г. Форма 4 заполняется на каждую образовательную программу Сведения об обеспеченности образовательного процесса учебной литературой по блоку общепрофессиональных и специальных дисциплин Иркутский государственный технический университет 220100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети Наименование дисциплин, входящих в Количество заявленную образовательную программу обучающихся, Автор, название, место издания, издательство, год издания учебной литературы, № п/п...»

«FO-55RA_RUSSIAN_R4518 МОДЕЛЬ FO-55 FO-55 ФАКСИМИЛЬНЫЙ АППАРАТ ФАКСИМИЛЬНЫЙ АППАРАТ ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ 1. Установка аппарата 2. Отправка факсов 3. Прием факсов 4. Копирование 5. Осуществление телефонных звонков 6. Подключение автоответчика 7. Специальные функции 8. Распечатка списков 9. Обслуживание 10. Устранение неполадок Краткое руководство по эксплуатации all.book Page 1 Tuesday, April 10, 2007 4:55 PM Внимание! Во исполнение Статьи 5 Закона Российской Федерации О защите прав...»

«МИНИСТЕРСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Республиканское унитарное предприятие БЕЛГИПРОЛЕС НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ В ЛЕСНОМ ХОЗЯЙСТВЕ ВЫПУСК № 10 Минск 2004 СОДЕРЖАНИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СЕЛЕКЦИИ И СОЗДАНИЮ ЛЕСОСЕМЕННЫХ ПЛАНТАЦИЙ ИНТРОДУЦЕНТОВ.3 ВВЕДЕНИЕ 1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 2. НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЯ 4. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 5. СЕЛЕКЦИОННАЯ ИНВЕНТАРИЗАЦИЯ ИНТРОДУЦИРОВАННЫХ ВИДОВ 6. ПОСТОЯННЫЕ ЛЕСОСЕМЕННЫЕ УЧАСТКИ ИНТРОДУЦЕНТОВ 7. СЕМЕННЫЕ ПЛАНТАЦИИ ИНТРОДУЦЕНТОВ 8....»

«ЭНЕРГЕТИК ГАЗЕТА НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МЭИ Спецвыпуск 2013 года №1(3346). Издается с 4 ноября 1927 года Адрес МЭИ 111250 Москва, Красноказарменная ул., д.14. МЭИ: МЭИ: http://www.mpei.ru Сервер МЭИ Проезд: метро Авиамоторная. телефон (495) 362 7777 E mail pk@mpei.ru. Приемная комиссия: Факультет довузовской подготовки: Факультет телефон (495) 362 7976 E mail: fdp@mpei.ru МЭИ: Подготовительные курсы МЭИ вечерние и заочные: телефон (495) 362 74 79 E mail: pc@mpei.ru...»

«А.А.Усков, В.В.Круглов ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ Смоленск Смоленская городская типография 2003 2 УДК 519.711 ББК 32.965 У 75 Рецензенты: доктор технических наук, профессор М.И.Дли доктор технических наук, профессор В.П.Дьяконов Усков А.А., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики. – Смоленск: Смоленская городская типография, 2003. – 177 с. ISBN 5-94223-038-2 Книга посвящена применению современных...»

«Нормирование труда: понятие, виды и законодательное регулирование Универсальным измерителем количества труда, затраченного на выполнение той или иной работы, является рабочее время. Поэтому нормы труда устанавливаются путем определения количества рабочего времени, необходимого для выполнения определенной работы, или объема работы, который должен быть выполнен в единицу времени. Законодательные основы регулирования вопросов нормирования труда нашли свое отражение в гл. 22 Трудового кодекса РФ...»

«1 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ВОЗРОЖДЕНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. Н. АСАУЛ, Б. М. КАПАРОВ, В. Б. ПЕРЕВЯЗКИН, М. К. СТАРОВОЙТОВ МОДЕРНИЗАЦИЯ ЭКОНОМИКИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИННОВАЦИЙ & Лауреат конкурса на лучшую научную книгу 2008 года в номинации Экономика, проводимого Фондом развития...»

«№ 4 (25) АПРЕЛЬ 2010 Тема номера: 1 • ЛУЧШЕЕ В ГАТЧИНЕ № 4 (25) • АПРЕЛЬ 2010 2 • ЛУЧШЕЕ В ГАТЧИНЕ № 4 (25) • АПРЕЛЬ 2010 3 • ЛУЧШЕЕ В ГАТЧИНЕ № 4 (25) • АПРЕЛЬ 2010 4 • ЛУЧШЕЕ В ГАТЧИНЕ № 4 (25) • АПРЕЛЬ 2010 СОДЕРЖАНИЕ 5 ЛУЧШЕЕ В ГАТЧИНЕ............. 6-7 ТОВАРЫ И УСЛУГИ............ 28-56 Мичман крейсера Молотов Фёдор Рябцев: Автосервис. Автомагазины. Если бы удалось прожить жизнь ещё раз, Автострахование. Автошкола....... 28-30 я бы хотел, чтобы она...»

«А. А. Коршак, А. М. Шаммазов Основы нефтегазового дела Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений по направлению Нефтегазовое дело Издание третье, исправленное и дополненное ДизайнПолиграфСервис Уфа 2005 УДК 622 ББК 26.341.1 К11 Рецензенты: доктор технических наук, профессор Валеев М. Д., зам. директора БашНИПИнефть; кафедра Проектирование и эксплуатация нефтегазопроводов и хранилищ Тюменского государственного...»

«Эрик Л. НАЙМАН Малая Энциклопедия Трейдера ББК 65.26 Н20 Найман Э. -Л. Н20 Малая Энциклопедия Трейдера —К. ВИРА-Р Альфа Капитал, 1999. —236 с.ил. 134 — Библиогр - с. 221 ISBN 966-95440-0-9 В настоящей книге рассматриваются основы технического и фундаментального анализа финансовых рынков, психологии биржевой игры, а также системы управления рисками Книга призвана помочь читателям освоить комплекс финансовых решений, состоящий из двух основных блоков — теории анализа финансовых рынков и...»

«Указывающие устройства и клавиатура Руководство пользователя © Компания Hewlett-Packard Development (Hewlett-Packard Development Company, L.P.), 2006. Microsoft и Windows являются охраняемыми товарными знаками корпорации Microsoft, зарегистрированными в США. Информация, содержащаяся в настоящем документе, может быть изменена без предварительного уведомления. Все виды гарантий на продукты и услуги компании HP указываются исключительно в заявлениях о гарантии, прилагаемых к указанным продуктам и...»

«ОКП 42 7612 ТОЛЩИНОМЕР ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКИЙ А1270 РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ Акустические Контрольные Системы Москва 2009 Толщиномер электромагнитно-акустический А1270 Содержание 1 Описание и работа прибора 1.1 НАЗНАЧЕНИЕ ПРИБОРА 1.1.1 Назначение и область применения 1.1.2 Условия эксплуатации 1.2 ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1.3 УСТРОЙСТВО И СОСТАВ ТОЛЩИНОМЕРА 1.3.1 Электронный блок толщиномера 1.3.2 Зарядно-питающее устройство 1.3.3 Преобразователь 1.3.4 Кабели и аксессуары 1.4...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия Одобрена: Утверждаю кафедрой МиВЭДП Декан факультета экономики и управления Протокол от 01.09.2010 № 1 Зав кафедрой _ Часовских В.П. _ 2010 г. Методической комиссией Факультета экономики и управления Протокол от 22.09.2010 № 1 Председатель УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Дисциплина ОПД.Ф.03 МАРКЕТИНГ Специальность 080507.65 – Менеджмент организации Специализация_...»

«Учреж дение российской академии наУк инсТиТУТ космическиХ иссЛедоВаний ран Вторая Всероссийская научно-техническая конференция соВременные проблемы ориентации и наВигации космических аппаратоВ Т е м ы: приборы астроориентации и наВигации космических аппаратоВ методы и средстВа наземной отработки оптико-электронных прибороВ съемочные системы В научных космических проектах ТеЗисы россиЯ ТарУса 13–16 сентября 2010 года В 2008 г. ИКИ РАН впервые провел конференцию Современ- ПЛЕНАРНОЕ ЗАСЕДАНИЕ...»





Загрузка...



 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.